Một sô phương pháp làm mạnh bất đẳng thức Vũ Thị Dung Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương Pháp toán sơ cấp; Mã số 60 46 0113 Người hướng dẫn: PGS.TS.. Sự
Trang 1Một sô phương pháp làm mạnh bất đẳng thức
Vũ Thị Dung
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương Pháp toán sơ cấp; Mã số 60 46 0113
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Lương
Năm bảo vệ: 2013
Abstract Bất đẳng thức là một nội dung lâu đời và qua trọng của toán học Sự ra đời
và phát triển của bất đẳng thức có sức hút mạnh mẽ với những người yêu và đam mê toán học, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả ở những bí ẩn nó luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo Bất đẳng thức còn có rất nhiều ứng dụng trong các môn khoa học khác và trong cả thực tế Ngày nay, bất đẳng thức vẫn luôn chiếm một vai trò quan trọng và vẫn thường xuất hiện trong các kỳ thi quốc gia, quốc tế Luận văn trình bày một phương pháp mới tiếp cận bất đẳng thức đó là “Một số phương pháp làm mạnh bất đẳng thức” Từ các bất đẳng thức quen thuộc, kết hợp với một số bất đẳng thức cơ bản ta có thể xây dựng các bất đẳng thức mạnh hơn Từ đó, ta sẽ xây
dựng được rất nhiều các bất đẳng thức mới và lạ
Keywords Toán học; Toán sơ cấp; Hằng đẳng thức; Bất đẳng thức
Trang 2LỜI MỞ ĐẦU
Bất đẳng thức là một nội dung lâu đời và quan trọng của toán học Sự ra đời và phát triển của bất đẳng thức có sức hút mạnh mẽ với những người yêu và đam mê toán học, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả ở những bí ẩn nó luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo Bất đẳng thức còn có rất nhiều ứng dụng trong các môn khoa học khác
và trong cả thực tế Ngày nay, bất đẳng thức vẫn luôn chiếm một vai trò quan trọng và vẫn thường xuất hiện trong các kỳ thi quốc gia, quốc tế
Trong luận văn này, tác giả xin trình bày một phương pháp mới tiếp cận bất đẳng thức
đó là “Một phương pháp làm mạnh bất đẳng thức” Từ các bất đẳng thức quen thuộc, kết hợp với một số bất đẳng thức cơ bản ta có thể xây dựng các bất đẳng thức mạnh hơn
Từ đó, ta sẽ xây dựng được rất nhiều các bất đẳng thức mới và lạ
Luận văn gồm 2 chương
Chương 1: Một số kiến thức cơ bản (Bài toán và phương pháp giải)
Chương 2 Một phương pháp làm mạnh bất đẳng thức
Trong chương 2, tác giả đã chia thành 5 bài
Bài 1 Xây dựng bất đẳng thức xoay vòng từ bất đẳng thức
1
1 + x1 +
1
1 + x2 + +
1
1 + xn ≥
n
1 +√n
x1.x2 xn. Bài 2 Xây dựng bất đẳng thức từ dạng làm mạnh α(a − b)2 ≥ 0, α ≥ 0
Bài 3 Xây dựng bất đẳng thức từ dạng làm mạnh
(c − a)
1
a + b −
1
c + b
= (c − a)
2
(a + b) (c + b), a, b, c > 0.
Bài 4 Xây dựng bất đẳng thức từ đẳng thức của hàm số y = a.x + b
c.x + d. Bài 5 Xây dựng bất đẳng thức làm mạnh nhờ sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và trình độ còn hạn chế nên các vấn đề trong khóa luận vẫn chưa được trình bày sâu sắc và không tránh khỏi hạn chế, kính mong nhận được sự chỉ bảo, đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn
Hà Nội, tháng 11 năm 2013
Tác giả luận văn
VŨ THỊ DUNG
Trang 3Tài liệu tham khảo
[1] Phạm Kim Hùng (2006), “ Sáng tạo bất đẳng thức”, NXB Thống kê Hà Nội
[2] Phan Huy Khải (2001), “ 10 000 bài toán sơ cấp” , NXB Hà Nội, Hà Nội
[3] Phan Huy Khải (2009),“ Bất đẳng thức và ứng dụng” , NXB Giáo Dục Việt Nam, Hà Nội
[4] Nguyễn Vũ Lương (chủ biên), Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2008), “Các bài giảng về bất đẳng thức Cauchy” , NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội
[5] Nguyễn Vũ Lương (chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2009), “Các bài giảng về bất đẳng thức Bunhiacopsi , NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội
[6] Trần Phương (2011),“Những con đường khám phá lời giải bất đẳng thức”, NXB Đại học
Sư phạm, Hà Nội
[7] Trần Phương (2012),“Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học”, NXB Tri thức, Hà Nội
[8] Tủ sách toán học và tuổi trẻ (2007), “Các bài thi Olympic Toán” , NXB Giáo dục, Hà Nội
[9] Tài liệu từ Internet