Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ

Chính sự quan trọng đó của vectơ và những khó khăn gặp phải của các em học sinh và giáo viên lớp 10 đã thúc đẩy tôi thực hiện đề tài: “Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, ph

Đặng Thị Hương - K29H Toán

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khoá luận này

là kết quả của quá trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của

các thầy cô giáo, đặc biệt là TS Nguyễn Ngọc Anh Những nội dung này

không trùng với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác

Hà Nội, tháng 5 năm 2007

Sinh viên

Đặng Thị HươngKhoá luận tốt nghiệp

1

Lời cảm ơn

Do kinh nghiệm nghiên cứu khoa học còn ít ỏi hơn nữa thời gian vànăng lực còn hạn chế, khoá luận sẽ không tránh khỏi những thiếu sót nên tôirất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy giáo, cô giáo, và toàn thể cácbạn để đề tài của tôi hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo Nguyễn Ngọc Anh - giảng viên tổ

phương pháp giảng dạy cùng các thầy giáo, cô giáo trong tổ phương pháp dạyhọc toán, các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán trường Đại học sư phạm HàNội 2, các thầy cô trong tổ Toán trường THPT Yên Mỹ – Hưng Yên đã giúp

em hoàn thành khoá luận này!

Hà Nội, tháng 05 năm 2007

Sinh Viên

Đặng Thị Hương

Đặng Thị Hương - K29H Toán

Mục lục Ph

ầ n m ở đầ u 5

1.Lý do ch ọ n đề tài 5

2.M ụ c đ ích nghiên c ứ u 5

3.Nhi ệ m v ụ nghiên c ứ u 6

4.Ph ươ ng pháp nghiên c ứ u 6

Ph ầ n n ộ i dung 7

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn 7

A - cơ sở lý luận 7

1.Đị nh h ướ ng đổ i m ớ i ph ươ ng pháp d ạ y h ọ c 7

1.1 T ạ i sao ph ả i đổ i m ớ i ph ươ ng pháp d ạ y h ọ c 7

1.2 Đị nh h ướ ng đổ i m ớ i là gì? 8

2.Ch ủ đề vect ơ 10

3.D ạ y h ọ c quy t ắ c ph ươ ng pháp 11

3.1 D ạ y h ọ c thu ậ t gi ả i và nh ữ ng quy t ắ c d ự a thu ậ t gi ả i 12

B.C ơ s ở th ự c ti ễ n 14

Đ1 Yêu cầu và nội dung cơ bản chương vectơ 14

trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao 14

1 ộ i dungN c ơ b ả n 14

1.1 Các đị nh ngh ĩ a 14

1.2 T ổ ng c ủ a hai vect ơ 16

1.3 Hi ệ u c ủ a hai vect ơ 17

1.4 Tích c ủ a m ộ t vect ơ v ớ i m ộ t s ố 18

1.5 Tr ụ c to ạ độ và h ệ tr ụ c to ạ độ 21

2.Yêu c ầ u d ạ y h ọ c ch ươ ng vect ơ trong hình h ọ c l ớ p 10 nâng cao 23

2.1 Các đị nh ngh ĩ a 23

2.2 T ổ ng và hi ệ u hai vect ơ 23

2.3 Tích c ủ a vect ơ v ớ i m ộ t s ố 23

2.4. Tr ụ c to ạ độ 24

2.5 H ệ tr ụ c to ạ độ trong m ặ t ph ẳ ng 25

Đ 2: Tìm hi ể u th ự c tr ạ ng d ạ y h ọ c quy t ắ c, ph ươ ng pháp qua ch ủ đề vect ơ ở l ớ p 10A4, 10A5 tr ườ ng trung h ọ c ph ổ thông Yên M ỹ - H ư ng Yên 25

I i ề u traĐ 25

1 M ụ c đ ích đ i ề u tra 25

2. Cách làm 26

3 N ộ i dung phi ế u đ i ề u tra và câu h ỏ i ph ỏ ng v ấ n giáo viên 26

4 K ế t qu ả đ i ề u tra 28

II ự c trTh ạ ng 29

III Nguyên nhân 30

Ch ươ ng 2: Các bi ệ n pháp s ư ph ạ m 32

2.1 Quy trình d ạ y h ọ c quy t ắ c, ph ươ ng pháp theo tinh th ầ n c ủ a đị nh h ướ ng đổ i

m ớ i 32 2.2.Các quy t ắ c, thu ậ t gi ả i đượ c nêu ra ho ặ c ẩ n tàng trong sách giáo khoa hình h ọ c nâng cao l ớ p 10 32

2.3 Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ 35

 

Quy tắc dựng hiệu 2 vectơ a − b đã được nêu tường minh trong SGKHH nâng cao lớp 10 trang 16 sau khi dạy xong khái niệm hiệu của 2 vectơ 43

2.4 Các biện pháp dạy học quy tắc, phương pháp với chủ đề vectơ 59

Kết luận 61

Tài liệu tham khảo 62

Qua qua trình thực tập giảng dạy và chủ nhiệm lớp 10 tôi đã thấy nhậnthấy được những khó khăn đó.

Mặt khác vectơ là một nội dung quan trọng trong chương trình môntoán không chỉ ở phổ thông mà còn ở bậc đại học cao đẳng Vectơ có nhiềuứng dụng trong các môn học như vật lý, các liên môn khác, các ngành khoahọc…Việc nắm vững kiến thức về vectơ và vận dụng phương pháp vectơ vàogiải toán làm cho việc giải toán dễ dàng hơn, hiệu quả hơn

Chính sự quan trọng đó của vectơ và những khó khăn gặp phải của các

em học sinh và giáo viên lớp 10 đã thúc đẩy tôi thực hiện đề tài: “Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ”

Đề tài nhằm giảm bớt những khó khăn cho học sinh và phát huy hơnnữa tính tích cực chủ động của học sinh trong học tập, góp phần nâng cao chấtlượng dạy và học nội dung vectơ trong hình học lớp 10

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Tổng quan về định hướng đổi mới phương pháp dạy học

• Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ khi thayđổi sách giáo khoa

• Trên cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đềvectơ mà đề ra các biện pháp sư phạm hợp lý theo tinh thần của địnhhướng đổi mới phương pháp dạy học

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu tư tưởng chủ đạo của định hướng đổi mới và nghiên cứutình huống dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ, nghiên cứu sáchgiáo khoa, sách giáo viên hình học lớp 10 nâng cao, sách giáo trình phươngpháp dạy học môn toán…

4.2 Điều tra

Điều tra bằng cách phát phiếu điều tra cho học sinh khối 10, trao đổivới giáo viên dạy học môn toán lớp 10 về cách dạy và học quy tắc, phươngpháp ở chủ đề vectơ

4.3 Tổng kết kinh nghiệm

Trên cơ sở phân tích tình hình thực tế, thu thập xử lý các thông tin, các

ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo dạy học môn toán lớp 10 và tổng kết cáctài liệu nghiên cứu liên quan Từ đó có một số đề xuất dạy học quy tắc,phương pháp ở chủ đề vectơ

Đặng Thị Hương - K29H Toán

Phần nội dung

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

A - Cơ sở lý luận

1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

1.1 Tại sao phải đổi mới phương pháp dạy học

Nền giáo dục nước ta đang dần dần đổi mới về tất cả các mặt: mục tiêudạy học, nội dung dạy học và phương pháp giảng dạy ở tất cả các cấp học từtiểu học đến phổ thông Một thực tế thể hiện sự đổi mới đó là việc từng bướcthay đổi sách giáo khoa từ lớp 1 đến lớp 12 Năm học 2006 - 2007 đã thay đổisách giáo khoa lớp 10 theo hướng phân ban Sự thay đổi về sách giáo khoachính là sự thay đổi về nội dung dạy học Tư tưởng của việc thay đổi sáchgiáo khoa là nhằm hướng cho học sinh học tập tích cực, phát huy tính chủđộng sáng tạo Sự thay đổi về nội dung dạy học đó dẫn đến đòi hỏi phải đổimới phương pháp giảng dạy

Mặt khác, một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng ta làphương pháp dạy học Phần lớn kiển thầy giảng trò ghi, thầy đọc trò chép, vaitrò của học sinh có phần thụ động Phương pháp dạy học đó làm cho học sinh

có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ, thiếu sáng tạo kèm theo thói quen họclệch, học tủ, học để đi thi Những thói quen đó của học sinh sẽ theo học sinhđến khi trở thành một người lao động của xã hội Và một mâu thuẫn giữa yêucầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá - hiện đại hóa vớithực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy mộtcuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp, bậc giáo dục vàđào tạo từ một số năm nay với tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiề

hình thức khác nhau như: “phát huy tính tích cực”, “hoạt động hoá ngườihọc”…

1.2 Định hướng đổi mới là gì?

1.2.1 Cơ sở khoa học của định hướng đổi mới

Việc dạy học môn toán ngoài việc cung cấp kiến thức, kỹ năng cho họcsinh còn góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thànhcác phẩm chất và phong cách lao động cho học sinh trong tương lai Do vậyphương pháp dạy học của giáo viên không chỉ dạy học sinh kiến tạo được một

số tri thức toán học mà còn giúp học sinh nắm được phương thức tư duy vàhoạt động tư duy đặc trưng cho khoa học này vận dụng vào đời sống Để làmđược điều đó thì chúng ta phải không ngừng đổi mới phương pháp dạy họctheo định hướng nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh Có thểgọi là định hướng học tập trong hoạt động và bằng hoạt động hay gọn hơn làhoạt động hoá người học

Điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác những hoạt độngtiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đạtđược mục tiêu đặt ra Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động

và giao lưu của học sinh nhằm đạt được các mục tiêu dạy học Đây là quátrình điều khiển con người chứ không phải điều khiển máy móc vì vậy cầnquan tâm đến cả những yếu tố tâm lý như học sinh có sẵn sàng, có hứng thúthực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay không?

Xuất phát từ việc nghiên cứu những thành phần tâm lý cơ bản của hoạtđộng (Clau β 1978, tr.525 và Lompscher 1981, tr.29) đối chiếu vớinhững kinh nghiệm rút ra từ thực tiễn dạy học có thể phân tích nội dung dạyhọc theo quan điểm hoạt động như sau làm cơ sở cho việc xác định phươngpháp dạy học

Đặng Thị Hương - K29H Toán

Chúng ta đã biết mối liên hệ giữa nội dung dạy học và hoạt động, vớimỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định mà ta có thểkhai thác để tổ chức quá trình dạy học một cách hiệu quả Những hoạt độngnhư vậy được coi là tương thích với nội dung cho trước Xuất phát từ một nộidung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung đórồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một sốhoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạt động thành các hoạtđộng thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt độngvới độ phức hợp vừa sức với các em

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện mộtcách tự giác và tích cực Vì vây cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức rõ

vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất đinh,đặc biệt là chi thức phương pháp Những tri thức như thế có khi lại là kết quảcủa một quá trình hoạt động

Trong hoạt động kết quả đạt được ở một mức độ nào đó có thể lại làtiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn Do đó cần phải phân bậc hoạtđộng theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạyhọc

1.2.2 Những tư tưởng chủ đạo của định hướng đổi mới theo quan điểm hoạt

• Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như

phương tiện và kết quả của hoạt động

• Phận bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình họctập của học sinh Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh vớimẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh Trong dạy học việc đo

và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của học sinh Việc điều chỉnhđược thực hiện nhờ tri thức trong đó có tri thức phương pháp và dựa vào sựphân bậc hoạt động

Những tư tưởng này chú ý đến mục tiêu, động cơ, đến tri thức phươngpháp, đến trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tíchcực, chủ động, sáng tạo của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự pháttriển nói chung và của hoạt động học tập nói riêng

Những tư tưởng đó cũng thể hiện tính toàn diện của mục tiêu dạy học.Việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái độcũng là nhằm giúp học sinh hoạt động trong học tập cũng như trong đời sống

Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho học sinhnhững hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, kiến tạo trithức mà đặc biệt là tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động

2 Chủ đề vectơ

Vectơ là một nội dung quan trọng trong môn toán bởi vectơ có nhiềuứng dụng trong vật lý, kỹ thuật; phương pháp cho phép tiếp cận những kiếnthức toán học phổ thông một cách gọn gàng và sáng sủa Mặt khác từ vectơ cóthể xây dựng một cách chặt chẽ phương pháp toạ độ theo tinh thần toán họchiện đại…

tự học được Đối với các em học sinh mới vào lớp 10, các em còn gặp khókhăn khi chuyển cấp và nhất là môn hình học với chương vectơ đầu tiên,vectơ là một chủ đề hoàn toàn mới đối với các em ngay từ khái niệm vectơ ,khái niệm tổng của 2 vectơ…khi tiếp xúc với những khái niệm mới đó các emrất khó tưởng tưởng nếu không có cách dẫn dắt và phương pháp dạy học cóphương tiện trực quan Sách giáo khoa cũ trình bày các kiến thức một cách ápđặt khiến cho học sinh khó lĩnh hội các kiến thức về vectơ Giáo viên lại quenvới cách dạy theo chương trình sách giáo khoa cũ mà các khái niệm về vectơrất khó để học sinh tiếp thu Sách giáo khoa mới thì viết rất chi tiết và có liên

hệ với thực tế trong chủ đề vectơ Chính vì vậy mà tôi đã chọn chủ đề vectơ

để nghiên cứu phương pháp dạy học quy tắc phương pháp

3 Dạy học quy tắc phương pháp

Thực ra những quy tắc phương pháp không hoàn toàn độc lập với địnhnghĩa và định lý Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa,định lý, có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hayđịnh lý Tuy nhiên việc dạy học loại hình tri thức này có những nét riêng

3.1 Dạy học thuật giải và những quy tắc dựa thuật giải

3.1.1 Khái niệm thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy những chỉ dẫn,được thực hiện một cách đơn trị và kết thúc sau một số hữu hạn bước, nhằmbiến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thông tin ra, mô tả lời giải của lớpbài toán đó

Trong quá trình dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưamang đủ các đặc điểm đặc trưng cho thuật giải, nhưng có một số trong cácđặc điểm đó và đã tỏ ra có hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toán

Đó là những quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn các chỉdẫn được thực hiện theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vàocủa một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của bài toán đó

3.1.2 Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Trong dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải cần có một số điềulưu ý sau:

• Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc tạo điều kiệnthuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện cácbước của quy tắc đó

• Cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán,trong một thời gian thích đáng

• Tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặctrong quy tắc tựa thuật giải

• Giúp học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển cơ bản

là để quyết định trình tự các bước

• Cần có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh

Đặng Thị Hương - K29H Toán

3.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đoán

3.2.1 Khái niệm quy tắc, phương pháp tìm đoán

Cùng với những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải ta không được lãngquên một số quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đoán như quy lạ về quen,khái quát hóa, tương tự hoá, phương pháp tìm lời giải của bài toán…

Hiện nay những quy tắc phương pháp như vậy thường không phải làđối tượng dạy học tường minh trong nhà trường phổ thông Trong điều kiện

đó những quy tắc, phương pháp này thường được thực hiện theo hai conđường tuỳ từng trường hợp cụ thể:

• Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

• Tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc,

phương pháp mà ta mong muốn thực hiện

3.2.2 Hai con đường dạy học quy tắc, phương pháp

3.2.2.1 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số tri thức, phương pháp chưa được quy định trong chươngtrình ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình họcsinh hoạt động Nếu những tiêu chuẩn sao đây thoả mãn:

• Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó trong chương trình đã quy định

• Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian

3.2.2.2 Tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc,

phương pháp mà ta mong muốn.

Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trườnghợp: tri thức được quy định hoặc không quy định trong chương trình

ở trình độ thấp ngay đối với một số quy tắc, phương pháp được quyđịnh trong chương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho học sinh

phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thức thực hành quy tắc, phươngpháp đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu.

Đối với những tri thức phương pháp không quy định trong chương trình

mà chỉ thoả mãn tiêu chuẩn thứ nhất mà chỉ thoả mãn tiêu chuẩn thứ hai quyđịnh mục 3.2.2.1 thì ta có thể đề cập ở mức độ thấp nhất chỉ tập luyện nhữnghoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp đó Những tri thức nhưvậy cần được giáo viên vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập,trong hướng dẫn và bình luận hoạt động của học sinh Nhờ đó học sinh đượclàm quen với những phương pháp này

Trong trường hợp những phương pháp này không được quy định tườngminh trong chương trình, người thầy giáo cần nghiên cứu, nắm bắt tinh thầnchung của chương trình và sách giáo khoa để tự mình quyết định mức độhoàn chỉnh, mức độ tường minh của những tri thức phương pháp cần dạy vàmức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương pháp đó

B Cơ sở thực tiễn Đ1 Yêu cầu và nội dung cơ bản chương vectơ trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

1 Nội dung cơ bản

1.1 Các định nghĩa

1.1.1 Vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng định hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củađoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối

một chữ in thường với mũi tên ở trên: a, b, x, y

Vectơ-không: Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là

vectơ-

không Ví dụ vectơ

1.1.2 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

• Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ

• Hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược

hướng

Chú ý: Ta quy ước rằng vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ

1.1.3 Hai vectơ bằng nhau

• Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm

hướng và cùng độ dài Nếu hai vectơ a và b bằng nhau thì ta viết a  =  b

Chú ý: Theo định nghĩa trên các vectơ-không đều bằng nhau:

 

   ⇔ AC = BD



↑↓ CD

AB = −CD ⇔   

 AB = CD



a





a

C

Đặng Thị Hương - K29H Toán

1.1.4 Các dạng bài tập

• Bài tập vận dụng, củng cố các khái niệm đã học ở trên

• Bài tập chứng minh hai vectơ bằng nhau hay chỉ ra được hai vectơ bằng nhau



• Dạng bài tập khi cho trước một điểm A và vectơ a , dựng được điểm

 

B sao cho AB = a

1.2 Tổng của hai vectơ

1.2.1 Khái niệm tổng của hai vectơ

được gọi là tổng của hai vectơ a

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ

Ghi nhớ: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA + MB 

= 0

   

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0

1.3 Hiệu của hai vectơ

(



là một vectơ đã cho thì với điểm O

1.4 Tích của một vectơ với một số

1.4.1 Định nghĩa tích của một vectơ với một số

biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho AB = k AC

• Ta gọi H, O , G lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếpcủa tam giác ABC thì ta có đường thẳng đi qua ba điểm H, O , G làđường thẳng ơle của tam giác ABC

1.4.4 Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

• Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng

có:• Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ, ta

∗ Quy tắc ba điểm hay quy tắc hình bình hành

+ GC = 0 (với G là trọng tâm của

Dạng 2: Tính một vectơ theo hai vectơ khác

Phương pháp



∗ Vận dụng định lý sau: Cho hai vectơ không cùng phương a và

b Khi đó mọi vectơ

x đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai

hoặc quy tắc hình bình hành và hệ thức trung điểm

là trung điểm của đoạn thẳng AB)

Dạng 4: Dựng một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ

Phương pháp: Biến đổi đẳng thức vectơ để:

∗ Dùng quy tắc ba điểm (hình bình hành) Chú ý trọng tâm tam giác

Dạng 5: Tìm tập hợp các điểm thoả mãn một hệt thức, một tính chất

Phương pháp

∗ Nếu là hệ thức vectơ thì biến đổi vectơ về dạng

là

số thực thay đổi, v là vectơ hằng Như vậy tập hợp các điểm M là đường



thẳng qua A và song song với v.

 ∗ Nếu là hệ thức về Môdun của tổng vectơ thì rút gọn tổng đó đưavề:

AM = l (với A là điểm cố định; l là độ dài cho sẵn)

1.5 Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

1.5.1 Trục toạ độ

Trục toạ độ (còn gọi là trục hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã

xác định một điểm O và một vectơ

o i

Điểm O gọi là gốc toạ độ, vectơ

i



gọi là vectơ đơn vị của trục toạ độ

Độ dài đại số của vectơ

Hệ thức AB + BC = AC

1.5.3 Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ    

Định nghĩa: Đối với hệ trục toạ độ (O;i; j

x gọi là hoành độ, số thứ hai y là tung độ của a





Từ định nghĩa toạ độ của vectơ ta có:

khi và chỉ khi có số k sao cho

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ vectơ

1.5.6 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác

Nếu P là trung điểm đoạn thẳng MN thì

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

2 Yêu cầu dạy học chương vectơ trong hình học lớp 10 nâng cao

vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không

 Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.

 Biết được định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng

phương

• Kỹ năng:

 Xác định được vectơ b = ka khi cho trước số k và vectơ a

 Biết diễn đạt bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạnthẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được cácđiều kiện đó để giải được một số bài toán hình học

 Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục toạ độ

 Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó

(

2.5 Hệ trục toạ độ trong mặt phẳng

• Kiến thức:

 Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục toạ độ

 Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ củatrung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác

Đ2: Tìm hiểu thực trạng dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ

ở lớp 10A4, 10A5 trường trung học phổ thông Yên Mỹ - Hưng Yên

Đặng Thị Hương - K29H Toán

2 Cách làm

Tôi đã tiến hành điều tra:

a Đối với học sinh: phát phiếu điều tra cho học sinh hai lớp 10A4 và 10A5 trường trung học phổ thông Yên Mỹ, số lượng phiếu là 81

b Đối với giáo viên: tiến hành phỏng vấn các giáo viên dạy toán khối 10 ở trường trung học phổ thông Yên Mỹ - Hưng Yên

3 Nội dung phiếu điều tra và câu hỏi phỏng vấn giáo viên

A Đối với học sinh



Điều tra 1: Cho vectơ a

  và một điểm O bất kì Hãy xác định điểm A

sao cho vectơ OA = a Có bao nhiêu điểm A như vậy (chú ý: Khi các em

làm

có thể nêu các bước giải bài toán theo ý hiểu của các em)

Điều tra này nhằm mục đích kiểm tra xem các em có nắm được quy tắc,phương pháp khi giải bài toán đó hay không? Đây là một bài toán rất cơ bản

là dạng dựng một vectơ bằng một vectơ cho trước Kiểm tra xem học sinh cóbiết khái quát hoá lên thành cách giải dạng toán đó hay không?

Điều tra 2: Các em đã biết khái niệm tổng của hai vectơ như sau: Cho

được gọi là phép cộng vectơ

Các em hãy vận dụng khái niệm trên làm bài toán sau:

Bài toán:

a Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa A và C Xác định

 

vectơ tổng AC + BC

b Vẽ tam giác ABC rồi xác định các vectơ tổng sau:

   

AC + BC ; AB + CB;

Mục đích điều tra là xem các em có biết vận dụng khái niệm tổng củahai vectơ vào bài toán trên hay không? Học sinh có biết rút ra quy tắc dựngvectơ tổng hay không? Bài toán cho học sinh trong trường hợp đơn giản: ởcâu a là trường hợp 2 vectơ cùng phương; ở câu b là trường hợp 2 vectơkhông cùng phương

Điều tra 3: Trong chương vectơ các em đã học các em thấy khái niệm

nào trong các khái niệm sau khó tiếp thu và vận dụng? Vì sao?

a Khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, 2 vectơ bằngnhau

b Khái niệm tổng 2 vectơ

c Khái niệm hiệu 2 vectơ

d Khái niệm tích của một số với một vectơ

B Đối với giáo viên

Câu hỏi 1: Khi dạy xong các khái niệm 2 vectơ bằng nhau, tổng 2

vectơ, hiệu 2 vectơ, tích một vectơ với một số Các thầy cô giáo có giúp họcsinh phát hiện ra các quy tắc ẩn tàng sau mỗi khái niệm nêu trên hay không?Hoặc các thầy cô giáo có nêu ra quy tắc dựa trên các khái niệm nêu trên haykhông?

Mục đích của câu hỏi trên là nhằm tìm hiểu việc dạy học các quy tắc,phương pháp ẩn tàng hay tường minh trong chủ đề vectơ Xem giáo viên cónêu ra hay không? Nếu nêu ra thì nêu như thế nào?

Câu hỏi 2: Sau khi dạy xong bài tập sau: chứng minh rằng nếu G và G’

4 Kết quả điều tra

A Đối với học sinh

Điều tra 1: Có 20/81 phiếu điều tra làm đúng kết quả Nhưng chỉ có5/20 bài làm đúng đó có đưa ra các bước giải cụ thể

Điều tra 3: Hầu hết các em cho rằng khái niệm tích một vectơ với một

số là khó hiểu nhất bởi có nhiều công thức, hệ số phức tạp, các công thức liênquan được quy từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ vectơ

B Đối với giáo viên

Qua trao đổi với giáo viên giảng dạy môn Toán khối 10 trường THPTYên Mỹ Giáo viên cho rằng sách giáo khoa mới lần này viết rất kỹ lưỡngtừng phần, có các quy tắc cụ thể và chỉ cần làm theo các bước hoạt động trongsách giáo khoa là được Đó là đối với việc giảng dạy lí thuyết còn đối với cácquy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các bài tập giáo viên cho rằng chỉ chữanhững bài tập đó hay hướng dẫn học sinh giải bài tập đó là được Và không

đủ thời gian để đưa ra quy tắc, phương pháp ẩn tàng sau mỗi bài tập đó

II Thực trạng

1 Hầu hết các em học sinh đều không phát hiện ra các quy tắc, phương pháp

ẩn tàng sau các khái niệm, định lý, bài toán trong chương vectơ Kể cảđối với những quy tắc, phương pháp được rút ra từ khái niệm rất cụ thểnhư khái niệm tổng của 2 vectơ hay hiệu 2 vectơ Học sinh không vậndụng thành thạo các khái đó vào các dạng toán rất cơ bản và được nêu ra làmột hoạt động trong sách giáo khoa như: Dựng một vectơ bằng vectơcho trước, hay dựng vectơ tổng dựa vào khái niệm tổng 2 vectơ trongtrường hợp 2 vectơ cùng hướng…

2 Khi nghiên cứu về tình hình dạy học quy tắc, phương pháp trong chủ đề

vectơ tôi đã tìm hiểu sự tiếp thu các khái niệm phần vectơ của các em bởicác quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm, định lý, bài tập.Hầu hết các quy tắc, phương pháp không được dạy tường minh trong nhàtrường phổ thông do vậy khi tìm hiểu về khả năng hiểu, vận dụng cáckhái niệm cũng chính là hiểu về khả năng phát hiện ra các quy tắc, phươngpháp ẩn tàng trong các khái niệm về vectơ Qua điều tra cho thấy các emnói rằng các khái niệm phần vectơ là khó hiểu, dễ nhầm lẫn về phương,hướng Khái niệm tích của một vectơ với một số là khó hiểu nhất Các

em cho rằng phần tích một vectơ với một số có nhiều công thức, hệ sốvectơ rất là rắc rối k > 0 khi nào? k < 0 khi nào? hơn nữa phần nàynhiều công thức nhưng lại ít bài tập vận dụng

3 Sự tiếp thu các khái niệm mới, bài toán mới trong phần vectơ là khó khăn

đối với các em nên việc tìm ra các quy tắc, phương pháp ẩn tàng trongcác khái niệm là rất khó Vì vậy để hình thành cho học sinh các quytắc, phương pháp sau khi học xong các khái niệm, định lí, bài tập thì vaitrò của giáo viên là rất lớn Giáo viên phải giúp các em tìm ra các quy

tắc, phương pháp ẩn tàng đó Nếu việc đó khó thì giáo viên phải biết cáchnêu ra các quy

tắc, phương pháp và đưa ra các ví dụ minh hoạ, luyện tập quy tắc, phươngpháp đó Thế nhưng khi phỏng vấn giáo viên thì hầu như các giáo viên khôngchú ý đến việc dạy học quy tắc, phương pháp Giáo viên hầu như không đưa

ra các quy tắc, phương pháp hay giúp các em phát hiện ra các quy tắc, phươngpháp khi những quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm, định lý,bài tập

III Nguyên nhân

1 Do học sinh có sự chuyển cấp học từ bậc trung học cơ sở sang trung học

phổ thông ở dưới cấp II các em đã quen với cách học thụ động, giáo viêngiảng trò ghi Hơn nữa nội dung kiến thức trong từng chương, từng bàicủa sách giáo khoa cấp II ít hơn nội dung kiến thức cần truyền tải cho họcsinh ở cấp III

ở học sinh đã biết một số kiến thức về hình học phẳng được trình bàybằng phương pháp trực quan và phương pháp suy luận Lên cấp III đầu tiêncác em đã học chương vectơ trong sách hình học lớp 10 và phần hình học lớp

10 sẽ bổ xung phần kiến thức hoàn toàn mới lạ đối với các em là phần vectơ,phương pháp vectơ, phương pháp toạ độ Những khái niệm ban đầu về vectơ

là những khái niệm mới nên các em rất khó tiếp thu Những khái niệm vềvectơ không phù hợp với quan điểm thông thường

Ví dụ như khái niệm vectơ: vectơ là đoạn thẳng định hướng, nghĩa là cóđiểm đầu, điểm cuối, khái niệm này nếu giáo viên không biết dẫn dắt bằngnhững hình ảnh trực quan hay liên hệ với thực tế thì học sinh rất khó tưởngtượng Hay như khái niệm tổng của 2 vectơ Học sinh đã quen với phép cộngthông thường trên tập số thực là 1 + 1 = 2 nhưng nay các em lại được học mộtvectơ cộng một vectơ bằng một vectơ Các em nghe có vẻ vô lý… chính vì

Đặng Thị Hương - K29H Toán

những khó khăn đó nên cần giáo viên có cách dẫn dắt một cách hợp lí bằngcách đưa ra các ví dụ cụ thể sinh động

2 Mặt khác giáo viên đã quen với phương pháp giảng dạy theo chương trình

sách giáo khoa cũ mà sách giáo khoa cũ thì viết rất cô đọng ít hoạt độngcủa học sinh chủ yếu là thầy giảng trò ghi Nay sách giáo khoa mới đẩymạnh hoạt động tích cực của học sinh hơn, sách giáo khoa mới ra đời đòihỏi giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy theo chương trình mới?Thế nhưng năm nay là năm đầu tiên đưa sách giáo khoa lớp 10 đưa vào sửdụng nên giáo viên chưa có kinh nghiệm trong việc giảng dạy theo sáchgiáo khoa mới

3 Việc dạy học chủ đề vectơ chưa đạt được kết quả mong muốn Định

hướng đổi mới chưa được vận dụng một cách hiệu quả, thường xuyên vàchưa tạo ra ở người học thói quen chủ động, tích cực, sáng tạo và thôngqua các hoạt động đó rút ra quy tắc, phương pháp

Kết luận chương 1

Trong chương 1 này tôi đã làm rõ cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn và thựctrạng dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ Đã nêu và phân tíchnguyên nhân của thực trạng đó Những nguyên nhân trên là cơ sở cho việc đềxuất các biện pháp sư phạm sẽ được nêu một cách cụ thể ở chương 2

Chương 2: Các biện pháp sư phạm2.1 Quy trình dạy học quy tắc, phương pháp theo tinh thần của định hướng đổi mới

Bước 1: Sau khi dạy xong một khái niệm hay một bài toán nào đó có

ẩn tàng quy tắc, phương pháp thì giáo viên cần tiến hành nhữnh hoạt độnggiúp học sinh rút ra quy tắc ẩn tàng đó (trong những trường hợp học sinh khó

có thể rút ra quy tắc, phương pháp thì giáo viên có thể thông báo tri thứcphương pháp cho học sinh trong quá trình hoạt động)

Bước 2: Giáo viên đưa ra quy tắc, phương pháp và chỉ ra trong khái

niệm trên, bài toán trên từng bước của quy tắc được rút ra như thế nào?

Bước 3: Vận dụng quy tắc, phương pháp vào những bài toán liên quan

đến khái niệm dạy tương tự như bài toán nhưng khái quat hơn bằng cá hoạtđộng nhận dạng quy tắc, thể hiện quy tắc, vận dụng vào làm các bài tập Hai

ví dụ đầu giáo viên làm mẫu dạng bài tập nào đó, chỉ ra từng bước cụ thể vớitừng bước của quy tắc đã nêu ở bước hai

2.2 Các quy tắc, thuật giải được nêu ra hoặc ẩn tàng trong sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 10

2.2.1 Các định nghĩa

• Quy tắc 1: Kiểm tra hai vectơ cùng phương, cùng hướng

• Quy tắc 2: Kiểm tra hai vectơ có bằng nhau hay không

• Quy tắc 3: Quy tắc này ẩn tàng trong bài tập sau: