Biến đổi tích phân Fourier trong các không gian Schwartz L1Rn và L2Rn và ứng dụng Nguyễn Văn Mạnh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Toán giải tích; Mã số 60 4
Trang 1Biến đổi tích phân Fourier trong các không gian Schwartz L1(Rn) và L2(Rn) và ứng dụng
Nguyễn Văn Mạnh
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Toán giải tích; Mã số 60 46 01 02
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn
Năm bảo vệ: 2013
Abstract Lý thuyết biến đổi tích phân Fourier đã và đang được ứng dụng rất nhiều
trong Toán học hiện đại, Vật lý, Cơ học, và nhiều lĩnh vực công nghệ, kỹ thuật khác Đặc biệt là áp dụng biến đổi tích phân Fourier để giải phương trình đạo hàm riêng là một trong những ứng dụng thú vị đã được nhiều nhà khoa học quan tâm Vì vậy, biến đổi tích phân Fourier đã được các nhà khoa học nghiên cứu rất nhiều, các kết quả về lĩnh vực này vô cùng phong phú Trình bày các kiến thức cơ bản về biến đổi tích phân
Fourier và ứng dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng
Keywords Toán giải tích; Toán học; Đạo hàm; Tích phân
Trang 2MỞ ĐẦU
Lý thuyết biến đổi tích phân Fourier đã và đang được ứng dụng mạnh mẽ trong Toán học hiện đại, Vật lý, Cơ học, và nhiều lĩnh vực công nghệ, kỹ thuật khác Đặc biệt là áp dụng biến đổi tích phân Fourier để giải phương trình đạo hàm riêng nói chung và bài toán giá trị ban đầu hay bài toán biên nói riêng là một trong những ứng dụng thú vị đã được nhiều nhà khoa học quan tâm Vì vậy, biến đổi tích phân Fourier đã được các nhà khoa học nghiên cứu rất nhiều, các kết quả về lĩnh vực này vô cùng phong phú và đa dạng
Luận văn trình bày các kiến thức cơ bản về biến đổi tích phân Fourier và ứng dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng Nội dung của luận văn gồm hai chương
1 Biến đổi tích phân Fourier
Giới thiệu phép biến đổi tích phân Fourier trong các không gian Schwartz,
L1(Rn ) và L2(Rn )
2 Ứng dụng biến đổi tích phân Fourier để giải các phương trình đạo hàm riêng
Chương này đề cập đến phương pháp sử dụng phép biến đổi tích phân Fourier để tìm nghiệm của bài toán biên và bài toán giá trị bạn đầu của phương trình đạo hàm riêng
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, người đã tận tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, thông qua luận văn tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong hội đồng phản biện đã đọc và đưa ra những ý kiến quý báu giúp bản luận văn hoàn thiện hơn
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau Đại học, Khoa Toán - Cơ - Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia
Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập tại
Trang 3Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Hành chính tổ chức, Khoa Khoa học cơ bản trường Cao đẳng Thủy sản và gia đình đã luôn động viên, giúp
đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt khóa học
Do năng lực, kinh nghiệm và thời gian còn nhiều hạn chế nên luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót ngoài ý muốn của tác giả Vì vậy, tác giả rất mong nhận được nhiều những ý kiến đóng góp của thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp để bản luận văn được hoàn thiện hơn cả về nội dung và hình thức Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 28 tháng 10 năm 2013
Tác giả Nguyễn Văn Mạnh
Trang 4Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Thừa Hợp, Giải Tích tập III, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 2008
[2] Đặng Anh Tuấn, Lý thuyết Hàm suy rộng và Không gian Sobolev, 2005 [3] Ander Vretblad, Fourier Analysis and Its Applications, 2003
[4] Ronald N Bracewell, The Fourier transform and Its applications, 1999 [5] S Bochner and K Chandrasekharan, Fourier Transforms, Princeton Uni-versity Press, 1949
[6] Taylor and Francis Group, Integral Transforms and Their Applications, 2007
[7] Walter Rudin, Functional analysis, 1991
[8] Tài liệu từ Internet