Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận

Biết sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận của đồ thị của một số hàm số và để chứng minh công thức tiệm cận.. - Nắm được cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị nhữ

GIÁO ÁN MÔN TOÁN LỚP 2 GIẢI TÍCH

ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Đ5 - Tiệm cận (Tiết 1)

Ngày dạy:

A - Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa tiệm cận của một đồ thị Biết sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận của đồ thị của một số hàm số và để chứng minh công thức tiệm cận

- Nắm được cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị những hàm số cơ bản

B - Nội dung và mức độ:

- Định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên

- Các định lí 1, định lí 2 Các ví dụ 1, 2

- Áp dụng giải được bài toán tìm tiệm cận của một số Hàm số

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức bài học:

 Ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh

 Bài mới:

I - ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1:

Chữa bài tập 1 (phần b):

Tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn (nếu có) của các đồ thị của hàm số:

y = 3 2x 5x 4





Thêm câu hỏi: Tìm

x

3 2x 2 lim

5x 4 5

 



   

   

 

- Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà Kết quả đạt được:

Trình bày bài giải rõ ràng, tính toán chính xác:

Cung lồi trên (- ; 4

5 ) Cung lõm trên (

4

5; +) và

không có điểm uốn

x

3 2x 2

lim

5x 4 5

 



   

   

 

=

x

7 lim

5 5x 4)

- Đọc, nghiên cứu phần định ngiã của SGK

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập

- Phát vấn:

Kết quả

x

3 2x 2 lim

5x 4 5

 



   

   

 

= 0 được thể hiện trên đồ thị như thế nào?

- Tổ chức đọc, nhiên cứu phần định nghĩa của SGK

- Thuyết trình khái niệm đường tiệm cận của

đồ thị hàm số

Hoạt động 2:

Quan sát đồ thị của hàm số và chỉ ra đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = 3 2x

5x 4





y= - 2

5

x = 4

5

-4 -2

2 4

x y

0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn

- Chỉ được tiệm cận của đồ thị là y = - 2

5

Đặt vấn đề: Tỡm tiệm cận của đồ thị của hàm số ?

II - Cách xác định tiệm cận

1 - Tiệm cận xiờn:

Hoạt động 3:

Đọc, nghiờn cứu phần “ Tiệm cận xiờn “ trang 36 - SGK

- Đọc, nghiờn cứu phần “ Tiệm cận xiờn “

- Hiểu được định lớ 1

- Nắm được cỏch tỡm cỏc hệ số a, b của tiệm cận xiờn y =

ax + b

Chứng minh đường thẳng d: y = ax + b là tiệm cận của đồ

thị y = f(x)  xlim f (x) (ax b)   0

     hoặc

xlim f (x) (ax b) 0

a) Xột x  +  Gọi M(x; f(x))  (C) - đồ thị của hàm

f(x), P(x; ax + b)  d; h = MI là khoảng cỏch từ M đến d;

 = g(d; 0x 

) 

2



Trong tam giỏc MIP ta cú:

MI = MPcos

Theo định nghĩa, d là tiệm cận của (C)

 xlim MI lim MPcosx 0

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Thuyết trình định lí 1 Cách tìm các hệ

số a, b của tiệm cận y = ax + b

- Đặt vấn đề:

Chứng minh đờng thẳng d:y = ax + b là tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) khi và chỉ khi xlim f (x) (ax b)   0

hoặc xlim f (x) (ax b)   0

Chú ý:

a =

x

f (x) lim x

 

; b = xlim f (x) ax  

a =

x

f (x) lim x

  

; b = xlim f (x) ax  

- Nếu a = 0 ta có tiệm cận ngang Nếu a



xlim MP 0

   do cos lµ h»ng sè

 xlim f (x) (ax b)   0

     (®pcm)

b) Trêng hîp x  -  chøng minh t¬ng tù

 0 ta cã tiÖm cËn xiªn

- Kh¸i niÖm tiÖm cËn xiªn (ngang) vÒ bªn tr¸i, vÒ bªn ph¶i

y

(C)

M

I

P

x

0 H

Hoạt động 4:

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = x2  1

a =

x

f (x)

lim

x

 

=

2 x

x 1 lim

x

 

x

1

x 1

x lim

x

 



=

2 x

2 x

1 lim 1 1

x 1

x

 

  



 







  





- Hướng dẫn học sinh tìm tiệm cận xiên theo công thức xác định a, b:

a =

x

f (x) lim x

  ; b = xlim f (x) ax  

a =

x

f (x) lim x

b = lim f (x) axx  

2 x

2 x

lim x 1 x 0 lim x 1 x 0

 

  





  



Tỡm được 2 tiệm cận y = x - Tiệm cận xiờn phải

y = - x - Tiệm cận xiờn trỏi

Hoạt động 5:

Xỏc định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = 1 +

2

5

x .

- Đọc, nghiờn cứu vớ dụ 2 trang 37 - SGK

- ỏp dụng được định nghĩa tỡm tiệm cận của đồ thị hàm số

y = x - 1 + 1

x.

Tổ chức cho học sinh đọc, nghiờn cứu vớ dụ

2 trang 37 - SGK Củng cố cỏch tỡm tiệm cận xiờn, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Phỏt vấn: Tỡm tiệm cận xiờn của đồ thị hàm

số: y = x - 1 + 1

x

2 - Tiệm cận đứng:

Hoạt động 6:

Đọc, nghiờn cứu nội dung và cỏch chứng minh của định lớ 2 trang 38 - SGK

- Đọc, nghiờn cứu nội dung và cỏch chứng minh của định

lớ 2 trang 38 - SGK

- Tỡm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

y = x - 1 + 1

x.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh định lí 2 trang

38 - SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

Hoạt động 6:

Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số y =

2

x

x m  cú tiệm cận đứng.

- Với m = 0, y =

2

x x

x  với x  0  đồ thị hàm số

không có tiệm cận đứng

- Với m  0,

2

x lim

x m

  đồ thị có tiệm cận đứng

x = m

- Hướng dẫn học sinh giải bài tập

- Củng cố: Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Điều kiện để đồ thị hàm số dạng

y = f (x) g(x) có tiệm cận đứng.

Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 38 - SGK.

Lần 5 :

Tiết 13: Tiệm cận (Tiết 2)

Ngày dạy:

A - Mục tiêu:

- Thành thạo kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị một số Hàm số cơ bản

- Củng cố kiến thức cơ bản

B - Nội dung và mức độ:

- Luyện kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị các hàm cơ bản được giới thiệu trong SGK

- Củng cố Định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên và các định lí 1, định lí 2

- Chữa các bài tập cho ở tiết 12

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức bài học:

 Ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh

 Bài mới: Hoạt động 1:

Chữa bài tập 1 trang 38 - SGK

Tìm các tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x

2 x  b) y = 2

2 x

9 x



 c) y =

2

2

x x 1

3 2x 5x

 

 

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2 - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập

b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x =  3.

c) Tiệm cận ngang y = - 1

5, tiệm cận đứng x = - 1 và x = 3

5.

- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm

số

Hoạt động 2:

Chữa bài tập 2 trang 38 - SGK

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y =

3 2

x x 1

x 1

 

 .

Tìm được Tiệm cận xiên y = x Định hướng: Tìm theo công thức hoặc dùng

định nghĩa

Hoạt động 3:

Chữa bài tập 3 trang 38 - SGK

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số:

a) y = x 7

x 1

 

 b) y =

2

x 6x 3

x 3

 

 c) y = 5x + 1 +

3 2x 3 

a) Tiệm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = - 1

b) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận xiên y = x - 3

c) Tiệm cận đứng x = 3

2 , tiệm cận xiên y = 5x + 1.

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập

- Định hướng: Tìm theo công thức hoặc dùng định nghĩa

- Định hướng: Tìm theo công thức hoặc dùng định nghĩa

Hoạt động 4:

Tuỳ theo các giá trị của m hãy tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y =

2

mx 6x 2

x 2

 



Ta có y = f(x) = mx + 6 - 2m + 4m 14

x 2



 và xác định x

 - 2

a) Nếu m = 0 ta có y = 6 - 14

x 2  có tiệm cận đứng x = -

2, tiệm cận ngang y = 6

b) Nếu m = 7

2 thì y =

7

2x - 1 x  - 2 nên đồ thị của

hàm số không có tiệm cận

c) Nếu m  0 và m  7

2 tìm được tiệm cận đứng là x = -

2, tiệm cận xiên y = mx + 6 - 2m

- Hướng dẫn giải bài tập

- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài tập về nhà:

1 - Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y =

2

2x 1

x 7x 10



  b) y =

2

3x 7x 15

x 1

 

 c) y =

 2

2

x 1

x x 1



 

d) y =

2

x x 4x 2

x 4

  

 e) y = - 2x + 3

2

x  1 d) y = x + 4x2  2x 1 

2 - Tuỳ theo các giá trị của m tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

y =

2

x 2

x 4x m



 

3- Tìm m để đồ thị hàm số y =

2

2x 3x m

x m

 

 không có tiệm cận đứng.