DSpace at VNU: Nghiên cứu sự phù hợp của liên kết trong các hệ cơ học chịu ràng buộc :

Theo phương pháp tiếp cận truyền thống, tức là, một tập các toạ độ suy rộng đủ được chọn và sử dụng hệ các phương trình Lagrange loại 2, chúng ta thu được một hệ bao gồm các phương trình

đại học quốc gia hà nội

Tr-ờng đại học công nghệ

Viện khoa học và công nghệ việt nam

Viện cơ học

Trần trung thành

Nghiên cứu sự phù hợp của liên kết trong các hệ cơ học chịu ràng buộc

Mã số: 60.44.21

Luận văn thạc sĩ cơ học

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học:

PGS.tS: ĐInh văn phong

Hà Nội - 2005

MỞ ĐẦU

Như chúng ta đã biết, trong thực tế các phương tiện vận chuyển như máy bay, tàu hoả, ô tô … , các thiết bị máy móc công nghiệp, các dây chuyền sản xuất tự động và các rôbốt công nghiệp đều có thể được mô hình như các hệ nhiều vật Vì vậy, việc nghiên cứu cơ học hệ nhiều vật, xác định các đặc trưng cơ học của hệ như vị trí, vận tốc, gia tốc, lực liên kết …từ đó mô phỏng và tính toán tối

ưu, là rất có ý nghĩa trong thực tế Theo phương pháp tiếp cận truyền thống, tức

là, một tập các toạ độ suy rộng đủ được chọn và sử dụng hệ các phương trình Lagrange loại 2, chúng ta thu được một hệ bao gồm các phương trình vi phân thường mô tả chuyển động của hệ Việc xác định các đặc trưng chuyển động của

hệ dẫn đến bài toán tích phân hệ các phương trình vi phân chuyển động Cho đến nay, việc tìm nghiệm giải tích và nghiệm số của hệ các phương trình vi phân thường đã được nghiên cứu và ứng dụng rất rộng rãi Tuy nhiên, phương pháp tiếp cận như trên còn gặp nhiều hạn chế:

- Trong một số trường hợp, việc xác định một tập các toạ độ suy rộng đủ

là khó, đặc biệt đối với các hệ khép kín

- Một số các đặc trưng cơ học cần xác định như các lực liên kết … không

có mặt trong hệ phương trình chuyển động

- Không thuận tiện cho việc mô phỏng các mô hình hệ nhiều vật

- Với cách tiếp cận như vậy thì việc nghiên cứu xa hơn như việc tiếp cận các bài toán điều khiển tối ưu gặp nhiều trở ngại

Với những lý do trên, người ta dẫn đến một phương pháp tiếp cận khác, tức là, một tập các toạ độ suy rộng dư được chọn và sử dụng hệ các phương trình Lagrange loại 1 (dạng nhân tử) Kết quả chúng ta thu được hệ các phương trình

mô tả chuyển động bao gồm một hệ hỗn hợp các phương trình vi phân và các

phương trình đại số và được gọi là hệ phương trình vi phân đại số (DAEs) Hiện nay, chưa có một phương pháp nào cho phép nhận được nghiệm giải tích của hệ DAEs Do yêu cầu của các bài toán thực tế đặt ra và sự phát triển mạnh mẽ của công cụ máy tính số thì việc tìm nghiệm gần đúng là cần thiết Trong những năm gần đây, vấn đề này đã và đang được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới Một vài phương pháp tích phân số hệ DAEs đã được đưa ra như phương pháp tách toạ độ, các phương pháp của Gear, các phương pháp Adams, phương pháp giảm chỉ số (khái niệm chỉ số xem mục1.3) …Trong phạm vi của luận văn này, với những kiến thức được trang bị trong quá trình học về các lĩnh vực như toán học, cơ học, tin học …Tác giả, giới thiệu tóm tắt một vài phương pháp tiếp cận DAEs cho các hệ chịu ràng buộc hôlônôm và qua đó đi sâu vào phương pháp giảm chỉ số Để thuận tiện cho việc tích phân hệ các phương trình chuyển động (dưới dạng DAEs) người ta chuyển bài toán ban đầu về bài toán mới thông qua việc giảm chỉ số hệ DAEs và nghiên cứu các thuật toán số cho phép tích phân hệ này Bằng cách làm như vậy, do quá trình rời rạc bài toán và sai số làm tròn, thì nghiệm nhận được không thoả mãn bài toán ban đầu, tức là, không thoả mãn các phương trình ràng buộc về vị trí và vận tốc hay sự phá vỡ liên kết … điều này rất nên tránh khi sử dụng kết quả khi mô phỏng số và có thể dẫn đến mô phỏng không đúng thực tế

Từ những lý do trên, tác giả xem vấn đề cần giải quyết như một trong những mắt xích để nghiên cứu sâu các hệ cơ học Vì vậy, luận văn tập trung nghiên cứu, phát triển các phương pháp chiếu ổn định sai số của nghiệm, đưa ra một thuật toán hiệu quả cho phép nhận được nghiệm gần đúng hệ các DAEs và minh họa sự ảnh hưởng của thuật toán thông qua các ví dụ cụ thể

Luận văn bao gồm 3 chương

Chương 1: Tổng quan về cơ học hệ nhiều vật Chương 2: Các phương pháp số tìm nghiệm của DAEs Chương 3: Ứng dụng vào một số bài toán

Tác giả