Hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1 và lớp 2

Mục tiêu Xây dựng các biện pháp hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học một cách có hiệu quả trong dạy học môn Toán ở lớp 1 và lớp 2.. - Đề xuất biện pháp nhằm hình thành, phát triển

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC

HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 1 VÀ LỚP 2

Mã số: ĐH2011 – 04 - 15

Chủ nhiệm đề tài: Ths Trần Ngọc Bích

THÁI NGUYÊN, NĂM 2012

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1 Nhận xét của GV về NNTH trong SGK môn Toán ở Tiểu học ……… 28 Bảng 1.2 Đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS ……… 31 Bảng 3.2 Kết quả thi học kỳ lớp 1A và lớp 1B ……… 72 Bảng 3.2 Kết quả thi học kỳ lớp 2A và lớp 2B ……… 73

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Trang

Biểu đồ 3.1 Tỷ lệ phần trăm kết quả thực nghiệm của lớp 1A và 1B…… 72 Biểu đồ 3.2 Tỷ lệ phần trăm kết quả thực nghiệm của lớp 2A và lớp 2B……….73

TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC

Tên đề tài: Hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 1 và lớp 2

Mã số: ĐH 2011-04-15

Chủ nhiệm đề tài: Ths Trần Ngọc Bích Tel: 0904321939

Cơ quan chủ trì đề tài: Trường Đại học Sư phạm - Đại học TN

1 Mục tiêu

Xây dựng các biện pháp hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học một

cách có hiệu quả trong dạy học môn Toán ở lớp 1 và lớp 2

2 Nội dung chính

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về ngôn ngữ toán học

- Phân tích ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán 1, Toán 2

- Đánh giá thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở trường Tiểu học hiện nay

- Đề xuất biện pháp nhằm hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 1, lớp 2

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để làm rõ tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

3 Kết quả chính đã đạt đƣợc

- Trên cơ sở nghiên cứu kết quả của các tác giả đi trước, đề tài đã hệ thống hóa cơ sở lí luận của ngôn ngữ toán học: quan niệm, chức năng và các bình diện nghiên cứu của ngôn ngữ toán học

- Đề tài đã phân tích và làm sáng tỏ yếu tố ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán 1, Toán 2 về phương diện từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa

- Đề tài đã tìm hiểu và làm rõ những vấn đề cơ bản về thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học ở trường Tiểu học hiện nay như: nhận định, đánh giá của giáo viên về ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán ở Tiểu học; tình hình rèn luyện và phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán; khó khăn của giáo viên về vấn đề ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán; đánh giá của giáo viên về mức độ sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh; vấn đề đọc viết ngôn ngữ toán học, khả năng “chuyển dịch” giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học của học sinh

- Trên cơ sở những nghiên cứu lí luận và thực tiễn, đề tài đã đề xuất biện pháp hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1, lớp 2 Cụ thể đề tài đã đề xuất 3 nhóm biện pháp gồm 7 biện pháp giúp hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán

- Các kết quả nghiên cứu trình bày trong báo cáo tổng kết đề tài mà đề tài đạt được là những kết quả nghiên cứu có tính thời sự, được trình bày logic, có giá trị khoa học và có tính ứng dụng cao Đề tài có thể được sử dụng để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tiểu học và sinh viên ngành Giáo dục tiểu học trong dạy học môn Toán

A SUMMARY OF RESEARCHING RESULTS UNIVERSITY-LEVEL SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL

RESEARCH

Research title: Building and developing the language of mathematics

in teaching Mathematics for Grade 1 and Grade 2

Reference ID: ĐH 2011-04-15

Author: Tran Ngoc Bich, M.A Tel: 0904321939

Host Institution of the research paper: University of Education (under Thai

- Researching the theoretical basis of the language of Mathematics

- Analysing the language of Mathematics in textbooks: Maths 1 and Maths 2

- Evaluating the use of the language of Mathematics in teaching Mathematics in Primary schools today

- Proposing measures to form and develop the language of Mathematics

in teaching Mathematics for Grade 1 and 2

- Organizing pedagogic practice to clarify the feasibility and effectiveness

of the proposed measures

3 Main Results

- On the basis of the studies of previous authors , the research has systemized the theoretical basis of the language of Mathematics: concepts, functions and aspects of language study mathematics

- The research has analyzed and clarified the language used in mathematics textbooks: Maths 1, Maths 2 in terms of vocabulary, syntax and semantics

The research paper has explored and clarified the main issues in the actual use of language in the teaching of mathematics in primary schools today, such as teachers’ viewpoints and evaluation of the language used in maths textbooks in Primary schools, the training and development of the language of Mathematics for students in teaching mathematics, teachers 'difficulties relating to the language of Mathematics in their teaching, teachers' assessment of students’ use of the language of Mathematics, issues on mathematical literacy, students’ ability to “shift” between natural language and the language of Mathematics

- On the basis of theoretical and practical research, the paper has proposed measures to form and develop the language of mathematics for grade

1 and 2 students Specifically, the paper has proposed 3 groups of measures including 7 measures to help form and develop the language of Mathematics

in teaching Mathematics

- The research results presented in the final report are those which are up

to date and logically presented They are also scientifically valuable and highly applicable The research can be used as references for Primary teachers and students of Primary Education in teaching mathematics.

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Giáo dục là một trong những tiêu chí để đánh giá sự phát triển của một quốc gia Chính vì vậy, giáo dục luôn được các quốc gia quan tâm, đầu tư phát triển về mọi mặt Việt Nam là một trong các nước đang phát triển, ngoài sự tự vận động thì nền giáo dục nước ta cũng đang phát triển theo quy luật chung của các nước trong khu vực và trên thế giới Vấn đề giáo dục đang được sự quan tâm của các cấp, các ngành Cụ thể, Nghị quyết Trung Ương 2 khóa VIII của Đảng Cộng sản Việt Nam xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu, hàng loạt các chỉ thị, nghị quyết của Đảng

và Nhà nước đã khẳng định vị trí, vai trò của giáo dục đối với sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Đồng thời cũng đặt ra cho giáo dục những yêu cầu và nhiệm vụ hết sức nặng nề Báo cáo chính trị tại Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX

đã chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những nhiệm vụ quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa là điều kiện để phát huy nguồn lực con người, yếu tố cơ bản của sự phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững.”

Dự thảo Chiến lược Phát triển Giáo dục Việt Nam giai đoạn 2009-2020 lần thứ

14 cũng đề ra mục tiêu “Chất lượng và hiệu quả giáo dục được nâng cao, tiếp cận được với chất lượng giáo dục của khu vực và quốc tế” Trong đó mục tiêu của Giáo dục Tiểu học là “năng lực đọc hiểu và làm toán của học sinh được nâng cao rõ rệt, tỷ

lệ học sinh đạt yêu cầu trong các đánh giá quốc gia về đọc hiểu và tính toán là 90% vào năm 2020.” Để đạt được mục tiêu này thì việc sử dụng ngôn ngữ trong dạy học phải được quan tâm ở bậc Tiểu học Khi đó, HS Tiểu học không những sử dụng Tiếng Việt một cách chính xác mà còn phải hiểu và sử dụng thành thạo ngôn ngữ của các môn khoa học khác, đặc biệt là môn Toán Thật vậy, HS học Toán phải thông qua phương tiện là ngôn ngữ: sự truyền đạt của GV, sự trao đổi giữa GV và

HS, giữa HS với HS HS cũng sẽ được đọc, được viết những gì viết trong SGK, vở bài tập, phiếu giao việc hay thông qua kiểm tra miệng, kiểm tra viết Điều này khẳng

định vai trò của ngôn ngữ trong dạy học toán nói riêng và dạy học nói chung là vô cùng quan trọng

Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài “Hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 1 và lớp 2”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về NNTH, yếu tố NNTH trong SGK Toán 1, Toán 2 và thực tiễn sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở Tiểu học, đề xuất một số biện pháp sư phạm để hình thành, phát triển NNTH cho HS lớp 1 và lớp 2

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu: NNTH trong nội dung Toán 1, Toán 2

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở lớp 1, lớp 2

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu có thể đề xuất và thực hiện tốt một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành, phát triển NNTH cho HS lớp 1, lớp 2 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở lớp 1 và lớp 2

5 NHIÊ ̣M VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của NNTH

- Nghiên cứu nội dung, chương trình và SGK môn Toán Tiểu học

- Nghiên cứu sự phát triển tư duy, ngôn ngữ của HS Tiểu học

- Nghiên cứu thực trạng sử dụng NNTH trong dạyhọc môn Toán ở Tiểu học

- Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm hình thành, rèn luyện và phát triển NNTH cho HS lớp 1, lớp 2 trong dạy học môn Toán

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất

6 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đề tài nghiên cứu yếu tố NNTH trong dạy học môn Toán ở lớp 1 và lớp 2

7 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến

NNTH và chương trình môn Toán ở tiểu học

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Quan sát thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở Tiểu học, quá

trình tác động thực nghiệm, …

- Điều tra GV, cán bộ quản lý trường Tiểu học qua bảng hỏi để biết thực trạng

sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán hiện nay; đánh giá về mức độ sử dụng NNTH của HS lớp giảng dạy; ý kiến đánh giá về kết quả của thực nghiệm sư phạm

- Phỏng vấn GV, cán bộ quản lý trường Tiểu học để hiểu sâu sắc thực trạng sử

dụng NNTH trong dạy học môn Toán và ý kiến đánh giá quá trình tác động của thực nghiệm sư phạm

- Nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bài tập của HS để tìm

hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong học tập môn Toán hiện nay, sản phẩm hoạt động của GV và HS trong quá trình thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất

- Thực nghiệm sư phạm: Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm

kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

7.3 Phương pháp xử lý thông tin

Chúng tôi sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu cho đề tài

8 ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI

- Hệ thống hóa lí luận về NNTH và đưa ra được quan niệm về NNTH, từ vựng,

cú pháp, ngữ nghĩa toán học; các vấn đề có tính thực tiễn của NNTH trong dạy học môn Toán ở trường Tiểu học

- Đề xuất được một số biện pháp hình thành, rèn luyện và phát triển NNTH cho

HS Tiểu học ở lớp 1, lớp 2

9 CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

Ngoài phần “Mở đầu” và “Kết luận” nội dung chính của đề tài gồm:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp hình thành, phát triển NNTH cho HS lớp 1, lớp 2 Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Trên thế giới

Theo [59] yếu tố NNTH đóng góp đáng kể vào việc học tập toán của HS Năm

1952, Hickerson đã nghiên cứu ý nghĩa của các ký hiệu số học được hình thành trong các giờ học toán của HS Tuy nhiên nghiên cứu này không được quan tâm mà đến tận những năm 1970 thì NNTH mới bắt đầu được nghiên cứu một cách có hệ thống trong mối quan hệ với NNTN Chẳng hạn, Way wood (1986) đã nghiên cứu những ảnh hưởng của NNTH đến HS trung học cơ sở bằng cách ghi nhật ký vào cuối mỗi tiết học toán trong suốt thời gian bốn năm Nghiên cứu của Stigler và Baranes (1988) về việc sử dụng NNTH của HS Tiểu học ở Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mỹ Nghiên cứu của Sullivan và Clarke (1991) về nâng cao chất lượng

sử dụng câu hỏi trong lớp học toán để HS tích cực tham gia, trên cơ sở đó phát triển NNTH

Martin Hughes (1986) đã nghiên cứu những khó khăn về mặt NNTH mà cụ thể

là các kí hiệu số học trong việc học tập toán của trẻ em [57]

Theo [41] thì Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982) đã nghiên cứu về NNTH trong học tập toán của HS và nhận thấy NNTH thực sự là một rào cản trong học tập toán vì NNTH có nhiều khác biệt với ngôn ngữ sử dụng hàng ngày

Rheta N Rubenstein nghiên cứu về kí hiệu toán học và nhận thấy ký hiệu là một yếu tố quan trọng của NNTH trong học tập môn Toán ở mọi cấp học Ký hiệu là công cụ biểu diễn các quan hệ và giải quyết vấn đề toán học Trên cơ sở đó tác giả

đề xuất một số giải pháp hỗ trợ GV khắc phục khó khăn của HS trong học tập toán

về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH [61]

Charlene Leaderhouse (2007) đã nghiên cứu về NNTH và sự hiểu biết NNTH của HS lớp 6 trong học tập hình học Trên cơ sở đó tác giả nhận thấy khả năng hiểu,

sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học sẽ hỗ trợ rất nhiều cho sự hiểu biết về khái

niệm toán học và trong học tập HS cần có được những cơ hội thảo luận ý tưởng,

thực hành sử dụng NNTH [40]

Diane Mille (1993) nghiên cứu về vai trò của NNTH trong phát triển các khái

niệm toán học và sự kết nối của ngôn ngữ khi tiếng Anh là ngôn ngữ thứ hai của

người học [44]

Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn (1995) nghiên cứu về vấn đề

từ vựng toán học và nêu lên sự cần thiết của từ vựng toán học trong phát triển các

khái niệm toán học Các nhà nghiên cứu đã phân chia từ vựng thành 4 loại: từ vựng

kỹ thuật (technical vocabulary), từ vựng chuyên ngành (subtechnical vocabulary), từ

vựng thông thường (general vocabulary), ký hiệu (symbolic) [46]

Theo [53] thì Sullivan P và Clarke D (1991), Dean.PG (1982), Torbe M và

Shuard H (1982) đã nghiên cứu về vấn đề giao tiếp bằng NNTH trong học tập môn

Toán của HS Các nhà nghiên cứu đã khẳng định không có NNTH sẽ không có quá

trình giao tiếp trong lớp học toán và toán học không thể diễn ra

Ngoài ra còn rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH và ảnh

hưởng của NNTH trong học tập môn toán của HS như Marilyn Burns (2004) [55],

Raymond Duval (2005) [60], Robert Laurence Baleer (2011) [62], Chad Larson

(2007) [39], …

1.1.2 Ở Việt Nam

Chúng tôi trình bày một số công trình nghiên cứu liên quan đến NNTH:

- Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình

(1981) khẳng định rằng “thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán

học và hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục

toán học” [22]

- Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của NNTH Cụ thể: NNTH

chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu; NNTH chủ yếu được trình bày dưới dạng

ngôn ngữ viết; NNTH có tính đơn trị (tính chính xác toán học); NNTH vừa có tính

chặt chẽ, vừa có tính uyển chuyển [16]

- Nguyễn Văn Thuận (2004) đã nghiên cứu và đề xuất các biện pháp sư phạm

nhằm phát triển năng lực TD lôgic và sử dụng chính xác NNTH cho HS lớp 10 trong

dạy học Đại số ở trường Trung học phổ thông [32]

- Nguyễn Hữu Hậu (2011) đã nghiên cứu việc tập luyện cho HS phát triển

NNTH trong quá trình dạy học Toán bậc trung học phổ thông Tác giả đã đề xuất

một số quan điểm chủ đạo trong quá trình dạy học toán nhằm góp phần phát triển

NNTH cho HS [15]

Như vậy, trên thế giới, vấn đề NNTH, vai trò và những ảnh hưởng của NNTH

đến quá trình học tập của HS đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Ở Việt Nam,

NNTH mới bước đầu được đề cập đến, chưa có tác giả và công trình khoa học nào

nghiên cứu sâu vấn đề này cả về mặt lý luận và thực tiễn Đặc biệt chưa có công

trình và tác giả nghiên cứu các biện pháp hình thành, phát triển NNTH cho HS lớp

1, lớp 2 trong dạy học môn Toán

1.2 Ngôn ngữ toán học

1.2.1 Quan niệm về ngôn ngữ toán học

1.2.1.1 Quan niệm về ngôn ngữ

Hiểu một cách đơn giản nhất thì “Ngôn ngữ là tiếng nói của con người” [7]

Các nhà nghiên cứu ngôn ngữ quan niệm “Ngôn ngữ là hệ thống các âm thanh, từ

ngữ và các quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện giao tiếp chung cho một cộng

đồng” [dẫn theo 7] hoặc “Ngôn ngữ là hệ thống các ký hiệu dùng làm phương tiện

để diễn đạt, thông báo” [30] Theo tài liệu [66] thì ngôn ngữ còn được hiểu “là hệ

thống hữu hạn của các biểu tượng tùy ý kết hợp theo quy tắc ngữ pháp để làm

phương tiện giao tiếp”

Trên cơ sở đó có thể hiểu Ngôn ngữ là hệ thống các từ, ngữ và các quy tắc kết

hợp chúng làm phương tiện để truyền tải thông tin giữa con người và con người

1.2.1.2 Quan niệm về ngôn ngữ toán học

Các nhà nghiên cứu giáo dục quan niệm về NNTH như sau:

Clare Lee cho rằng, NNTH thực chất là những gì HS phải học để nói về

ý tưởng toán học của họ [41] Raymond Duval và cộng sự quan niệm, NNTH là hệ

thống các ký hiệu, hình ảnh trực quan và cả những cử chỉ tham gia vào quá trình làm toán [62] Theo tác giả Hà Sĩ Hồ, NNTH là một hệ thống các thuật ngữ, ký hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết Các ký hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn [16]

Chúng tôi quan niệm NNTH bao gồm hệ thống các biểu tượng, ký hiệu, từ, cụm từ và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung toán học một cách lôgic, chính xác, rõ ràng Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ

đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể Ký hiệu gồm chữ số, chữ cái, ký tự alphabetic, các phép toán và quan hệ được dùng trong toán học

1.2.2 Chức năng của ngôn ngữ toán học

NNTH có hai chức năng cơ bản của ngôn ngữ: chức năng giao tiếp và chức năng TD

1.2.2.1 Chức năng giao tiếp

Giao tiếp được hiểu là sự truyền đạt thông tin từ người này đến người khác nhằm thực hiện một mục đích nhất định [7] và theo LêNin “Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp quan trọng nhất của con người” [dẫn theo 7]

Ngôn ngữ là một thuộc ngữ duy nhất của con người và được sử dụng làm phương tiện đề giao tiếp, truyền đạt những suy nghĩ, ý tưởng của con người với nhau Haliday (1985) cho rằng ngôn ngữ giúp con người xây dựng hình ảnh tinh thần của thực tại, trao đổi kinh nghiệm của những gì đang diễn ra xung quanh và bên trong mỗi chúng ta [dẫn theo 64] Còn Mercer (2000) nhận xét, ngôn ngữ là phương tiện để con người cùng nhau suy nghĩ, cùng nhau tạo ra kiến thức và sự hiểu biết, làm cho mọi người trên thế giới hiểu nhau hơn [dẫn theo 64]

Giao tiếp là một chức năng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán học Ở lớp học toán có rất nhiều thông tin được trao đổi giữa GV với tập thể

HS, giữa GV với cá nhân HS, giữa cá nhân HS với tập thể HS, giữa cá nhân HS với

cá nhân HS Các hình thức giao tiếp diễn ra trong lớp học toán đều nhằm mục đích giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp HS hiểu khái niệm toán học, nâng cao khả năng hiểu, sử dụng NNTH

Sullivan, P.Clarke (1991) đã chứng tỏ rằng chất lượng học tập của HS có liên quan đến chất lượng giao tiếp với GV Còn Dean (1982) kết luận, giao tiếp là một phương tiện để đạt tới sự hiểu biết về toán học Tương tự như vậy, Torble, M.Shuard (1992) cho rằng, không có ngôn ngữ thì không thể có quá trình giao tiếp và không

có giao tiếp, không có thông tin trao đổi trong lớp học toán thì toán học không thể diễn ra Một lần nữa Dean (1982) lại khẳng định, thật khó để diễn đạt các ý tưởng toán học hoàn toàn bằng NNTN, vì vậy HS thường xuyên phải giao tiếp bằng NNTH Điều này khẳng định chức năng giao tiếp là vô cùng quan trọng trong học tập và nghiên cứu toán học

Trong giảng dạy, GV tạo ra các tình huống có vấn đề, tổ chức cho HS giải quyết vấn đề theo nhóm Khi đó HS phải tranh luận, thuyết phục chính mình và những người khác bằng cách đưa ra phương án giải quyết vấn đề một cách lôgic, chính xác Để thực hiện được điều này thì HS phải có kiến thức tốt về NNTH để giải thích, chứng minh một vấn đề toán học Bên cạnh việc HS giao tiếp với nhau trong giờ học thì GV cũng phải thực hiện giao tiếp với HS Quá trình giao tiếp của GV với

HS có sự đóng góp không nhỏ của hệ thống câu hỏi Một vấn đề toán học đặt ra,

GV phải xây dựng hệ thống câu hỏi giúp HS hiểu và giải quyết vấn đề GV có thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau vào cùng một vấn đề để giúp HS phát triển sự hiểu biết

về khái niệm toán học thông qua các thuật ngữ, ký hiệu, ý nghĩa của NNTH Trong cùng một vấn đề GV có thể cho HS phát biểu theo nhiều cách khác nhau để từ đó không những giúp HS hiểu sâu sắc hơn khái niệm toán học mà còn làm phong phú vốn từ trong NNTH cho HS Chẳng hạn, phát biểu “tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau” có thể phát biểu theo cách khác “tam giác đều là tam giác có ba góc bằng nhau”, “tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60 độ”

Chức năng giao tiếp của NNTH còn thể hiện rõ trong nghiên cứu toán học Nhờ tính quốc tế của NNTH mà các nhà khoa học trên thế giới có thể giao tiếp được với nhau mà không có sự trở ngại về mặt không gian, thời gian và ngôn ngữ NNTH giúp các nhà khoa học trên thế giới có thể tranh luận, trao đổi với nhau về toán học

và cùng nhau giải quyết các vấn đề toán học

Ngày nay, phạm vi giao tiếp của ngôn ngữ nói chung và NNTH nói riêng rất rộng, mang tính toàn cầu Không chỉ mở rộng về không gian mà hình thức giao tiếp cũng ngày càng phong phú, đa dạng hơn nhờ sự phát triển của khoa học kĩ thuật Con người không chỉ giao tiếp bằng miệng, bằng chữ viết thông thường như trước đây mà còn có sự góp mặt của điện thoại, email, Sky, voice chat, …

Như vậy, chức năng giao tiếp của NNTH đã giúp con người có thêm hiểu biết

về toán học, cùng nhau tạo ra vấn đề và giải quyết các vấn đề toán học mà không có

sự trở ngại nào về mặt ngôn ngữ, không gian, hình thức giao tiếp

1.2.2.2 Chức năng tư duy

Ngôn ngữ chính là hình thức tồn tại, là phương tiện vật chất để biểu đạt TD [7] Ngôn ngữ là hiện thực trực tiếp của tư tưởng [13] Thật vậy, TD của con người

là sự phản ánh hiện thức thế giới khách quan, những gì diễn ra xung quanh mỗi chúng ta TD của con người chỉ có thể thực hiện được khi có sự tham gia của ngôn ngữ Mọi suy nghĩ, ý tưởng của con người đều được thực hiện nhờ các từ, cụm từ và câu trong ngôn ngữ

NNTH không nằm ngoài quỹ đạo của ngôn ngữ Do đó NNTH là hiện thực trực tiếp của tư tưởng toán học Không có những ký hiệu, thuật ngữ toán học nào mà lại không biểu hiện khái niệm hoặc tư tưởng toán học Ngược lại, không có ý nghĩ,

tư tưởng nào lại không được thể hiện nhờ NNTH

Mặt khác, ngôn ngữ còn là công cụ của TD Ngôn ngữ trực tiếp tham gia vào quá trình hình thành và phát triển TD [7] Nhờ hoạt động thực tiễn mà con người tìm hiểu, khám phá thế giới xung quanh và tích lũy tri thức cho bản thân Tri thức đó được phản ánh vào trong bộ não của con người được lưu giữ lại và được bảo tồn nhờ ngôn ngữ Đồng thời con người sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện để truyền đạt tri thức của mình cho người khác và cho thế hệ sau

Giống như ngôn ngữ, NNTH tham gia vào quá trình suy nghĩ giải quyết một vấn đề toán học hay nói cách khác NNTH tham gia vào quá trình hình thành tư tưởng toán học Mọi ý nghĩ, tư tưởng toán học chỉ trở nên rõ ràng, chính xác nhờ

được biểu đạt bằng NNTH Nếu một ý tưởng toán học chưa biểu hiện ra được bằng NNTH thì ý tưởng toán học đó còn mù mờ, chưa sáng tỏ

Để tiến hành các hoạt động TD giải quyết một vấn đề toán học thì người làm toán cần phải có một vốn tri thức, sự hiểu biết liên quan đến vấn đề cần giải quyết Vốn tri thức đó có được là nhờ các hoạt động khám phá, tìm tòi, nghiên cứu và tích lũy trong quá trình làm toán Vốn tri thức này được lưu giữ, tàng trữ trong bộ não của con người chủ yếu là nhờ NNTH Thông qua NNTH loài người có thể truyền thụ những tri thức toán học đó từ người này sang người khác, từ thế hệ này sang thế

hệ khác

1.2.3 Sự phát triển của ngôn ngữ toán học liên quan đến toán phổ thông

“NNTH chủ yếu là ngôn ngữ ký hiệu” [16] Do đó sự phát triển của NNTH gắn liền với sự phát triển của ký hiệu toán học Theo tài liệu [31], những giai đoạn chính phát triển ký hiệu toán học là:

- Giai đoạn hình thành hệ thống số tự nhiên và phân số Đây là giai đoạn đưa vào hệ thống số đếm theo thứ tự và ý nghĩa đặc điệt của số 0 Người ta so sánh một cách tương đối việc ghi lại các số trong hệ thống số La Mã không có thứ tự và hệ thống số đếm có thứ tự Việc thành lập hệ thống số đếm có thứ tự cho phép việc ghi chép những phép toán trong số học ngắn gọn hơn như +, , ×, :

- Giai đoạn phát triển các hệ thống ký hiệu của đại số Việc phát triển của hệ thống này cho phép thể hiện các biến đổi và các quy tắc giải phương trình một cách trực quan hơn

- Việc phát triển hệ thống ký hiệu trong Giải tích có liên quan đến sự xuất hiện của phép tính vi tích phân

Nhà bác học Lépnit đã mô tả vai trò của các ký hiệu này như sau: cần phải quan tâm đến việc làm cho sự thể hiện ký hiệu được tiện lợi trong các phát minh Việc này phần lớn đều xảy ra khi mà việc thể hiện một cách ngắn gọn cũng giống như người ta mô tả bản chất sâu xa nhất của những đồ vật khi đó quá trình suy nghĩ được rút ngắn một cách đáng kinh ngạc …

Các ký hiệu mà Lepnit đưa ra cho đến ngày nay vẫn không có sự thay đổi nào

- Giai đoạn phát triển ký hiệu trong Lý thuyết tập hợp và lôgic toán

Ký hiệu toán học có ảnh hưởng mạnh mẽ đến sự phát triển của máy tính điện

tử Trong hệ thống ký hiệu của máy tính điện tử, có những ký hiệu không sử dụng

ký hiệu gốc trong toán học mà sử dụng bằng cách mã hóa để phù hợp với ngôn ngữ lập trình Chẳng hạn, trong ngôn ngữ lập trình không có ký hiệu số mũ hay ký hiệu căn nên nếu x2

được viết x2, 3 𝑥 viết là x(1.0/3.0)

Sự phát triển của hệ thống ký hiệu làm phong phú NNTH, giúp các ngành toán học thông suốt với nhau Chỉ sử dụng ký hiệu đại số và các phép toán chuyển qua giới hạn có thể hiểu được nhiều khái niệm trong Giải tích toán học Mỗi một chuyên ngành toán học mới xuất hiện đều kèm theo hệ thống ký hiệu riêng của lĩnh vực đó

1.2.4 Các bình diện nghiên cứu ngôn ngữ toán học

Chúng tôi quan tâm đến các khía cạnh nghiên cứu NNTH về từ vựng, cú pháp

và ngữ nghĩa

1.2.4.1 Từ vựng

Trong ngôn ngữ học, các nhà nghiên cứu đã đưa ra quan niệm về từ vựng như

sau: “Tập hợp các từ và ngữ cố định được gọi là từ vựng của ngôn ngữ”[6]; “Từ vựng được hiểu là tập hợp tất cả các từ và đơn vị tương đương với từ trong ngôn

ngữ Đơn vị tương đương với từ là những cụm từ cố định …”[8]

Từ vựng toán học là một khía cạnh quan trọng trong NNTH và có rất nhiều nét

đặc trưng riêng Trên cơ sở đó có thể coi: Tập hợp các biểu tượng, ký hiệu, từ, cụm

từ dùng trong toán học được gọi là từ vựng toán học

Trong NNTH thì từ, cụm từ là một phần không thể thiếu trong từ vựng toán học và được dùng để biểu diễn nội dung toán học cụ thể Các từ và cụm từ xuất hiện trong toán học có thể được chia thành ba loại sau:

Loại 1 Từ, cụm từ có ý nghĩa trong NNTN được sử dụng để thiết lập các bối

cảnh trong toán học hoặc đóng vai trò là lời dẫn trong bài toán, trong một nội dung toán học cụ thể Chẳng hạn như các từ, cụm từ sau: cho, bao nhiêu, mấy, thông báo, kết quả, bảng, viết, tìm, xác định, có thể, biết, nhiều hơn, ít hơn, …

Loại 2 Những từ, cụm từ chỉ xuất hiện trong NNTH và có một nghĩa duy nhất

Chẳng hạn, cạnh huyền, tam giác cân, bài giải, hình bình hành, …

Loại 3 Những từ có ý nghĩa khác với ý nghĩa sử dụng trong NNTN

Chẳng hạn các từ: thương, chia, nhân, cộng, ba, chín, cạnh, góc, …

1.2.4.2 Cú pháp

Tác giả Nguyễn Bá Kim (1994) cho rằng: Trong Toán học, người ta phân biệt cái ký hiệu và cái được ký hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn Nếu xem xét phương diện những cái ký hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và

những quy tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú pháp [27]

W.Walsch quan niệm: Phương diện cú pháp của toán học là xem xét cấu trúc

hình thức và sự biến đổi những biểu thức toán học, sự làm việc theo những quy tắc xác định và nói riêng là sự làm việc theo thuật giải [dẫn theo 27]

Chúng tôi quan niệm: Cú pháp trong NNTH có thể hiểu là các quy tắc kết hợp

ký hiệu, từ, cụm từ thành câu để truyền tải nội dung toán học với độ chính xác cao

Khi đó câu trong toán học có thể là câu được hiểu là các mệnh đề nhận giá trị đúng hoặc sai nhưng cũng có thể là các biểu thức, công thức toán học

Câu trong NNTH phải đảm bảo độ chính xác, rõ ràng và đơn giản Chẳng hạn xem xét câu “ba cộng năm bằng tám” trên phương diện ngôn ngữ Việt thì thấy xuất hiện danh từ (ba, năm, tám), động từ (cộng), tính từ (bằng) Tuy nhiên nếu xem xét

từ góc độ toán học thì đây là một mệnh đề đúng và được chuyển thể sang các ký hiệu toán học theo đúng cú pháp là “3 + 5 = 8” Các cách viết khác đều là sai cú pháp: “3 = + 5 8”, “= + 358”, “8 = + 35”, …

Một điều lưu ý là cách viết trong NNTH thì đôi khi các ký hiệu có thể bị ẩn đi trong các biểu thức

Ví dụ: Thay cho việc viết 4 × y, 4.y, 4  y thì có thể viết là 4y mà người đọc vẫn hiểu đúng Tương tự như vậy với các biểu thức: x = 1x; x = x + 0; x = x1 Trong

số học, các số nguyên có thể coi là các số thập phân viết ẩn đi phần thập phân: 5 = 5,0 = 5, 00; hoặc các hỗn số như 31

2 = 3 + 1

2

1.2.4.3 Ngữ nghĩa

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (1994): Nếu xem xét phương diện những cái được ký hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, nghĩa của những cái

ký hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa [27]

W.Walsch cho rằng: Phương diện ngữ nghĩa của toán học là mặt xem xét nội

dung của những mệnh đề toán học và nghĩa của những cách đặt vấn đề toán học [dẫn theo 27]

Chúng tôi quan niệm: Ngữ nghĩa trong NNTH có thể hiểu là nghĩa hoặc nội dung của biểu tượng, ký hiệu, thuật ngữ, biểu thức, công thức, khái niệm, tiên đề, định lí, … trong toán học

Để hiểu được các ký hiệu toán học thực tế là phải hiểu được nghĩa, vai trò của các ký hiệu đó trong từng ngữ cảnh khác nhau Cụ thể:

- Cùng một ký hiệu toán học có thể có nghĩa khác nhau tùy thuộc vào ngữ cảnh Chẳng hạn, ký hiệu “” có thể mang nghĩa là trừ trong biểu thức 15  3 nhưng cũng có thể mang nghĩa là “âm” khi biểu thị các số nhỏ hơn không hoặc mang nghĩa

1.3 Tƣ duy toán học

1.3.1 Quan niệm về tư duy toán học

Các nhà nghiên cứu giáo dục quan niệm về TD như sau:

Tác giả Phạm Minh Hạc (1988) quan niệm “TD là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận

thức chưa biết”[14] Theo Nguyễn Thạc và Phạm Thanh Nghị (2008) thì “TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”[36, tr 111]

Trên cơ sở quan niệm về TD có thể hiểu TD toán học là quá trình nhận thức những thuộc tính về quan hệ số lượng, hình dạng không gian trong thế giới khách quan mà trước đó ta chưa biết

1.3.2 Các thao tác tư duy toán học

Các thao tác TD toán học được hiểu là các thao tác TD tiến hành trên đối tượng toán học, quan hệ và nội dung toán học Các thao tác TD cơ bản bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa, [36, tr.116 – 117]

1.3.2.1 Phân tích - tổng hợp

Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng TD thành các bộ phận, các thành phần, những thuộc tính, những mối quan hệ để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn Tổng hợp là dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể Phân tích và tổng hợp có quan hệ qua lại mật thiết với nhau, tạo thành sự thống nhất không thể tách rời: phân tích được tiến hành theo phương hướng tổng hợp, còn tổng hợp được thực hiện trên kết quả của phân tích

1.3.2.2 So sánh

So sánh là dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau của các sự vật, hiện tượng Thao tác này có liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp và có vai trò quan trọng trong việc nhận thức thế giới K Đ Nhinxki đã viết “So sánh là cơ sở của mọi hiểu biết và TD” [dẫn theo 36, tr 116]

1.3.2.3 Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là thao tác trí tuệ trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ, … không cần thiết về một phương diện nào đó mà chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để TD

Khái quát hóa là thao tác trí tuệ trong đó chủ thể TD dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại … trên cơ sở chúng có một số

thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật Muốn vạch được những dấu hiệu bản chất phải có phân tích – tổng hợp sâu sắc sự vật, hiện tượng định khái quát Khái quát hóa chính là sự tổng hợp ở mức độ cao

1.4 Sự phát triển tƣ duy và ngôn ngữ của học sinh Tiểu học

HS Tiểu học là HS từ lớp 1 đến lớp 5, có tuổi từ 6 đến 11 tuổi Một bộ phận trẻ em không được đi học đúng độ tuổi có thể đến 13 tuổi nhưng cũng có em do sự phát triển tâm lí và thể lực tốt có thể đi học sớm so với quy định một tuổi

1.4.1 Sự phát triển tư duy

TD của HS Tiểu học mang tính đột biến, nhảy vọt: chuyển từ TD tiền thao tác sang TD thao tác [17] TD tiền thao tác là HS tiến hành các hành động để phân tích,

so sánh, đối chiếu các sự vật, hình ảnh về sự vật, chưa có thao tác TD trí óc bên trong TD tiền thao tác thường có ở HS lớp 1, 2 bậc Tiểu học, sang đến lớp 3, 4 HS

đã biết thực hiện các thao tác TD cụ thể nghĩa là các em chuyển được các hoạt động phân tích, so sánh, … bên ngoài thành các thao tác trí óc bên trong Tuy nhiên để thực hiện được các thao tác bên trong, HS Tiểu học vẫn phải dựa vào hoạt động với các đồ vật thật, hình ảnh cụ thể Ở HS Tiểu học biểu hiện rõ nhất của phát triển TD

là khả năng đảo ngược các hình ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật khi có sự thay đổi hình ảnh tri giác về chúng [17]

1.4.2 Sự phát triển ngôn ngữ

Việc hoàn thiện ngôn ngữ nói của HS được diễn ra trong quá trình học Tiểu học Theo L.X.Vưgôtxki, con đường của sự phát sinh và phát triển ngôn ngữ cá nhân là: ngôn ngữ bên ngoài  ngôn ngữ tự kỉ trung tâm  ngôn ngữ bên trong [17]

Ở HS Tiểu học, ngôn ngữ tự kỉ trung tâm không còn bộc lộ rõ là do vốn ngôn ngữ bên trong của các em đã khá phong phú, có khả năng làm công cụ nhận thức và giao tiếp với người khác

Trong ngôn ngữ của HS Tiểu học diễn ra rất mạnh mẽ sự hoàn thiện ngữ âm và ngữ pháp Các em rất tích cực trong việc sửa lỗi do phát âm và sử dụng rất nhiều các câu phức có nhiều mệnh đề

Bên cạnh đó thì việc hiểu nghĩa của từ phát triển rất mạnh ở HS Tiểu học Nếu

trước tuổi đi học, các em chỉ có thể hiểu được khoảng 3 500 từ đến 4 000 từ thì

những năm cuối bậc Tiểu học, các em có thể hiểu đến 10 000 từ [17] Khi các thao

tác trí tuệ đã được hình thành và nhận thức được tính nhân quả thì HS Tiểu học có

thể hiểu và sử dụng chính xác các từ trừu tượng

Mặt khác, HS Tiểu học cũng dần hình thành những suy diễn ngôn ngữ cho phép hiểu nhiều hơn những gì được nói ra và đây cũng là một trong những đặc trưng

phát triển ngôn ngữ của lứa tuổi này HS Tiểu học không chỉ hoàn thiện ngữ pháp và

ngữ nghĩa của ngôn ngữ nói mà phải hình thành cho HS năng lực đọc, viết thành

thạo [17]

Như vậy, thông qua hoạt động học tập, ngôn ngữ của HS Tiểu học đã phát triển

rõ rệt cả về số lượng và chất lượng Các em đã có những thay đổi sâu sắc trong hoạt

động ngôn ngữ và nhận thức của mình Các em đã chuyển từ trình độ ngôn ngữ

trong phạm vi sinh hoạt hàng ngày sang các cơ sở của ngôn ngữ khoa học trong học

tập, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá các kênh thông tin

khác nhau

1.5 Chương trình môn Toán lớp 1 và lớp 2

1.5.1 Chương trình môn Toán Tiểu học

1.5.1.1 Mục tiêu

Chương trình Tiểu học được ban hành kèm theo quyết định số

43/2001/QĐ-BDG&ĐT ngày 9 tháng 11 năm 2001 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo [4]

Trong chương trình quy định rõ mục tiêu của môn Toán ở trường Tiểu học Cụ thể

Môn Toán ở trường tiểu học nhằm giúp HS:

1 Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số

thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

2 Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng

dụng thiết thực trong đời sống

3 Góp phần bước đầu phát triển năng lực TD, khả năng suy luận hợp lí và diễn

đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi

trong cuộc sống; kých thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

1.5.1.2 Nội dung

Chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm 4 mạch kiến thức chính:

- Số học

- Hình học

- Đại lượng và đo đại lượng

- Giải toán có lời văn

Ngoài ra chương trình còn giới thiệu một vài yếu tố thống kê; một vài yếu tố đại số được tích hợp trong mạch kiến thức Số học

Trong đó, Số học là mạch kiến thức trọng tâm và hạt nhân trong chương trình Toán ở Tiểu học Số học được coi là “trục chính” mà ba mạch kiến thức kia phải

“chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào nó [33]

1.5.2 Chương trình môn Toán lớp 1 và lớp 2

1.5.2.1 Chương trình môn Toán lớp 1

- Hình thành và rèn luyện các kĩ năng: Đọc, viết, đếm, so sánh các số trong phạm vi 100; cộng, trừ (không nhớ) trong phạm vi 100; đo và ước lượng độ dài đoạn thẳng (với các số đo là số tự nhiên trong phạm vi 20cm); nhận biết hình vuông, hình tam giác, hình tròn, đoạn thẳng, điểm; vẽ đoạn thẳng có độ dài đến 10cm; giải một

số dạng bài toán đơn giản của bài học và bài thực hành; tập dượt so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong phạm vi những nội dung có nhiều quan hệ với đời sống thực tế của học sinh

- Chăm chỉ, tự tin, cẩn thận, ham hiểu biết và hứng thú trong học toán

*) Đại lượng và đo đại lượng:

- Giới thiệu đơn vị đo độ dài xăngtimet: Đọc, viết, thực hiện phép tính với các

số đo theo đơn vị đo xăngtimet Tập đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo thời gian: tuần lễ, ngày trong tuần Làm quen bước đầu với đọc lịch (loại lịch hằng ngày), đọc giờ đúng trên đồng hồ (khi kim phút chỉ vào

số 12)

*) Yếu tố hình học:

- Nhận biết bước đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn

- Giới thiệu về điểm, điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình; đoạn thẳng

- Thực hành vẽ đoạn thẳng, vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông; gấp, ghép hình

*) Giải bài toán:

- Giới thiệu bài toán có lời văn

- Giải các bài toán đơn bằng một phép cộng hoặc một phép trừ, chủ yếu là các bài toán thêm, bớt một số đơn vị

1.5.2.2 Chương trình môn Toán lớp 2

a) Mục tiêu

Dạy học môn Toán 2 nhằm giúp học sinh:

- Bước đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản, thiết thực về: phép cộng, phép trừ có nhớ trong phạm vi 100; phép nhân, phép chia và bảng nhân 2,3,4,5, bảng chia 2,3,4,5; tên gọi và mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của từng phép tính;

về mối quan hệ giữa phép cộng, phép trừ, phép cộng và phép nhân,…; các số đến

; các đơn vị đo độ dài đề-xi-mét (dm), mét(m), giờ và

phút, ngày và tháng, ki-lô-gam (kg), lít(l); nhận biết một số hình học (hình chữ nhật, hình tứ giác; đường thẳng, đường gấp khúc,…); các dạng bài toán có lời văn chủ yếu giải bằng một phép tính cộng, trừ, nhân hoặc chia

- Hình thành và rèn luyện các kĩ năng về thực hành về: cộng và trừ có nhớ trong phạm vi 100, nhân và chia trong phạm vi các bảng tính; giải các phương trình đơn giản dưới dạng bài “Tìm x”; tính gía trị biểu thức số (dạng đơn giản); đo và ước lượng độ dài, khối lượng, dung tích; nhận biết hình và bước đầu tập vẽ hình tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông, đường thẳng, đường gấp khúc; tính độ dài đường gấp khúc; giải các dạng bài toán đơn về cộng, trừ, nhân, chia; bước đầu biết diễn đạt bằng lời, kí hiệu một số nội dung đơn giản của bài học và bài thực hành; tập dượt so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, phát triển trí tưởng tượng trong quá trính áp dụng các kiến thức và kĩ năng Toán 2 trong học tập

*) Đại lượng và đo đại lượng

- Giới thiệu đơn vị đo độ dài đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét, mi-li-mét Đọc, viết các

số đo độ dài theo đơn vị đo mới học

- Giới thiệu về lít Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị lít Tập đong,

đo, ước lượng theo lít

- Giới thiệu đơn vị đo khối lượng ki-lô-gam Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị ki-lô-gam Tập cân và ước lượng theo ki-lô-gam

- Giới thiệu đơn vị đo thời gian: giờ, tháng Thực hành đọc lịch (loại lịch hàng ngày), đọc giờ đúng trên đồng hồ (khi kim phút chỉ vào số 12) và đọc giờ khi kim phút chỉ vào số 3, 6 Thực hiện phép tính với các số đo theo đơn vị giờ, tháng

- Giới thiệu tiền Việt Nam (trong phạm vi các số đang học) Tập đổi tiền trong trường hợp đơn giản Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị đồng

*) Yếu tố hình học

- Giới thiệu về đường thẳng Ba điểm thẳng hàng

- Giới thiệu đường gấp khúc.Tính độ dài đường gấp khúc

- Giới thiệu hình chữ nhật, hình tứ giác Vẽ hình trên giấy ô vuông

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về chu vi của một hình đơn giản Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác

*) Giải toán có lời văn

Giải các bài toán đơn về phép cộng và phép trừ (trong đó có các bài toán về nhiều hơn hoặc ít hơn một số đơn vị), về phép nhân và phép chia

1.6 Ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán 1, Toán 2

1.6.1 Từ vựng toán học trong sách giáo khoa Toán 1, Toán 2

 Từ vựng toán học trong SGK Toán 1

Từ vựng toán học trong SGK Toán lớp Một bao gồm: ký hiệu chữ số 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và các số nằm trong phạm vi 100; Các quan hệ “<”, “>”, “=”; ký hiệu phép cộng (+), phép trừ () và phép tính cộng, trừ (không nhớ) trong phạm vi 100; các thuật ngữ toán học “nhiều hơn”, “ít hơn”, “hình vuông”, “hình tròn”, “hình tam giác”, “điểm”, “đoạn thẳng”, “độ dài đoạn thẳng”, “tia số”, “số liền trước”, “số liền sau” …

Bài toán có lời văn được giới thiệu cho HS ở học kì II của lớp Một Tuy nhiên, trước khi giới thiệu cho HS bài toán có lời văn thì SGK Toán 1 cũng đã cho giúp HS làm quen với giải toán thông qua dạng bài “Viết phép tính thích hợp” Ban đầu HS nhìn vào hình vẽ, tranh ảnh để viết phép tính thích hợp vào ô trống

Ví dụ: Viết phép tính thích hợp:

Sau đó dạng bài này được nâng dần mức độ thông qua bài toán được tóm tắt

bằng hình vẽ và sơ đồ lời giúp HS thấy được sự phong phú của từ vựng toán học,

phát triển NNTH và TD trong học tập toán

Thông qua bài toán có lời văn, SGK Toán 1 đã chú trọng rèn luyện, phát triển,

làm phong phú thêm vốn từ vựng nói chung, từ vựng toán học nói riêng và khả năng

phát triển ngôn ngữ cho HS Tiểu học trong học tập Toán Điều này được thể hiện

qua các dạng bài tập với yêu cầu: Nhìn vào tranh vẽ viết tiếp vào chỗ chấm để có bài

toán; Nhìn vào tranh vẽ nêu tóm tắt bài toán rồi giải bài toán đó; Giải bài toán theo

tóm tắt, …

Các thuật ngữ hình học được SGK cung cấp cho HS Tiểu học thông qua việc

hình thành biểu tượng ban đầu (bằng trực giác) về hình vuông, hình tròn, hình tam

giác, điểm, đoạn thẳng HS biết cách đọc tên các điểm và đoạn thẳng trong hình học

Chẳng hạn, trong NNTH ký hiệu “ B” đọc là “điểm bê” không đọc là “bờ” như

trong NNTN

Như vậy, chương trình môn Toán lớp Một đã cung cấp cho HS một số lượng

từ vựng toán học phù hợp với sự phát triển ngôn ngữ của HS và hình thành, củng cố

cho HS các khái niệm toán học cơ bản ban đầu trên cơ sở các hình vẽ, mô hình,

sơ đồ

 Từ vựng toán học trong SGK Toán 2

Trên cơ sở củng cố, phát triển vốn từ vựng toán học đã được hình thành ở lớp

Một, chương trình Toán 2 giúp HS làm quen với ký hiệu phép nhân (×), phép chia

(:), các số nằm trong phạm vi 1 000, các phép toán cộng, trừ có nhớ trong phạm vi

100 và không nhớ trong phạm vi 1 000; đơn vị đo độ dài (dm, m, km); Các thuật

ngữ toán học “đường thẳng”, “hình chữ nhật”, “hình tứ giác”, “đường gấp khúc”,

“độ dài đường gấp khúc”, “chu vi” “thừa số”, “tích”, “số bị chia”, “số chia”,

“thương”, … Đặc biệt, bước đầu cung cấp cho HS biểu tượng số mới: 12, 1

3, 1

4, 1

5 SGK Toán 2 cung cấp cho HS thuật ngữ là tên gọi thành phần của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia Đồng thời SGK cũng đưa ra các dạng toán như “đặt tính rồi tính tổng, biết các số hạng lần lượt là”, “đặt tính rồi tính hiệu, biết số bị trừ và số trừ”, “viết số thích hợp vào ô trống, “viết phép chia thích hợp vào ô trống”, … giúp

HS thực hiện thành thạo bốn phép tính, qua đó rèn luyện, phát triển NNTH, TD cho học sinh

SGK Toán 2 bước đầu cho HS làm quen với khái niệm phân số thông qua các phần bằng nhau của đơn vị: 12, 1

3, 1

4, 1

5 Bài toán có lời văn bước đầu hướng dẫn HS cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng Dạng bài “Giải bài toán theo tóm tắt sau” đã quen thuộc với HS ở lớp 1, nhưng ở lớp 2 thì ngoài các bài toán tóm tắt bằng chữ như ở Toán 1 còn có bài toán cho tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

Ngoài ra, các dạng bài tập khác cũng góp phần củng cố khái niệm toán học, giúp HS hiểu được ý nghĩa của từ vựng toán học Số lượng từ vựng mà SGK Toán 2 cung cấp cho HS nhiều hơn trong Toán 1, điều này là phù hợp với đặc điểm TD, sự phát triển tâm sinh lí của HS Tiểu học

1.6.2 Cú pháp toán học trong SGK Toán 1, Toán 2

 Cú pháp toán học trong SGK Toán 1

Vấn đề cú pháp toán học trong SGK Toán 1 ở mức độ đơn giản, giúp HS bước đầu làm quen với cách viết số có hai chữ số, so sánh hai số, phép toán cộng, trừ không nhớ trong phạm vi 100 Việc hình thành cú pháp toán học cho HS lớp Một thông qua phần hình thành kiến thức mới, HS được làm quen với việc liên kết các

ký hiệu toán học để được một thông báo toán học có nghĩa

Khi hình thành cho HS cách viết so sánh hai số và phép tính cộng, trừ hai số tự nhiên thì SGK Toán 1 đều sử dụng hình vẽ trực quan để từ đó dẫn dắt đến cách viết theo cú pháp toán học Thông qua các phép tính HS dần nhận ra để viết đúng cú pháp phép cộng (hoặc trừ) hai số thì phải tuân theo cấu trúc: số, dấu phép tính, số, dấu bằng, kết quả Tuy nhiên, cách viết các phép tính không được phát biểu thành một quy tắc mà HS phải tự mình ghi nhớ cấu trúc của cách viết

Học kì II của lớp 1, HS được học cách viết số có hai chữ số lớn hơn 10 Khi hình thành cho HS cách viết số có hai chữ số SGK Toán 1 đưa ra hình vẽ trực quan

là các bó que tính giúp HS xác định số cần hình thành gồm mấy chục và mấy đơn vị

Từ đó giới thiệu cho HS cách viết và cách đọc Trong SGK giới thiệu cách viết sau

đó mới đến cách đọc giúp HS ít nhầm lẫn khi viết số có hai chữ số, đây là mục đích của SGK Nếu hướng dẫn HS cách đọc trước thì việc viết đúng số có hai chữ số sẽ gặp nhiều khó khăn Nhiều HS sẽ viết theo cách đọc, chẳng hạn đọc là “Hai mươi ba” thì HS sẽ viết “203” Do đó, việc sắp xếp hợp lí sẽ giúp HS hiểu và nắm chắc được các quy tắc liên kết ký hiệu trong toán học

Các bài tập rèn luyện cú pháp toán học được SGK Toán 1 trình bày theo mức

độ từ dễ đến khó Ban đầu HS được luyện tập với dạng bài Viết (theo mẫu) với điểm tựa là các hình vẽ trực quan và phép tính mẫu mà SGK đưa ra HS quan sát hình vẽ rồi sử dụng ký hiệu toán học để viết ra ý tưởng có được khi quan sát bức tranh theo đúng cú pháp toán học

Ví dụ: Viết (theo mẫu)

Khi làm bài tập trong ví dụ trên thì HS quan sát bức tranh thứ nhất, bằng trực giác và phép đếm các em nhận thấy “một bên có 1 quả cà chua, một bên có 3 quả cà chua 1 quả cà chua ít hơn 3 quả cà chua Do đó ta có 1 bé hơn 3 và viết 1 < 3” Trên

cơ sở đó HS quan sát bức tranh thứ hai và viết được “2 < 4” Qua các ví dụ về cách viết, HS sẽ nhận thấy vị trí của dấu < chỉ có thể nằm giữa hai số Tuy nhiên dấu <, dấu > là các kí hiệu trừu tượng với HS Tiểu học Thông qua việc so sánh số lượng nhiều hơn, ít hơn của các nhóm đồ vật dẫn đến việc HS chấp nhận mối quan hệ lớn hơn, bé hơn giữa các số

SGK Toán 1 đã chú trọng mở rộng cách viết phép tính trong khi thực hành luyện tập dưới nhiều dạng khác nhau để HS làm quen Chẳng hạn 5 = 4 + … hoặc viết phép tính theo cột dọc HS cũng được làm quen với việc cộng không chỉ hai số còn cộng ba số tự nhiên, phép cộng các số đo đại lượng có cùng đơn vị đo là cm (tương tự với phép trừ)

Bài tập “Viết số”, “Viết (theo mẫu)”, “Điền số thích hợp vào ô trống”, “Nối mỗi tranh với một số thích hợp”, … là những dạng bài có thể giúp HS hình thành, rèn luyện kĩ năng viết đúng số có hai chữ số

Các câu lệnh trong SGK Toán 1 được thể hiện rất phong phú, ngắn gọn, dễ hiểu và phù hợp với sự phát triển ngôn ngữ của HS lớp Một, chẳng hạn như: Tô màu; Viết dấu <; Viết (theo mẫu); Nối  với số thích hợp; Tính; Tính nhẩm; Viết phép tính thích hợp; Đặt tính rồi tính; …

Bài toán có lời văn trong chương trình Toán 1 ở dạng đơn giản, đó là các bài toán đơn chỉ gồm một bước tính Câu lời giải viết trong khi giải bài toán là dạng câu tường thuật

Ngoài ra, câu nghi vấn còn được sử dụng thay cho câu mệnh lệnh trong một số bài toán Chẳng hạn như Số ?; Số tròn chục?; Hình bên có mấy hình vuông? Trong SGK Toán 1 còn thể hiện câu nghi vấn dưới dạng các ký hiệu toán học

Như vậy, cú pháp trong SGK Toán 1 ở mức độ đơn giản Các dạng bài tập giúp

HS củng cố kiến thức nhưng đồng thời cũng rèn luyện cú pháp toán học cho HS

 Cú pháp toán học trong SGK Toán 2

Trên cơ sở cú pháp toán học đã được hình thành ở lớp 1, SGK Toán 2 tiếp tục rèn luyện, phát triển thêm nhiều quy tắc liên kết ký hiệu, thuật ngữ toán học cho học sinh Các quy tắc về cú pháp trong NNTH được giới thiệu cho HS ở lớp 2 bao gồm: củng cố, rèn luyện cách viết phép cộng, phép trừ các số tự nhiên, các số đo đại lượng

có cùng đơn vị đo; mở rộng sang cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 100; cách tính tổng của nhiều số; hình thành cho HS cách viết phép nhân, phép chia các số trong phạm

vi 5; cách viết, đọc tên đỉnh của hình hình học; cách viết, đọc số có ba chữ số Câu lệnh trong SGK Toán 2 cũng xuất hiện ở trước mỗi đề bài toán Các dạng bài tập giống như trong SGK Toán 1 thì câu lệnh vẫn được dùng như trong sách

Toán 1 Tuy nhiên, ở Toán 2 các dạng bài tập nhiều hơn, phong phú hơn nên câu lệnh cũng nhiều hơn so với Toán 1

1.6.3 Nghữ nghĩa toán học trong SGK Toán 1, Toán 2

Ngữ nghĩa toán học được hiểu là nghĩa của các ký hiệu, thuật ngữ toán học và các mệnh đề, tiên đề, định lí, biểu thức, … trong toán học

SGK Toán 1, Toán 2 bước đầu cho HS làm quen với các ký hiệu, thuật ngữ và biểu thức toán học Một số thuật ngữ toán học sử dụng trong SGK Toán 1, Toán 2 có nghĩa như sau:

Nhiều hơn Có số lượng lớn hơn

Ít hơn Có số lượng bé hơn

Dài hơn Có độ dài dài hơn vật cùng so sánh

Ngắn hơn Có độ dài ngắn hơn vật cùng so sánh

Phép cộng Gộp hai hay nhiều số với nhau để được số lớn hơn Phép trừ Phép toán ngược của phép cộng

Bảng cộng Các phép cộng được sắp xếp theo thứ tự

Bảng nhân Các phép nhân được sắp xếp theo thứ tự

Bảng chia Các phép chia được sắp xếp theo thứ tự

Phép nhân Cộng các số hạng bằng nhau hoặc nhóm các đồ vật có

số lượng bằng nhau Phép chia Phép toán ngược của phép nhân

Số hạng Thành phần của phép cộng

Tổng Kết quả của phép cộng

Số bị trừ Số đem trừ cho một số khác

Số trừ Số được trừ ra từ số khác

Hiệu Kết quả của phép trừ

Thừa số Thành phần của phép nhân

Tích Kết quả của phép nhân

Số bị chia Số được đem chia cho một số khác

Số chia Số được chia từ một số khác

Thương Kết quả của phép chia

Điểm Được mô tả bằng một chấm nhỏ, không có kích thước Đoạn thẳng Được mô tả bằng việc nối 2 điểm bất kì

Ba điểm thẳng hàng Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng

Hình tam giác Hình có ba cạnh

Cạnh của một hình Đoạn thẳng tạo thành hình đó

Chu vi hình tam giác Tổng độ dài các cạnh của hình tam giác

Chu vi hình tứ giác Tổng độ dài các cạnh của hình tứ giác

Bài toán Dựa vào cái đã cho đề tìm ra đáp số cho cái cần tìm Đáp số Kết quả của bài toán

Tóm lại, NNTH sử dụng trong SGK ở mức độ đơn giản giúp HS dễ dàng lĩnh hội tri thức toán Bài tập trong SGK đã chú trọng đến việc hình thành, rèn luyện và phát triển NNTH cho HS

1.7 Vấn đề NNTH trong dạy học toán ở trường Tiểu học hiện nay

1.7.1 Mục đích khảo sát

- Tìm hiểu thực trạng việc sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở trường Tiểu học

1.7.2 Đối tượng khảo sát

- 392 GV và cán bộ quản lí ở Tiểu học là học viên hệ vừa làm vừa học của Khoa Giáo dục Tiểu học – Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên tại các tỉnh Thái Nguyên, Cao Bằng, Bắc Kạn, Yên Bái, Thái Bình, Lạng Sơn, Hà Giang

- HS lớp 1, lớp 2 của trường Tiểu học Trưng Vương (thành phố Thái Nguyên), Tiểu học Chiến Thắng (huyện Đồng Hỷ - Thái Nguyên), Tiểu học Phùng Chí Kiên, Tiểu học Xuất Hóa (Thị xã Bắc Kạn), Tiểu học Đông Kinh (thành phố Lạng Sơn)

1.7.3 Nội dung khảo sát

1.7.3.1 Nội dung khảo sát GV

- Nhận định, đánh giá của GV về NNTH trong SGK môn Toán Tiểu học

- Những khó khăn gặp phải về yếu tố ngôn ngữ trong giảng dạy

- Đánh giá của GV về khả năng sử dụng NNTH của học sinh

1.7.3.2 Nội dung khảo sát học sinh

- Vấn đề đọc, viết NNTH của HS Tiểu học

- Vấn đề sử dụng NNTH trong thực hành tính toán

- Khả năng “phiên dịch” từ ngôn ngữ sơ đồ, hình ảnh sang NNTN

- Khả năng sử dụng NNTH thông qua việc chuyển dịch từ ngôn ngữ viết bằng chữ sang ký hiệu toán học

1.7.4 Phương pháp khảo sát

- Sử dụng phương pháp đàm thoại, phương pháp điều tra bằng Anket với GV

và cán bộ quản lí ở trường Tiểu học của các tỉnh đã nêu trong mục 1.7.2

- Sử dụng phương pháp quan sát để thu thập thông tin khi tham gia dự giờ của

a) Nhận xét của GV về NNTH thể hiện trong SGK Toán 1, Toán 2

Chúng tôi tìm hiểu những nhận xét, đánh giá của GV Tiểu học và cán bộ quản

lí về yếu tố NNTH thể hiện ở các khía cạnh trong SGK Toán 1, Toán 2 có phù hợp với HS hay không Kết quả như sau:

Bảng 1.2 Nhận xét của GV về NNTH trong SGK môn Toán ở Tiểu học

Khía cạnh đánh giá

Tần số xuất hiện (%) Rất

phù hợp

Phù hợp

Bình thường

Khôn

g phù hợp

Thuật ngữ toán học sử dụng trong SGK 8,9 85,7 3,6 0 Các ký hiệu toán học trong SGK 12,5 80,4 7,1 0

Hình ảnh trực quan, sơ đồ, hình vẽ 14,3 76,8 8,9 0 Câu lệnh sử dụng trong SGK 9 82,1 8,9 0

Cú pháp toán học trình bày trong SGK 12,5 78,6 8,9 0

Từ kết quả trên chúng tôi nhận thấy, phần lớn GV đều cho rằng yếu tố NNTH thể hiện trong SGK là phù hợp với trình độ nhận thức của HS Tiểu học Cụ thể, các thuật ngữ toán học đưa ra không quá khó; hình ảnh, sơ đồ, hình vẽ trong sách giáo khoa rất cụ thể, trực quan; cú pháp toán học và các câu “lệnh” sử dụng trong SGK được đánh giá là phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi, khả năng TD, trình độ ngôn ngữ của HS

Bên cạnh đó trong quá trình tiến hành khảo sát chúng tôi quan tâm đến ý kiến của GV về sự cần thiết phải rèn luyện NNTH choHS Kết quả thu được như sau: 57,1% GV cho rằng rất cần thiết phải rèn luyện NNTH cho HS trong dạy học môn Toán; 42,9% thấy là cần thiết phải rèn luyện NNTH Trên cơ sở kết quả thu được chúng tôi nhận xét, tất cả GV được hỏi đều nhận thấy tầm quan trọng của việc rèn luyện NNTH cho HS trong dạy học toán vì NNTH chính là cơ sở để HS học tốt môn toán

Như vậy, kết quả khảo sát đã khẳng định tất cả GV Tiểu học đều nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện NNTH cho HS trong quá trình dạy học Hầu hết GV đánh giá vấn đề NNTH trình bày trong SGK toán các lớp đầu cấp tiểu học là phù hợp với đặc điểm tâm lí, trình độ nhận thức, khả năng TD và phát triển ngôn ngữ của HS Tiểu học

b) Tình hình rèn luyện, phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán ở Tiểu học hiện nay

NNTH rất quan trọng trong dạy học môn Toán nói chung và môn Toán ở Tiểu học nói riêng Kết quả nghiên cứu ở trên cho thấy 100% GV đều nhận thức được sự cần thiết phải rèn luyện, phát triển NNTH cho HS trong dạy học Nhận thức trên đặt

ra vấn đề tình hình thực hiện rèn luyện NNTH được tiến hành như thế nào ở các trường Tiểu học? Để trả lời cho câu hỏi này chúng tôi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và căn cứ vào kết quả khảo sát bằng bảng hỏi về các nội dung sau:

- Mức độ rèn luyện, phát triển NNTH trong dạy học môn Toán

- Biện pháp hình thành, phát triển NNTH cho HS

Số liệu khảo sát cho thấy 100% GV đều thực hiện rèn luyện, phát triển NNTH cho HS trong dạy học môn Toán ở Tiểu học Trong đó 80,4% GV thường xuyên rèn luyện NNTH cho HS thông qua các giờ dạy, 19,6% GV thực hiện việc rèn luyện NNTH cho HS không thường xuyên Điều này một lần nữa khẳng định tầm quan trọng của NNTH trong dạy và học môn Toán ở Tiểu học Bên cạnh đó qua dự giờ chúng tôi nhận thấy ngoài việc cung cấp tri thức toán học GV cũng đã quan tâm đến việc rèn luyện NNTH cho HS Tuy nhiên chỉ một số ít GV rèn cho HS kĩ năng giao tiếp bằng NNTH, còn lại phần lớn mới chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp cho HS các thuật ngữ toán học Việc hình thành, rèn luyện NNTH được GV thực hiện chủ yếu trong khi dạy học hình thành kiến thức mới, còn trong luyện tập và củng cố thì GV chưa thực sự chú ý đến rèn luyện, phát triển NNTH cho HS

Trong khoảng thời gian tiến hành dự giờ và trao đổi trực tiếp với GV đứng lớp chúng tôi nhận thấy các biện pháp mà GV vận dụng trong dạy học nhằm phát triển NNTH cho HS chưa phong phú Đặc biệt trong sinh hoạt chuyên môn GV cũng chưa có sự trao đổi với nhau để đưa ra những biện pháp phát triển NNTH cho HS một cách có hiệu quả Kết quả khảo sát cụ thể như sau: 76,8% GV được hỏi thường

áp dụng biện pháp như tạo môi trường hoạt động ngôn ngữ đa dạng, sử dụng các câu hỏi và bài tập với dụng ý hình thành, rèn luyện NNTH cho học sinh; 17,9% GV thường xuyên tạo cho HS cơ hội trình bày sự hiểu biết của mình trong giải quyết một tình huống hay bài toán; 5,3% GV không đưa ra được biện pháp cụ thể nào Chúng tôi cho rằng việc tạo ra môi trường hoạt động ngôn ngữ đa dạng đòi hỏi GV phải chuẩn bị kĩ về nội dung và hình thức giao tiếp nên trong khi soạn bài GV phải thực sự đầu tư thời gian, trí tuệ Cũng thông qua dự giờ chúng tôi thấy việc tạo ra môi trường hoạt động ngôn ngữ chưa được thực hiện một cách tối ưu vì phần lớn trong giờ học mới chỉ có hoạt động giao tiếp giữa thầy và trò, còn việc giao tiếp giữa trò với trò hay giữa trò với chính bản thân mình chưa có nhiều Các câu hỏi và bài tập với dụng ý phát triển NNTH cho HS chưa nhiều, chưa phong phú GV chưa đặt

ra được những câu hỏi giúp HS hiểu sâu, nắm được bản chất khái niệm Như vậy, những biện pháp phát triển NNTH của GV trong dạy học môn Toán ở Tiểu học còn mang tính kinh nghiệm, phụ thuộc nhiều vào năng lực sư phạm của GV Qua trao đổi, nhiều GV chia sẻ rằng thực sự họ cũng rất lúng túng trong việc tìm ra những biện pháp hữu hiệu để phát triển NNTH cho học sinh

c) Khó khăn về vấn đề ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở Tiểu học Qua dự giờ, trao đổi trực tiếp với GV và kết quả khảo sát bằng phiếu hỏi chúng tôi thấy những khó khăn về NNTH mà GV gặp phải trong dạy học môn Toán ở Tiểu học như sau:

Thứ nhất, khó khăn về vấn đề từ vựng và nghĩa của các từ, thuật ngữ toán học Điều này dẫn đến việc giải thích cho HS một thuật ngữ toán học thường không chính xác hoặc không phát hiện ra được những sai lầm trong cách phát biểu của HS Chẳng hạn, nhiều GV Tiểu học, đặc biệt là GV các tỉnh miền núi, không giải thích được thuật ngữ “bài toán”, “bài toán đơn”, “bài toán điển hình”, … Mặc dù đây là những khái niệm cơ bản mà GV Tiểu học cần phải hiểu được bản chất

Thứ hai, trong dạy học mạch kiến thức Giải toán có lời văn ở các lớp đầu cấp thì GV gặp rất nhiều khó khăn trong việc dạy HS viết câu lời giải Nguyên nhân của khó khăn này là do ngôn ngữ của HS Tiểu học nói chung và HS các lớp đầu cấp nói riêng chưa phong phú, còn nghèo nàn Để khắc phục khó khăn này đa số GV dạy lớp

1 đều dạy HS cách chuyển đổi từ câu hỏi của bài toán thành câu lời giải bằng cách:

bỏ từ “hỏi”, thay từ “bao nhiêu” hoặc từ “mấy” trong câu hỏi bằng từ “số” và thêm

từ “là” và hai dấu chấm vào cuối câu

Thứ ba là khó khăn về việc hướng dẫn HS đọc và viết các ký hiệu toán học, đặc biệt là các ký hiệu về đơn vị đo độ dài Đa số GV được hỏi đều cho biết việc dạy

HS cách đọc và cách viết các đơn vị đo độ dài gặp rất nhiều khó khăn Lí do vì HS lớp 1, lớp 2 mới bước đầu làm quen với ký hiệu toán học, HS thường đọc theo cách đọc trong Tiếng Việt Do đó việc viết các đơn vị đo độ dài khác với việc đọc đã dẫn đến sai lầm của HS trong học tập

Như vậy, vấn đề NNTH cũng là một trong những khó khăn của GV khi dạy học môn Toán Đặc biệt, đối với GV vùng cao, vùng biên giới thì khó khăn này lại nhân lên gấp bội vì đối tượng HS ở những vùng này còn chưa thạo tiếng phổ thông

d) Đánh giá của giáo viên về mức độ sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh Tiểu học hiện nay

Chúng tôi quan tâm đến mức độ sử dụng NNTH trong học tập môn Toán của

HS ở trường Tiểu học hiện nay Ngoài việc khảo sát qua các bài kiểm tra, qua dự giờ, qua vở bài tập thì chúng tôi đã thực hiện hỏi GV để có những nhận xét đúng về khả năng sử dụng NNTH của HS Tiểu học Kết quả khảo sát lấy ý kiến đánh giá của

GV về khả năng sử dụng NNTH như sau:

Bảng 1.2 Đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS

Khía cạnh đánh giá

Tần số xuất hiện (%) Rất

khá Khá

Trung bình Yếu

Khả năng đọc, viết chính xác các ký hiệu toán

Khả năng viết và giải quyết các vấn đề toán

học (ở mức độ đơn giản) đúng, chính xác 1,8 19,6 78,6 0 Khả năng “nói toán” (nói cho người khác hiểu

và hiểu người khác nói) 0 25 73,2 1,8 Khả năng chuyển đổi từ ký hiệu, sơ đồ toán

Nhìn vào bảng kết quả khảo sát trên ta thấy phần lớn GV đều nhận xét mức độ

sử dụng NNTH của HS lớp mình đang dạy ở mức trung bình Qua trao đổi, các GV đều thừa nhận việc rèn luyện cho HS khả năng nói toán, viết toán còn ít và thực sự chưa được chú ý nên HS giao tiếp bằng NNTH không được tốt, còn mắc nhiều lỗi Đặc biệt, khi chuyển đổi từ NNTH sang NNTN nhiều em còn lúng túng, không biết cách đọc ký hiệu, sơ đồ để chuyển đổi dẫn đến mắc sai lầm trong giải quyết vấn đề toán học

Qua việc khảo sát trên chúng tôi nhận thấy hầu hết GV đều có nhận thức đúng

về quan niệm và tầm quan trọng, sự cần thiết của NNTH trong dạy học toán Tuy nhiên GV lại chưa có được những biện pháp hữu hiệu để hình thành, phát triển NNTH cho HS Hơn nữa, bản thân GV cũng gặp không ít những khó khăn về vấn đề NNTH trong dạy học môn Toán ở Tiểu học Kết quả khảo sát là cơ sở thực tiễn để tìm kiếm và đề xuất những biện pháp hình thành, phát triển NNTH cho HS

1.7.5.2 Kết quả khảo sát học sinh

Chúng tôi đã khảo sát HS của các trường Tiểu học đã trình bày ở mục 1.7.2 thông qua vở bài tập toán và phiếu học tập Kết quả định tính chúng tôi thu thập được như sau:

a) Vấn đề đọc, viết ký hiệu toán học của học sinh các lớp đầu cấp, đặc biệt là học sinh lớp 1 thường không chính xác

Theo tác giả Hà Sĩ Hồ “NNTH chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu” [11] và

ký hiệu toán học chính là yếu tố gây khó khăn cho HS trong học tập toán Đối với

HS các lớp đầu cấp Tiểu học, điển hình là HS lớp 1, thì việc làm quen với cách đọc, viết NNTH có nhiều mới lạ và cũng gặp nhiều khó khăn Một trong những nguyên nhân là cách đọc, viết của NNTH khác nhiều với trong tiếng Việt Chính vì vậy mà

HS Tiểu học mắc phải rất nhiều lỗi trong học tập toán Ngay từ những bài học đầu tiên, khi HS lớp 1 làm quen với các số trong phạm vi 10 thì có rất nhiều HS viết sai, viết ngược các số

Khi viết ký hiệu về dấu trong các phép toán thì HS viết không chính xác, dấu bằng và dấu trừ thường quá ngắn hoặc quá dài, hoặc treo leo lên trên giữa hai số; dấu cộng viết thì viết chéo gần giống dấu nhân

HS lớp 1 không chỉ gặp khó khăn về việc viết ký hiệu toán học mà việc đọc ký hiệu toán học cũng là một khó khăn không nhỏ HS thường áp dụng cách đọc được học trong tiếng Việt vào trong toán học Chẳng hạn, khi đọc điểm “C” HS đọc là điểm “cờ”, khi đọc đơn vị “cm” (xăng-ti-mét) có HS đọc là “cờ mờ”

Tuy nhiên qua khảo sát chúng tôi nhận thấy HS lớp 2 đã phần nào quen với cách đọc, viết ký hiệu toán học nên ít mắc sai lầm hơn Lỗi mà HS các lớp này mắc phải phần lớn là do không cẩn thận và quen với cách đọc không đầy đủ trong sinh hoạt hàng ngày

b) Khả năng “phiên dịch” từ hình ảnh, sơ đồ sang ngôn ngữ tự nhiên của học sinh còn nhiều hạn chế Học sinh gặp khó khăn trong cách diễn đạt bài toán

Qua khảo sát chúng tôi nhận thấy khả năng đọc và hiểu hình ảnh, sơ đồ toán

học của HS chưa được tốt HS còn mắc phải nhiều sai lỗi về diễn đạt Chẳng hạn với

bài tập

Đặt đề toán theo tóm tắt sau:

HS thường mắc phải những lỗi sau:

- HS không hiểu sơ đồ hình ảnh tóm tắt nên các em không thể “phiên dịch” từ

hình ảnh sang bài toán có lời văn Có em đặt đề toán nhưng không theo đúng tóm

tắt, hiểu sai sơ đồ hình ảnh dẫn đến đặt đề toán sai Chẳng hạn:

Có HS không hiểu dấu ngoặc sử dụng để hỏi tất cả (cụ thể là cả hai bạn Nam

và Tuấn) có bao nhiêu chiếc thuyền nên đã đặt đề toán sai

Hoặc

- Lỗi do không nắm vững cấu trúc của bài toán nên một số HS đã viết câu hỏi

của bài toán thành câu trả lời

- Lỗi về diễn đạt câu hỏi không đúng Do các em không phân biệt được một

cách rõ ràng giữa câu hỏi với câu lời giải trong khi giải bài toán có lời văn

?

N

am

T uấn

N

am

T uấn

T uấnn