Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Về kiến thức : HS nắm được: + Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu.. + Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?. + Một mặt cầu được xác định nếu biết

Tiết 14

MẶT CẦU

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức : HS nắm được:

+ Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu

+ Giao của mặt cầu và mặt phẳng

2 Về kỹ năng:

+ Biết cách vẽ hình biểu diễn m/cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến, vĩ tuyến trên m/cầu đó

+ Biết xác định giao của m/c và mp

+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu

3.Về tư duy và thái độ :

+ Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ + Thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa

học và có những đóng góp sau này cho xã hội

II Chuẩn bị của GV và HS:

1.Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,…

2.Chuẩn bị của HS: Học bài, làm bài trước ở nhà.

III.Tiến trình lên lớp:

1.Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu mặt cầu và các khái niệm liên quan

+GV cho HS xem qua các hình

ảnh bề mặt quả bóng chuyền,

của mô hình quả địa cầu qua

máy chiếu

+ Nêu khái niệm đường tròn

trong mặt phẳng ?

-> GV dẫn dắt đến khái niệm

mặt cầu trong không gian

(Chiếu Hình 2.14/41)

+ M/c S(O;r) là tập hợp những

điểm ntn?

*GV: dùng máy chiếu trình bày

hình vẽ Hình 2.15/42)

+ Nếu C, D Î (S) thì đoạn CD

gọi là gì ?

+ Nếu A, B Î (S) và AB đi qua

tâm O của mặt cầu thì điều gì

xảy ra ?

+ Như vậy, một mặt cầu được

hoàn toàn xác định khi nào ?

+ VD: Tìm tâm và bán kính mặt

cầu có đường kính MN = 7 ?

+ Cho mặt cầu tâm O và bán

kính r và A là một điểm bất kỳ

trong không gian

+ Có nhận xét gì về đoạn OA và

r Từ đó suy ra vị trí của A và

m/c (S)?

+ Qua đó, cho biết thế nào là

khối cầu ?

+ Hình biểu diễn của mặt cầu

+ Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi (r > 0) là đường tròn C(O, r)

+ S(O; r )= {M/OM = r}

+ Đoạn CD là dây cung của mặt cầu

+ Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r

+ Một mặt cầu được xác định nếu biết: tâm và bán kính của nó hoặc đường kính của nó

+ Tâm O là trung điểm của đoạn MN

+ Bán kính: r = MN

2 = 3,5

+OA = r => A nằm trên (S)

OA < r => A nằm trong (S)

OA > r => A nằm ngoài (S)

+ HS nêu khái niệm trong SGK

I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:

1) Mặt cầu:

a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S)

O: tâm của (S) ; r : bán kính

+ S(O; r )= {M/OM = r}

+ C, D nằm trên m/c thì đoạn thẳng CD đgl dây cung của m/c đó

+ Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là đường kính của m/c: AB = 2r

* Một mặt cầu được xác định nếu biết: tâm và bán kính của nó hoặc đường kính của nó

2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu:

*Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và A là một điểm bất kỳ trong không gian

+ Nếu OA = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu

- Phép chiếu vuông góc là gì ?

- Phép chiếu song song là gì ?

+ Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ

như thế nào ?

+ Muốn cho hình biểu diễn của

mặt cầu được trực quan, người

ta thường vẽ thêm đường nào ?

( Chiếu Hình 2.16/42)

+ Chiếu Hình 2.17/42 Giới

thiệu đường kinh tuyến và vĩ

tuyến của mặt cầu

+ Làm HĐ1 ?

+ Là một đường tròn

+ Là một hình elíp

+ HS dựa vào SGK trả lời

+ Vẽ thêm hình biểu diễn của 1 số đường tròn nằm trên m/c đó

+ Nghe giảng

+ Gọi O là tâm m/c ta có:

OA = OB Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều 2 điểm A, B là mp trung trực của đoạn AB

S(O; r)

+ Nếu OA < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r)

+ Nếu OA > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r)

* Định nghĩa khối cầu: (SGK)

3) Biểu diễn mặt cầu:

(SGK)

4) Đường kinh tuyến và

vĩ tuyến của mặt cầu:

(SGK) (Hình 2.17/43)

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu các vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng.

+ Cho S(O ; r) và mp (P)

Gọi H là hình chiếu của O lên

(P) Khi đó, d(O; P) = ?

+ Đặt OH = h Giữa h và r có

mấy khả năng xảy ra? Từ đó

hãy nhận xét VTTĐ giữa (S)

và (P) ?

+ d(O; P) = OH

+ Có 3 khả năng xảy ra:

1/ TH1: h > r Trên (P), lấy 1 điểm M bất kỳ

ta có: OM  OH > r =>OM >

r

=> M Î (P), M  (S)

=> (P) không cắt (S)

2/ TH2: h = r Trên (P), lấy 1 điểm M bất kỳ,

M khác H, ta có:

OM > OH = r =>OM > r

* Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H là hình chiếu của O lên (P) Khi đó h = OH là k/c từ O đến (P) Ta có 3 trường hợp sau:

1) Trường hợp h > r: (P)  (S) = 

(Hình 2.18/43)

2) Trường hợp h = r : (P)  (S) = {H}H}

+ (P) tiếp xúc với (S) tại

Khi đó H là điểm chung của (S) và (P) Ta nói (P) tx với (S) tại H

3/ TH3: h < r (P) cắt (S) theo đường tròn (C)

+ Nếu gọi M = (P)(S)

Xét OMH ta có:

MH = r’ = r2 h2

Do đó C( H ; r’ ) + (P) (S) = C(O;r)

H

+ H: Tiếp điểm của (S) (P): Mp tx hay tiếp diện của (S)

(Hình 2.19/44)

* Chú ý: (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H <=> (P) 

OH tại H

3) Trường hợp h < r: (P) (S) = (C)

Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ =

r  h (Hình 2.20/44)

* ĐB: khi h = 0 thì H 

O

Khi đó đường tròn giao tuyến C(O; r) glà đường tròn lớn của mặt cầu (S) (Hình 2.21/44)

Mp đi qua tâm O glà mp kinh của m/c

Hoạt động 3: Củng cố Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng thông qua ví dụ

+ Tìm tâm và bk của (C)?

(GV gợi ý)

+ Khi h = 0 thì (P) (S) = ?

+ Khi đó C(O; r) glà đường

tròn lớn của mặt cầu (S)

(Hình 2.21/44)

Mp đi qua tâm O glà mp kính

của m/c

+ () (S) = ?

+ Gọi H là hình chiếu của O trên ()

Ta có: OH = h = r

2.

=> () (S) = C(H; r’)

r

Vậy C(H; r 3

2 )

VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mp (), biết d(O;()) = r/2.

IV Củng cố, dặn dò:

- Nhắc lại đ/n m/c, khối cầu và giao của m/c với mp?

- Hs về học bài, soạn phần còn lại và làm bt 1, 2, 5, 7/49 SGK

-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 15

MẶT CẦU (tt)

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức : HS nắm được giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt

cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu

2 Về kỹ năng:

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu

3.Về tư duy và thái độ :

+ Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ + Tích cực xây dựng bài, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

II Chuẩn bị của GV và HS:

1.Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,…

2.Chuẩn bị của HS: Học bài, làm bài trước ở nhà.

III Tiến trình lên lớp:

1.Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng

+ Nêu vị trí tương đối của

đường thẳng và đường

tròn; tiếp tuyến đường

tròn ?

+Tương tự nêu vị trí

tương đối của đường

thẳng  và m/c (S) trong

không gian

+ Cho S(O; r) và  H là

hình chiếu của O lên 

=> d(O; ) = ?

+  không cắt (S) khi

+ HS nhắc lại kiến thức cũ

+  không cắt (S) +  tiếp xúc (S) +  cắt (S) + d(O; ) = OH = d + d > r =>  (S) = 

* Cho S(O; r) và đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của O lên 

=> d(O; ) = OH = d

Ta có 3 trường hợp sau:

1) d > r : =>   (S) = 

(Hình 2.22/46)

+  tiếp xúc (S) khi nào?

+ Từ đó, nêu tên gọi của

 và H ?

+  cắt (S) khi nào?

+ Đặc biệt khi d = 0 thì

sao?

+ Đoạn thẳng AB khi đó

gọi là gì ?

+ Treo H 2.25, H2.26/47

cho hs phát biểu nhận

xét?

+ GV cho HS nêu chú ý

trong SGK (Trang 47)

+ d = r =>  (S) = {H}

+ H gọi là tiếp điểm của  và(S)

: Tiếp tuyến của (S) + d < r =>(S) = {M, N}

+ d = 0 thì  qua O và cắt (S) tại A, B

+ Ta có AB là đường kính của m/c

+ HS theo dõi trả lời

+ Phát biểu

2) d = r: =>   (S) = {H}H}

Ta nói:  tiếp xúc với (S) tại H

H gọi là tiếp điểm của  và (S) : Tiếp tuyến của (S)

*  tiếp xúc với S(O; r) tại điểm

H <=>   OH = H (Hình 2.23/46)

3) d < r: =>(S) = {H}M, N}

* Đb: Khi d = 0 thì  qua O và cắt (S) tại A, B Ta có AB là đường kính của mặt cầu (S) (Hình 2.24/47)

* Nhận xét: (SGK)

* Chú ý: (SGK)

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

+ Cho HS nêu công thức

diện tích mặt cầu và thể

tích khối cầu

+ GV cho HS nêu chú ý

trong SGK (Trang 48)

+ Làm HĐ4/ 48(SGK)?

( Gợi ý: Vì hình lâp

phương ngoại tiếp m/c

nên mặt bên của hình lâp

phương là 1 hình vuông

ngoại tiếp đường tròn có

bk bằng bk của mặt cầu)

+ HS nêu công thức

+ HS nêu chú ý (SGK)

+

A B

Ta có cạnh hv bằng AB ( a = 2r)

IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:

+ Diện tích mặt cầu:

S = 4.r2

+ Thể tích khối cầu:

(r:bán kính của mặt cầu)

* Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK)

.r

3

Vậy thể tích cần tìm là :

V = a3 = (2r)3 = 8r3

IV Củng cố:

- Nhắc lại giao của m/c với đt, tt của m/c và ct tính dt m/c, thể tích khối cầu.

- Hs về học bài và làm bt 6, 10 /49 SGK