Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu SS và mặt phẳng S, biết SSO; r và dSO; S = r 2?. Mục tiêu: 1.Về kiế
Trang 1Giáo án Hình học cơ bản 12 Giáo viên: Lê Công Ngọ
Ngày soạn: 2/11/2012
Ngày soạn: 16/11/2012 Ngày dạy:
Tiết: 16
MẶT CẦU
I Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Nắm được định nghĩa mặt cầu
Giao của mặt cầu và mặt phẳng
2 Về kĩ năng:
Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng
3 Về tư duy và thái độ:
Biết qui lạ về quen
Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới
II Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV Bài mới:
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
3. Bài mới
Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và khái niệm có liên quan đến mặt cầu.
HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.
+GV cho HS xem qua các hình ảnh
bề mặt quả bóng chuyền, của mô
hình quả địa cầu qua máy chiếu
+?GV: Nêu khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt
cầu trong không gian
*GV: dùng máy chiếu trình bày các
hình vẽ Làn lượt cho HS nhận xét
và kết luận
+? Nếu C, D (S)S)
-> Đoạn CD gọi là gì ?
+? Nếu A,B (S)S) và AB đi qua tâm
O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ?
+? Như vậy, một mặt cầu được
hoàn toàn xác định khi nào ?
VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu
có đươờn kính MN = 7 ?
+HS: Cho O: cố định
r : không đổi (S)r > 0) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (S)O, r)
+ Đoạn CD là dây cung của mặt cầu
+ Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r
+ Một mặt cầu được xác định nếu biết:
Tâm và bán kính của nó Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN
+ Bán kính: r = MN
2 = 3,5
I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1) Mặt cầu:
a- Định nghĩa: (S)SGK) b- Kí hiệu:
S(S)O; r) hay (S)S) O : tâm của (S)S) r : bán kính + S(S)O; r )= {M/OM = r} (S)r > 0) (S)Hình 2.14/41) (S)Hình 2.15a/42) (S)Hình 2.15b/42)
Trang 2+? Có nhận xét gì về đoạn OA và
r ?
+? Qua đó, cho biết thế nào là khối
cầu ?
+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như
thế nào ?
*Lưu ý:
Hình biểu diễn của mặt cầu qua:
- Phép chiếu vuông góc -> là một
đường tròn
- Phép chiếu song song -> là một
hình elíp (S)trong trường hợp tổng
quát)
+? Muốn cho hình biểu diễn của
mặt cầu được trực quan, người ta
thường vẽ thêm đường nào ?
- OA= r -> A nằm trên (S)S)
- OA<r-> A nằm trong (S)S)
- OA>r-> A nằm ngoài (S)S) + HS nhắc khái niệm trong SGK
+ HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời
+ Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu:
Trong KG, cho mặt cầu:
S(S)O; r) và A: bất kì
* Định nghĩa khối cầu:
(S)SGK)
3) Biểu diễn mặt cầu: (S)SGK)
(S)Hình 2.16/42) 4) đường kinh tuyến
và vĩ tuyến của mặt cầu: (S)SGK)
(S)Hình 2.17/43)
HĐTP 2: Củng cố khái niệm mặt cầu.
+? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi
qua 2 điểm cố định A và B cho trước ?
HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung
trực của đoạn AB ?
+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có:
OA = OB
Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
HĐ1: (S)SGK) Trang 43
Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu
+ Cho S(S)O ; r) và mp (S)P)
Gọi H: Hình chiếu của O lên (S)P)
Khi đó, d(S) O; P) = OH
đặt OH = h
+? Hãy nhận xét giữa h và r ?
+ Lấy bất kỳ M, M (S)P)
->? Ta nhận thấy OM và OH như thế
nào ?
+ OH = r => H (S)S)
+ M , M H, ta có điều gì ? Vì
- h > r
- h = r
- h < r
+ OM OH > r -> OM > r
=> m (S)P), M (S)S)
=> (S)P) (S)S) =
II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
1) Trường hợp h > r:
(S)P) (S)S) =
(S)Hình 2.18/43)
2) Trường hợp h = r : (S)P) (S)S) = {H}
- (S)P) tiếp xúc với (S)S) tại H
Trang 3sao ?
+ Nếu gọi M = (S)P)(S)S)
Xét OMH vuông tại H có:
MH = r’ = r2 h2
(S)GV gợi ý)
* Lưu ý:
Nếu (S)P) O thì (S)P) gọi là mặt phẳng
kính của mặt cầu (S)S)
OM > OH => OM
> r -> (S)P) (S)S) = {H}
+ Học sinh trả lời
- H: Tiếp điểm của (S)S)
- (S)P): Tiếp diện của (S)S)
(S)Hình 2.19/44) (S)P) tiếp xúc với S(S)O; r) tại H
<=> (S)P) OH = H 3) Trường hợp h < r:
+ (S)P) (S)S) = (S)C) Với (S)C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = r2 h2
(S)Hình 2.20/44)
* Khi h = 0 <=> H O -> (S)C) -> C(S)O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S)S)
HĐTP 2: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S)S) và mặt phẳng (S))
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng,
trình chiếu VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu
(S)S) và mặt phẳng (S)), biết S(S)O; r) và d(S)O; (S))) = r
2
?
+ GV hướng dẫn sơ qua
+ HĐ2b: 45 (S)SGK)
(S)HS về nhà làm vào vở)
+ HS: Gọi H là hình chiếu của O trên (S))
-> OH = h = r
2. + (S)) (S)S) = C(S)H; r’) Với r’ =
2
r
Vậy C(S)H; r 3
2 )
+HĐ2:
45(S)SGK) HĐ2a:
4 Củng cố:
Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (S)1’)
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài
+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK
+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK
Nhận xét:.
Trang 4
Ngày soạn: 18/11/2012 Ngày dạy:
Tiết: 17
MẶT CẦU
I Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu
- Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện
- Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
2.Về kĩ năng:
- Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện
- Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3.Về tư duy và thái độ:
- Biết qui lạ về quen
- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới
II Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2 Kiểm tra bài cũ
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu
+? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ?
+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới
Cho S(S)O; r) và đường thẳng
Gọi H: Hình chiếu của O lên A
-> d(S)O;) = OH = d
GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r thì có cắt mặt cầu S(S)O; r)
không ?
-> Khi đó, (S)S) = ?
Và điểm H có thuộc (S)S) không?
+? nếu d = r thì H có thuộc (S)S) không ?
Khi đó (S)S) = ?
Từ đó, nêu tên gọi của và H ?
+? Nếu d < r thì (S)S) =?
+? Đặc biệt khi d = 0 thì (S)S) = ?
+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ?
+ HS: nhắc lại kiến thức cũ
+ HS: ôn lại kiến thức,
áp dụng cho bài học
HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi
+HS: dựa vào hình vẽ
và hướng dẫn của GV
mà trả lời
+ HS theo dõi trả lời
III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu
+ d > r -> (S)S) =
(S)Hình 2.22/46)
+ d = r -> (S)S) = {H} tiếp xúc với (S)S) tại H H:tiếp điểm của và(S)S) : Tiếp tuyến của (S)S)
* tiếp xúc với S(S)O; r) tại điểm H <=> OH = H
Trang 5+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản
cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu;
mặt cầu nội tiếp, (S)ngoại tiếp) hình đa diện
+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK
(S)Trang 47)
+ HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời
+ HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét
+ HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học
(S)Hình 2.23/46)
+ d < r ->(S)S) = M, N
* Khi d = 0 -> O
Và (S)S) = A, B -> AB là đường kính của mặt cầu (S)S)
(S)Hình 2.24/47)
* Nhận xét: (S)SGK)
(S)Trang 47) (S)Hình 2.25 và 2.26/47) Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức
bài học thông qua SGK
+ Cho HS nêu công thức diện tích
mặt cầu và thể tích khối cầu
+HĐ4: 48(S)SGK)
+ Cho HS nêu chú ý trong SGK
+ Tiếp nhận tri thức từ SGK
+ HS nêu công thức
+HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (S)SGK) -> Lớp nhận xét
+ HS nêu chú ý (S)SGK)
IV/ Công thức tính diện tích
và thể tích khối cầu:
+ Diện tích mặt cầu:
S = 4.r2
+ Thể tích khối cầu:
(S)r:bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (S)SGK) trang 48 + HĐ4/48 (S)SGK)
4 Củng cố :
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài
+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
5 Hướng dẫn tự học
+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK
+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK
Nhận xét:.
V = 4 3
.r
3
Trang 6Ngày soạn: 22/11/2012 Ngày dạy:
Tiết: 18
BÀI TẬP MẶT CẦU
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
2 Kĩ năng:
Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó
II Chuẩn bị :
Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa
Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu
- Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp
điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc
vuông (S)hình học phẳng) ?
- Dự đoán cho kết quả này trong
không gian ?
- Nhận xét: đường tròn đường
kính AB với mặt cầu đường kính
AB => giải quyết chiều thuận
- Vấn đề M mặt cầu đường kính
AB => AMB 1V?
Trả lời: Là đường tròn đường kính AB
đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB
Hình vẽ
(S)=>) vì AMB 1V => M đường tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB
(S)<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (S)ABM)
=> 90 0
AMB
Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn
AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB
Trang 7Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp S.ABCD, ta có điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1
điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B,
C, D
- Nhận xét 2 tam giác ABD và
SBD
- Gọi O là tâm hình vuông
ABCD => kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần tìm,
bán kính mặt cầu?
Trả lời IA = IB = IC =
ID = IS
Bằng nhau theo trường hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
- Điểm O Bán kính r = OA= a 2
2
O
D
C
B A
S
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
=> ABCD là hình vuông và SA = SB
= SC = SD
Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD
=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA
= a 2 2
Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Gọi (S)C) là đường tròn cố định
cho trước, có tâm I
Gọi O là tâm của một mặt cầu
chứa đường tròn, nhận xét
đường OI đối với đường tròn
(S)C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm các
mặt cầu chứa đường tròn O
Trên (S)C) chọn 3 điểm A,B,C
gọi O là tâm mặt cầu chứa (S)C)
ta có kết quả nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O
trục đường tròn (S)C)
Ngược lại: Ta sẽ chọn (S)C) là 1
đường tròn chứa trên 1mặt
cầu có tâm trên (S))?
=> O’M’ = ?
HS trả lời: OI là trục của đường tròn (S)C)
HS: là trục của đường tròn (S)C)
HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trên trục đường tròn (S)C) ngoại tiếp ABC
O’M = O'I2r2 không đổi
=> M mặt cầu tâm O’
=> (S)C) chứa trong mặt cầu tâm O’
O
A
C
B
=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (S)C) O
là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (S)C)
Ta có OA = OB = OC => O trục của (S)C)
(S)<=)O’(S)) trục của (S)C) với mọi điểm M(S)C) ta có O’M =
O'I IM
= O'I2r2 không đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O'I2r2
=> Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (S)C)
4 Củng cố: Nhấn mạnh những phương pháp làm bài cơ bản.
5 Hướng dẫn tự học: Làm bài trong SGK.
Nhận xét:
Trang 8
Ngày soạn : 28/11/2012
Tiết: 19
BÀI TẬP MẶT CẦU
I Tiến trình bài học:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2 Kiểm tra bài cũ:.Phối hợp trong bài
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Bài tập 5 tráng 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Nhận xét: Mặt phẳng (S)ABCD) có :
- Cắt mặt cầu S(S)O, r) không ? giao
tuyến là gì ?
- Nhận xét MA.MB với MC.MD
nhờ kết quả nào?
- Nhận xét: Mặt phẳng (S)OAB) cắt
mặt cầu S(S)O,r) theo giao tuyến là
đường tròn nào?
- Phương tích của M đối với (S)C1)
bằng các kết quả nào ?
Trả lời: cắt
- Giao tuyến là đường tròn (S)C) qua 4 điểm A,B,C,D
- Bằng nhau: Theo kết quả phương tích
- Là đường tròn (S)C1) tâm
O bán kính r có MAB là cát tuyến
- MA.MB hoặc MO2 – r2
a)Gọi (S)P) là mặt phẳng tạo bởi (S)AB,CD)
=> (S)P) cắt S(S)O, r) theo giao tuyến
là đường tròn (S)C) qua 4 điểm A,B,C,D
=> MA.MB = MC.MD b)Gọi (S)C1) là giao tuyến của S(S)O,r) với mp(S)OAB) => C1 có tâm O bán kính r
Ta có MA.MB = MO2-r2
= d2 – r2
Hoạt động 2: Giải bài tập 6 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
- Nhận xét: đường tròn giao
tuyến của S(S)O,r) với mặt phẳng
(S)AMI) có các tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và AI
Tương tự ta có kết quả nào ?
- Nhận xét 2 tam giác MAB và
IAB
- Ta có kết quả gì ?
AM và AI
Trả lời:
AM = AI
BM = BI
MAB = IAB (S)C-C-C)
- Gọi (S)C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (S)AMI) và mặt cầu S(S)O,r) Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (S)C) nên AM = AI
Tương tự: BM = BI Suy ra ABM = ABI
(S)C-C-C)
=>
AIB AMB
Hoạt động 3: bài tập 7 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Nhắc lại tính chất : Các
đường chéo của hình hộp chữ
nhật độ dài đường chéo của
hình hộp chữ nhật có 3 kích
thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu qua 8
Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vẽ hình:
Trang 9đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’
của hình hộp chữ nhật
Bán kính của mặt cầu này
a b c
I
O
B'
C'
A'
A
B
C
D
D'
Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r
= AC' 1 2 2 2
a b c
2 2 Giao tuyến của mặt phẳng
(S)ABCD) với mặt cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của đường
tròn giao tuyến này ?
Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Trả lời: Trung điểm I của AC và bán kính
r =
Giao của mặt phẳng (S)ABCD) với mặt cầu
là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Đường tròn này có tâm I là giao điểm của
AC và BD Bán kính r =
Hoạt động 4: Bài tập 10
Để tính diện tích mặt
cầu thể tích khối cầu ta
phải làm gì ?
Nhắc lại công thức diện
tích khối cầu, thể tích
khối cầu ?
Hướng dẫn cách xác
định tâm mặt cầu ngoại
tiếp 1 hình chóp
- Dựng trục đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy
- Dựng trung trực của
cạnh bên cùng nằm
trong 1 mặt phẳng với
trục đươờn tròn trên
- Giao điểm của 2
đường trên là tâm của
mặt cầu
Trục đường tròn ngoại
tiếp SAB
Tím bán kính của mặt cầu đó
S = 4R2
V = 4
3R
3
Vì SAB vuông tại S nên trục là đường thẳng (S)) qua trung điểm của AB và vuong
I
M C
A
B
O S
Gọi I là trung điểm AB do SAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB
Dựng (S)) là đường thẳng qua I và
(S)SAB) => là trục đường tròn ngoại tiếp SAB
Trong (S)SC,) dựng trung trực SC cắt (S)) tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
r2 = OA2 = OI2 + IA2
Trang 10Đường trung trực của
SC trong mp (S)SC,) ?
Tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC
góc với mp(S)SAB)
Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI
Giao điểm là tâm của mặt cầu
=
=> S = (S)a2+b2+c2)
(S)a b c ) a b c
4 Củng cố: Phương pháp làm bài tập về mặt cầu
5 Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Ôn tập kiến thức toàn chương, Làm bài tập: 1,2,3,4,5,6,7 SGK trang 26
Nhận xét: