Tài liệu luyện thi toán THPT Quốc gia

Câu 1: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đường cong đó là đồ thị của hàm số nào? A. 2 1 y x x    . B. 3 31 yxx    . C. 42 1y x x  . D. 3 31 y x x  . Câu 2: Cho hàm số   yf x có   lim 1 x fx   và   lim 1 x fx   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường 1 y  và 1 y  . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường 1 x và 1 x . Câu 3: Hỏi hàm số 421 yx  đồng biến trong khoảng nào? A. 1 ; 2      . B.   0; . C. 1; 2      . D.   ;0 . Câu 4: Cho hàm số   yf x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1  . D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 1 x . Câu 5: Tìm giá trị CĐ y của hàm số 3 32 y x x  . A. 4 CĐy  . B. 1 CĐy  . C. 0 CĐy  . D. 1 CĐy  . Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 1xy x trên đoạn  2;4 . A.  2;4 min 6 y . B.  2;4 min 2 y  . C.  2;4 min 3 y . D.  2;4 19min 3 y  . Câu 7: Biết rằng đường thẳng 22 yx   cắt đồ thị hàm số 3 2 yxx    tại một điểm duy nhất, ký hiệu  00 ; xy là tọa độ điểm đó. Tìm 0 y . A. 0 4 y  . B. 0 0 y  . C. 0 2 y  . D. 0 1 y  . Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466) 2 Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 42 21y x mx    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. 319 m . B. 1 m . C. 319 m . D. 1 m . Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 211xy mx   có hai đường tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. 0 m . C. 0 m . D. 0 m . Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ

Trang 1

Câu 1: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi đường cong đó là đồ thị của hàm số nào?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y và 1 y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x1 và x 1

Câu 3: Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trong khoảng nào? 1

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Câu 5: Tìm giá trị y CĐ của hàm số y x 33x 2

A. y CĐ  4 B. y CĐ  1 C. y CĐ  0 D. y CĐ   1

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 31

x y x

3

y

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số 2x 2 y x 3  tại một điểm duy nhất, ký x 2

hiệu x y0; 0 là tọa độ điểm đó Tìm y 0

A y0  4 B y0  0 C y0  2 D y0 1

Trang 2

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466) 2 Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx2 có ba điểm 1

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

x y mx





 có hai đường tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B m0

C m0

D m0

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm) Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x6 B x3 C x2 D x4

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là

đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào  

Trang 3

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  có ba m

nghiệm thực phân biệt

A 1;2 B 1;2 C 1;2 D ;2

Câu 17: Cho hàm số

2 31

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng  6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

92

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 21: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 4

Câu 23: Cho hàm số 2

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 

Câu 24: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 25: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

 

Câu 28: Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi đó là hàm số nào ?

A 2 3

1

x y

x y x

Trang 5

y x mx  m  x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía và

cách đều đường thẳng d y: 5x9 Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 33: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 34: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây Hàm số đó là hàm số

nào?

Trang 6

A y  x3 x2 1 B y x 4x2 1 C y x 3x2 1 D y  x4 x2 1

Câu 35: Cho hàm số y x 33x Mệnh đề nào dưới đây là 2 đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0;)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0;)

Câu 36: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 23 4

16

y x

Câu 40: Cho hàm số y  x3 mx2(4m9)x với 5 m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )?

Trang 7

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểuy CT của hàm số đã cho

Câu 47: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

Câu 48: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4bx2 với c a b c, , là các số thực Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A. Phương trình y0 có ba nghiệm thực phân biệt

B. Phương trình y0 có hai nghiệm thực phân biệt

C. Phương trình y0 vô nghiệm trên tập số thực

D. Phương trình y0 có đúng một nghiệm thực

Câu 49: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 25 4

1

y x

O

Trang 8

Câu 52: Cho hàm số

1

x m y

Câu 53: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 55: Cho hàm số yx2 x2 có đồ thị 1  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. C cắt trục hoành tại hai điểm B. C cắt trục hoành tại một điểm

C. C không cắt trục hoành D. C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 56: Cho hàm sốy f x  có đạo hàm f x x2 , 1   x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 57: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x2

C. Hàm số không có cực đại D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

Câu 58: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4x213 trên đoạn 2;3 

Trang 9

b, c, d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y x



11

y x





Câu 61: Cho hàm số y x 42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 62: Cho hàm số y mx 2m 3

x m



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

mđể hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 63: Đồ thị của hàm số y  x3 3x2 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích 5 S của tam

giác OAB với O là gốc tọa độ

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi

vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24( / ).m s B 108( / ).m s C 18( / ).m s D 64( / ).m s

Câu 65: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 42mx2 có ba điểm cực

trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m0 B m1 C 0 m 34 D 0 m 1

Câu 66: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

Câu 67: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây

Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x 33x 2 B. y x 4x2 1

C. y x 4x2 1 D. y  x3 3x 2

x y

O

Trang 10

Câu 68: Hàm số 2 3

1

x y x

Câu 71: Cho hàm số y 2x2 Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C.Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Câu 72: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình bên Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2 m

có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 74: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: (2m1)x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x2 1

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Trang 11

Câu 1: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi đường cong đó là đồ thị của hàm số nào?

A y    x2 x 1 B y  x3 3x 1 C y x 4x2 1 D y x 33x 1

Lời giải Chọn D

Ta thấy đường cong trên có dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d nên loại hai phương án A và D

Nhánh đầu tiên của đồ thị có hướng đi lên nên hệ số a Vậy loại phương án B 0

Câu 2: Cho hàm số y f x  có lim   1

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y và 1 y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x và 1 x  1

Lời giải Chọn C

Do lim   1

  nên theo định nghĩa, ta có y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

Trang 12

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466) 2 Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

Do lim   1

   nên theo định nghĩa, ta có y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm 1

số

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y  và 1 y  1

Câu 3: Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trong khoảng nào? 1

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU

Các phương án nhiễu đều nhắm vào HS tìm sai ĐẠO HÀM và sai nghiệm của Đạo hàm: có thể

2

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

–

Trang 13

Từ bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x nên 0 x là điểm 0

cực đại; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x nên 1 x là điểm cực tiểu Vậy khẳng 1định D đúng

Các phương án nhiễu nhắm vào

B HS nhầm lẫn giữa khái niệm “giá trị cực tiểu” và “điểm cực tiểm”

C HS sai lầm “GTLN  giá trị ở đầu mũi tên đi lên” – “GTNN  giá trị ở cuối mũi tên đi xuống”

Câu 5: Tìm giá trị y của hàm số CĐ y x 33x 2

A. y CĐ  4 B. y CĐ  1 C. y CĐ  0 D. y CĐ   1

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 31

x y x

3

y

Lời giải Chọn A

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2; 4 bằng 6

Các phương án nhiễu nhắm vào:

Trang 14

C

3

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm số 2 y x 3  tại một điểm duy nhất, ký x 2

hiệu x y0; 0 là tọa độ điểm đó Tìm y 0

A y0  4 B y0  0 C y0  2 D y0 1

Phương trình hoành độ giao điểm là

x      x x x  x x x     x

Do x0  0 y0  2

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx2 có ba điểm 1

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A

3

19

m  B m  1 C

3

19

m D m 1

Lời giải Chọn B

x y mx





 có hai đường tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B m 0

C m 0

D m 0

Trang 15

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi hai giới hạn lim , lim

  tồn tại và khác nhau Vậy hàm số này phải xác định trên khoảng   ; , hay mx2  với mọi 1 0

x  Vậy các phương án B sai

Nếu m   Hàm số này không có tiệm cận ngang 0 y 1

11

Vậy m thỏa mãn yêu cầu của bài toán 0

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm) Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x 6 B x 3 C x 2 D x 4

Mặt đáy của hộp là hình vuông có cạnh bằng 12 2x (cm), với 0  Vậy diện tích của x 6đáy hộp là  2  2

Trang 16

Vậy thể tích khối hộp đạt giá trị lớn nhất khi x (cm) 2

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

Trang 17

Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị

là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm

nào dưới đây?

Câu 15: Cho hàm số y x 32x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

 

 

 

Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

Trang 18

Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

1

y x

 



Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x1 và giá trị cực tiểu bằng 2

 Cách 2

Ta có

2 2

1

y x

 

31

x x

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Trang 19

Suy ra đường thẳng x3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 20: Biết M 0;2 , N2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số  y ax 3bx2cx d Tính giá

Trang 20

Câu 21: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

x x x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 

 ,  x \ 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

  và ; 1   1; 

Trang 21

có khoảng nghịch biến Vậy loại các phương án A., C., D

Câu 24: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x1, giá trị cực đại y CĐ y 1  5

Câu 25: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

  , suy ra đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ? ; 

A y3x33x2 B y2x35x1 C yx43x2 D 2

1

x y x

Cách 2:

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	784,62 KB