Chinh phục kì thi THPT QG Hình học không gian cổ điển và phương pháp tọa độ không gian (VIỆT NAKATA PUBLISH) p2

Chinh phục kì thi THPT QG Hình học không gian cổ điển và phương pháp tọa độ không gian (VIỆT NAKATA PUBLISH) p2 Chinh phục kì thi THPT QG Hình học không gian cổ điển và phương pháp tọa độ không gian (VIỆT NAKATA PUBLISH) p2 Chinh phục kì thi THPT QG Hình học không gian cổ điển và phương pháp tọa độ không gian (VIỆT NAKATA PUBLISH) p2 Chinh phục kì thi THPT QG Hình học không gian cổ điển và phương pháp tọa độ không gian (VIỆT NAKATA PUBLISH) p2 Chinh phục kì thi THPT QG Hình học không gian cổ điển và phương pháp tọa độ không gian (VIỆT NAKATA PUBLISH) p2

\asachminhthang.vn:

Câu 9.Trong không gian với hé toa d6 Oxyz, cho hình bình hành ABCD Biết

A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3) Diện tích hình bình hành ABCD là

A 287 (đodt) — B.VJ349(dodt) C.VJ87(đud) Dz 49 (toat)

Cau 10 Trong khéng gian voi hé toa do Oxyz, cho tir dién ABCD biét A(2;-1;1),

B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3) Thé tich tứ điện ABCD là

A 2(dott) B 3(dvtt) C 6(dott) D 5(dott)

Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Ox/z, cho tứ dign ABCD voi A(6;—2;3),

B(0;1;6), C(2;0;—1), D(4;1;0) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho hình hộp ABCD.A'EC'D', biết

A(2;-2;2), B(12;1), A(L11 = „ D(0;1;2) Thể tích của hình hộp ABCD.A'E'C/' là

A 8(dott) B

w (dott) C 2(dott) D 4(dott)

DAP AN CAU HOI TRAC NGHIEM

HUONG DAN GIAI CAU HOI TRAC NGHIEM

Câu 1 Ta c6: | a,b} =|a) |o|sin(@,6)=3.10sin 30" = 15> Chon đáp án C

Khi đó: S,„„- =2|25,Ac] =2(-I8Ỷ +42 4(-3)" - 29 (doar)

Vậy Sanco = 2S sane = V349 (dodt) => Chon dap an B

Ta có: | AB, AC |=(~21;9;3) =| AB, AC |.AD =-21.2+9.2+2.3 =-18

Vay Vasco = 2[48,4¢] 5 | = ni =3(đoH)= Chọn đáp án B

+ [BC,BD]=(6;-16:4) = Syrcp “AV [BC, BD 2w ~16)` +42 = v77 (đodt)

Vậy đường cao AH của tứ điện ABCD có độ dài 1a SV sco o5

Sysco N77 V77 :

= Chọn đáp án A

Câu 12 Ta có: AB=(-1;4;~1); AD=(-2;3;0); AA' =(-1;3;~1)

Khi đó: | AB, AD |=(32;5)=>| AB, AD].AA' =3.(—1)+2.8+5.(—1)=~2

VẬY Vuwep xem: as AA = |-2|=2(dott) => Chọn đáp án C

Phương trình đoạn chắn: Nếu (P) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tần lượt tại

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c#0 thì ta có phương trình đoạn chắn

+ Mặt phẳng (a) song song với ( 8) cm (z) có một vectơ pháp tuyến là (a) = Mp)

„ tới ïi„) là vecto phap tuyén của (2)

Mặt phẳng (a) vuông góc với đường thẳng đ=> (z) có một vectơ pháp tuyến

là i = Hy, 061 ii, là 0ectơ pháp tuyén cua (A)

Mat phang (a) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB= (z) có một vectơ pháp tuyến là Nia) = AB

Lưu ý: Vec tơ chỉ phương của đường thẳng: ii, hỗ b;c)ờ 2 dạng phương trình

\hasachminhthang.vn

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3-2) va mat

phẳng (P):x~2y~2z+5=0 Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua A va song song với (P)là

A.(Q):x-3y+2z-3=0, B.(Q):x-3y+2z+14=0

C.(O):-x+2y+2z~3=0 D.(Q):x-2y+2z+11=0

+ Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến ïi„ =(1;~2;~2)

+ Vì mặt phẳng (O) song song mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) nhận

ïi, =(1;~2;~2) làm vectơ pháp tuyến

+ Mặt phẳng (Q) đi qua A(-1;3-2) có phương trình là:

(x+1)~2(y—3)~2(z+2)=0<x~2y~2z+3=0 = Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho điểm A(-2;3; 1) và đường,

x-3_w-2_ se thẳng d: qi Phương trình của mặt phẳng (P ) qua A và vuông góc với d là

+ Đường thẳng đ có vectơ chỉ phương ïi =(2;1;-2)

+ Vi mat phang (P) vuông góc với đường thẳng đ nên mặt phẳng (P) nhận i= (2; iy -2) làm vectơ pháp tuyến

+ Mặt phẳng (P) đi qua A(-2;3;1) và nhận #=(2;1;-2)làm vectơ pháp tuyến

có phương trình là: 2(x+2)+(y~3)~2(z~1)=0<>2x+~2z+3=0

= Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho điểm A(-4; DJ) ý B(2; Bil),

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng, AB la

Thhasachminhthang.vn

+ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABđi qua qua trung điểm 1 của đoạn

thẳng ABvà vuông góc với AB

+ Trung điểm 1(-1;3; 2), AB =(6;4;-2)

+ Mat phẳng trung trực qua I(-1;3;2) và nhận AB=(6;4;-2) lam vectơ pháp

tuyến

Thương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x+2/~z—~1=0 = Chọn đáp án B

3 Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện

Câu 1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M @ 0; -1) va mat

phang (P):x+y-2z=0 Phương trình của mặt phẳng, (Q) qua M va song song

với mặt phẳng, (P) là

Câu 2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 -1;0) va mat

phẳng (P):x-2y-3z +10=0 Phuong trình của mặt phẳng (Q) di qua A va song

song với mặt phẳng, (P) là

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa dé Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường

thẳng — -3 Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông,

góc với đường thẳng d 1a

A.(P):x—3y+2z~7 =0 B.(P):x—3y+2z+7 =0

Câu 4.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;0) và đường

thang d: a =e eau Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc

Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1),

B (-1; 1) ah Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

| Câu 6.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(; -5;2),

| B(3; a -2) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thang AB là

HUONG DAN GIAI CAU HOI TRAC NGHIEM

Câu 1 Mặt phẳng (Q) qua M(3;0;-1) và có 1 vect phap tuyén 1a jij, =(1;1;-2),

có phương trình: (Q): 1(x~3)+1(y~0)~2(z+1)=0 x+~2z~5=0

=> Chon dap án D

Câu 2 Mặt phẳng (Q) qua M(2;-1;0) va cé 1 vecto phap tuyén la 7,» =(1;-2;-3),

c6 phuong trinh: (Q) :1(x-2)-2(y+1)-3(z—0) =0 <= x-2y-3z-4=0

= Chọn đáp án B

Câu 3 Mặt phẳng (P) qua A(2;-1;1) và có 1 vectơ pháp tuyến là ¡„ =(1;-3;2), có

phương trình: (P): 1{x—2)~3(y+1)+2(z—1)=0 x~3/+2z~7 =0

=> Chon dap an A

Câu 4 Mặt phẳng (P) qua A(1;-1;0) va cé 1 vecto phap tuyến là ï„ =(2;1;~3), có

phương trình: (P): 2(x~1)+1((y+1)~3(z~0)=0 2x+y~3z~1=0

= Chọn đáp án B

Câu 5 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I(0;2;1) và có 1

vectơ pháp tuyến là AB= (-2; cai 4) „ có phương trình:

[260| (fINHPHỤCKỲ THITHPT Trắcnghiệm Môn Toán HINH HOC KHONG GIAN CO BIEN VA PHUONG PHAP TOA BO TRONG KHONG GIAN

~2(x~0)~2(y-2)+4(z~1)=0x+w~2z=0 => Chọn đáp án A

Câu 6 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I(2;~3;0) và có 1

vectơ pháp tuyến là AB= (2; 4;-4), có phương trình:

+ Mặt phẳng (P) chứa hoặc song song với đường thẳng đ=> iy yt ii,

A Cac bai toán thường gặp:

+ Mặt phẳng (a) di qua 3 diém A, B,C=>(ø) có một vectơ pháp tuyến là

Tụ =| AB, AC |, + Mặt phẳng (a) qua M, N va vuông góc với (8) = (z) có một vectơ pháp

tuyến là Hig = [ MN, ) ?6% Tip) 1a vector pháp tuyến của (2)

+ Mặt phẳng (a) chứa đường thang d và vuông góc với (2)=(a) có một

vectơ pháp tuyến là fia) = [ñu,ñ„y | 09% ñ, là ueclơ chỉ phương của đường thang

4 oà ïi„\ là oectơ pháp tuyến của (2)

+ Mặt phẳng (a) song song với đường thẳng đ và vuông góc với (A) = (z) có

một vectơ pháp tuyến là i.) = [A 264 ii, la vecto chi phuong cia duong thẳng d va Hip) la vecto phap tuyén cua (2)

+ Mặt phẳng (2) vuông góc với (2) và (z)= (a) có một vectơ pháp tuyến là

i.) =|, Hi, | sói Hip), lần lượt là vecto pháp tuyến của (2) va (7)

Phần 5:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

nhasachminhthang.vn

+ Mặt phẳng (z) chứa hai đường thang cat nhau d,, d, =>(a) có một vectơ pháp tuyến là ï„; =[ñ„„ñ, |, 061 i, ,ii,, Tain lugt la vecto chi phwong ctia dirong

thing d,, d,.-

+ Mat phang (a) chứa đường thẳng d, va song song véi dudng thang d, =(qa)

có một vectơ pháp tuyến 1a ii,) =[ñ,„„ữu, |, 06 ii,, i, Tan legt la vecto chi phương của đường thẳng d,,d,

+ Mặt phẳng (a) chứa điểm M và đường thẳng đ=>(øz) có một vectơ pháp

tuyến là fil.) =[ñ,, MA], v6i ii, 1a vecto chi phương của đường thing d va Aed

2 Vidu minh hoa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục toa dé Oxyz, cho các điểm A(-1;1;1),

B(3;0;2) và C(1;0;1) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là

Mặt phẳng (ABC) qua A(-1;1;1) và nhận [ 4B, AC ] = (1;2;-2) làm vectơ pháp

tuyến có phương trình là: (x+1)+2(y~1)~2(z~1)=0<>x+2y~2z+1=0

Vi dy 4:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxz, cho điểm A(1;1;1) va mat phẳng

(P):2x-y+3z-1=0 Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) va song song voi Oy la

A.(Q):3x-2z2-y=0 B (O):-3x+2z+1=0

Ta có mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Ia: 7i,,) =(2;-1;3)

Trục Oycó vecto chỉ phương là: j = (0;1;0) = | ñ„y,j |=(-3;0;2)-

Mặt phẳng (O) đi qua A(1;1;1) và nhận [ xu; j |= (-3;0;2) làm vectơ pháp tuyến

nhasachminhthang.vn

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxz, cho hai đường thẳng

d iC lees eben) pee BU ice one Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai

d, di qua diém M(1;2;0) ma d, c(P)nén M thudc (P)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;0) có Fiip) =(1,,4, |=(-3/21) la:

Đường thẳng 4, đi qua M, (8;5;8) và có một vectơ chỉ phương ii, =(1;2;-1)

Đường thẳng đ, đi qua M, (3;1;1) và có một vectơ chỉ phương ñ„ =(7;2;3)

3 Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện

Câu 1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho điểm A(-1; 2; -1), B(2;1;-1), Ì ị

C(3;0;1) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là i

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1),

C(1;0;4) Mặt phẳng (ABC) nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ pháp tuyến?

A.ñ=(4-1) B.ñ=(U-%1) C.ñ=( 141 D.ñ=(2;8;2)

Câu 3.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P):2x+y-2z+1=0 và hai điểm A(1;-2;3),B(3;2;~1) Phương trình mặt phẳng

(Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) là

C.(Q):2x+2y+3z~7 =0 D.(Q):x+2y~2z+9 =0

Câu 4.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2)

và mặt phẳng (Q) cé phuong trinh x +2y+3z-16 =0 Phương trình mặt phang (P)

đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (Q) sé di qua điểm nào dưới đây?

A.M(-1;-2;-1) B.N(1;2;1) C.P(-1;2;1) D.Q(-1;2;-1)

Phần 5:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN [265]

Câu 5.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;0),

B(-1;1;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình là: 2x+2y~z+2=0 Phương trình

mặt phẳng (Q) chứa AB, vuông góc với (P) có phương trình

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxz, cho mặt phẳng (P): x + +z=3=0

và đường thẳng ng Phương trình mặt phẳng (O)chứa đường

Câu 8.Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox/z, cho mặt phẳng

(P):3x~4y+z~7=0 và đường thẳng — Mặt phẳng (O) chứa

đường thẳng đ đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng

nào dưới đây?

Mặt phẳng (ABC) có 1 vecto pháp tuyến la = ñ,„„.) =| 4B, AC |= (—1;~4;~1)

Ta thấy: ï=~2„„„, nên 7 =(2;8;2) là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

Câu 4.Ta có: AB=(1;11), fig =(1:2;3) -

Mặt phẳng (P) qua A(1;0;1) và có 1 vectơ pháp tuyến là ñ) =[AB, Fig) | =(1;-2;1),

Câu 5.Ta có: AB =(1;~1;~1), ñgy =(2/2/-1)

Mặt phẳng (Q) qua A(-2;2;0) và có một vecơ pháp tuyến là

fig) = [ AB, Fi | =(3;~1;4), có phương trình:

Cau 7 Chon A(2;-1;-3) ed

Đường thẳng 4 có 1 vectơ chỉ phương là 7, =(1;-2;2)

Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là Hip) =(11;-1)

Câu 8 Đường thẳng đ có 1 vectơ chỉ phuong 1a i, =(3;2;1)

Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là ji, =(3;~4;1)

Mặt phẳng (Q) có 1 vectơ pháp tuyến là fig) = [z„5ø] =(6;0;~18)

Kiểm tra thấy fi.) =3i, = d, (Q)

= Chọn đáp án D

Cau 9 Chon A(-2;1;0)ed, Kiém tra thấy d, va d, cắt nhau

Đường thẳng đ, có 1 vectơ chỉ phương là ñ, =(2;~1;3)

Đường thẳng đ, có 1 vectơ chỉ phương 1a ii, =(1;~1;2)

Mặt phẳng (P) qua A(-2;1;0) và có 1 vecơ pháp tuyến là

Câu 10 Đường thẳng đ, có 1 vectơ chỉ phương là ii, =(3;-2;1)

Đường thẳng đ, có 1 vecto chỉ phương là ii, =(1;-1;1)

Mặt phẳng (P) chứa d, va đ, có 1 vectơ pháp tuyến là ñ„ =[ñi„ñ, |=(~1;~2;~1)

= Chọn đáp án B

Cau 11, Chon A(2;0;-1)ed,

Đường thang d, co 1 vecto chi phuong la i, =(1;-2;3)

Đường thang d, c6 1 vecto chi phuong la i, =(2;2;-1)

Mat phẳng (P) qua A(2;0; -1) và cd 1 vecơ pháp tuyến là

Ty =[1y,ñ, ]=(—4;7;6), có phương trình:

(P):-4(x-2)+7(y~0)+6(z+1)=0>~4x+7y+6z+14=0 = Chọn đáp án A

Cau 12 Chon A(1;0;3)¢A => AM =(1;-1;-3)

Đường thẳng A có 1 vectơ chỉ phương là 7 =(2;-1; -2)

Mặt phẳng (P) qua A(1;0;3) và có 1 vectơ pháp tuyến là

Fit) = [AM,z] =(-1; ~4;1), có phương trình:

nhasachminhthang.vn'

VẤN ĐỀ4 VIET PHUONG TRINH DUONG THANG

Vi du 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường

thang d di qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương ii = (1; 3) 2) có phương trình là

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa dé Oxyz, cho điểm A(0;~1;-2) và

: B(1;1;1) Phương trình chính tac cua duong thang d diqua A va B là

Đường thẳng đ có một vectơ chỉ phương tị “(2= L1)

Đường thẳng A // dnên nhận vectơ ii; = (2 -1;1) lam vectơ chỉ phương

hae eye seo

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến ii p) = (2-1; 2)

Đường thẳng đ vuông góc (P) nên nhận Ftp) = (2;-1;2) làm vectơ chỉ phương

= Đường thẳng đ đi qua A có phương trình chính tắc là: —.=

= Chon dap an A

3 Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện

Câu 1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d di qua

M(2;0;~1) và có vectơ chỉ phuong ii=(4;~6;2) Phuong trinh tham số của đường

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox/z„ phương trình tham số của đường

thẳng đ đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (a):4x+3y-7z+1=0

nhasachminhthang.vn

Câu 3 Trong không gian với hệ truc toa dd Oxyz, phuong trình chính tắc của đường

thẳng d đi qua điểm M(2;0;~1) có vectơ chỉ phương ï =(4;=6;2) là

Câu 4.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A qua

A(1;0;-1) va c6 vecto chi phuong i =(-2;4;6) Phương trình tham số của đường

thẳng A là

A.d:\y=4t B.d:‡=4 ì C.4:‡/=-2L D.d:‡u=2t

Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc đường,

thẳng qua A(1;2;~1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y~3z+1=0 là

lAd:f=L 1_-2 -Zz11 B.a.Ÿt1_y‡2_z-1,

Câu 6.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2)va

B(2;~1;0) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A,B là

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 4; -1) va mat phang

(P):x+2y~2z+5=0 Phương trình chính tắc của đường thẳng đ đi qua A và

Câu 8.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3),

B(-3;0;—4) Phuong trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là

Ñ an tieci a} B.d:2t3 cS Ya -xy14

Câu 9.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3),

B(3; ~1;1) Phương trình chính tắc của đường thẳng đ đi qua hai điểm A,B là

B.Q:Ÿ5 3_y+1_z-1 1

,z‡t1_+2_ : D.a:r1 =] ng 2 -t3

Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) va mat

phang (P) có phương trình 1a 2x-y+2z+7=0 Phuong trình chính tắc của đường,

thẳng đ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là

z=3-7I

Phân 5:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Cầu 3 Chọn 1 vectơ chỉ phương của đ là ii, =.ñ =(2;-3;1)

Dus tường thắng, LS an $ c2 0U 2E | ae Chon dap an A vane

Câu 4 Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d 1a ii, = -sñ = (1;-2; -3)

Câu 7 Đường thẳng đ qua A(1;4;-7) và có 1 vectơ chỉ phương là Hip) = (1;2;-2) z

có phương trình: “A = St = ra => Chon dap an B

Câu 8 Đường thẳng AB qua A(1;-1;3) và có 1 vectơ chỉ phương là

i, = -AB =(4;-1,7), có phương trình: = = we = = Chon đáp án C

Câu 9 Đường thẳng AB qua A( 2;-3) và có 1 vectơ chỉ phương là AB =(2;-3; 4),

+ Nếu {i 11 (P) thi d có một vectơ chỉ phương là ï=[ñ,„ñ, |, v6i il, la mot

vecto chi phirong ctia A vat fi, la mét vecto php tuyén cita mặt phẳng (P)

+ Néu ac(P) thì đ có một vectơ chỉ phương là d= [Bertie |y v6i ii, la mot

vecto chi phirong ctia A va fi, là một 0ectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

nhasachminhthang.vn

Vi dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxz, cho đường thang,

x _y-1_2z+2 ates ee phẳng (P):2x+y+2z-5=0 và điểm A(1;1;-2) Phương

trình chính tắc của đường thẳng A đi qua 4, song song với mặt phẳng (P) và

vuông góc với ae thang d 1a

A: mee valk và mặt phẳng (P):z+2y~3z+4=0 Phương trình chính tắc

đường thẳng đ nằm trong (P) sao cho đ cắt và vuông góc với đường thẳng A là

Gọi I là giao điểm giữa đường thang A va mặt phẳng (P)

Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình:

Đường thẳng đ qua Ï và nhận [ñ, aa | =(1;-2;~1) làm vectơ chỉ phương

x+3 ek ie z-1

Phương trình đường thẳng đ là: T—” 2 eae Chọn đáp án D

3 Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện

Câu 1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho hai đường, thang d,,d, Tan

x=-2+t

lượt có phương trình là: z- m—:ễ va jy=-2-# (t<!R) Phương trình chính

F z=3+2t tắc của đường thẳng Ađi qua M(-8;4;-9) đồng thời vuông góc với hai đường

thang d,,d, 1a

x+8 _ cứ! 7+0

xi8 _ Fah so Tie

Câu 2.Trong không gian với hệ truc toa dd Oxyz, cho mat phang

A.A: ———

Che

,x1 1 _113_ z-3

ar 9, 1

của đường thang A di qua A(0;-1;4) vuông góc với đ và nằm trong mặt phẳng (P)

(R): 2x+y~2z+9=0 và đường thẳng Phương trình tham số

ˆ_ Câu 3.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho đường thẳng đ và mặt phẳng

(P) có phương trình lần lượt là: đ: ——= (P):2x+y+z+1=0 Phuong

trinh tham sé ctia dudng thang d’ qua A(-3; 4;1) nam trén (P) va vuông góc với

Cau4.Trong không gian véi hé truc toa dd Oxyz, cho mat phang

(P):2x+y-2z+1=0 va diém A(1;2;-3) và đường thẳng đ;Z =ÿ#-~Z11, | Ji 0 c2

Phương trình chính tắc của đường thẳng A qua A và vuông góc với đ song song

Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2)

| và mặt phẳng (Q) có phương trình là x+ 2+ 3z~16 =0 Phương trình đường thẳng

HUONG DAN GIAI CAU ®

Câu 1 Đường thẳng d, có 1 vectơ chỉ phương là ứ, =(2;~1;3)

Đường thẳng đ, có 1 vectơ chỉ phương là ii, =(b-L 2)

Đường thẳng A qua M (-8;4;-9) và có 1 vectơ chỉ phương là

ñ=[ñi,ñ, ]=(I~1;~1), có phương tình: Š TẾ -¥—* 2°92 _, Chon dap dn A

Câu 2 Đường thẳng đ có 1 vectơ chỉ phương là ï„ =(—1;2;1)

Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là Hip) =(2;1;-2)

[280| CHINH PHUCKY THITHPT Trắc nghiệm Môn IoánHÌNH HỌCKHÔNG GIAN (ỔĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 3 Đường thẳng đ có 1 vectơ chỉ phương là #1, =(2;-1;1)

Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là Tip) = (271/1):

Đường thẳng 4“ qua A(-3;4;1) và có 1 vectơ chỉ phương là

Câu 4 Đường thẳng đ có 1 vectơ chỉ phương là 7„ =(1;2;~2)

Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là ip) = (2;1;-2)

Duong thang A qua A(1;2;-3) và có 1 vectơ chỉ phương là

Đường thẳng đ qua M(3;2;3) và có 1 vectơ chỉ phương là ï¡ = [ 4B, fig, | =(1;-2;1),

nhasachminhthang.vn

DẠNG 3: VIẾT PHUONG TRINH DUONG THANG DUA VAO TINH CHAT

CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

* Viết phương trình đường thẳng A

đi qua hai điểm A,B

Cách 2:

*_ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d

* Tìm {B}=(P)ad

*_ Viết phương trình đường thẳng A đi qua hai điểm A,B

+ Bài toán 2; Viết phương trình đường thẳng A đi qua A, ouông góc uới đường thẳng

+ Viết phương trình đường thẳng A

đi qua hai điểm A,B

Cách 2:

*_ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d,

* Tìm {B}=(P)n4,

+ Viết phương trình đường thẳng A đi qua hai diém A,B

+ Bai toán 3: Viết phương trình đường thang A di qua A, cat dwong thing d va song

song v6i mat phang (P)

Nó

Izs2] (HINHPHỤCKỲ THITHPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TOA 86 TRONG KHONG GIAN

* Viét phwong trinh dudng thang A

di qua hai diém A,B

2 Vidu minh hoa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa dé Oxyz, cho dudng thang

dt canh ne va diém A(1;-1;-3) Phương trình chính tắc của đường, thẳng A

đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng đ là

Vì đường thẳng đ vuông góc với đường thang A nén AH.ii, = 0

nhasachminhthang.vn

đường thẳng A đi qua A, vuông góc với d, và cắt đ, là

Đường thẳng A đi qua A và nhận AB =(1;~1;-2) làm vectơ chỉ phương

Phương trình chính tắc của đường thẳng Alà: *= a vẻ =f 3

=>Chọn đáp án D

Vi dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

diễ =1 Ễ= và mặt phẳng (P):2x-y-2z+1=0 Phương trình chính tắc

đường thẳng A đi qua A(3;-1; 2); cắt đường thẳng đ và song song với mặt phẳng

Đường thang A đi qua A(3;~1;2) và nhận AB= (-8;6;~11) làm vectơ chỉ phương

Phương trình chính tắc của đường thẳng Alà:Š=3~ +1 _Z=2, -8 6 =1

nhasachminhth

3 Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện

Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho điểm M (2 1,0) và đường

thẳng a = we = = Duong thang d di qua diém M, cắt và vuông góc với A

có vectơ chỉ phương ¡, là vectơ nào dưới đây?

tắc của đường thang A di qua A(-1;0;1)song song với mặt phẳng (P) và cắt đường

(P):3x—2y—3z—7=0 và đường thang d: Phương trình chính

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Ox/z„ cho đường thẳng đ: a = ad = a

và mặt phẳng (P):x-y-z=0 Duong thang A qua A(-1;-3;8) song song voi mat

phẳng (P) và cắt đường thẳng đ Một vectơ chỉ phương của A là

A.ii, =(1;-1;-1) B fi, =(2;-5;-3)

ii, =(2;1;3) D ii, =(4;10;-6)

Câu 7 Trong không ale với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường

x Z`-~#- xỉ Phương trình tham số của đường thẳng diquaA, vuông

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2),

C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+w+z~20 =0 Tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB

sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) là

A.D(,22) — 5 dị: 3, 1) c.D|Š: s1} D.D(2;1;0)

Cau 9 Trong khéng gian voi hé truc toa dé Oxyz, cho diém A( 2;-1) va mat phang

(P):2x-y-z+3=0 Phương trình đường thẳng d di qua diém A, cắt trục Ox và

song song với mặt phẳng (P) là

HUONG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Ỉ Câu 1 Gọi H là giao điểm giữa đường thẳng đ và đường thẳng A:4/=~1+f

=> AB= (1; -2;-1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A

Vậy phương trình đường thẳng A là: at = re - zt => Chọn đáp án B

Bình luận: Với bài toán nàu, sau khi tìm ra được mọi 0eclơ chỉ phương của A là

AB =(1;-2;-1), ta cé thé’so sinh v6i 4 đáp an va chon luén dugc dap dn B ma khong nhat

thiết phải thực hiện tiếp viéc viét phuong trinh cua A

Câu 3 Ngoài cách giải như câu 2, ta có thể giải nhanh bài toán này như sau:

+_ Dựa vào tọa độ điểm A(-10;1) cA= loại B, D

+ Dé đường thẳng A song song với mặt phẳng (P) thi a, 1 ip) =(3;-2;-3)

Với đáp án A, ta c6 ii, =(-15;3;-17) = ii, Fi») =-15.3+3.(-2)—17.(-3) =0

>i, Li, => Chon dap an A

thang A Vay phương trình đường thắng A là: E1) Sa = Chọn đáp án C

Câu 5 Ngoài cách giải như câu 4, ta có thể giải nhanh bài toán này như sau:

Để đường thẳng A song song với đường thẳng đ, thì 7„ Li, =(2;-1; 1)

Câu 6 Ngoài cách giải như câu 2, ta có thể giải nhanh bài toán này như sau:

hi ‘| Để đường thẳng đ song song với mặt phẳng (P) thì ñ, 1 ñ,) =(1-1; ¬1) |

| Ta sé thir Min lwot voi 4 dap dn:

ie = th, Fp) =1.1-1.(-1)-1.(-1)=340>i, X ñ => loại A ` ed

h => i, Fp =2.1-5.(-1)-3.(-1)=104 0 => ii, # ñụy = loại B

+ Với đáp ánC, ta có: ii, lon

= ii, Fp) =2.141.(-1)+3.(-1)=-2 40H, L ñụy) => loại C

+ Với đáp án D, ta có: ii =(4;10;-6)

= il, Jip =4.14+10.(-1)-6.(-1)=0=> ii, Lj, => Chọn đáp án D

Câu 7 Gọi B là giao điểm giữa đường thẳng A và truc Ox

Câu 9 Gọi M là giao điểm giữa đường thẳng đ và trục Ox

=MeOx>M(t;0;0)= AM =(t-1;~2;1)

Vi d// (P) nén ii, Li, =(2;~1;~1) es ñ„fñj„ =0

©(t-1)2~2(-1)+1(1)=0©t=2

= Ani -(-$;-21) =a, 204 = (14-2) là một vectơ chỉ phương của đường

BAY y=? 21 Chon dap an

Binh luận: Ta có thể giải nhanh bài toán trên bằng cách sau:

thẳng đ Vậy phương trình đường thẳng đ là:

Bốn đáp án đều giống nhau 0ề tọa độ vecto chỉ phương nên ta chỉ cần kiểm tra vé vin dé

đường thẳng d đi qua điểm A

Thử trực tiếp tọa độ điểm A vaio bốn đáp án ta được phương trình ở đáp án B thỏa mãn >

+ Điểm I cố định được gọi là tâm mặt cầu

+ Khoảng cách không đổi R được gọi là bán kính của mặt cầu

Kí hiệu: S(1,R) Khi đó: S(1,R)={M|IM = RÌ

ï x? +y? +2? ~2ax—2by—2cz+d=0| (DK :a°+b* +c? —d>0)

4 Khi đó, mặt cầu (S) có tâm I(a,b,c) va ban kinh R= a? +b? +c? -d

3 Vi tri trong déi gitra mét diém voi mét mat cau

Cho mat cau (S ) có tâm I, bán kính R và điểm A

+ Diém A thuộc mặt cầu © IA = R

+ Điểm A nằm trong mặt cầu © IA < R

+ Điểm A nằm ngoài mặt cầu © IA > R

4 Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt cầu

Cho mặt cầu S(I;R) và đường thẳng A Gọi H là hình chiếu của I én A

A tiếp xúc với mặt cầu Fe ee lo

F An ke an „| A cắt mặt cầu tại hai điểm

A không cắt mặt cầu A: Tiếp tuyến của (s ) va Phân Diệp

5 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Lưu ý: Trong trường hợp A cắt (S) tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được

d(LA)=1H

R=VIH? + AH? =,|IH? (2)

Cho mat cau $(I;R) va mat phang (P)

Goi H là hình chiếu vuông góc của ï lên (P) =đ=1H =4(1,(P))

Mat cau va mat phang "NT theo thiết diện là đường

(f) mắt phẳng BẾP c› | vay võ tha P- Và Hán KĂNN

+ Nếu phương trình mặt cầu (S) cho dưới dạng chính tắc:

(x-a)" +(y~b}` +(z—e} =R?

thì mặt cầu (S) có tâm I(a,b,c) và bán kính R

+ Nếu phương trình mặt cầu (S) cho dưới dạng fổng quái: