Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được một tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: A... Biết BC a, 3, ABa AD3 .a Quay các tam giác ABC và ABD bao gồm cả điểm bên trong hai
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 1
SỞ GDĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY
(50 câu/08 trang)
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: Số báo danh: Mã đề 188
Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, A’C’, BB’ Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:
3
V
B 5 24
V
4
V
D 7 24
V
Câu 2: Biết hệ số của n 2
x trong khai triển 1
4
n
x
bằng 31 Tìm n
Câu 3: Nghiệm của phương trình sin cos cos 2x x x là 0
4
k k
8
k k
2
k k
Câu 4: Cho hai đường thẳng song song d1; d Trên 2 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ 1
Trên d có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác tạo thành khi 2
nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu
được một tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A 5
5
5
5 7
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2
log x 3x 1 0 là:
Câu 6: Trong không gian, mặt cầu S tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương cạnh a, thể tích
của khối cầu S bằng:
Trang 2ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 2
A
3
3
a
B
3
6
a
C
3
3
a
D
3
24
a
Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 đường tiệm cận?
1
x y
x
1 4
y
x
9
x y
x x
D
3
5 1
x y x
Câu 8: Cho phương trình 3 2
3 1
x x m 1 Điều kiện của tham số m để phương trình
1 có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 là: x3
A 3 m 1 B 3 m 1 C m 1 D 1 m 3
Câu 9: Cho hình tứ diện ABCD có ADABC, ABC là tam giác vuông tại B Biết BC a,
3,
ABa AD3 a Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần
chung của 2 khối đó bằng:
A
3
3 3
a
B
3
3 16
a
C
3
3 16
a
D
3
3 16
a
Câu 10: Số điểm cực trị của hàm số y x 2x2 là: 1
Câu 11: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , đồ thị của đạo hàm f( )x như hình vẽ:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A f đạt cực đại tại x 2
B f đạt cực tiểu tại x 0
C Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại
D f đạt cực tiểu tại x 2
Câu 12: Cho mặt cầu có diện tích bằng
2
8 3
a
Bán kính mặt cầu bằng:
3
a
2
a
3
a
3
a
Câu 13: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình
1 sin sin 2 cos 2 0
m x x x có nghiệm là:
Trang 3ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 3
Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Cắt hình trụ bởi ta thu được một thiết diện Số cạnh
lớn nhất của thiết diện thu được là?
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A y2xsin x B y x3 3 x2
2
x y x
yx x
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SAABCD, tam giác ABC vuông tại B, ABa,
SA a Gọi H là hình chiếu của A lên SB Khoảng cách giữa AH và BC bằng
2
a
2
a
2
a
D a
Câu 17: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a là:
A
3
3 2
a
B
3
3 4
a
Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2x
Câu 19: Cho a, b là các số thực dương Rút gọn biểu thức 4
4 3 2
a b P
a b
được kết quả là:
a b D ab
Câu 20: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
Trang 4
ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 4
Câu 21: Tìm số hạng chứa x y trong khai triển 3 3 6
2
x y thành đa thức
8x y B 3 3
160x y C 3 3
120x y D 3 3
20x y
Câu 22: Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là:
A V rh B V Rh2 C V R h2 D
2
3
R h
Câu 23: Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số 2
x
ye
A y2018 22018xe2x B y2018 e2x
C y2018 22018e2x D y2018 22017e2x
Câu 24: Nghiệm của phương trình tan 3
3
x được biểu diễn trên đường tròn lượng giác
hình bên là những điểm nào?
A C, D, E, F B E, F C F, D D C, F
Câu 25: Một sinh viên ra trường và đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a
đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lương lại tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương Anh ta dự tính mua một căn nhà với giá trị tại thời điểm
1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm giá trị ngôi nhà lại tăng 5% Với a bằng bao
nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và
mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)
A.11.478.000 đồng B.11.517.000 đồng
C.55.033.000 đồng D.21.776.000 đồng
Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a Thể tích của khối nón
là:
A
3
3 3
a
B
3
3 12
a
C
3
3 2
a
D
3
3 6
a
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD
A 1
2
4
1 6
Câu 28: Có 4 viên bi hình cầu bán kính 1cm Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và tiếp xúc
mặt bàn Sau đó đai chặt 3 viên bi lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc 3 viên bi trên
như hình bên dưới Gọi O là điểm thuộc bề mặt viên bi thứ 4, có khoảng các đến mặt
bàn là lớn nhất Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng:
Trang 5ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 5
A 7
6 2 6
3
C 3 2 6 3
D 4 6 3
Câu 29: Phương trình 2
25x2.10xm 4x 0 có 2 nghiệm trái dấu khi:
C m 1;0 0;1 D m 1hoặc m 1
Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y 2 sin x B y2 cos x
log x1 2 log 4 x log 4x có bao nhiêu nghiệm?
A 3 nghiệm B vô nghiệm C 2 nghiệm D 1 nghiệm
Câu 32: Tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2
y m x m x m x m
nghịch biến trên
A m 1 B 4 m 1 C m 1 D m 1
Câu 33: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4x2 có nghiệm m
A 2 m 2 B 2 m 2 2
C 2 m 2 D 2 m 2 2
Câu 34: Phương trình log 33 x 2 có nghiệm là: 3
3
x B x 87 C 29
3
3
x
Câu 35: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu
xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và
Trang 6ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 6
2 quả cầu trắng Từ mỗi bình lấy một quả cầu Có bao nhiêu cách để lấy được 3 quả cầu có màu giống nhau
Câu 36: Cho số nguyên dương n và a0, a1 Tìm n sao cho:
3
log 2019 loga a2019 log a2019 log n a20192033136log 2019a
A n 2016 B n 2017 C n 2018 D n 2019
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 9x2x5 3 x9 2 x là: 1 0
A S ;1 2; B S 1; 2
Câu 38: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B ở phía hạ lưu bên bờ đối
diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng dài 3km (như hình vẽ) Anh
có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến điểm C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo đến một điểm D giữa C và B
và sau đó chạy đến B Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h, chạy 8km/h và quãng
đường BC8km Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B
A 73
7
1 8
9 7
Câu 39: Cho hàm số 5 3 2 4
3
y x x có đồ thị ( )C Tiếp tuyến ( )C tại điểm có hoành độ
x có hệ số góc là:
Câu 40: Tìm số nghiệm của phương trình: 2x3x4x 2017x2018x 2017x
Câu 41: Tập xác định của hàm số y tanx là:
2
D k k
Trang 7ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 7
Câu 42: Giải phương trình 5 7 2 1
2, 5
5
x x
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có ABCADC 90o, cạnh bên SAABCD, góc tạo bởi
SC và ABCD bằng o
60 , CD và tam giác ADC có diện tích bằng a 2 3
2
a
Diện
mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: mc
Câu 44: Trong trận đấu bóng đá giữa Real Madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona
được hưởng một quả Penalty Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào một trong bốn vị trí 1,
2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý
của đối phương) Biết biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1( hoặc vị trí 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng bay vào vị trí 3 (hoặc vị trí 4) thì xác suất cản phá thành công là 50% Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?
A 3
1
1
4 16
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi O và O’ lần lượt là tâm
các hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Gọi M và N lần lượt là trùng điểm của các cạnh B’C’ và CD Tính thể tích khối tứ diện OO’MN
A
3
24
a
B
3
8
a
3
12
a
Câu 46: Cho a, b, c là ba số thực dương khác 1 Đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x,
logc
y x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 8
ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Trang 8
A c a b B b c a C a b c D c a b
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB ; a 3
2
ADa Mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) Biết ASB 120 Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
Câu 48: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để
trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ?
A 87
56
73
70 143
Câu 49: Cho ( ) 2018
2018 2018
x x
f x
.Tính giá trị của biểu thức
1 2 2016
2017 2017 2017
S f f f
Câu 50: Cho hệ
3
log (3m 2 ) log (3 2 ) 1
có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn 3x2y5.
Khi đó giá trị lớn nhất của m là
A log 3 5 B log 5 3 C 5 D 5