SGD BAC GIANG DE SO 1 MA DE 105 HDG CPB 26 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG (Đề thi gồm: 07 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 BÀI THI MÔN: TOÁN Ngày thi: 52017 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 105 Họ tên thí sinh:……………………………………………………………. Số báo danh:………………………………………………………………. Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 3 x y x    ? A. 2 y  . B. 3 x . C. 1 2 x  . D. 3 y  . Câu 2: Cho hàm số  , fxcó đạo hàm   42 4 3.f x x x    Hàm số   fx đồng biến trên các khoảng A.   3; 1  và   1; 3 . B.     ; 3 , 1;1    và   3; . C.   ;1 và   3; . D.   2;0 và   2; . Câu 3: Cho hàm số   fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng     ;0 , 0;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng     1;0 1;    . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và   1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   1;0 và   1; . Câu 4: Cho hai số phức 1 45 zi  và     2 2 3 ( ) z x x i x      . Tìm x để 12 zz  là một số thuần ảo. A. 2 x . B. 6 x . C. 2 x . D. 8 x . Câu 5: Cho hàm số 2 x x y e  , với 13 x    . Gọi 1 x , 2 x lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số. Giá trị của biểu thức 22 12 23 xx  bằng A. 20. B. 8. C. 12. D. 4. Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình   2 21 2 11 log 4 5 log 27 xx x       A. 27 ; 5      . B.   1; . C. 27 7; 5     . D. 27 ;5 5     . Câu 7: Cho số phức ( , ) z a bi a b R    với 0 b thỏa mãn 2 0 zz . Tính môđun của số phức 21 z A. 7 . B. 5. C. 3. D. 2. Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số   2 ( ) 3 . xf x x e A.   3 d3 3 xx f x x x e C       . B.  d2 x f x x xe C  . C.     2 d 2 3 x f x x x x e C     . D.     2 d 2 5 x f x x x x e C     . O x y 1 1 1 Cập nhật đề thi mới nhất tại http:toanhocbactrungnam.vn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 227 Mã đề thi 105 – Đề số 1 Câu 9: Cho hàm số   fx xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số   fx có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số   fx có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số   fx có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số   fx có 1 đúng một điểm cực trị. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số   3 2 log 3 1 yx  trên tập xác định của nó. A.   1 3 1 ln2 x . B. 3 1 3 1ln2 x . C.   ln2 31 x . D.   1 3 3 1 ln2 x . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho   2;1;1A ,   1;2;3B  . Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 AM BM  . A. 13 ; ;2 22 M    . B.   1;3;4M . C.   4;3;5M  . D.   5;0; 1M  . Câu 12: Cho hàm số 21. y x x    Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Giá trị của biểu thức 22 49Mm  bằng A. 95. B. 96. C. 94. D. 97. Câu 13: Diện tích ba mặt của một khối hộp chữ nhật .ABCDABCD     lần lượt là 2 1 24 (cm ) S  , 2 2 28 (cm ) S  , 2 3 42 (cm ) S  . Tính thể tích V của khối chóp DAACC . A. 3 84 (cm ).V  B. 3 112(cm )V  . C. 3 56 (cm )V  . D. 3 168 (cm )V  . Câu 14: Cho , 0; , 1 a b a b . Tính giá trị của biểu thức 2 4 log .log a bb P b b b a  . A. 7 3 . B. 7 5 . C. 7 2 . D. 7 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

(Đề thi gồm: 07 trang)

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

BÀI THI MÔN: TOÁN

Câu 3: Cho hàm số f x  liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 , 0;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0  1; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;

Câu 4: Cho hai số phức z1  4 5i và z2 x  2 x 3i (x ) Tìm x để z1z2 là một số thuần ảo

 , với 1  x 3 Gọi x1, x2 lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm

số Giá trị của biểu thức 2 2

Câu 9: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số f x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

C Hàm số f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2; 0; 0, B0; 1; 0 , C0;0;3 Khi đó

khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ABC bằng

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số   cos 2

Tập hợp các giá trị thực của m để đường thẳng d y:   m 2 cắt

đồ thị hàm số y f x  tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau là





  có đúng một đường tiệm cận là

A 1;1 B    ; 1 1;  C    ; 1 1;  D 1;1

Câu 21: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại

thời điểm t giây là v t 10t500 ( m3/s) Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

S       Phương trình nào

sau đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Câu 24: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O, OO a Trên đường tròn  O lấy

điểm A, trên đường tròn  O lấy điểm B sao cho AB2a và thể tích khối tứ diện OO AB

bằng

3312

a



343

Câu 27: Tích các nghiệm của phương trình log3 log 3

1 log 9

x x

x

x

Câu 28: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác vuông

có diện tích bằng 9 Tính diện tích toàn phần của hình nón

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 5 z i  5 iz Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w thỏa

mãn w1 i 6 8 i z  3i 2 là một đường tròn Xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó?

Câu 34: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa

mỏng hình vuông cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi

bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình

bên Biết rằng AB5 cm đồng thời OH 4 cm

Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

A 140cm2

2160cm

Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB1, AD2, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCD và  SA2 Điểm M trên cạnh SA sao cho mặt phẳng MBC chia khối chóp S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích S của tam giác MAC

 Mặt phẳng  P thay đổi nhưng luôn song song với d1

và d2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng d d 1, P d d 2, P  bằng

A 64 tháng B 65 tháng C 62 tháng D 63 tháng

Câu 40: Tìm tập hợp các giá trị thực của m để hàm số

cot cot 41

( )2

Câu 41: Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 m như hình vẽ Lấy

hai điểm P, Q (thay đổi) lần lượt nằm trên hai cạnh DC , CB

sao cho PQ luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB

Tìm giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng PQ (kết quả làm tròn đến

hàng phần trăm)

Câu 42: Xét các hình chóp tam giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính R3 Khi thể tích khối chóp đạt

giá trị lớn nhất Tính đường cao của khối chóp đó

Câu 44: Cho lăng trụ ABC A B C    có tam giác AB C  vuông tại B với AB4, B C 2 Biết rằng

hình chiếu vuông góc của A lên đáy A B C   trùng với trọng tâm của tam giác A B C   và góc giữa hai mặt phẳng AB C  với mặt phẳng đáy A B C   bằng 60 Tính thể tích V của khối

lăng trụ ABC A B C   

A V 6 3 B V 9 3 C V 8 3 D V 12 3

Câu 45: Trong mặt phẳng  P cho đường elíp  E có độ

dài trục lớn là AA 8, độ dài trục nhỏ là

6

BB  ; đường tròn tâm O đường kính là BB

như hình vẽ Tính thể tích vật thể tròn xoay có

được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi

đường elíp và đường tròn (phần hình phẳng được

tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA

Câu 46: Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1  z2  z3 1 Gọi A, B , C là

ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức z1, z2, z3 Tính diện tích S của tam giác ABC

a b5, c6 và mặt cầu  S có bán kính bằng 3 10

2 ngoại tiếp tứ diện OABC Khi

tổng OA OB OC  đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

A 2x2y 2z 6 3 20 B 2x 2y2z 7 2 20

C 2x2y2z 3 2 20 D 2x2y2z 3 2 20

Câu 50: Cho tam giác ABC có AB3a, BC5a, CA7a Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi

cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB

A

3763

a

3754

B

B

O

A  3; 1  và  1; 3 B  ; 3 , 1;1và  3;

C ;1và 3; D  2;0 và  2;

Lời giải Chọn B

f x

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 3 , 1;1và  3;

Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0, 0;

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0  1; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thì ta thấy hàm số đồng biên trên các khoảng 1; 0,1; và hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1,  0;1

Câu 4: [2D4-1] Cho hai số phức z1 4 5i và z2 x  2 x 3i x  Tìm x để z1z2 là một

số thuần ảo

A x2 B x 6 C x 2 D x8

Lời giải Chọn B

 , với 1  x 3 Gọi x1, x2 lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu

của hàm số Giá trị của biểu thức 2 2

1 2

2x 3x bằng

Lời giải Chọn B

2

x y

Lời giải Chọn C

e

Câu 9: [2D1-1] Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số f x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

C Hàm số f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số f x  có 1 đúng một điểm cực trị

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta dễ thấy hàm số f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu lần lượt có toạ độ là  2;3 và  1; 1

Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số 3 

Câu 12 [2D1-2] Cho hàm số y x 1x2 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm

số Giá trị của biểu thức 2 2

49M m bằng:

A 95 B 96 C 94 D 97

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D  1;1,

2

11

x y

Gọi a , b , c lần lượt là độ dài ba cạnh hình hộp

7

7.4

Lời giải Chọn A

Câu 17 [2D4-2] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z28z 5 0 Tính giá trị biểu

Giả sử F x là một nguyên hàm của   f x  

Câu 19 [2D1-4] Cho hàm số y f x( )ax4bx2c có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp các giá trị thực của m để đường thẳng d y:   m 2 cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau là

 

 

7.4

 

 

  D  1; 2 Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số:

9

59

9125





  có đúng một đường tiệm cận là

A [ 1;1]. B (   ; 1) (1; ). C (   ; 1] [1; ). D ( 1;1).

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y0

Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận khi m  1;1

Câu 21: [2D3-2] Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng

nước tại thời điểm t giây là v t  10 t  500 ( m 3 /s) Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát

nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu ?

0 2400

C 6x2y3z0 D x2y2z 7 0.

Lời giải Chọn A

Gọi I1; 3; 2  là tâm của mặt cầu  khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng 6x2y3z550

3 292

Câu 24: [2H1-3] Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O , ' OO'a Trên đường tròn

( )O lấy điểm A, trên đường tròn  O’ lấy điểm B sao cho AB2a và thể tích khối tứ diện '

OO AB bằng

3312

a



34.3

a



Lời giải Chọn A

Kẻ AA/ /OO với A O Xét tam giác ABA vuông tại AA B a 3

Trong tam giác

2

log

x x

x x

3

2 2

3 13 2 3

3 13log

32

Câu 28: [2H2-2] Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam

giác vuông có diện tích bằng 9 Tính diện tích toàn phần của hình nón

A 9  B 6 (1  2) C 9 (1  2) D 9 2

Lời giải Chọn C

Gọi cạnh góc vuông của tam giác vuông là a:

2a   a  l Cạnh huyền : AB 2.3 2   6 r 3

( ) : 2Q xm y2z 1 0, với m là tham số, m Mặt phẳng ( )P vuông góc với mặt phẳng

( )Q khi m thỏa mãn

B A

S

I

Câu 32 [2D4-3]Cho số phức z thỏa mãn 5z i  5 iz Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số

phức w thỏa mãn w(1 i) (6 8 ) i z 3i 2 là một đường tròn Xác định tọa độ tâm I của

i

72

Câu 34 [2D3-3]Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng

hình vuông cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng

nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết rằng AB5cm

đồng thời OH 4cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

A 140 2

2160

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, parabol đi

Lời giải Chọn B

 0; 0

2, 5; 4

 5; 0

x y

A

B H O

Với điều kiện: x1

Ta có: log 3x 1 log 3x 1 log 43 2 log3 1 2 log 23

1

x x

x x

Bảng biến thiên của hàm số f x xét trên    1;3

Vậy m f x  có 2 nghiệm phân biệt thỏa 1 x 3 khi 25 6

   

Câu 36: [2H1-4]Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB1, AD2; SA vuông

góc với mặt phẳng đáy ABCD và  SA2 Điểm M trên cạnh SA sao cho mặt phẳng

MBC chia khối chóp  S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích S của

tam giác MAC



6



SM SA SM SA



Lời giải Chọn D

2

1log2

2

 2

Câu 39: [2D2-4]Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà với lãi

suất là 0, 50 / tháng Nếu cuối tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 5, 5 triệu đồng thì sau bao lâu anh An trả hết số tiền trên Biết rằng số tiền tháng cuối anh An trả phải nhỏ hơn

5, 5 triệu đồng và lãi suất không thay đổi

A 64 tháng B 65 tháng C 62 tháng D 63 tháng

Lời giải Chọn A

[ (1A r) a(1 r) a](1+r)= (1A r) a(1r) a(1r) Trả a đồng nên còn nợ: A(1r)3a(1r)2a(1 r) a

(1 )n (1 )n (1 )n (1 )

A r a r  a r   a r Trả a đồng nên còn nợ: (1 )n (1 )n 1 (1 )n 2 (1 )

A r a r  a r   a  r a (1 )n [(1 )n 1 (1 )n 2 (1 ) 1]

Vậy, sau 64 tháng anh An trả hết số tiền trên

Câu 40: [2D2-3]Tìm tập hợp các giá trị thực của m để hàm số

cot cot 41

( )2

cot cot 41

( )2

m m

Câu 41: [2D1-4]Cho hình vuông ABC độ dài cạnh bằng 2m như hình vẽ Lấy hai điểm D P Q, (thay

đổi) lần lượt nằm trên hai cạnh DC , CB sao cho PQ luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB Tìm giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng PQ(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Q A

C

Q H

Câu 42: [2H1-3] Xét các hình chóp tam giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính R3 Khi thể tích

khối chóp đạt giá trị lớn nhất Tính đường cao của khối chóp đó

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải Chọn B

B

S

H I N

2 2

1

3

x h

y x  m x  m x Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số

có hai điểm cực trị đồng thời điểm cực đại lớn hơn 1 là

 

2

2 2

Câu 44: [2H1-4] Cho lăng trụ ABC A B C có tam giác ' ' ' AB C vuông tại ' ' B' với AB'4, B C' '2

Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên đáy A B C trùng với trọng tâm của tam giác ' ' '' ' '

A B C và góc giữa hai mặt phẳng AB C với mặt phẳng đáy ' ' A B C bằng ' ' ' 600 Tính thể

tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A V 6 3 B V 9 3 C V 8 3 D V 12 3

Lời giải Chọn D

Câu 45: [2D3-4] Trong mặt phẳng  P cho đường elíp( )E có độ dài trục lớn là AA' 8 , độ dài trục nhỏ

là BB'6; đường tròn tâm O đường kính là BB' như hình vẽ Tính thể tích vật thể tròn xoay

có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elíp và đường tròn (phần hình

phẳng được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA '

B

O

B'

A S36 B S12 C V 16 D 64

3

S  

Lời giải

Câu 46 [2D5-4] Cho z1, z2, z3là các số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1  z2  z3 1 Gọi A, B, C

là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức z1, z2, z3 Tính diện tích S của tam giác ABC

Vì z1 z2 z3 0 nên O là trọng tâm của tam giác ABC Hơn nữa z1  z2  z3 1 nên

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d là:

Câu 48 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1 3

a b5,c6 và mặt cầu  S có bán kính bằng 3 10

2 ngoại tiếp tứ diện OABC Khi tổng

OA OB OC  đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

A 2x2y 2z 6 3 20 B 2x 2y2z 7 2 20

C 2x2y2z 3 2 20 D 2x2y2z 3 2 2 0

Lời giải Chọn D

Giả thiết cho bán kinh mặt cầu bằng 1 2 2 2 3 10 2 2 2

Dấu đẳng thức xảy ra khi x y 0,z 1 a b c, ,   4,5,7

Kiểm tra ta có đáp án D thỏa mãn

Câu 50 [2H2-3] Cho tam giác ABC có AB3 ,a BC5 ,a CA7 a Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra

khi cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB

A

376

3

a

3754

Lời giải Chọn B