Nội dung TRR-LTĐT - Võ Tấn Dũng (votandung) 01. Menh de

Nội dung TRR-LTĐT - Võ Tấn Dũng (votandung) 01. Menh de tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...

Tài liệu

1 Slides bài giảng.

2 Giáo trình “Toán rời rạc và lý thuyết đồ

thị” của trường CĐ CNTT TPHCM.

3 Sách tham khảo:

1 Toán rời rạc, Nguyễn Hữu Anh, 2001.

2 Lý thuyết đồ thị, Nguyễn Đức Nghĩa, 1998.

3 Discrete Mathematics and its applications,

Kenneth H Rosen.

Nội dung môn học:

Bài 1 - Mệnh đề Bài 2 - Phép đếm Bài 3 - Quan hệ Bài 4 - Đại số Bool Bài 5 - Đại cương về đồ thị Bài 6 - Bài toán đường đi Bài 7 - Cây

Thang điểm

 Kiểm tra giữa kỳ 30%

 Thi cuối kỳ 70%

- Hôm nay trời đẹp quá! (không là mệnh đề)

- Học bài đi! (không là mệnh đề)

- 3 là số chẵn phải không? (không là mệnh đề)

Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần

lượt là 1 (hay Đ,T) và 0 (hay S,F).

mệnh đề sơ cấp nhờ liên kết bằng các liên kết logic như:

không, và, hay, nếu, khi và chỉ khi,…

Ví dụ:

- 2 không là số nguyên tố

- 2 là số nguyên tố (sơ cấp)

- Nếu 3>4 thì trời mưa

- An đang xem phim hay An đang học bài

- Hôm nay trời đẹp và 1 +1 =3

2 Các phép toán (1)

Các phép toán: phủ định, hội, tuyển, kéo theo, kéo theo

hai chiều

1 Phép phủ định: phủ định của mệnh đề P được ký hiệu là P hay (đọc là “không” P hay “phủ định của” P)

2 Các phép toán (2)

2 Phép hội (giao): của hai mệnh đề P, Q được kí hiệu bởi

P  Q (đọc là “P và Q”), là mệnh đề được định bởi : P  Q đúng khi và chỉ khi P và Q đồng thời đúng

2 Các phép toán (3)

3 Phép tuyển (hợp): của hai mệnh đề P, Q được kí hiệu

bởi P  Q (đọc là “P hay Q”), là mệnh đề được định bởi :

P  Q sai khi và chỉ khi P và Q đồng thời sai

2 Các phép toán (4)

Ví dụ

 “Hôm nay, An giúp mẹ lau nhà và rửa chén”

 “Hôm nay, cô ấy đẹp và thông minh ”

 “Ba đang đọc báo hay xem phim”

2 Các phép toán (5)

4 Phép kéo theo: Mệnh đề P kéo theo Q của hai mệnh đề

P và Q, ký hiệu bởi P  Q (đọc là “P kéo theo Q” hay

“Nếu P thì Q” hay “P là điều kiện đủ của Q” hay “Q là

điều kiện cần của P”) là mệnh đề được định bởi:

P  Q sai khi và chỉ khi P đúng mà Q sai

Bảng chân trị P Q P Q 0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

2 Các phép toán (6)

Ví dụ:

- Nếu 1 = 2 thì Obama là người Việt Nam

- Nếu trái đất quay quanh mặt trời thì 1 + 3 = 5

- p > 4 kéo theo 5 > 6

- p < 4 thì trời mưa

- Nếu 2 + 1 = 0 thì tôi là chủ tịch nước

2 Các phép toán (7)

5 Phép kéo theo hai chiều: Mệnh đề P kéo theo Q và

ngược lại của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu bởi P  Q

(đọc là “P nếu và chỉ nếu Q” hay “P khi và chỉ khi Q” hay

“P là điều kiện cần và đủ của Q” hay “P tương đương với Q”), là mệnh đề xác định bởi:

P  Q đúng khi và chỉ khi P và Q có cùng chân trị

2 Các phép toán (8)

Ví dụ:

- 2=4 khi và chỉ khi 2+1=0

- 6 chia hết cho 3 khi và chi khi 6 chia hết cho 2

- London là thành phố nước Anh nếu và chỉ nếu thành phố HCM là thủ đô của VN

- p>4 là điều kiện cần và đủ của 5>6

Bài tập

 ?

 ?

Dạng mệnh đề được gọi là hằng đúng nếu nó luôn lấy giá trị 1

Dạng mệnh đề gọi là hằng sai (hay mâu thuẫn) nếu nó luôn lấy giá trị 0

3 Biểu thức logic (2)

Ví dụ:

E(p,q) = (p q)

F(p,q,r) = (p  q)  (q r)

3 Biểu thức logic (3)

Bảng chân trị của dạng mệnh đề E(p,q,r): là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với dạng mệnh đề

E theo chân trị của các biến mệnh đề p, q, r

Nếu có n biến, bảng này sẽ có 2n dòng, chưa kể dòng tiêu đề

Ví dụ:

E(p,q,r) =(p q) r Ta có bảng chân trị sau

3 Biểu thức logic (5)

Bài tập: Lập bảng chân trị của những dạng mệnh đề sau

E(p,q) = (p q) p

F(p,q,r) = p (q r)  q

Bài tập

 ?

 ?

3 Biểu thức logic (7)

Định nghĩa: Hai dạng mệnh đề E và F được gọi là tương

đương logic nếu chúng có cùng bảng chân trị

Ký hiệu E  F (hay E ≡ F)

Ví dụ (p  q)  p   q

Định lý: Hai dạng mệnh đề E và F tương đương với nhau khi

và chỉ khi EF là hằng đúng.

10 Luật hấp thụ p  (p  q) )  p

p  (p  q) )  p

Bài tập

Giải: (p  r)  (q  r)

 ( p  r )  ( q  r) (luật 11 về phép kéo theo)

 ( p  q )  r (luật phân phối)

 ( p  q )  r (De Morgan)

 ( p  q )  r (luật 11 về phép kéo theo)

 ( p  q )  r (luật 11 về phép kéo theo)

Bài tập:

Cho p, q, r là các biến mệnh đề Chứng minh rằng:(p  r)  (q r)  (p  q)  r

Áp dụng: chứng minh phản chứng

 Để CM p đúng ta CM nếu p sai thì suy ra điều

vô lý hay mâu thuẫn.

 Khi đó m=2k Suy ra n2 = 2k2 Nên n cũng chẵn

 Như vậy UCLN(m,n)>1 (mâu thuẫn)

Bài tập

 ?

 ?

5 Logic vị từ và lượng từ (1)

1 Định nghĩa Vị từ là một khẳng định p(x,y, ), trong đó x,y là

các biến thuộc tập hợp A, B,… cho trước sao cho:

- Bản thân p(x,y, ) không phải là mệnh đề

- Nếu thay x,y,… thành giá trị cụ thể thì p(x,y, ) là mệnh đề

Ví dụ Các phát biểu sau là vị từ (chưa là mệnh đề)

5 Logic vị từ và lượng từ (3)

Ví dụ: Vị từ bậc 2

P(m,n) = "m là một ước số của n", với m và n là các biến

số tự nhiên (chưa biết đúng hay sai)

Nó có thể tạo ra các mệnh đề như:

P(2,4) = "2 là một ước số của 4" (1)

P(3,4) = "3 là một ước số của 4" (0)

5 Logic vị từ và lượng từ (4)

Khi xét một mệnh đề p(x) với x  A Ta có các trường hợp sau

- TH1 Khi thay x bởi 1 phần tử a tùy ý A, ta có p(a) đúng

- TH2 Với một số giá trị a  A, ta có p(a) đúng

- TH3 Khi thay x bởi 1 phần tử a tùy ý A, ta có p(a) sai

Ví dụ Cho các vị từ p(x) sau với xR

- p(x) = “x2 +1 >0” đúng với x tuỳ ý (với mọi x)

- p(x) = “x2+x-2=0” chỉ đúng với x = 1 hoặc x=-2

- p(x) = “x2 -2x+3=0” sai với x tuỳ ý (với mọi x)

5 Logic vị từ và lượng từ (6)

Định nghĩa Cho p(x) là một vị từ theo một biến xác định trên

A Ta định nghĩa các mệnh đề lượng từ hóa của p(x) như sau:

- Mệnh đề “Với mọi x thuộc A, p(x) đúng ”, kí hiệu bởi

là mệnh đề đúng khi và chỉ khi có ít nhất một giá trị x = a0 nào

đó sao cho mệnh đề p(a0) đúng

: được gọi là lượng từ phổ dụng

 : được gọi là lượng từ tồn tại

5 Logic vị từ và lượng từ (8)

Mệnh đề lượng từ hóa

Định nghĩa Cho p(x, y) là một vị từ theo hai biến x, y xác định

trên AB Ta định nghĩa các mệnh đề lượng từ hóa của p(x, y) như sau:

“x  A,y  B, p(x, y)” = “x  A, (y  B, p(x, y))”

“x  A, y  B, p(x, y)” = “x  A, (y  B, p(x, y))”

“x  A, y  B, p(x, y)” = “x  A, (y  B, p(x, y))”

“x  A, y  B, p(x, y)” = “x  A, (y  B, p(x, y))”

Chiều đảo của 3) nói chung không đúng.

5 Logic vị từ và lượng từ (10)

Phủ định của mệnh đề lượng từ hóa vị từ p(x,y, ) có được bằng các thay  thành , thay  thành  và vị từ p(x,y, ) thành  p(x,y, )

Với vị từ theo 1 biến ta có :

Bài tập

 ?

 ?

HẾT BÀI 1

(nhớ làm bài tập)