Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Khối cầu: Hoạt động của H1: Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm bất kỳ trong khơng gian.. Điểm nằm trong và điểm nằm ngồi mặt cầu Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là mộ

Trang 1

Tuần:13 Ngày soạn:

Chương II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

§2 MẶT CẦU

I Mục tiêu.

1 Kiến thức:

- Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu

- Giao của mặt cầu và mặt phẳng

- Giao của mặt cầu và đường thẳng

- Tiếp tuyến với mặt cầu

- Công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu

2 Kỹ năng:

- Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

- Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu

3 Tư duy, thái độ:

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

1 Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.

2 Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.

III Gợi ý về phương pháp dạy học.

- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

IV Tiến trình tổ chức bài học

1 Ổn đinh tổ chức lớp.

2 Hỏi bài cũ:

H: Nêu khái niệm đường tròn, điểm nằm trong, điểm nằm ngoài đường tròn và giao của đường tròn với đường thẳng?

3 Dạy học bài mới:

Hoạt động 1

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu.

1 Mặt cầu.

Hoạt động của

H1: Tương tự định

nghĩa đường tròn,

hãy phát biểu định

nghĩa mặt cầu?

TL1: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ,(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r

Định nghĩa:

Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ,(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r

.

A

B

.

O

Trang 2

Ký hiệu: S(O; r) hay (S)

Ta có: S(O;R) = M OM| r

+ Bán kính: r = OM (M S(O; r)) + AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là Đường kính: AB (OA = OB)

Hoạt động 2

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu:

H1: Cho mặt cầu

tâm O và bán kính r

và M là một điểm

bất kỳ trong khơng

gian Kết luận gì về

vị trí của M đối với

mặt cầu trong các

trường hợp OM=r,

OM < r , OM > r ?

TL1:

+ Nếu OM = r thì ta nĩi điểm M nằm trên mặt cầu S(O; r)

+ Nếu OM < r thì ta nĩi điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r)

+ Nếu OM > r thì ta nĩi điểm M nằm ngồi mặt cầu S(O; r)

Điểm nằm trong và điểm nằm ngồi mặt cầu

Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm bất kỳ trong khơng gian

Hoạt động 3

3 Biểu diễn mặt cầu:

H1: Hãy biểu diễn

một mặt cầu?

HS lên bảng thực hành biểu diễn mặt cầu lên bảng

Biểu diễn mặt cầu:

B

 M

.

O

Trang 3

Hoạt động 4

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

H1: Các em đã nghe

đến khái niệm đường

kinh tuyến và đường

vĩ tuyến của trái đất,

vậy hãy định nghĩa

khái niệm đường

vĩ tuyến của mặt

cầu?

TL1: ………

Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

4 Hoạt động củng cố bài học:

- Giáo viên củng cố định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: tâm mặt cầu, bán kính

mặt cầu, đường kính mặt cầu

- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 48, SGK Hình học 12

Trang 4

§2 MẶT CẦU

I Mục tiêu.

- Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu

- Giao của mặt cầu và mặt phẳng

- Giao của mặt cầu và đường thẳng

2 Kỹ năng:

- Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

H: Nêu khái niệm đường tròn, điểm nằm trong, điểm nằm ngoài đường tròn và giao của đường tròn với đường thẳng?

Hoạt động 1

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu.

1 Mặt cầu.

H1: Tương tự định

nghĩa đường tròn,

hãy phát biểu định

nghĩa mặt cầu?

TL1: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ,(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r

Định nghĩa:

Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ,(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r

.

A

B

.

O

Trang 5

Ký hiệu: S(O; r) hay (S)

Ta có: S(O;R) = M OM| r

+ Bán kính: r = OM (M S(O; r)) + AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là Đường kính: AB (OA = OB)

Hoạt động 2

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu:

H1: Cho mặt cầu

tâm O và bán kính r

và M là một điểm

bất kỳ trong khơng

gian Kết luận gì về

vị trí của M đối với

mặt cầu trong các

trường hợp OM=r,

OM < r , OM > r ?

TL1:

Điểm nằm trong và điểm nằm ngồi mặt cầu

Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm bất kỳ trong khơng gian

Hoạt động 3

3 Biểu diễn mặt cầu:

H1: Hãy biểu diễn

một mặt cầu?

HS lên bảng thực hành biểu diễn mặt cầu lên bảng

Biểu diễn mặt cầu:

B

 M

.

O

Trang 6

Hoạt động 4

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

H1: Các em đã nghe

đến khái niệm đường

vĩ tuyến của trái đất,

vậy hãy định nghĩa

khái niệm đường

vĩ tuyến của mặt

cầu?

TL1: ………

Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

- Giáo viên củng cố định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: tâm mặt cầu, bán kính

mặt cầu, đường kính mặt cầu

- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 48, SGK Hình học 12

Trang 7

§2 MẶT CẦU

I Mục tiêu.

2 Kỹ năng:

Hoạt động 1

III Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.

Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng  Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên  và

d = OH là khoảng cách từ O đến  Ta có 3 trường hợp sau:

1 Trường hợp d>r.

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

H: Bằng trực quan

hãy xác định giao

của mặt cầu S(O, r)

với đường thẳng 

trong trường hợp

d>r?

HS biểu diễn hình học, từ đó đưa ra kết luận:

OM > r  ()  (S) =  (Mọi điểm M

thuộc  đều nằm ngoài mặt cầu.)

Ta có: OM > r

 ()  (S) =  (Mọi điểm M thuộc 

đều nằm ngoài mặt cầu.)

Hoạt động 2

2 Trường hợp d=r.

H

d

()

Trang 8

giáo viên

Nội dung

H1: Bằng trực quan

d=r?

H2: Nêu điều kiện

cần và đủ để đường

thẳng  tiếp xúc với

mặt cầu S(O ; r) tại

điểm H?

HS biểu diễn hình học, từ đĩ đưa ra kết luận:

OM > OH = r  ()  (S) = M

TL2: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là  vuơng gĩc với bán kính OH tại điểm H đĩ

Ta cĩ : OM > OH = r  ()  (S) = M M: được gọi là tiếp điểm () : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu Như vậy : Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là  vuơng gĩc với bán kính OH tại điểm H đĩ

Hoạt động 3

3 Trường hợp d<r.

H1: Bằng trực quan

d<r?

H2: Xác định độ dài

đoạn AB?

TL1: HS biểu diễn hình học, từ đĩ đưa

ra kết luận:

OH < r  ()  (S) = {A, B}A, B}

TL2:

AB  2 HA  2 OA2  OH2

 2 r2 d2

Ta cĩ : OH < r  ()  (S) = {A, B}A, B}

* Nhận xét:

a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S; r) Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của mặt cầu (S; r) tại điểm A

b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm đều bằng nhau

* Chú ý:

+ Ta nĩi mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đĩ tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đĩ, và mặt cầu ngoại tiếp hình

đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu

+ Khi nĩi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta cũng nĩi hình đa diện ngoại

H d

(



A

B

Trang 9

tiếp (nội tiếp) mặt cầu.

- Giáo viên củng cố lại các trường hợp giao của mặt cầu và mặt đường thẳng.

- Giáo viên nhấn mạnh khái niệm: đường thẳng tiếp tuyến với mặt cầu và công thức tính độ dài đoàn

A, B, với A, B là giao điểm của mặt cầu với đường thẳng trong trường họp h<r

- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 5, 10 trang 49, SGK Hình học 12

Trang 10

§2 MẶT CẦU

I Mục tiêu.

2 Kỹ năng:

H: Xét giao của mặt cầu S(O, r) và đường thẳng  trong các trường hợp h>r, h=r, h<r, với h=OH là khoảng cách từ O đường thẳng 

Hoạt động 1

IV Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

H: Để xác định diện

tích mặt cầu và thể

tích mặt cầu, ta cần

phải xác định được

những yếu tố nào?

TL: Để xác định diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu, ta cần phải xác định được bán kính mặt cầu

Dùng phương pháp gới hạn, người ta chứng minh được rằng:

+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là:

S = 4..r 2

+ Mặt cầu bán kính r có thể tích là:

V = 4

3.r

3

Hoạt động 2

Ví dụ: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2a ngoại tiếp một mặt cầu Xác định diện tích mặt

cầu và thể tích mặt cầu?

giáo viên

Nội dung

GV yêu cầu HS vẽ HS vẽ hình và từ đó xác định bán kính Giải:

Trang 11

hình và tính bán kính

mặt cầu

H: Tính diện tích và

thể tích mặt cầu?

mặt cầu la a

TL: Áp dụng công thức: S=4..r2 và

V = 4

3.r

3, ta có:

S=4..a2 và V = 4

3.a 3

Áp dụng công thức: S=4..r2 và V = 4

3.r

3,

ta có:

S=4..a2 và V = 4

3.a 3

- Giáo viên củng cố lại các công thức xác định diện tích và thể tích mặt cầu.

Bài tập làm thêm:

Cho hình chóp tam giác đều ABCD cạnh a, chiều cao 2a Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	220,5 KB