De thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁN.De thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁNDe thi thu THPT quoc gia nam 2016 mon toan lan 1 THPT viet tri CÓ ĐÁP ÁN
Trang 1TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx3 6x2 9x 2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1 ; 1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)
Câu 2 (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :yx4 2x2 3 trên đoạn 0 ; 4
Câu 3 (1.0 điểm)
a) Cho
2
1
4 cos(
).
cot 1 (
2
b) Giải phương trình: 4 2x
3 = 5 3 2
9 x x
Câu 4 (1.0 điểm)
a)Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển :
14 2
2
x
b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không
ít hơn 4
Câu 5 (1.0 điểm)
Giải bất phương trình: 9x2 3 9x 1 9x2 15
Câu 6 (1.0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáyABC là tam giác vuông tại A, ABa,ACa 3, mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M , Nlần lượt là trung điểm của CC' và B 'C' Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B' và MN.
Câu 7 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn
C :x2 y2 3x 5y 6 0 Trực tâm của tam giácABC là H2 ; 2 và đoạn BC 5 Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết điểm A có hoành độ dương
Câu 8 (1.0 điểm)
Giải hệ phương trình :
y x y x y x
y x y x y x
2 4 4
2
0 6 3 10 2 5
2 3
2 2 3 3
Câu 9 (1.0 điểm)
Cho ba số thực dương a b c, , và thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a c
a c c b
c b b a
b a S
2 2
2
3 3 3 3 3 3
Trang 2TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1
Môn: Toán
1a
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx3 6x2 9x 2 (C)
y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 <=>
2
2 3
1
y
y x
x
- Giới hạn tại vô cực: lim ; lim
0.25
BBT
KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 ; 3 ;
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2
0.25
Đồ thị
f(x)=x*x*x-6* x*x+ 9*x-2
-3 -2 -1
1 2 3 4 5
x
y
0.25
1b
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1 ; 1 và vuông góc với
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5
Ta có ptđt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25
x y’
y
2
-2
Trang 3Vậy PT đư ờng thẳng cần tìm là
2
3 2
1
x
2
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
2 2
4
x x
y’= 0 <=> x=0, x=1 0 ; 4 x= -1 loại 0.25
Vậy GTLN y = 227 , trên 0 ; 4 khi x=4
GTNN y= 2 trên trên 0 ; 4 khi x=1 0.25
3
a) Cho
2
1
4 cos(
).
cot 1 (
sin
sin 2 1 ) sin (cos sin
cos
thay
2
1
b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 5 3 2
9 x x 0.5
đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với x2 x2 3 0 0.25
4
a)Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển :
14 2
2
x
14 2
2
x
x C k x k k
x 2 214 14 14 3 2
số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3
Hệ số cần tìm là C14323 2912
0.25 0.25
b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu
hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi
có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ
ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)
và số câu hỏi dễ không ít hơn 4
0.5
Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : 7 18643560
40
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số
câu hỏi dễ không ít hơn 4
4433175
.
. 52 151 204 15 152 205 15 151
4
A C C C C C C C C C
0.25
Xác suất cần tìm là
3848
915 )
A
A
5
Giải bất phương trình: 9x2 3 9x 1 9x2 15 1.0
Nhận xét :
9
1 0
3 9 15 9 1
9x x2 x2 x
bpt
0.25
4 15 9
1 9 ) 1 3 ( 3 2 3 9
1 9
2 2 2
2
x
x x
x x
0.25
Trang 4
3
1 0
1 3 0 3 4 15 9
1 2
3 9
1 1
3
1
3
0 3 4 15 9
1 3 2
3 9
1 3 1
3
2 2
2 2
x x
x x
x x
x
x x
x x
0.25
kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là
3
1
6
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'.Có đáyABClà tam giác vuông tại
A,ABa,ACa 3, mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung
điểm của CC’ và B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách
giữa hai đường thẳng A’B’ và MN
1.0
Ta có BC= BB’=2a
2
1 2
' '
V ABC B C ABC
0.25
0.25
gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình
chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)
Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
MPC’
0.25
7
21 '
'
' ' '
2 2
a M C P C
P C M C H
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn C :x2y2 3x 5y 6 0 Trực tâm của tam giácABC là H2 ; 2,
5
1.0
B
A
C
P B’
M
N
A’
C’
H
Trang 5Gọi tâm đường tròn (C) là
2
5
; 2
3
I và A(x;y) suy ra AH( 2 x; 2 y) M là trung điểm của BC
Học sinh tính được AH 5 x2 y2 4x 4y 3 0 0.25
kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình
0 6 5 3
0 3 4 4
2
2
2
2
y x y
x
y x y
x
Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được AH 2IM
Từ AH 2IM ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được
phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C)
3
1 2
1 0
2 3 0
6 5 ) 1 2 ( 3 1
x
x y
y y
y y
y y
y
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1)
Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)
0.25
0.25
0.25
8
Câu 8: Giải hệ
) 2 ( 2 4 4
2
) 1 ( 0 6 3 10 2 5
2 3
2 2 3 3
y x y x y x
y x y x y x
1.0
Điều kiện x -2; y 4
y y y x
x x
3 2 )
1 ( 3 1 2 1
3 2 6
10 5 )
1
(
2 3 2
3
2 3 2
3
Xét hàm số f(t) t3 2t2 3t, f' (t) 3t2 4t 3 0 tR
Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc
Phương trình : x 2 3 x x3 x2 4x 1
0.25
) 2 (
2
) 2 (
2 2
3 2 3
3 2
4 3
2 2
4 1 3
3 2
2 3
2 2
4 4 3
3 2
2 2
2
2 2
3
x x x x
x x
x
x x
x x x x
x x
x
x x
x x x
x
x x
x x x x
x
0.25
) 2 (
0
0 2 3
2 3
3 2
2 2
2
2
x vi
x x
x x
x x x
1
2 0
2
2
x
x x
x
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)
0.25
9
Câu 9 : Cho ba số thực dương a b c, , và thỏa mãn điều kiện a2b2 c2 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a c
a c c b
c b b a
b a S
2 2
2
3 3 3 3 3 3
Trước tiên ta chứng minh BĐT : ( 0 ) *
18
5 18
7 2
3
x x
x
x
0.25
1 11 8 0
5 7 2 )
1 (
18
*
2
2 3
x x
x x
x
luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1 0.25
Trang 6Áp dụng (*) cho x lần lượt là
a
c c
b b
a
;
;
; 18
5 18
7 2
2 2 3
3
b a b
a
b
a
; 18
5 18
7 2
2 2 3 3
c b c b
c b
; 18
5 18
7 2
2 2 3 3
a c a c
a c
Từ các đảng thức trên suy ra 2
18
a 12 S
2 2 2
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1
0.25
Trang 7
Trường THPT Đội Cấn
Năm học: 2015-2016
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
y x x
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y" x0 12
2
Câu 3 a Giải phương trình 5.25x 26.5x 5 0
b Tính giới hạn
1
lim
1
x
L
x
Câu 4 Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó
khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12
với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
d x y Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc
của B trên MD Tìm tọa độ các điểm B và C biết ( 5 1; )
2 2
N và điểm B có tung độ nguyên
2
Câu 8 Cho các số dương x y z, , thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz Chứng minh rằng
Trang 8
-Hết -KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Đáp án gồm: 04 trang
———————
I Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
II Đáp án – thang điểm
điểm Câu 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định: D
Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: 2
y x , ' 0 1
1
x y
x
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1, nghịch biến trên mỗi khoảng
; 1và 1;
0,25
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, 4
CĐ
x y Hàm số đạt cực tiểu tại x 1,y CT 0
+ Giới hạn: lim , lim
0,25
+Bảng biến thiên:
x 1 1
y’ + 0 0 +
4
y
0
0,25
Đồ thị:
y
x
2 1
-1 -1
4
0,25
Trang 9Theo giả thiết y" x0 12 6x0 12 x0 2 0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 9x14 0,25
Câu 2
sin 0
1 sin
2
x x
0,25
2
sin
7 2
2 6
x
k
0,25
Câu 3 a Phương trình 5x5 5.5 x1 0 0,25
1 1
5 5
x
Phương trình có nghiệm x 1
0,25
L
=
1
lim
2
x
x
0,25
Câu 4 Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp:
+ Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em:
Có C C C 182 202 171 494190 cách chọn 0,25 + Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em
Có C C C 182 120 172 416160 cách chọn 0,25 +Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em
Có C C C 183 120 171 277440 cách chọn 0,25 Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn 0,25
Trang 10Câu 5
a Do SAABCD và
SAB
cân nên
3
ABSAa
O
E D
A S
F
H
0,25
Góc giữa SD với mặt đáy là góc 0
30
SDA
Trong tam giác SAD có 0
0
tan 30
AD
0,25
2 3 3 3 3
ABCD
.
S ABCD ABCD
b Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E
Do BD//CE BD//(SCE)
, , , 1 ,
2
Kẻ AF CE F , CE CE SAF
Kẻ AH SF H, SF AH CE AH SCE
0,25
Có AE 2AD 6 ,a CEBD 2 3a
ACE
AE CD a a
Trong tam giác SAFcó: 1 2 12 12 3
2
a AH
AH AF SA
a
Câu 6
Gọi I ACBD
Do BN DM IN IBID
IN IA IC
ANC
vuông tại N
I
N
M
B
A
0,25
Đường thẳng CN qua 5 1;
2 2
N
và nhận 7 9;
2 2
NA
là pháp tuyến nên có
0,25
Trang 11phương trình: 7x9y130 Do CCNdC2; 3
Gọi B a b ; Do AB 2BC và ABBC nên ta có hệ phương trình:
2 2 2 2
0,25
Giải hệ trên suy ra
Vậy B5; 1 , C2; 3
0,25
Câu 7
Điều kiện: x 1, ,x y
1 7 1 1 1 1
7
y
y
(Do y 7 không là nghiệm
7
y x
y
vào (2) ta được phương trình:
2 2 2 2
0,25
2
3
y y
9
y x Với y 3 x0
Hệ phương trình có 2 nghiệm x y; là 8;1 , 0;3
9
0,25
Câu 8 Đặt a 1,b 1,c 1
a b c, , 0 và a b c 1 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
1
0,25
Thật vậy,
2
abc a a b c bc a a b c bc a a bcbc
0,25
Tương tự, b ac b ac ,
c ab c ab
0,25
Trang 12Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:
a bc b ac c ab ab bc ac a b c
1
3
0,25