Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Gia Định – TP. HCM

Biết góc giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60.. Tính diện tích mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp A ABC.. Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60..

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/18 - Mã đề thi 132

SỞ GD VÀ ĐT TP HCM

TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2017-2018)

MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 189

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật và có thể tích

là 6a3 Gọi M là trung điểm A D , 1 1 I là giao điểm của AM và A D Tính thể tích khối chóp 1

I ACD

A

3

2 9

a

3

2 3

a

3

4 3

a

Câu 2 [2D2-2] Phương trình 9x3.3x 2 0 có hai nghiệm x x 1, 2 x1x2 Giá trị của A2x13x 2

là

Câu 3 [2D2-3] Phương trình 4x22x22 6 m có đúng ba nghiệm khi

A 2m3 B m3 C m2 D m3

Câu 4 [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số 17x

A   17x1

17

  x

ln17

 

x

Câu 5 [2D2-2] Phương trình 21x132327.7x49.3x có hai nghiệm x , 1 x Khi đó tổng 2 x1x 2

bằng

Câu 6 [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 5 1 52 26

5





x

x là

Câu 7 [2D1-2] Biết rằng đường thẳng  d :y  x 3 và đồ thị  C của hàm số y x1

x có một

điểm chung duy nhất; ký hiệu x0; y0 là tọa độ của điểm đó Khi đó x0y bằng: 0

A x0y0 1 B x0y0 2 C x0y0  1 D x0y0 3

Câu 8 [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số yx35x7 trên đoạn 5; 0 là:

Câu 9 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x33x2mxm2 có

hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A m0 B m0 C m3 D m3

Câu 10 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC5a Biết góc

giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60 Tính độ dài đường cao SH khối chóp S ABC

A 5 3

2

a

2

a

2

a

3

a

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/18 - Mã đề thi 132

Câu 11 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để  C :yx x và  P :yx m2 cắt nhau

tại bốn điểm phân biệt

A  1 m1 B 1m2 C 1 0

4

 m D  3 m1

Câu 12 [2D1-2] Hàm số 3 2

y x x có hai giá trị cực trị y , 1 y Tính 2 y12y22

Câu 13 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật với BCa,

2



AB a, CC1 a 3 Tính diện tích mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp A ABC 1

A a2 B 8a C 2a2 D 8a2

Câu 14 [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số

2 2







x y

2 2 1







x y

2 1 1







x y

2 3 1







x y

Câu 15 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật với BC a,

2



AB a, CC1 a 3 Mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp A ABC Tính thể tích khối cầu 1  S

A

3 2 3

a

3

3

a

2

3

a

3

3

a

Câu 16 [2D1-2] Nếu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2 1

 





x x y

x trên đoạn 2; 0 thì M m bằng bao nhiêu?

3

 

3

 

Câu 17 [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật với BC a,

2



AB a, CC1 a 3 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC 1

Câu 18 [2D1-1] Tìm m để hàm số  

3 2

3

A  1 m2 B  2 m2 C  2 m1 D m   2 2 m

Câu 19 [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số yx33x2 9x m cắt trục hoành tại  3 điểm phân biệt

A m 5 B m27 C  5 m27 D m27

Câu 20 [2H1-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có thể tích 1 1 1 1 3

3

1 1

A D Tính thể tích khối chóp M ABC

A

3 3 6

a

3 3 2

a

3 3 3

a

3 3 9

a

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/18 - Mã đề thi 132

Câu 21 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3a, AC5a

Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60 Tính thể tích khối chóp

S ABC

A 5a3 3 B 2a3 3 C 5a3 2 D a3 3

Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y x42x có đồ thị 2  C Tìm tất cả các giá trị k để đường thẳng

 d :ylnk cắt đồ thị  C tại 4 giao điểm

A 1  k B 1 ke C 0k1 D 1 ke

Câu 23 [2H2-2] Trong không gian, cho ABC vuông tại A, ABa, ABC60 Thể tích khối nón

nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB là?

A V 2a3 B V a3 C V 3a3 D V a2

Câu 24 [2D2-3] Phương trình 3  3 

8 3 7  8 3 7 254

có hai nghiệm x , 1 x Khi đó tích 2

1 2

x x bằng bao nhiêu?

Câu 25 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC và 

2



SC a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC Tính tan  

A 3

2 3

3 C 2 3. D

2

3 Câu 26 [2D1-2] Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

A y x3 x 1. B yx3 x 1. C y x33x4. D y3x23 x Câu 27 [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB4a, AC5a Quay hình chữ

nhật ABCD xung quanh trục AB ta được một hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ đó là

A S xq 24a B S xq 12a 2 C S xq 24a 2 D S xq 24a 2

Câu 28 [2D2-2] Phương trình 7x25x9 343 có hai nghiệm x , 1 x Khi đó tổng 2 x1x bằng 2

Câu 29 [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số ylog17 x

A y ln17

1 log17

 

y

1 ln17

 

y

1

 

y

x

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/18 - Mã đề thi 132

Câu 30 [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log2x4log2x12 là

II – PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 Giải các phương trình sau (2 điểm)

a) logx2logx3 1 log 5

b) 12.9x35.6x18.4x 0

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật biết AD2a, ABa,



SA ABCD , góc giữa SC và đáy là 45

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD

b)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

-HẾT -

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/18 - Mã đề thi 132

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 a) x4

B D B B D A C C A A B D D D D b) x2;x 1

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Câu 2 a)

3 2 5/3

S ABCD



HƯỚNG DẪN GIẢI

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật và có thể tích

là 6a3 Gọi M là trung điểm A D , 1 1 I là giao điểm của AM và A D Tính thể tích khối chóp 1

I ACD

A

3

2 9

a

3

2 3

a

3

4 3

a

Lời giải

Chọn B

H

I

M

B1

C1

D1

C

A

B

D

A1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AD Suy ra IH ABCD 

2

 IA  A M 

1

1

1 3

 IA 

Xét tam giác A AD có 1 IH // A A suy ra 1

2 3

2 3

IH  AA

3



I ACD ACD

 AA S ABCD  V

Câu 2 [2D2-2] Phương trình 9x3.3x 2 0 có hai nghiệm x x 1, 2 x1x2 Giá trị của A2x13x2

là

Lời giải

Chọn D

Đặt t3x0 Phương trình đã cho trở thành: t23t20 1

2







t

t

Với t13x  1 x0

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/18 - Mã đề thi 132

Với t23 2xlog 23

Vì x1x2x10;x2 log 23 Suy ra A2x13x2 2.0 3log 2 3 3log 23

Câu 3 [2D2-3] Phương trình 2 2 2

x x

m có đúng ba nghiệm khi

A 2m3 B m3 C m2 D m3

Lời giải

Chọn B

Phương trình đã cho tương đương 4x2 4.2x2  6 m *

Ta có t2x2 t2 2 ln 2x x2 ; t  0 x0

Bảng biến thiên:

Nhận xét:

Khi x    ;  thì t1; 

Khi t1 cho ta một nghiệm x0; khi t1 một nghiệm t của  ** cho ta hai nghiệm x

Vậy phương trình  * muốn có ba nghiệm thì phương trình  ** có một nghiệm t1 và một nghiệm t1

Đạo hàm f t 2t4; f t 0 t 2

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta tìm được m3

Câu 4 [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y17x

A   17x1

17

  x

ln17

 

x

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức  a x  a xlna Từ đó ta có  17 ln17x

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/18 - Mã đề thi 132

Câu 5 [2D2-2] Phương trình 21 132327.7 49.3 có hai nghiệm x , 1 x Khi đó tổng 2 x1x 2

bằng

Lời giải

Chọn D

Phương trình 21x132327.7x49.3x 7x49 3 x270 x 2 x3

Vậy x1x2 5

Câu 6 [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 5 1 52 26

5





x

x là

Lời giải

Chọn A

5





x

5  1 5  25 0

 x  x  

1

1

5 1

5 25





 

 





x

x

 





x x

1 3







x

x

Vậy x1x2 4

Câu 7 [2D1-2] Biết rằng đường thẳng  d :y  x 3 và đồ thị  C của hàm số y x1

x có một

điểm chung duy nhất; ký hiệu x0; y0 là tọa độ của điểm đó Khi đó x0y bằng: 0

A x0y0 1 B x0y0 2 C x0y0  1 D x0y0 3

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  C : x1  x 3

2

x  x  x , khi đó y2 suy ra điểm chung cần tìm là x0; y0  1; 2

Vậy x0y0  1

Câu 8 [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 3

y x x trên đoạn 5; 0 là:

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 5; 0

Từ đó suy ra

    5;0



Câu 9 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số 3 2

hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A m0 B m0 C m3 D m3

Lời giải

Chọn A

Tập xác định D 

Ta có: y  3x26xm

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/18 - Mã đề thi 132

Để hàm số có hai cực trị nằm về hai phí trục tung khi y  3x 6x m 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a c 0 m0m0

Vậy m0

Câu 10 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC5a Biết góc

giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60 Tính độ dài đường cao SH khối chóp S ABC

A 5 3

2

a

2

a

2

a

3

a

Lời giải

Chọn A

Vì các góc của các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Mặt khác ABC vuông tại B nên H là trung điểm AC

Vậy tan 60 3.5 5 3

Câu 11 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để   4 2

C y x x và   2

tại bốn điểm phân biệt

A  1 m1 B 1m2 C 1 0

4

 m D  3 m1 Lời giải

Chọn B

Để  C cắt  P tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x4x2 x2m2 có 4 nghiệm phân biệt

1 t 2t 2 m0 2

Để phương trình  1 có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình  2 có 2 nghiệm dương phân biệt

Điều kiện để phương trình  2 có 2 nghiệm dương phân biệt:

0 0 0



 











S P





  



m

m

1 2





 





m

m  1 m2

Câu 12 [2D1-2] Hàm số 3 2

y x x có hai giá trị cực trị y , 1 y Tính 2 y12y22

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/18 - Mã đề thi 132

Lời giải

Chọn D

y x x  y 3x26x Xét y 0 3x26x0 0

2







x

x

Với x0 y 3, x2 y1

Suy ra y12y22 10

Câu 13 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật với BCa,

2



AB a, CC1 a 3 Tính diện tích mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp A ABC 1

A a2 B 8a C 2a2 D 8a2

Lời giải

Chọn D

I

C

D

D1

C 1

B1

B

A

A1

Ta có BC A B BA mà 1 1  BA1A B BA nên 1 1  BCBA suy ra 1 B nhìn A C dưới một góc 1

vuông

Tương tự ta chứng mình đượcA nhìn A C dưới một góc vuông 1

Suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC là trung điểm của 1 A C 1

2

 A C

Ta có AC2 AB2BC2 AC2 5a2 và A A1 C C1 a 3 suy ra A C1  3a25a2 2a 2

nên Ra 2

4 8

Câu 14 [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/18 - Mã đề thi 132

2 2







x y

2 2 1







x y

2 1 1







x y

2 3 1







x y

Lời giải

Chọn D

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;  ; 

đường thẳng y2 là tiệm cận ngang và x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên

1







x y

Câu 15 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật với BC a,

2



AB a, CC1 a 3 Mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp A ABC Tính thể tích khối cầu 1  S

A

3 2 3

a

3

3

a

2

3

a

3

3

a

Lời giải

Chọn D

C D

1

1

C

1

D

I

Ta có BCA B BA mà 1 1  BA1A B BA nên 1 1  BC BA suy ra 1 B nhìn A C dưới một góc 1

vuông

Tương tự ta chứng minh đượcA nhìn A C dưới một góc vuông 1

Suy ra tâm I của mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp A ABC là trung điểm của 1 A C 1

Khi đó, bán kính của mặt cầu  S là 1

2

 A C

1  3 5 2 2

2



TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/18 - Mã đề thi 132

Câu 16 [2D1-2] Nếu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2 1

 





x x y

x trên đoạn 2; 0 thì M m bằng bao nhiêu?

3

 

3

 

Lời giải

Chọn C

Ta có hàm số

2

2

 

x x

 2

4 1

1



  



y

x

 

 

2

2

0 1



x x

 

 

   

 

   



x

3

  

y , y 1  1, y 0  2

Vậy

2;0



    

2;0



Câu 17 [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật với BC a,

2



AB a, CC1 a 3 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC 1

Lời giải

Chọn C

Ta có: AA1ABCDAA1 AC A AC1 90 1 

1

1











BC AA

BC A B

BC AB

1 90 2 

A BC 

 1 ;  2  A ABC nội tiếp mặt cầu đường kính 1 A C 1

2

 A C

R

1

2



1

2

Câu 18 [2D1-1] Tìm m để hàm số  

3 2

3

A  1 m2 B  2 m2 C  2 m1 D m   2 2 m

Lời giải

Chọn A

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/18 - Mã đề thi 132

2

3

2

2

2



 m m

0





 



 



2

1 0

2 0

 



 

  



m m

Đ

  m

Câu 19 [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số yx33x2 9x m cắt trục hoành tại  3 điểm phân biệt

A m 5 B m27 C  5 m27 D m27

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

   

nghiệm là x 1, x3

Ta có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng  



y m Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có 3 nghiệm thì  5 m27

Câu 20 [2H1-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có thể tích 1 1 1 1 3

3

1 1

A D Tính thể tích khối chóp M ABC

A

3 3 6

a

3 3 2

a

3 3 3

a

3 3 9

a

Lời giải

Chọn A



y



5



27



TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/18 - Mã đề thi 132

Gọi hd M ;ABC  và

1 1 1 1

 ABCD A B C D

.

M ABC ABC ABCD

3

.

3 6

V M ABC a

Câu 21 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3a, AC5a

Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60 Tính thể tích khối chóp

S ABC

A 5a3 3 B 2a3 3 C 5a3 2 D a3 3

Lời giải

Chọn A

B S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC 

Khi đó SAH SBH 60SCH   và SAH  SBH  SCH (cạnh SH chung)

Suy ra HAHBHC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  H là trung điểm AC

4

.tan tan 60

2 1

2

ABC  

TOÁN HỌC BẮC– TRUNG –NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/18 - Mã đề thi 132

.

S ABC ABC

a

Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y x42x có đồ thị 2  C Tìm tất cả các giá trị k để đường thẳng

 d :ylnk cắt đồ thị  C tại 4 giao điểm

A 1  k B 1 ke C 0k1 D 1 ke

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D 

3

0 0

1







x y

x

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y x42x , ta có: 2

Đường thẳng  d :ylnk cắt đồ thị  C tại 4 giao điểm

0 ln 1 1

  k  ke

Câu 23 [2H2-2] Trong không gian, cho ABC vuông tại A, ABa, ABC60 Thể tích khối nón

nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB là?

A V 2a3 B V a3 C V 3a3 D V a2

Lời giải

Chọn B

Khi quay ABC xung quanh trục AB ta được một khối nón có chiều cao là h ABa và bán kính đáy rAC AB tan 60  a 3

3





 a

Câu 24 [2D2-3] Phương trình 3  3 

8 3 7  8 3 7 254

có hai nghiệm x , 1 x Khi đó tích 2

1 2

x x bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn A

8 3 7 8 3 7  1

8 3 7

x

Ta có pt: t 1 254

t

2

254 1 0

t  t 

254 96 7 2

254 96 7 2















t t



y



1

0

1

