BÀI TOÁN LÃI ĐƠNLÃI KÉP

Bài toán lãi đơn  n P P .( nr), 0 11 n P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. P0 là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì. 2. Bài toán lãi kép: o Sau n kì, tổng giá trị đạt được là      n n P P r , 0 12 Trong đó n P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. P0 là vốn gốc. Bài toán 1: Ông Ninh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y một số tiền như nhau là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất r% một tháng. Sau n tháng ông Ninh nhận được số tiền vốn và lãi là bao nhiêu? Hướng dẫn giải  Cuối tháng thứ 1, ông Ninh có số tiền là:       P a a.r a r 1 1  Đầu tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:                 P a a r a a a r a r 1 1 1 1 1  Cuối tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:                       P P P .r a a r a a r .r a r r 2 2 1 1 1 1 1 1  Đầu tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:                                P a a r r a a r r 22 2 1 1 1 1 1  Cuối tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:                                                   P P P .r a r r a r r .r a r r r 2 2 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …………………  Cuối tháng thứ n, ông Ninh có số tiền là:           n n n n n S P a r r r .... r r                  1 2 2 1 1 1 1 1      n n r P a r r     11 13 r là lãi suất mỗi kì. Bài toán 2: Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì hạn 1 tháng. Mỗi tháng người đó rút rax đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn lại là bao nhiêu? Hướng dẫn giải  Gọi n P là số tiền còn lại sau tháng thứ n.  Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là:       a ar a r ad 1 với  dr 1 Rút đồng thì số tiền còn lại là:       d P ad x ad x d1 1 1

1 Bài toán lãi đơn

 

n

P P (0 1 nr), 1

n

P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì

P0 là vốn gốc

r là lãi suất mỗi kì

2 Bài toán lãi kép:

o Sau n kì, tổng giá trị đạt được là P nP0   1 r n , 2

Trong đóP n là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì

P0 là vốn gốc

Bài toán 1: Ông Ninh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y một số tiền như nhau là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất r% một tháng Sau n tháng ông Ninh nhận được số tiền vốn và lãi là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

 Cuối tháng thứ 1, ông Ninh có số tiền là: P1  a a.ra1 r

 Đầu tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:

           

P1 a a 1 r a a a 1 r a 1 1 r

 Cuối tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:

        

              

P2 P1 P r1 a a 1 r a a 1 r r a 1 r 2 1 r

 Đầu tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:

       

             

P2 a a 1 r 1 r 2 a a 1 1 r 1 r 2

 Cuối tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:

             

                      

P3 P2 P r2 a 1 1 r 1 r 2 a 1 1 r 1 r 2 .r a 1 r 3 1 r 2 1 r

………

 Cuối tháng thứ n, ông Ninh có số tiền là:

         

n

n

S

  n  

n

r

r

r là lãi suất mỗi kì

Bài toán 2: Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì hạn 1 tháng Mỗi tháng người đó rút raxđồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền còn lại là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

 Gọi P n là số tiền còn lại sau tháng thứ n

 Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a ar a1 rad với d  1 r

Rút đồng thì số tiền còn lại là:     



d

d

1

1 1

x

CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN VAY TRẢ GÓP – GÓP VỐN

CHỦ ĐỀ 1: BÀI TOÁN LÃI ĐƠN-LÃI KÉP

 Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad x ad x r   ad x 1 r  ad x d 

Rút đồng thì số tiền còn lại là:

d





2 2

2

1

1

 Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là:

              

ad2 x d 1 ad2 x d 1 r ad2 x d 1 1 r ad2 x d 1 d

Rút đồng thì số tiền còn lại là:

d





3 3

3

1

 ………

n

n n

r d





1



Bài toán 3: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp

Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho

số tiền chưa trả là r% một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là tính lãi

trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại) , số tháng vay là n tháng, số tiền đều đặn trả

vào ngân hàng là đồng Tìm công thức tính ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay

Hướng dẫn giải

 Gọi P n1là số tiền còn lại đầu tháng thứ n 1

 Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: với

Trả đồng thì số tiền còn lại đầu tháng thứ hai là:     



d

d

2

1 1

 Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là:

Trả đồng thì số tiền còn lại đầu tháng thứ 3 là:



d

d

2

3

1 1

1

 Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là:

Trả đồng thì số tiền còn lại đầu tháng thứ 3 là:



d

d

3

4

1

1

 ………

 Sau tháng thứ n 1 , số tiền còn lại đầu tháng thứ n là:





n

n

r d

1

 Do sau tháng thứ n người vay tiền đã trả hết số tiền đã vay ta có

 

n n

n

ad d d







1

1 1







n

n

a r r

b x

r

1

5

x

x

 

a ar a 1 r ad d 1 r

x

      

x

            

              

ad2 x d 1 ad2 x d 1 r ad2 x d 1 1 r ad2 x d 1 d

x