Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018

Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018

Trang 1

GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com Page 1

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ LTĐH 2017-2018

Định nghĩa Cho hàm số f x( ) xác định trên K (K là đoạn, khoảng, nửa khoảng)

Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K, nếu F x'( ) f x( ), với mọi xK

Định lý Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K Khi đó

a Với mỗi hằng số C, hàm số G x( )F x( )C cũng là một nguyên hàm của f x( )

b Ngược lại, nếu G(x) là một nguyên hàm của f x( ) thì tồn tại hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C

c Họ tất cả các nguyên hàm của f x( ) là  f x dx( ) F x( )C, trong đó F x( ) là một nguyên hàm của f x( ), C là hằng số bất kỳ

d Bảng các nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Nguyên hàm các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của hàm số hợp uu x( )

Trang 2

2 Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm

Định lý Nếu F x G x( ), ( ) tương ứng là một nguyên hàm của f x g x( ), ( ) thì

a f x dx'( )  f x( )C

b [ ( )f x g x dx( )]  f x dx( ) g x dx( ) F x( )G x( )C;

c a.f(x)dx a f x dx ( ) aF( )x C a( 0)

3 Một số phương pháp tìm nguyên hàm

a Phương pháp đổi biến số

liên tục trên K và hàm số y f(u) liên tục sao cho f u x[ ( )] xác định trên K Khi đó

Trang 3

GV: Đồn Văn Tính-Giải tốn 12-Web: giasutrongtin.com Page 3

Cách giải: Đặt ( ), ax b (hoặc sin( ) , cos( ) )

uP x dve  dx dv ax b dx dv  ax b dx

Dạng 2 P x( ) ln(axb dx)

Cách giải: Đặt uln(axb dv), P x dx( )

II TÍCH PHÂN

1 Định nghĩa Cho hàm f x( ) liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K

Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) thì hiệu số F b( )F a( )được gọi là tích phân của f x( ) từ a đến b và ký hiệu là ( )

Trang 4

b a

 Hàm số y f x( ) liên tục và không âm trên  a b; Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x( ), trục hoành và hai đường thẳng xa x, b quay quanh trục hoành tạo nên

( )

b

a

V  f x dx Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xg y( ), trục tung và hai đường thẳng

Dạng 1: Tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm

Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số

Trang 5

1 2(  x ) xdx

+) Biểu thị f(x)dx theo t và dt Giả sử f x dx( ) g t dt( ) Khi đó I g t dt( )

Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ:

Phương pháp 2 Đổi biến x( )t

+) Lấy vi phân dx'( )t dt

Trang 6

+) Biểu thị f(x) theo t và dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt Khi đó I g t dt( )

Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ:

2os

a

t a

z dz

9

1

x dx x

x dx

(1 )

x dx x





Trang 7

1

x x x

dx x

c x

sin

dx x



2 3

11( )

x x

dx x

Dạng 5 Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác

Các bài toán cơ bản:

a) Nguyên hàm của các hàm số có dạng:

( ) cos cos ( ) sin sin

( ) sin cos ( ) sin ; os

Trang 8

b) Nguyên hàm của các hàm số có dạng: f x( )sinn x c osm x

Phương pháp chung: Dựa vào tính chẵn lẻ của m, n để biến đổi hoặc đặt ẩn phụ cho phù

sin

os

c x dx x

sin

dx x



g

2 6

sin

os

x dx

c x

6

tan2os

x dx



2 2

1

x dx





d

2 8

sin

os

c x

dx x

x dx

Trang 9

Dạng 7 Nguyên hàm của một số hàm số mũ và lôgarit

1(x ) dx x



2 2 0

5( 4sin cos )

x x

dx x

sin (5 6)

dx x

4inx osc x dx

( 1)ln

Trang 10

 Dạng 2 Tính tích phân bằng phương pháp phân tích

xinx

dx x

x dx x

.sinos

c x xdx



4 2

1 ( 1)

dx

x x



 Dạng 3 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến

Bài 12 Tính các tích phân sau

a

2

2 25 1

(x 1) xdx

1

5 6 0

1

x x  dx

1 2 0

2 11

sin

os

c x dx x

(sin x e inx).cosxdx

2x dx

2 2

2

1

dx x



2 1

9 3x dx x

Trang 11

0sin

osos

x

xdx e

2

1ln1

(x1)e dx x

2

2 2 1

ln(1 x)

dx x

ln ln(ln )

e

x x dx x

2

3 s 0

(x sin x e inx).cosxdx





Trang 12

 Dạng 6 Lập công thức tích phân truy hồi

Bài 17 Lập công thức tích phân truy hồi cho các tích phân sau

Bài 19 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục mỗi hình phẳng giới hạn bởi

a ylnx; trục hoành và hai đường thẳng x1,x2

x

y y y

Trang 13



1

2 2 0

3( 3)

x dx

x 

2 3 4

x dx

(e inx cos ) cosx xdx





2 2 0

cossin 4sin 3

x x x  dx

3 2 0

2(2 1)( 2)( 1)

11

x dx x



1 4 6 0

11

x dx x

Trang 14



1

2 0

0

1

x dx x



1 3 8

01

x dx x

0

tan2os

x dx

c x



2 4

0

1 2sin

1 sin 2

x dx x

e

x dx

Trang 15

Bài 25 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh

2012 2012 0

sin

.sin os

x dx

1 sinos

x x dx

x

xdx x

ln( 2)4

x x

dx x





1 3 22 0

os

x

c x

dx e

osos

1 ln(1 x)

dx x

1ln

x

xdx x



1

2 0

2

x x dx

1 2 2 0

( 1)1

x dx x

x C

 D 10 2ln102x C

2

x dx

Câu 3:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

Nguyên hàm của hàm số yxsinx là:

Trang 16

Câu 4: sin2x.cosxdxlà:

A cos2xs inxC B sin2x.cosx C C.1 1

x x x y

Câu 12:Tính tích phân sau: 1 2

2

ln 22

Trang 17

Câu 16:Tính tích phân sau: 2

x dx x

21

x dx

os 3 (1 tan 3 )

a dx

Câu21:Tính tích phân sau:

Trang 18

1

ln 21

x dx

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 ;x y 3 x v xà 0 là

Câu 33:Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường

   B

3 3

123

x x

C x

   D

4

3

2 ln 24

x x

C x

A tanx - cotx + C B tanx - cotx + C C tanx + cotx + C D cotx tanx + C

Trang 19

5

x e

x x C B

2017 3

2

x e

x x C C

2017 2

3

x e

x x C D

2017 2

2

x e

x

là:

A F x( )x 2x2 B 1 2  2

4 23

 x  x C 1 2 2

23

 x x D 1 2  2

4 23

Trang 20

2 3ln

Câu 51: Tính

4 2

dx I

(2 4)

4 3

x dx J



Trang 21

ln133

2 ln2

ln

3 13

2 ln2

K 

Câu 63: Tính:

1

2 2 0

 C 1

K e

L  D L = ln2

Trang 22

L e D 1

( 1)2

11

A tan x  C B tanx-x  C C.2tan x C  D tanx+x  C

Câu 75: Nguyên hàm của hàm số:  

Trang 23

x

 

A I  0 B.I  1 C.I  2 D I   2

Trang 24

C

2

1 4

Trang 25

ln 2 4

ln 2 6

Trang 26

J     I

2

2 4

J    I

C

2

2 4

D

2

2 4

xdx I

xdx J

u  ta thì tích phân

3

0 cos

dx I

x

  thành:

Trang 27

A

1

3

2 0

2 1

du u



1 3

2

0 1

du u



1 3

2 0

2 1

udu u



1 3

2

0 1

udu u

Câu 114: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y  x3  3 tại x = 2 và trục Oy là:

Câu 115:Hình phẳng giới hạn bởi y  x y ,  x2 có diện tích là:

Câu 118: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  1, y  0, x  0, x  1 quay quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:



D 13 7

C 4

D 9 2

Trang 28

Câu 120: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  sinx,y=0,x=0,x=  Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) cos3 x

Trang 29

Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2sin x

A 2sin xdx2cosx C B 2sinxdxsin2x C

C 2 sin xdxsin2x C D 2 sin xdx 2 cosx C

e

2 12

e

2

( 1)2

Trang 30

Trang 31

LUYỆN TẬP: TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN-DIỆN TÍCH –THỂ TÍCH

Câu 1 Biết tích phân

1 .ln 3 ln 2

cos x dx a.sin1b.cos1c

 , với a,b,c là số nguyên.Khi đó giá trị của :

3 C.

387

4 D

178

đường : 2

y xx yx bằng :

Trang 32

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,5 MB