Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.. b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B-2; 2 và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a.. Giải hệ
Trang 1Bài 1.(2 điểm)
1 Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa
1
x
2 Rút gọn các biểu thức sau:
2
2 : 9
B
x
Bài 2.(1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d)
a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a
Bài 3.(2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x 12 x2 0
b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’) Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')?
c) Bóng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một góc
300 so với mặt đất Tính chiều cao của cây?
Bài 4.(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’)
ở N Kẻ OI MN tại I
a) Chứng minh: OM = OP và NMP cân
b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) TínhAIB
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất?
Bài 5.(1,0 điểm)
a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc
Chứng minh rằng:
3
Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
1 Họ, tên thí sinh:
2 SBD: Phòng thi số: 1 Giám thị 1: 2 Giám thị 2:
UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề chính thức
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 9
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề)
Trang 2Bài N ội dung - đáp án Điểm
1
a
(0,5đ)
Biểu thức A = 2x 5 có nghĩa khi:
2
5 0
5
2x x
2
x thì biểu thức A có nghĩa
0,25x2
b
(0,5đ)
Biểu thức B = 2 3
1
1
1 2 3 0
1
0 3 2
x
x x
x
Vậy
3 2 1
x x
thì biểu thức A có nghĩa
0,25
0,25
c
(0,5đ)
1
2
d
(0,5đ)
2 : 9
B
x
.
9
x
0,25 0,25
2
a
(1,0đ)
* Xét A(1; - 1) => x = 1 và y = - 1 thay vào (d) => m = - 2 Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 3
* Vẽ đồ thị đt (d)
- Xác định đúng tọa độ hai điểm
- Vẽ hệ trục Oxy và đường thẳng qua hai điểm chính xác
0,25 0,25
0,25 0,25
b
(0,5đ)
- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') vì (d') // (d) => a = - 4; b
3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b
- Mà (d') đi qua B(-2; 2) => x = - 2 và y = 2 thỏa mãn phương trình (d')
=> b = - 6 (t/m) Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 6
0,25
0,25
(0,5đ)
x 12 x 2 0 ĐK: x0
0 2 1
2
3
0,25
UBND HUYỆN VĨNH BẢO
(Đáp án gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 9
Trang 33
x vì x0
4
9
4
x là nghiệm của pt.
0,25
b
(0,5đ)
Từ hệ ta có (d): y = 2x - 3 và (d'): y = - x + 6
- Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x - 3 = - x + 6
=> x = 3; thay x = 3 vào (d') => y = 3 => D(3; 3)
- Vậy giao điểm của (d) và (d') là D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 3)
0,25
0,25
c
(1,0đ)
Gọi cây có chiều cao AB(AB không âm) và có bóng trên mặt đất là AC
Do cây trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác ABC vuông tại A
=> AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12
3
1
= 4 3(t/m) Vậy cây đó cao 4 3m
0,25 0,25 0,25 0,25
4
Vẽ
hình
(0,5đ)
B
d
d'
P
N M
I
A
O
1 2
Vẽ hình đúng cho câu a
0,5
a
(1,0đ)
* XétAOM và BOP có:
Góc A bằng góc B(cùng bằng 90 0 )
OA = OB(cùng bằng R)
AOM = BOP (g-c-g)
*NMP có: NO MP (gt) và OM = OP(cmt) NMP cân
0,25 0,25 0,25 0,25
b
(0,75đ)
Vì NMP cân nên NO là phân giác của MNP
OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 ñ
Mà MN OI tai I (O)
0,25 0,25 0,25
Trang 4 MN là tiếp tuyến của (O)
c
(0,75đ)
Vì OI = R (câu b)
=> I thuộc đường tròn đường kính AB
=>AIB vuông tại I
=> A IB =900
0,25 0,25 0,25
d
(0,5đ)
Tứ giác AMNP là hình thang vuông :
SAMNB (AM NB).AB (MI IN).2R MN.R
Mà R không đổi, MN AB
MN = AB MN // AB
AMNB là hình chữ nhật
AM = NB = R
0,25
0,25
5
a
(0,25đ)
3(b2+ 2a2) (b + 2a)2
2
2(a b) 0
a b ;
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
0,25
b
(0,75đ)
Theo câu a ta có:
b 2a 3(b 2a ) (b 2a) b 2a
3
b 2a bc 2ac
(1)
Chứng minh tương tự:
c 2b ca 2ab
(2)
a 2c ab 2bc
(3)
Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được
3
0,25
0,25
0,25
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
-Trong một bài có nhiều câu,nếu HS công nhận KQ câu trên làm câu dướimàđúng vẫn chấm điểm./.
-