Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y2 ; BA. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang ; C.. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng x2; D.. Đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
––––––––––––––––––––
Đề chính thức
Mã đề 001
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 1
Năm học 2016–2017 Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
–––––––––––––––––––––––––––––––
I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 01: Cho (Cm) là đồ hàm số 4 2 2
y x mx m m Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là:
Câu 02: Hàm số yx3mx1 có 2 cực trị khi
Câu 03: Cho hàm số y x 25x , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2
A Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 5
2
và nghịch biến trên khoảng
5
;5 2
;
B Hàm số đồng biến trên khoảng 5;5
2
và nghịch biến trên khoảng
5
;5 2
;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 5; 5
2
và đồng biến trên khoảng
5
;5 2
;
D Hàm số nghịch biến trên khoảng 5;5
2
và đồng biến trên khoảng
5
;5 2
Câu 04: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề đồ thị của hàm số yx33mx2m có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d y: 1 2x
A m 1 ; B m1 ; C m 1 ; D m 2
Câu 05: Cho hàm số y f x có lim 2
x f x và lim
x f x Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
A Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y2 ;
B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang ;
C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng x2;
D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Câu 06: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 1 5xx2
A 7
2
2
Câu 07: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên Đồ thị
bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A y x4 2x23 B y x4 2x 2 C yx42x 2 D yx42x23
Câu 08: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ABBCa SA avà vuông góc với mặt phẳng ABCD.Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng a 2 Tính thể tích V
của khối chóp S ABCD
A
3
3 4
a
3
2
a
3
3 6
a
3
3
a
V
y
x
-1
-1
2 1
Trang 2Câu 09: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy và SA = a
Gọi I là trung điểm của SC Tính thể tích V của khối chóp I ABCD
A
3
6
a
3
2 4
a
3
12
a
V
D
3
2 9
a
V
Câu 10: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy,góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 0
60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3
6 6
a
3
3 2
a
3
3 12
a
3
3 7
a
V
Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' B ABBCa , góc giữa
đường thẳng A B' và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC A B C ' ' '
A
3
3 2
a
3
2 3
a
3
3 6
a
3
2 6
a
V
Câu 12: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:
A
2
17
4
a
B
2
15 4
a
C
2
17 6
a
D
2
17 8
a
Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3
2R Mặt phằng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
2
R
Diện tích thiết diện của hình trụ với mp là:
A
2
2
R
B
2
3
R
C
2
2
R
D
2
3
R
Câu 14: Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a Diện tích xung quanh S xq
của hình trụ (T) là:
A.S xq 2a 2 B S xq a 2 C 1 2
2
xq
S a D S xq a 2
Câu 15: Giá trị của biểu thức
5 1 loga
C
b
là:
7 log 5
y xx có tập xác định là:
A ;0 5; B D 0;5 C ;0 5; D D 0;5
Câu 17: Cho x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 5x1 53x 26 Khi đó tổng x1x2 có giá trị:
Câu 18: Để phương trình 9x 2.3x 2
m
có 1 nghiệm x 1; 2 thì m thỏa mãn
A 1 m 65 B.13
9 m
Câu 19: Cho x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình
2
2x x 4 2 Khi đó tích x x1 2 có giá trị:
Câu 20: Cho log 32 a ; log 72 b Tính log 20162 theo a và b:
A 2 2 a3b B 5 2a b C 5 3 a2b D 2 3 a2b
II Tự luận (6 điểm)
Câu 1 (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
yx m x có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1
Trang 3Câu 2 (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y cắt đồ thị hàm số x m 1
1
x y x
tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB 3 2
Câu 3 (1 điểm)
1 Cho hàm số x 2x
f x e e Tìm x để f ' x 2f x 3
5
log x 2 log x 2 log 3
Câu 4 (1 điểm)
1 Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn
số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
ln 1 2
yx x trên 1; 0
Câu 5 (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi tâm O cạnh ' ' ' ' a, BDa 3 Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 Tính thể tích khối chóp A BCD và khoảng cách từ điểm O ' đến mặt phẳng A CD '
Câu 6 (1 điểm) Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 10 3 cm Gọi O và O’ lần
lượt là tâm của 2 đáy và ,A B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ sao cho góc được tạo
thành giữa 2 đường thẳngABvà trục của khối trụ bằng 0
30 Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng quaABvà song song với trục của khối trụ
HẾT
Trang 4ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
1 Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
yx m x có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1
1
2
0
x
– Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Khi đó
điều kiện là m 1
0,5
– Gọi M là trung điểm của BC, có
2
0;
4
M
1 4
m
2
m
BC
– Diện tích tam giác ABC là 2
1
– Giải được m (thỏa mãn) 1
0,5
2
Tìm m để đường thẳng y cắt đồ thị hàm số x m 1
1
x y x
tại 2 điểm phân biệt A và
B sao cho AB 3 2
1
– Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
2
1 1
1
x x
x
0,25
– Điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt là (*) có hai nghiệm phân biệtx 1
8 0
0,25 – Gọi A x x 1; 1m , B x x2; 2 m với x x là hai nghiệm của phương trình (*) 1; 2
AB x x x x x x m
0,25
– Vì AB 3 2nên 2m 2 16 3 2 Giải ra tìm được m 1 0,25
3 1 Cho hàm số x 2x
f x e e Tìm x để f ' x 2f x 3 0,5
– Từ f ' x 2f x 3ta có 3e x 3 x 0 0,25
5
– Điều kiện: x 0
2log xlog x2 log 3log 3x log x2
0,25
1
3
x
x
– Đối chiếu điều kiện lấy x là nghiệm 1
0,25
4 1 Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng
mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi
tháng và được tính theo phương thức lãi kép
0.5
– Gọi a (đồng ) là số tiền hàng tháng ông Thanh phải gửi vào ngân hàng r là lãi suất mỗi
tháng, A (đồng) là số tiền ông Thanh nhận được sau n tháng n
– Ta thiết lập công thức tính A như sau: n
+ Cuối tháng thứ 1, số tiền có được là A1a1 r
+ Cuối tháng thứ 2, số tiền có được là 2
+ Cuối tháng thứ 3, số tiền có được là
0,25
Trang 5 3 2
……
+ Cuối tháng thứ n, số tiền có được là
n
r
(Nếu học sinh không chứng minh công thức A bằng phương pháp quy nạp toán học vẫn n
cho điểm tối đa)
200.10
n
A , r 0, 006 ta có
.1, 006
1, 006 1 200.10 12.706.029,18
a
0,25
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2
ln 1 2
yx x trên 1; 0 0.5
ln 1 2
yx x liên tục và xác định trên 1; 0 – Đạo hàm
2
' 2
1 1; 0
1; 0 2
x y
x
0,25
– Kết luận
0,25
5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi tâm O cạnh ' ' ' ' a, BDa 3
Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 Tính thể tích khối chóp A BCD và khoảng '
cách từ điểm O đến mặt phẳng A CD '
1
– Từ giả thiết suy ra được ABC là tam giác đều cạnh a Tính được
2
3 2
ABCD
a
V AA S a AA a
0,25
– Diện tích
2
3 4
BCD
a
'
–Chỉ ra 1
2
d O A CD d A A CD
– Gọi M là trung điểm CD, trong A MA dựng AH vuông góc A’M tại H '
– Chứng minh được AH d A A CD , '
0,25
– Xét tam giác A’AM, tính được
a AH
; '
a
0,25
a a
a
M B'
B
O
D'
C'
A
C
D A'
H
Trang 66 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 10 3 cm Gọi O và O’
lần lượt là tâm của 2 đáy, gọi ,A B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O
và O’ sao cho góc được tạo thành giữa 2 đường thẳngABvà trục của khối trụ bằng
0
30 Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng quaABvà song song
với trục của khối trụ
1
– Thể tích khối trụ là Vh S ñ 10 3 .10 21000 3 cm 3 0,25
–Gọi hai tâm của đáy lần lượt là O và O’ Dựng các đường sinh BE và AF
– Vì OO’ song song BE nên góc giữa OO’ và BA bằng 0
30
ABE
0,25
.tan30 10
– Gọi M là trung điểm của EA Chứng minh được OM vuông góc (AFBE) nên
;
d O AFBE OM
0,25
OM OE ME cm Vậy d O AFBE ; OM5 3 cm
0,25
M
F
E
A O
O' B