Khảo sát ab initio cho hiệu ứng tái va chạm trong tương tác laser cực ngắn với nguyên tử, phân tử

lượng cao trên ion mẹ và quá trình tái kết hợp của electron với ion mẹ phát ra phổ HHG.Trong chương 1, chúng tôi trình bày phương pháp ab initio được sử dụng trong luận án làphương pháp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

HOÀNG VĂN HƯNG

KHẢO SÁT AB INITIO CHO HIỆU ỨNG TÁI VA CHẠM

TRONG TƯƠNG TÁC LASER CỰC NGẮN

VỚI NGUYÊN TỬ, PHÂN TỬ

Ngành: Vật Lý Lý Thuyết và Vật Lý Toán

Mã số ngành : 62 44 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

TP Hồ Chí Minh – Năm 2017

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM

Người hướng dẫn khoa học:

1 HDC: PGS TS Lê Anh Thư

2 HDP: GS TSKH Lê Văn Hoàng

Phản biện 1: TS Huỳnh Thanh Đức

Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Quang Hưng

Phản biện 3: TS Đỗ Ngọc Sơn

Phản biện độc lập 1: PGS TS Trịnh Xuân Hoàng

Phản biện độc lập 2: PGS TS Nguyễn Quang Hưng

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp cơ sở đào tạo họptại vào hồi giờ ngày tháng năm

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

1 Thư viện Tổng hợp Quốc gia Tp.HCM

2 Thư viện trường Đại học Khoa học Tự Nhiên–HCM

Mở đầu

Với sự phát triển của kỹ thuật tạo xung laser, độ dài xung laser ngày càng được rútngắn Tính đến thời điểm hiện tại xung laser ngắn nhất được thực nghiệm tạo ra là 67 attogiây vào năm 2012 [1] Xung laser cực ngắn đã tạo ra một công cụ để theo dõi chuyển độngcủa nguyên tử trong phân tử ở mức femto giây (fs) [2], và được kỳ vọng là một công cụ đểtheo dõi chuyển động của electron quanh nguyên tử ở mức atto giây

Khi nguyên tử, phân tử ở trong trường laser mạnh (cường độ ∼ 1014 W/cm2), quátrình tương tác của nó với điện trường laser có thể được hình dung theo ba bước [3,4] Bướcmột là quá trình ion hóa Nguyên tử, phân tử bị ion hóa bằng cơ chế xuyên hầm, giải phóngelectron ra miền liên tục Bước hai là quá trình chuyển động của electron trong miền liêntục Electron sẽ được gia tốc bởi trường laser ra xa ion mẹ, và sau khoảng một nửa chu kỳcủa xung laser khi trường đổi chiều electron có thể bị kéo ngược trở lại về phía ion mẹ Bước

ba là quá trình tái va chạm Electron bị kéo ngược về ion mẹ có thể tái vạ chạm trên ion mẹtạo thành phổ nhiễu xạ electron do cảm ứng laser [5–7], hoặc phát ra các photon năng lượngcao gọi là phát xạ sóng điều hòa bậc cao (HHG) [3, 8, 9]

Các phương pháp trích xuất thông tin cấu trúc dựa trên phổ nhiễu xạ electron docảm ứng laser và HHG đã được đề xuất, và đã được thực nghiệm chứng minh là có thể thunhận được đồng thời thông tin cấu trúc với độ phân giải thời gian vài femto giây và độphân giải không gian dưới Angstrom Cụ thể, quá trình này có thể được dùng để chụp ảnhhàm sóng của phân tử [10–15], hay dùng để thu nhận khoảng cách liên hạt nhân của phân

tử [5, 6, 12, 16–19], hay dùng như là một công cụ để theo dõi các phản ứng hóa học [18–22].Ngoài ra HHG còn được dùng như là một cơ chế để tạo ra các xung laser cực ngắn có tínhkết hợp cao với năng lượng ở vùng bức xạ tia cực tím hay X mềm ở mức atto giây [1, 23]

Có thể thu nhận thông tin cấu trúc từ quá trình tương tác của xung laser cực ngắnvới nguyên tử, phân tử là một hướng nghiên cứu sôi động Điều này thúc đẩy chúng tôi thựchiện luận án “Khảo sát ab initio cho hiệu ứng tái va chạm trong tương tác laser cực ngắn vớinguyên tử, phân tử ”

Mục tiêu của luận án là tìm cách thu nhận thông tin cấu trúc dựa trên những khảosát ab initio một số hiệu ứng tái va chạm trong tương tác laser cực ngắn với nguyên tử, phân

tử Do không có thực nghiệm, các dữ liệu sử dụng để phân tích sẽ được mô phỏng bằng lýthuyết sử dụng phương pháp số ab initio Phương pháp số ab initio được sử dụng nhằmtận dụng tính chính xác của nó trong việc phân tích với thực nghiệm đã công bố Ngoài ra,

sử dụng kết quả ab initio như một tiêu chuẩn sẽ giúp chúng tôi đánh giá, phát triển một số

mô hình lý thuyết Và do sử dụng phương pháp số ab initio, nên đối tượng được quan tâmnghiên cứu trong luận án này là nguyên tử H, các nguyên tử khí trơ, và các phân tử thẳngbao gồm N2, O2, CO2, Z1Z2, CO, NO

Bố cục của luận án ngoài phần mở đầu và kết luận thì được chia thành bốn chươngchính Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày tổng quan vấn đề nghiên cứu từ đó cho thấytầm quan trọng của vấn đề cần nghiên cứu Trên cơ sở phân tích những nghiên cứu trướcđây, chúng tôi chỉ ra những vấn đề cần nghiên cứu từ đó đề xuất mục tiêu nghiên cứu choluận án Mục tiêu này là cơ sở cho chúng tôi đề xuất ba bài toán cụ thể cho nghiên cứu trongluận án này là quá trình ion hóa xuyên hầm, quá trình tái tán xạ của quang electron năng

lượng cao trên ion mẹ và quá trình tái kết hợp của electron với ion mẹ phát ra phổ HHG.Trong chương 1, chúng tôi trình bày phương pháp ab initio được sử dụng trong luận án làphương pháp giải số phương trình Schr¨odinger phụ thuộc thời gian (TDSE) tương tác giữanguyên tử, phân tử với trường Coulomb và trường laser [24–27] Trong đó nguyên tử, phân

tử được mô hình trong gần đúng một electron hoạt động [28–34] Trong chương 2, chúng tôitrình bày những nghiên cứu cho quá trình ion hóa xuyên hầm của phân tử phân cực Trongchương 3 và chương 4, chúng tôi lần lượt trình bày những nghiên cứu cho hiệu ứng tái tán

xạ, tái kết hợp của quang electron và ion mẹ từ quá trình tương tác của nguyên tử với trườnglaser hai màu laser hai màu, phân cực tròn quay ngược chiều (BLF) Trong phần kết luận,chúng tôi tóm tắt lại những kết quả chính, và đề ra nhứng hướng nghiên cứu tiếp theo có thểphát triển của luận án

Kết quả của luận án được công bố trong 2 bài báo trên tạp chí khoa học chuyênngành

Chương 1

Lý thuyết và phương pháp tính toán ab initio

1.1 Tổng quan

Do tầm quan trọng của bài toán tái vạ chạm trong quá trình tương tác của nguyên

tử, phân tử với xung laser trong việc trích xuất thông tin cấu trúc nên những nghiên cứu lýthuyết sử dụng phương pháp ab initio như phương pháp TDSE [7, 35–38], phương pháp lýthuyết phiếm hàm mật độ phụ thuộc thời gian [39–41], phương pháp Hartree-Fock phụ thuộcthời gian [42,43] đã được sử dụng Phương pháp ab initio cung cấp kết quả với độ chính xác,tin cậy cao, có thể so sánh được với kết quả thực nghiệm Tuy nhiên, khối lượng và thời giantính toán là rất lớn, do đó mới chỉ được áp dụng cho nguyên tử và phân tử thẳng Phát triểncác phương pháp ab inito để có thể áp dụng cho lớp các bài toán lớn hơn vẫn đang được thựchiện

Phương pháp TDSE được hiểu là giải phương trình Schr¨odinger phụ thuộc thời giancho bài toán một electron trong điện trường laser Với những bài toán nhiều electron, môhình gần đúng một electron hoạt động được sử dụng để có thể áp dụng được phương phápnày Đến thời điểm hiện tại phương pháp TDSE được xem như là một tiêu chuẩn để kiểm tracác mô hình lý thuyết khác [27, 44–48] cũng như để dự đoán, so sánh, giải thích các kết quảthực nghiệm [7,38,49–53] Trong khi đó phương pháp Hartree-Fock phụ thuộc thời gian và lýthuyết phiếm hàm mật độ phụ thuộc thời gian tính đến toàn bộ đóng góp của các electron,điều này làm cho khối lượng và thời gian tính toán là lớn hơn rất nhiều so với TDSE Do đó,phương pháp TDSE kết hợp với gần đúng một electron hoạt động được sử dụng trong luận

án này để tận dụng tính chính xác trong kết quả tính toán bằng phương pháp ab initio, cùngvới đó là thời gian, tài nguyên tính toán không quá lớn

1.2 Phương pháp TDSE kết hợp gần đúng một electron hoạt động

Nguyên tử, phân tử được xem như chỉ gồm một electron “hoạt động” trong một trườngthế V SAE(r) Chúng tôi sử dụng mô hình được đề xuất trong [28–32] cho nguyên tử, và môhình được trình bày trong [33,34] cho phân tử Trong định chuẩn dài, Hamiltonian trong hệ

đơn vị nguyên tử (a.u.) được viết dưới dạng

trong đó E(t) là biên độ trường laser phụ thuộc thời gian

Phương trình Schr¨odinger phụ thuộc thời gian với Hamiltonian (1.1) được giải bằngphương pháp tách toán tử [24,26,27] Hàm sóng tại thời điểm t+ ∆t được tính qua hàm sóngtại thời điểm t

và MO-PPT [48, 59] đã được chứng minh là làm việc tốt cho các phân tử thẳng, hai tâmđối xứng như H2, N2, và O2 [11, 60] Những kết quả này dẫn đến một sự hình dung chungrằng, tín hiệu ion hóa phản ảnh hình dạng HOMO của phân tử, phân tử sẽ dễ bị ion hóakhi laser chiếu về phía mật độ electron của HOMO là lớn nhất Chính vì vậy, cùng với khảnăng định phương phân tử ngày càng được cải thiện [61], quá trình ion hóa xuyên hầm đã

được đề xuất như là một phương pháp khả dĩ để chụp ảnh trực tiếp cấu hình của orbital bịion hóa [11, 14, 60].

Nhưng sự mô tả cho quá trình ion hóa của các phân tử phân cực vẫn chưa rõ ràng Cụthể, trong [62] các tác giả chỉ ra rằng dịch chuyển Stark cần được tính đến như là một hiệuchỉnh cho MO-ADK (được gọi là SC-MOADK) để các kết quả từ lý thuyết có thể so sánhđược với thực nghiệm cho phân tử OCS Tuy nhiên, thực nghiệm cho phân tử CO [63–65] lạichỉ ra rằng SC-MOADK vẫn cho kết quả hoàn toàn trái ngược với thực nghiệm Những kếtquả này nói lên rằng hiệu chỉnh Stark đóng vai trò không quan trọng trong quá trình ion hóaxuyên hầm của CO Một lý thuyết mới được phát triển gần đây là lý thuyết tiệm cận trườngyếu [47,66] cũng cho kết quả không phù hợp với thực nghiệm phân tử CO, và hoàn toàn phùhợp với SC-MOADK Sự phù hợp giữa lý thuyết tiệm cận trường yếu và SC-MOADK là kháhiển nhiên, do hai lý thuyết này xấp xỉ nhau khi trường yếu Một lý thuyết khác liên quanđến quá trình này là lý thuyết gần đúng trường mạnh (SFA) [67] cũng có thể được mở rộngcho trường hợp phân tử phân cực [63,68] Tuy nhiên, lý thuyết SFA gặp vấn đề là phụ thuộcvào định chuẩn [69] và phụ thuộc vào gốc tọa độ [70, 71] Trong khi đó lý thuyết tiệm cậntrường yếu (và cả SC-MOADK) lại không phụ thuộc vào gốc tọa độ [66] Do đó trong chươngnày, chúng tôi chỉ tập trung vào lý thuyết MO-ADK và SC-MOADK

Gần đây trong năm 2013, Zhang et al [43] đã chỉ ra rằng kết quả thực nghiệm cho COtrong [63,65] chỉ có thể được giải thích bằng các tính toán lý thuyết, nếu xét đến ảnh hưởngcủa phân cực lõi động gây bởi laser

Mức độ tin cậy của SC-MOADK hay lý thuyết tiệm cận trường yếu cho phân tử phâncực là như thế nào? Và ảnh hưởng của phân cực lõi động lên quá trình ion hóa của nhữngphân tử khác ngoài CO chẳng hạn như NO, N2, O2, CO2, với laser ở vùng cận hồng ngoạihoặc giữa hồng ngoại là như thế nào? Các câu hỏi này chưa được trả lời trong những nghiêncứu trước đây, và sẽ được chúng tôi quan tâm nghiên cứu trong chương này

2.2 Phương pháp tính xác suất ion hóa

V p(r , t) =−[αˆcEr(3t)]· r, (2.2)với α ˆ c là tổng tensor phân cực gây ra bởi electron lõi Trong gần đúng một electron hoạtđộng, tổng phân cực gây ra bởi electron lõi là do ion dương của nó [72,73] Chúng tôi chỉ ratrong Bảng 2.1 những giá trị khác không của phân cực gây ra bởi electron lõi cho ion phân

tử CO, NO, N2, O2, và CO2 bằng phương pháp Hatree–Fock, hệ hàm cơ sở aug–cc–pVTZđược tính bằng cách sử dụng phần mềm tính toán hóa lượng tử Gaussian [74] Chúng tôi

lưu ý rằng do bản chất tự nhiên của mô hình gần đúng một electron hoạt động được sửdụng trong tính toán của chúng tôi, những hệ số α ˆ c thu được trong tính toán của chúng tôilớn hơn khoảng hai lần so với với mô hình một vân đạo hoạt động được sử dụng trong [43](αcxx = αcyy = 3.28 a.u., αczz = 5.32 a.u.) Trong [43], tất cả các electron ở trạng thái 5σ

(orbital ngoài cùng của CO) đều hoạt động và tất cả đều tương tác trao đổi trực tiếp vớielectron lõi Quá trình này được tính trong suốt mỗi bước thời gian, mặc dù electron lõi bịđóng băng Trong khi đó hướng tiếp cận của chúng tôi đơn giản hơn và đã được sử dụngtrong [33, 34, 38, 72, 73] Hướng tiếp cận của chúng tôi có khả năng ước lượng dư ảnh hưởngcủa phân cực lõi tại r nhỏ Tuy nhiên, như chúng tôi sẽ chỉ ra trong phần kết quả là sử dụngbức tranh gần đúng một electron hoạt động vẫn phù hợp tốt với những dữ liệu thực nghiệmtrong [63, 65]

Bảng 2.1: Các thành phần khác không của tensor phân cực lõi (a.u.) cho một vài phân tử

E(t) =E0sin2πt

τ



Ở đây, E0 là biên độ đỉnh, ω là tần số, τ là độ dài xung bằng ba chu kỳ trong trường hợp

CO và hai chu kỳ trong những trường hợp còn lại Việc lựa chọn xung ngắn để dễ so sánhvới những tính toán trước đây trong [43, 75]

2.2.2 Lý thuyết gần đúng

ADK là lý thuyết cho quá trình ion hóa của nguyên tử dưới tác dụng của điện trườngtĩnh, được phát triển từ năm 1986 bởi Ammosov, Delone, và Krainov [57] ADK được pháttriển để áp dụng cho phân tử đối xứng bởi nhóm các nhà khoa học người Mỹ [58] từ năm

2002 Sự mở rộng mang tính hình thức của MOADK [58] để áp dụng cho trường hợp phân

tử phân cực được gọi là SC-MOADK Trong SC-MOADK, thế ion hóa dịch đi do hiệu ứngStark được sử dụng thay vì dùng thế ion hóa khi không có trường laser I p(0) ≡ I p [62, 63],nghĩa là

hoạt động (HOMO).

Tương tự như SC-MOADK, MO-PPT [48] cũng có thể được mở rộng để có thể tínhđến ảnh hưởng của hiệu ứng Stark vào thế ion hóa, từ đó có thể áp dụng được cho trườnghợp phân tử phân cực Chúng tôi sẽ gọi sự mở rộng này là SC-MOPPT

2.3 Kết quả

2.3.1 Mô hình phân tử Z1Z2

Đầu tiên, chúng tôi xem xét mô hình Z1Z2 [66] bao gồm hai hạt nhân với điện tíchZ1,

Z 2 và một electron Hai hạt nhân được cố định với khoảng cách R = 2.0 a.u dọc theo trục

z, và điện tích Z1 = 0.7 a.u và Z2 = 0.3 a.u Gốc tọa độ được chọn tại tâm điện tích của haihạt nhân với Z1 tại vị trí âm của trục z Năng lượng của hàm sóng cơ bản (đối xứng σ) là10.5 eV Độ lớn của lưỡng cực cố định là 0.19 a.u., hướng về phía dương của trục z

0.04 0.08 0.12 0.16 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12

(d) 0.8 I 0 , 1600 nm

Orientation angle (degrees)

TDSE SC-MOPPT (x0.72) SC-MOADK (x0.6) MO-ADK(x0.6)

(b) 0.8 I 0

800 nm

Hình 2.1: Xác suất ion hóa phụ thuộc

vào góc định hướng β của Z1Z2 dưới

ảnh hưởng của laser hai chu kỳ, với

những bước sóng và cường độ khác

nhau Kết quả từ các lý thuyết gần

đúng đã được chuẩn hóa tại góc β =

180◦ Góc β được định nghĩa như

trong hình (a)

0 30 60 90 120 150 180 0.00

0.03 0.06 0.09 0.12

0 30 60 90 120 150 180 0.000

0.004 0.008 0.012

0 30 60 90 120 150 180 0.00

0.03 0.06 0.09 0.12 0.15

0 30 60 90 120 150 180 0.000

0.005 0.010 0.015

SAE+P MO-ADK (x0.12)

(b) 2I 0 , 800 nm

SAE+P MO-ADK (x0.085)

Orientation angle (degrees)

(d) I 0 , 1600 nm

SAE SC-MOADK (x0.14) SC-MOPPT (x0.2)

Orientation angle (degrees)

(c) I 0 , 1600 nm

Hình 2.2: (a) So sánh kết quả TDSE không xétđến ảnh hưởng của phân cực lõi động (SAE) vớiSC-MOADK và SC-MOPPT cho xác suất ion hóacủa CO tương tác với laser ba chu kỳ, bước sóng

800 nm và cường độ 2 × 1014 W/cm2 (c) Giống(a), nhưng với bước sóng 1600 nm và cường độ

1014 W/cm2 (b) Và (d) tương tự giống (a) và (c),nhưng cho kết quả TDSE có xét đến ảnh hưởng củaphân cực lõi (SAE+P) và MO-ADK Góc β đượcđịnh nghĩa như trong hình (a) Kết quả từ lý thuyếtgần đúng đã được chuẩn hóa tại góc mà quá trìnhion hóa tính bằng TDSE cực đại

Để đánh giá các lý thuyết khác nhau, chúng tôi tiến hành tính toán TDSE cho hailaser với bước sóng 800 nm và 1600 nm và tại hai cường độ khác nhau 0.4I0 và 0.8I0, trong

đó I0 = 1014 W/cm2 Hệ số Keldysh đặc trưng cho cơ chế ion hóa tương ứng là từ 1.48 đến

0.524 Sự phụ thuộc vào góc định hướng của xác suất ion hóa từ kết quả TDSE được so sánhvới những lý thuyết khác trong Hình 2.1 Lưu ý rằng để dễ so sánh, chúng tôi chuẩn hóa giátrị của các lý thuyết xấp xỉ khác nhau tại gócβ = 180◦, góc mà xác suất ion hóa bằng TDSEcực đại Hệ số chuẩn hóa được thể hiện trong nhãn của Hình 2.1

Trong tất cả các trường hợp, cực đại của xác suất ion hóa từ MO-ADK là tại góc 0◦.Điều này có thể thu được dựa trên bức tranh trực quan lý thuyết MO-ADK bởi vì HOMO

có đối xứng σ và mật độ electron gần tâm Z1 là lớn hơn Và rõ ràng là những dự đoán từMO-ADK là trái ngược với kết quả TDSE

Việc tính đến ảnh hưởng của hiệu ứng Stark trong thế ion hóa làm cho kết quả từSC-MOADK phù hợp tốt với kết quả TDSE trong cả bốn trường hợp, mặc dù vẫn cần đếnmột hệ số chuẩn hóa cho mỗi trường hợp Kết quả từ lý thuyết tiệm cận trường yếu (khôngđược vẽ ra trong Hình 2.1) hầu như trùng khớp với kết quả SC-MOADK Sự phù hợp làtốt nhất giữa kết quả TDSE và SC-MOADK là trong trường hợp Hình 2.1(d) khi laser sửdụng có cường độ 0.8×1014 W/cm2, bước sóng 1600 nm Điều này là dễ hiểu bởi vì hệ sốKeldysh tương ứng là γ = 0.524, có nghĩa là ở rất sâu cơ chế ion hóa xuyên hầm Trong khi

đó kết quả kém nhất là trường hợp Hình 2.1(a) khi γ = 1.48 Như đã thảo luận trong phầntrước, hệ số hiệu chỉnh của MO-ADK bởi vì sự hiện diện của lưỡng cực cố định thì tỉ lệ vớiexp [−2κ0µcosβ] Hệ số này là 0.72 và 1.4 tương ứng tại β = 0◦ và 180◦ Cho những bia với

sự đối xứng yếu trong sự ion hóa, hệ số hiệu chỉnh nhỏ này đảo ngược cực đại của xác suấtion hóa như được quan sát trong tất cả các trường hợp trong Hình 2.1 Kết quả của chúngtôi trong phần này minh họa rất rõ tầm quan trọng của hiệu chỉnh Stark cho việc mô tảchính xác quá trình ion hóa trong hướng tiếp cận MO-ADK Để hoàn chỉnh, chúng tôi nhậnxét rằng hiệu chỉnh bậc hai với dịch chuyển Stark [xem phương trình (2.4)] là nhỏ và khôngảnh hưởng mạnh đến kết quả SC-MOADK

2.3.2 Phân tử CO

Tiếp theo, chúng tôi xét trường hợp phân tử phân cực CO với hạt nhân cố định tạikhoảng cách R = 2.13 a.u Trong mô hình của chúng tôi, thế ion hóa và lưỡng cực cố địnhcủa HOMO là 13.4 eV và 1.67 a.u Kết quả TDSE không xét đến ảnh hưởng của phân cực lõiđộng cho xác suất ion hóa từ CO với bước sóng 800 nm, cường độ 2×1014 W/cm2 và bướcsóng 1600 nm, cường độ 1014 W/cm2 được vẽ ra tương ứng trong Hình 2.2(a) và 2.2(c) Trong

cả hai trường hợp, laser với ba chu kỳ được sử dụng để dễ so sánh với công trình [43] Kếtquả của chúng tôi cho trường hợp 800 nm thì phù hợp tốt với kết quả của Zhang et al [43]trong gần đúng một orbital hoạt động, trong đó sự ion hóa đạt giá trị đỉnh tại β = 180◦ với

sự đối xứng khá yếu

Kết quả MO-ADK, được chỉ ra trong Hình 2.2(b) và Hình 2.2(d), cho thông số lasernhư hình Hình 2.2(a) và Hình 2.2(c), tất cả đều có giá trị cực đại tại góc 0◦ và hoàn toànkhác với kết quả TDSE Một lần nữa, kết quả MO-ADK có thể được hiểu như là hệ quả củaviệc mật độ hàm sóng tập trung chủ yếu gần tâm carbon, dẫn đến phân tử CO dễ bị ion hóahơn khi laser chiếu từ C đến O (nghĩa là dọc theo trục z, hay góc β = 0◦) Trường hợp nàykhá giống với trường hợp mô hình phân tử Z1Z2 Trong cả hai trường hợp HOMO đều cóđối xứng σ Tương tự trong trường hợp Z1Z2 việc xét đến dịch chuyển Stark làm đảo ngượchướng ưu tiên của quá trình ion hóa, nghĩa là xác suất ion hóa từ SC-MOADK đạt cực đạitại β = 180◦ Kết quả SC-MOADK về mặt định tính phù hợp với kết quả TDSE, mặc dù cựcđại tại β = 180◦ được tăng cường lên rất nhiều Điều này chỉ ra rằng SC-MOADK vẫn ướclượng dư hiệu ứng Stark Cho trường hợp 1600 nm, mặc dù hiệu ứng Stark vẫn ước lượng dưhiệu ứng Stark tại β = 180◦, nhưng kết quả từ SC-MOADK và TDSE là phù hợp hơn so vớitrường hợp 800 nm Cho cả hai trường hợp kết quả SC-MOPPT gần như trùng với kết quảSC-MOADK Kết quả của chúng tôi cho MO-ADK và SC-MOADK là phù hợp với tính toán

lý thuyết được thực hiện bởi Li et al [63], nhưng trái ngược với kết quả thực nghiệm cũng

trong [63], và cả những thực nghiệm mới hơn được thực hiện bởi Wu et al [65] Thực vậy,tất cả các kết quả thực nghiệm đều chỉ ra rằng sự ion hóa sẽ dễ dàng hơn gần góc β = 0◦.

Như đã chỉ ra bởi Zhang et al [43], phân cực của electron lõi gây ra bởi laser ảnhhướng rất lớn lên quá trình ion hóa của CO Thực vậy, bằng cách xét đến ảnh hưởng củaphân cực lõi động trong gần đúng một orbital hoạt động, theo hướng tiếp cận Hartree-Fockphụ thuộc thời gian, các tác giả có thể tái tạo lại kết quả thực nghiệm bởi Wu et al [65] Kếtquả TDSE có xét đến ảnh hưởng của phân cực lõi động [xem thêm phương trình (2.2)] được

vẽ ra trong Hình 2.2(b) và 2.2(d) cho laser có bước sóng 800 nm và 1600 nm, thì rất gần vớikết quả của Zhang et al [43] Sự sai lệch của lý thuyết SC-MOADK so với thực nghiệm làkhá hiển nhiên, bởi vì bản chất của SC-MOADK là gần đúng một electron hoạt động màkhông xét đến ảnh hưởng của phân cực lõi động Như đã được chỉ ra bởi Zhang et al ảnhhưởng của phân cực lõi nhìn chung sẽ làm giảm dịch chuyển hiệu chỉnh bậc một trong hiệuứng dịch chuyển Stark

Dựa trên những kết quả ở trên, chúng tôi kết luận rằng sự phù hợp một cách tươngđối với thực nghiệm cho CO bởi lý thuyết MO-ADK chỉ nên xem như là sự “ngẫu nhiên”.Tương tự sự phù hợp khá tốt giữa tính toán từ SFA trong Li et al [63] và hiệu chỉnh của nótrong [75] với thực nghiệm cũng chỉ nên được xem như là sự “ngẫu nhiên” Thực vậy, tất cảcác kết quả dựa trên gần đúng một electron hoạt động và do đó nên được so sánh với kết quảTDSE như được chỉ ra trong Hình 2.2(a) và Hình 2.2(c) Lý thuyết sử dụng SFA ước lượngthiếu hiệu ứng Stark, trong khi đó SC-MOADK ước lượng dư hiệu ứng này

2.3.3 Phân tử NO

Để hiểu hơn về lý thuyết SC-MOADK cũng như ảnh hưởng của phân cực lõi động,trong phần này chúng tôi phân tích quá trình ion hóa của NO, một phân tử phân cực khácvới HOMO đối xứng π Phân tử NO được định phương trên trục z với khoảng cách giữa haihạt nhân là 2.17 a.u

Kết quả TDSE với bước sóng 800 nm và 1600 nm được vẽ ra tương ứng trongHình 2.3(a) và Hình 2.3(b), cùng với kết quả từ các lý thuyết gần đúng Cường độ laser

1014 W/cm2 được sử dụng cho toàn bộ trường hợp Tất cả các kết quả được chuẩn hóa tạigóc gần β = 45◦, góc mà xác suất ion hóa tính toán từ TDSE không xét đến ảnh hưởng củaphân cực lõi động là cực đại

MO-ADK phù hợp khá tốt với kết quả TDSE cho cả hai bước sóng Như đã biết, tốc

độ MO-ADK một lần nữa phản ánh mật độ electron của HOMO đối xứng π Cụ thể, vị trícực đại gần góc β = 45◦ và 140◦ và cực tiểu gần β = 0◦, 100◦, và 180◦ trong sự phụ thuộcvào góc của xác suất ion hóa được tái tạo lại rất tốt bằng lý thuyết MO-ADK, mặc dù cựcđại gần 140◦ vẫn bị ước lượng thiếu Kết quả từ SC-MOADK phù hợp hơn một chút vớikết quả TDSE cho cả hai bước sóng Sự phù hợp này xấu đi một chút tại đỉnh yếu hơn gần

β = 140◦ Một lần nữa SC-MOADK ước lượng dư hiệu chỉnh Stark, mặc dù lưỡng cực cốđịnh của HOMO chỉ là 0.28 a.u., cũng có thể xem trong [63] Kết quả SC-MOPPT hầu nhưtrùng với SC-MOADK

Như đã chỉ ra trong Hình 2.3(a) và Hình 2.3(b), việc tính đến ảnh hưởng của phân cựclõi động [xem phương trình (2.2)] không làm thay đổi kết quả TDSE một cách đáng kể cho

cả hai bước sóng Thực vậy, hình dạng của xác suất ion hóa như là một hàm của góc địnhhướng β vẫn giữ gần như cùng một dạng với trường hợp không có ảnh hưởng của phân cực

0 30 60 90 120 150 180 0.00

0.01

0.02

0.03

0 30 60 90 120 150 180 0.00

SAE SC-MOPPT (x0.26) SC-MOADK (x0.17) MO-ADK (x0.13) SAE+P

Orientation angle (degrees)

Hình 2.3: (a) So sánh kết quả TDSE không xét ảnh

hưởng của phân cực lõi (ký hiệu SAE) với MO-ADK,

SC-MOADK, và SC-MOPPT cho xác suất ion hóa

của NO với laser bước sóng 800 nm và cường độ

1014 W/cm2 Kết quả TDSE có tính đến ảnh hưởng

của phân cực lõi động (ký hiệu SAE+P) cũng được

vẽ ra (b) Giống (a), nhưng cho bước sóng 1600 nm

Góc β được định nghĩa như trong hình (a) Kết quả

từ lý thuyết gần đúng khác được chuẩn hóa tại góc

gần β = 45◦, góc mà xác suất ion hóa bằng TDSE

không xét ảnh hưởng của phân cực lõi động là lớn

nhất

0 15 30 45 60 75 90 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 15 30 45 60 75 90 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 15 30 45 60 75 90 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

N 2 , 2I 0

SAE MO-ADK SAE+P

O 2 , I 0 (b)

Orientation angle (degrees)

SAE MO-ADK SAE+P

CO 2 , 2I 0 (c)

Hình 2.4: (a) Xác suất ion hóa chuẩnhóa từ kết quả TDSE có xét (ký hiệuSAE+P) và không xét (ký hiệu SAE)ảnh hưởng của phân cực lõi cho N2 Kếtquả MO-ADK cũng được vẽ ra (b) Và(c) giống (a), nhưng tuần tự cho O2,

và CO2 Những tính toán được thựchiện với laser bước sóng 800 nm, cường

độ 2×1014 W/cm2 cho N2 và CO2, và

1014 W/cm2 cho O2

lõi động Sự thay đổi lớp nhất gần β = 180◦, trong đó xác suất ion hóa giảm xuống khoảng30% Tất cả các kết quả phù hợp với thực nghiệm bởi Li et al [63] và bởi Endo et al [76].2.3.4 Phân tử N2, O2, và CO2

Để phân tích sâu hơn ảnh hưởng của phân cực lõi động lên quá trình ion hóa xuyênhầm, chúng tôi so sánh kết quả TDSE có xét và không xét đến ảnh hưởng của phân cực lõiđộng [xem phương trình (2.2)] cho N2, O2, và CO2 tương ứng trong Hình 2.4(a), Hình 2.4(b),

và Hình 2.4(c) Những tính toán được thực hiện với laser có bước sóng 800 nm, cường độ

2×1014 W/cm2 cho N2 và CO2, và 1014 W/cm2 cho O2 Bên cạnh đó để so sánh, chúng tôicũng vẽ ra cả kết quả từ MO-ADK Tất cả các kết quả được chuẩn hóa tại đỉnh của nó

Trong tất cả các trường hợp, ảnh hưởng của phân cực lõi động khá rõ ràng là khôngđáng kể Cụ thể tại đỉnh quá trình ion hóa, việc tính đến ảnh hưởng của phân cực lõi độngdẫn đến một sự suy giảm tốc độ ion hóa vào khoảng 13% cho N2, 20% cho CO2, và 1% cho O2

Vị trí đỉnh gần như không thay đổi cho N2 và O2, và có sự thay đổi nhỏ cho trường hợp CO2

Kết quả MO-ADK cũng phù hợp với kết quả TDSE cho N2 và O2 và thực nghiệm [11, 60].Cho CO2, cực đại của quá trình ion hóa từ kết quả TDSE xảy ra gần β = 40◦, phù hợp tốthơn với Paviˇci´c et al [11], so với kết quả MO-ADK Nhắc lại rằng Pavicic et al [11] đã thấymột đỉnh hẹp gầnβ = 45◦, điều mà không thể được tái tạo lại bằng bất kỳ lý thuyết nào đếntận bây giờ [14, 38, 77, 78] Chúng tôi cũng nhắc thêm rằng Majety và Scrinzi gần đây chorằng sự thay đổi vị trí cực đại gần 45◦ cho quá trình ion hóa xuyên hầm từ CO2 là do hiệuứng trao đổi động, ít nhất là cho giới hạn trưỡng tĩnh [79].

2.4 Kết luận

Trong chương này, chúng tôi đã nghiên cứu ảnh hưởng của lưỡng cực cố định lên quátrình ion hóa xuyên hầm của phân tử phân cực trong laser cường độ cao cho mô hình Z1Z2

cũng như là CO và NO Chúng tôi sử dụng kết quả TDSE như một tiêu chuẩn, từ đó chỉ

ra SC-MOADK phù hợp với TDSE hơn so với MO-ADK, mặc dù nhìn chung SC-MOADKthường vẫn ước lượng dư ảnh hưởng của lưỡng cực cố định Trong vùng cơ chế xuyên hầm,

sự cải tiến các lý thuyết gần đúng có thể đến từ tiếp cận được đề xuất bởi Tolstikhin et al.bằng cách thêm vào hiệu chỉnh bậc một trong lý thuyết tiệm cận trường yếu [80] Sự mở rộngsang cơ chế ion hóa đa photon vẫn cần định lượng hơn cho phân tử phân cực

Chúng tôi cũng chỉ ra thêm rằng ảnh hưởng của phân cực lõi động là quan trọng chophân tử CO, nhưng không quan trọng cho NO, N2, O2, và CO2 Tuy nhiên, những phân tíchthêm về cả lý thuyết và thực nghiệm vẫn cần thiết để làm sáng tỏ vấn đề quan trọng này

2 [5,81,82], và K+

2 [6] Phương pháp này sau đó đã được thực nghiệm kiểm chứngcho N2 và O2 trong [12] Trong [12], Meckel et al cũng đã chỉ ra hình ảnh HOMO cũng cóthể được tái tạo từ phân bố xung lượng của quang electron Sau đó, tiết diện tán xạ vi phân(DCS) của nguyên tử cũng được chỉ ra là có thể được trích xuất từ phân bố xung lượng củaquang electron năng lượng cao tính toán bằng TDSE bởi Morishita et al trong [7] và kiểmchứng lại bằng thực nghiệm trong [49, 50] Lý thuyết để tính toán phân bố xung lượng củaquang electron và trích xuất DCS cho phân tử cũng đã được phát triển trong [46, 83, 84], vàđược gọi là lý thuyết tái tán xạ định lượng (QRS) QRS sau đó đã được áp dụng để tríchxuất DCS của phân tử phổ nhiễu xạ electron do cảm ứng laser thực nghiệm từ đó khoảng

cách liên hạt nhân của phân tử Cụ thể khoảng cách liên hạt nhân N–N của N2 và O–O của

O2 [16], C–C và C–H của C2H2 [17,18] đã được chứng minh là có thể được trích xuất từ phổnhiễu xạ thực nghiệm Tất cả những kỹ thuật này đều dựa trên vật lý tái tán xạ [3, 85] vớinhững xung laser phân cực thẳng

Gần đây trong năm 2015, phân bố xung lượng của quang electron trong tương tác củanguyên tử Ar với trường laser hai màu, phân cực tròn, quay ngược chiều (BLF) đã được thựcnghiệm đo đạc trong [86] Sau khi ion hóa khỏi bia bằng BLF electron trong vùng liên tụcchuyển động trong mặt phẳng phân cực hai chiều của laser, thay vì bị giới hạn chuyển độngmột chiều theo phương của phân cực laser như trong trường hợp sử dụng laser phân cựcthẳng Điều này đã được Mancuso et al [86] đề nghị sử dụng như là một cách để tách riênggóc electron xuyên hầm với góc mà electron quay về tái tán xạ Mancuso et al chỉ ra rằng sựtách riêng này dẫn đến sự tách riêng các electron bị tái tán xạ trong vùng năng lượng thấp.Điều này là trái ngược với trường hợp sử dụng laser phân cực thẳng, trong đó chúng thường

bị nhiễu bởi các electron không quay trở về tái tán xạ trên ion mẹ Những nghiên cứu thựcnghiệm đến thời điểm hiện tại của phổ electron trong BLF hầu hết đều giới hạn trong vùngnăng lượng thấp [86, 87] Về mặt lý thuyết, cả vùng năng lượng thấp và năng lượng cao đềuđược nghiên cứu sử dụng SFA cũng như phương pháp Monte Carlo quỹ đạo cổ điển [87] Tuynhiên, những công trình này chủ yết tập trung vào so sánh với thực nghiệm ở vùng nănglượng thấp [87] hay phân tích kết quả SFA trong lý thuyết quỹ đạo lượng tử [88, 89]

Liệu có thể trích xuất được DCS đàn hồi của nguyên tử trong tương tác của nó vớiBLF từ đó thu nhận thông tin cấu trúc của bia hay không? Có thể sử dụng QRS trong trườnghợp BLF để trích xuất DCS từ phân bố xung lượng hay không, và nếu được thì khác gì sovới trường hợp sử dụng laser phân cực thẳng? Những câu hỏi này chưa được trả lời trongcác nghiên cứu trước đây và sẽ được chúng tôi quan tâm nghiên cứu trong chương này Như

là bước đầu tiên, đối tượng nghiên cứu trong chương này là các nguyên tử H, Ne và Xe

3.2 Phương pháp TDSE tính phân bố xung lượng của quang

với nT /2 ≥ t ≥ −nT/2 và E(t) = 0 ở những vùng khác, trong đó T = 2π/ω là chu kỳ quanghọc của laser cơ sở Ở đâyi và j tương ứng là những vector đơn vị dọc theo trục x vày Tất

cả tính toán của chúng tôi được thực hiện với xung laser bốn chu kỳ (n = 4) với bước sóng

λ= 800 nm Nếu không nói gì chúng tôi sẽ sử dụng laser cường độ 0.7×1014 W/cm2 cho mỗi

xung Trường laser và thế vector A(t) = R∞

t E(t)dt tương ứng được vẽ trong mặt phẳng xy

như trong Hình 3.1

-0.06 0.00 0.06 -0.06

0.00 0.06

Electric field (a)

I

-0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 -0.8

-0.4 0.0 0.4 0.8

Vector potential (b)

R

Hình 3.1: (a) Điện trường và (b) thế vector của BLF có 4 chu kỳ quang học, bước sóng

800 nm, cường độ 0.7×1014 W/cm2 Thời điểm ion hóa (và quay trở về) được đánh dấu là I(và R), tương ứng với năng lượng electron gần 2.25U p Phân cực laser trong mặt phẳngxy

Với nguyên tử khí trơ, chúng tôi cần xem xét tất cả các trạng thái suy biến vớip m =0,±1

của HOMO Bởi vì việc lựa chọn hệ tọa độ với trục lượng tử dọc theo trục z, dẫn đến chỉtrạng thái m= 1 và m =−1 là đóng góp đáng kể, trạng thái m= 0 là nhỏ có thể bỏ qua

3.3 Kết quả

3.3.1 Phổ năng lượng của quang electron

Phổ năng lượng electron cho H, Ne, và Xe được vẽ ra trong Hình 3.2 Cho Ne và Xe,chúng tôi vẽ kết quả cho cả m = 1 và m = −1 được ký hiệu tương ứng là p+ và p− Cường

độ từ m = 0 là cực kỳ yếu (không được vẽ ra trong Hình 3.2) nên được chúng tôi bỏ quakhông xem xét đến Cường độ là lớn nhất cho trường hợp Xe và thấp nhất cho trường hợp

Ne, đây như là một kết quả dựa trên thế ion hóa của chúng Lưu ý rằng cường độ từ Ne đãđược nhân lên 100 lần Thế trọng động được định nghĩa là U p=Up1+Up2 = 0.19 a.u., trong

đó Upi =E02/4ωi2, với i= 1,2

Tại vùng năng lượng thấp khoảng 2U p= 0.38 a.u., đóng góp chủ yếu bởi electron trựctiếp – những electron không quay trở lại tán xạ trên ion mẹ, cường độ từ p+ lớn hơn trạngtháip−, như có thể thấy rất rõ trong trường hợp Ne Điều này đã được giải thích trong trườnghợp laser một màu phân cực tròn bởi Barth và Smirnova [90, 91]

Thú vị hơn là, xu hướng này bị đảo ngược tại vùng năng lượng cao, đóng góp hoàntoàn bởi electron tán xạ Thực vậy, cho Xe cường độ từ p− khoảng một bậc lớn hơn so vớitrạng thái p+ cho vùng năng lượng trên 1.3 a.u Điều này đã được thảo luận trước đây bằngSFA bởi Miloˇsevi´c [92], trong đó ông đề nghị sử dụng hiệu ứng này như một phương phápkhả dĩ để chế tạo xung electron phân cực spin atto giây Sự khác nhau ở vùng năng lượngcao từ trạng thái m = 1 và m = −1 có thể gây ra bởi hai vấn đề Vấn đề thứ nhất giốngnhư đã được thảo luận trong vùng năng lượng thấp Vấn đề thứ hai liên quan đến sự khácnhau giữa mật độ xung lượng tại thời điểm ion hóa xuyên hầm Với electron trong vùng liêntục để quay trở lại với ion mẹ và tán xạ lên ion mẹ, electron phải xuất hiện ở vùng liên tụcvới một vận tốc hữu hạn Vấn đề chi tiết này sẽ được thảo luận trong một nghiên cứu sau.Chúng tôi cũng sẽ chỉ ra ở phần dưới rằng sự khác nhau trong độ dốc của H, Ne, và Xe như

Hình 3.2: Phổ năng lượng electron

của H, Ne, và Xe Laser sử dụng như

Hình 3.3: Sơ đồ động học của quá

trình tán xạ electron lên ion mẹ Quỹ

đạo electron được vẽ như đường gạch,

với xung lượng quay về kr

Hình 3.4: (a)–(c) phổ xung lượng hai chiều trongmặt phẳngxy tương ứng từ H, Ne(2p−), và Xe(5p−).Cung tròn đứt nét màu trắng biểu thị vùng cường

độ được trích xuất như trong Hình 3.5, cho k s =

1.22 a.u (d) giống (b) nhưng với laser 400 nm cócường độ và độ phân cực elip khác Cường độ củamỗi hình được chuẩn hóa về 1

trong Hình 3.2 tại vùng năng lượng cao, liên quan trực tiếp đến DCS đàn hồi ở vùng góc lớn

và có cùng nguồn gốc như trường hợp laser phân cực thẳng [93]

3.3.2 Phổ xung lượng hai chiều của quang electron

Bởi vì việc mất đi tính đối xứng trụ, phổ xung lượng electron sẽ phụ thuộc vào bathành phần của giá trị xung lượng cuối cùng Điều này là khác với trường hợp sử dụng laserphân cực thẳng, khi đó phổ xung lượng chỉ phụ thuộc vào thành phần song song và vuônggóc với phân cực laser Để đơn giản, chúng tôi phân tích phổ động lượng trong mặt phẳnghai chiều xy (mặt phẳng vuông góc với hướng laser chiếu vào) Phổ xung lượng hai chiều(kx, ky, kz = 0) cho H, Ne, và Xe được trình bày tương ứng trong Hình 3.4(a), (b), và (c).Cho Ne và Xe, chỉ có trạng thái p− được vẽ ra, và kết quả từ trạng thái p+ khá giống vớitrạng thái p− Chú ý rằng vùng năng lượng thấp đã được phân tích trước đây bằng cả thựcnghiệm và lý thuyết [86,87] Trong chương này, chúng tôi chỉ tập trung vào vùng năng lượngcao, vùng mà hoàn toàn đến từ các electron tán xạ

Cho mỗi bia, cấu trúc ba thùy được quan sát rất rõ trong vùng năng lượng cao Hìnhdạng tổng quát của ba thùy là giống nhau với tất cả các bia, trong đó mỗi thùy quay 120◦

so với các thùy còn lại Điều này phản ảnh sự đối xứng của laser và đã được phân tíchgần đây trong cách tiếp cận SFA [88, 89] Cụ thể hơn, do tính chất đối xứng của laser [xem