Bài tập kỹ thuật xung Bài tập chương 3

Giải thích sự hoạt động của mạch... Trường hợp tụ C đã phóng điện xong: Tụ C nạp điện lại từ đầu giống như trong khoảng thời gian 0... Điều này tương đương với việc tụ C nạp thêm điện từ

u 1 P

N

R2 C

K 1

u u2

K 2

E

M

(H.3.14) C

M

K 1

u2

u R2

R1

K 2

E

u 1 P

N i

iP

Bài tập chương 3

3.1

1 Giải thích sự hoạt động của mạch.

+ Lúc t<0: Khóa K1 và khóa K2 điều hở

Mạch hở nên trong mạch không có dòng điện

Tụ C chưa được nạp điện trước, vậy ta có:

u = u1= u2= 0 (3.80)

+ Tại t=0+: Khóa K1 được đóng.(Hình 3.13)

Điểm M được nối với nguồn

Vì điện thế giữa hai đầu tụ không thể thay đổi đột ngột nên hai điểm N và P được xem

như bị nối tắt u1= u2và được cho bởi mạch phân áp R1, R2

u1(0+)= u2(0+)=R R2

1+R2E (3.82) Dòng điện trong mạch lúc này là cực đại và tụ C bắt đầu nạp điện

in(0+)= R E

+ Khi 0<t<t0: Đóng khóa K1, khóa K2 hở

Tụ nạp điện qua hai điện trở R1 và R2 Hiệu thế giữa hai đầu tụ tăng theo hàm mũ Dòng

điện nạp cho tụ giảm dần u không đổi u1 tăng dần theo hàm mũ và u2 giảm dần theo hàm

mũ

+ Tại t=t−0¿¿

:

Vì t0 đủ lớn nên tụ đã nạp đầy, dòng điện trong mạch sẽ không còn, ta có:

u1(t−0¿¿

)=uc(t−0¿¿

)=u(t−0¿¿

)=E (3.84)

u2(t−0¿¿

Ghi chú: Nếu t0 không đủ lớn thì tụ nạp chưa đầy Giữa hai đầu tụ sẽ có một hiệu thế U0

nào đó u1 và u2 cũng có những giá trị nhất định

u(t−0¿¿

uc(t−0¿¿

u1 (t−0¿¿

)= u2 (t−0¿¿

) + uc (t−0¿¿

) (3.88)

u1 (t−0¿¿

)= u2 (t−0¿¿

+ Tại t=t0+ ¿¿

: vừa đóng khóa K2, K1 vẫn đóng.(Hình 3.14)

Điểm M vẫn được nối với nguồn nên u vẫn bằng E

Điểm N được nối với mass nên u1 sẽ bằng 0 Do điện thế giữa

hai đầu tụ không thể thay đổi đọt ngột nên u2 sẽ giảm đến –E

u(t0+ ¿¿

u1(t0+ ¿¿

u2 (t0+ ¿¿

uc(t0+ ¿¿

(H.3.15)

t1

u u1

t t0

u2 E

0

Trường hợp tại t0 tụ đã nạp đầy

và tại t1 tụ đã phóng hết điện

u0

t

(H.3.16) Trường hợp tại t0 tụ chưa nạp đầy

và tại t1 tụ đã phóng hết điện

E

0

u2

-U0 u

+ Khi 0<t<t1: Cả hai khóa điều được đóng.(Hình 3.14)

u vẫn giữ bằng E, u1 vẫn bằng 0 Tụ C phóng điện qua điện trở R2 với dòng điện phóng iP giảm dần theo hàm mũ làm uc giảm dần và u2 bớt âm dần

+ Tại t=t−1¿¿

: u1 vẫn bằng 0

Nếu thời điểm này tụ C chưa phóng điện, giữa hai đầu tụ C vẫn còn một hiệu thế U1 thì u2 vẫn còn âm và sẽ có giá trị là -U1

uc(t−1¿¿

u2(t−1¿¿

Nếu đến thời điểm này tụ C đã phóng hết điện thì:

uc(t−1¿¿

) = u2(t−1¿¿

) = 0 (3.96) + Tại t=t1+ ¿¿

: Vừa mở khóa K2, khóa K1 vẫn đóng Mạch có dạng như hình(Hình 3.13)

Tụ C bắt đầu nạp điện trở lại qua hai điện trở R1 và R2 nối tiếp với hiệu thế ban đầu giữa hai đầu tụ là uc(t−1¿¿

) được cho bởi(3.94) hoặc (3.96) Dòng điện nạp cho tụ tại thời điểm này có giá trị đúng với giá trị của dòng điện tại thời điểm t’, với 0<t’<t0, lúc tụ nạp được một hiệu thế uc(t’)=uc(t−1¿¿

)

Thì in(t1+ ¿¿

u2(t1+ ¿¿

Nếu tại t1 tụ chưa phóng hết điện, uc(t1) được cho bởi (3.94), thì u1 sẽ tăng đột ngột từ 0 đến giá trị cho bởi(3.99) và u2 sẽ tăng đột ngột từ -U1 đến giá trị cho bởi(3.100)

Nếu tại t1 tụ đã phóng hết điện, uc(t1)=0, thì trạng thái của mạch sẽ giống y như trạng thái tại thời điểm t=0+ , nghĩa là u1 và u2 cùng tăng từ 0 lên giá trị được cho bởi mạch phân áp

R1, R2

u1(t1+ ¿¿

)=u2(t1+ ¿¿

)=R R2

+ Khi t>t1: Khoá K1 vẫn đóng, khóa K2 hở (Hình 3.13)

Tụ C tiếp tục nạp điện qua các điện trở R1và R2 cho đến khi tụ nạp đầy giống như giai

đoạn 0<t<t0 Mạch sẽ đạt đến trạng thái ổn định khi:

Từ suy luận trên ta có thể suy ra dạng của các tính hiệu như sau:

(H.3.17) Trường hợp tại t0 tụ đã nạp đầy và

tại t1 tụ chưa phóng hết điện

t

-E

t0 t1

E

U1 u

0

u

u2 u1

U1 t’

E

(H.3.18)

R1 P u2

u uR

R2

in

M K1

uR u in

(H.3.19) E

2.Viết biểu thức của các tín hiệu

+ Lúc t<0: Khóa K1 và khóa K2 điều hở

Mạch hở nên trong mạch không có dòng điện

Tụ C chưa được nạp điện trước, vậy ta có:

+ Khi 0<t<t0: Khóa K1 được đóng.(Hình 3.13)

Do các thành phần trong mạch được mắc nối tiếp nên ta có thể dời điện trở R1 đến bên cạnh R2 (Hình 3.18), để đưa về dạng mạch RC cơ bản (Hình 3.19).Gọi R là điện trở tương đương của R1và R2 mắc nối tiếp và uR là hiệu thế giữa hai đầu điện trở này Theo lý thuyết ta có:

(3.105) (3.106)

uR=Ee−1τ u0(t ) (3.107)

u2 được xác định bởi mạch phân áp R1,R2 với hiệu thế giữa hai đầu mạch là uR

uc=E(1-e

−t

τ)u0(t) u=Eu0(t)

u2=R R2

(3.110)

Từ hình (H.3.13) ta thấy:

(3.112)

- Tại t=0+: Khóa K1 vừa được đóng

Từ các hệ thức (3.105), (3.106), (3.112) và (3.110) ta suy ra:

u(0❑+ ¿ ¿

u1(0+)=u2(0+)= R R2

Tại t=t−0¿¿

:

Nếu t−0¿¿

>>𝛕 tụ C đã nạp điện đầy, mạch đã đạt đến trạng thái ổn định, cũng từ các hệ thức 3.105), (3.106), (3.112) và (3.110) ta suy ra:

u(t−0¿¿

)= uc(t−0¿¿

)= u1(t−0¿¿

u2(t−0¿¿

(Ghi chú thêm ): nếu t−0¿¿

không quá lớn so với 𝛕, tụ C nạp chưa đầy điện, từ các hệ thức (3.105), (3.106), (3.112) và (3.110) ta có:

u(t−0¿¿

uc(t−0¿¿

)= U0= E(1-e−t0

u2(t−0¿¿

)= R2

R1+R2E e

−t0

u1(t−0¿¿

)= u2(t−0¿¿

+ Khi 0<t<t1: Cả hai khóa điều được đóng.(Hình 3.14)

Trong khoảng thời gian này M được nối với nguồn, N được nối với mass, nên ta có:

(3.122)

(3.123)

Tụ C phóng điện qua điện trở R2 Vậy:

uc= uc(t−0¿¿

)e−t −t0

τ ' u0(t-t0) (3.124)

Trong trường hợp này t0 đủ lớn, uc(t−0¿¿

) được cho bởi (3.116), ta có:

(3.127) (3.128)

u2= R2

R1+R2E e

−t

τ u0(t)

u1= E(1-e

−t

τ )u0(t) + R2

R1+R2E e

−t

τ u0(t)

u= Eu0(t-t0) u1=0

uc= Ee−t −t0

τ ' u0(t-t0)

U2=- Ee−t −t0

τ ' u0(t-t0)

(Ghi chú thêm): Trong trường hợp t0 không đủ lớn, uc(t0 ) được cho bởi (3.119), ta có:

(3.129) (3.130) + Tại t=t0+ ¿¿

: Lúc vừa đóng khóa K2

Nếu t0 đủ lớn, từ các biểu thức (3.122), (3.123), (3.127) và (3.128) ta có:

u(t0+ ¿¿

u1(t−1¿¿

u2(t0+ ¿¿

uc(t0+ ¿¿

(Ghi chú thêm): Nếu t0 không đủ lớn, từ các biểu thức (3.122), (3.123), (3.129) và (3.130)

ta có:

u(t0+ ¿¿

u1(t0+ ¿¿

u2(t0+ ¿¿

uc(t0+ ¿¿

+ Tại t=t−1¿¿

:

Nếu t-t0>>𝛕’, tụ C đã phóng hết điện( xem hình (H.3.15) và (H.3.16)), từ các hệ thức (3.122), (3.123), (3.127), (3.128), (3.129) và (3.130) ta suy ra:

u(t−1¿¿

u1(t−1¿¿

u2(t−1¿¿

uc(t−1¿¿

Nếu t-t0 không đủ lớn so với 𝛕, tụ C chưa phóng hết điện ( xem hình (H.3.17)), từ các biểu thức (3.122), (3.123), (3.127) và (3.128) ta suy ra:

u(t−1¿¿

u1(t−1¿¿

uc(t−1¿¿

)=U1= Ee−t −t0

u2(t−1¿¿

)= -U1= - Ee−t −t0

+ Khi t>t1: Khoá K1 vẫn đóng, khóa K2 hở (Hình 3.13)

Tụ C nạp điện trở lại qua các điện trở R1và R2 mắc nối tiếp

Trường hợp tụ C đã phóng điện xong: Tụ C nạp điện lại từ đầu giống như trong khoảng thời gian 0<t<t0 Ta có kết quả tương tự như (3.105), (3.106), (3.110), (3.112)

(3.147)

uc= U0e

−t −t0

τ ' u0(t-t0)

U2=- U0e

−t −t0

τ ' u0(t-t0)

u= Eu0(t-t1)

uc= E(1-e−t −t1

τ ) u0(t-t1)

u= Eu0(t-t1)

uc= (E-U1)(1-) u0(t-t1)+U1u0(t-t1)

uc= E(1-) u0(t-t1)+U1 u0(t-t1) u2=

u1= E(1-) u0(t-t1) +U1 u0(t-t1) +

u1= E(1-) u0(t-t1) + (1-) u0(t-t1)

(3.148)

(3.149) (3.150)

Tại t=t1+ ¿¿

ta cũng có kết quả tương tự (3.113), (3.114), (3.115)

u(t1+ ¿¿

uc(t1+ ¿¿

u1(t1+ ¿¿

)= u2(t1+ ¿¿

)= R R2

Trường hợp tụ C chưa phóng điện xong: Tụ C nạp điện lại từ giá trị U1 được cho bởi (3.145) Điều này tương đương với việc tụ C nạp thêm điện từ một nguồn có giá trị E-U1 (Xem phần I- chương 3- Giáo trình kỹ thuật xung) Trong các hình vẽ(H.3.18) và

(H.3.19) ta sẽ thay nguồn E bằng E-U1 Ta thu được kết quả:

(3.154) (3.155) (3.156) (3.157) (3.158)

Tại t=t1+ ¿¿

: Từ các hệ thức (3.154) đến (3.159) suy ra:

u(t1+ ¿¿

uc(t1+ ¿¿

u1(t1+ ¿¿

)= R1 R2

+R2

E +R1 R2

+R2

u2(t1+ ¿¿

)= R R2

) và u2(t1+ ¿¿

) nằm ở hai bên giá trị được cho bởi mạch phân áp R1, R2 Ngoài ra u1(t1+ ¿¿

) và u2(t1+ ¿¿

) còn bằng với giá trị u1 và

u2 tại một thời điểm t’, nơi đó tụ C vừa nạp được một hiệu thế U1

Thật vậy, gọi t’ là thời điểm khi tụ C nạp điện đến hiệu thế U1 Từ các hệ thức (3.106), (3.110), (3.112) ta suy ra:

uc=E(1-e−1τ )u0(t) => uc(t’)=E(1-e−τ t ') = U1 (3.164)

u2= R2

R1+R2E e

−t−t1

τ u0(t−t1)

u1= E(1-e−t −t1

τ ) u0(t-t1) + R2

R1+R2 E e

−t−t1

τ u0(t−t1)

R uRu2

u1 C2

K

E

i1

i2 i

C1 C

u1= E(1-e−τ t)u0(t) + R2

R1+R2E e

−t

τ u0(t) => u1(t’)= E(1-e−τ t ') + R2

R1+R2E e

−t ' τ

(3.165)

u2= R2

R1+R2 E e

−t

R1+R2E e

−t ' τ

(3.166) Biến đổi (3.165) và sử dụng (3.164), ta có:

u1(t’)= E(1-e−τ t ') + R2

R1+R2E e

−t ' τ

-R R2

u1(t’)= E(1-e−τ t ') + R2

R1+R2E(1−e

−t ' τ

)+ R2

R1+R2

E

u1(t’)= R1

R1+R2E(1−e

−t ' τ

)+R R2

u1(t’)= R R1

Tương tụ biến đổi (3.166) và sử dụng (3.164), ta có:

u2(t’)= R2

R1+R2 E e

−t ' τ

-R R2

u2(t’)=- R2

R1+R2E(1−e

−t ' τ

) +R R2

u2(t’)=R R2

So sánh (3.167) và (3.162), (3.168) và (3.163), ta được:

u1(t1+ ¿¿

u2(t1+ ¿¿

-Khi t ∞: Từ các hệ thức (3.147) đến (3.150), ta suy ra:

i’1

C2

C1

C u2 u1

uR

K

E

-i’2

(H.3.22)

C2

C1

C u2 u1

uR

K

E

-i’

u

u2

uR uC

uC1

t 0

(H.3.21)

i

Ct đ Et đ

M (H.3.24)

u2 uR

+

-N

C

R

C-q’

- uR

u2 E

K

u1

-(H.3.26) q’2- C2

q1- C1 i’2

q2- C2

q1-

C1

i’1

R

K

E

u2 uR

u1

-(H.3.25)

C-q i’2

u2

uC(t0)

u E

uR

u1

uC1(t0) uC1(t0)

(H.3.27)