de thi hoc ki 1 mon toan lop 12 nam 2015 2016 truong thpt yen lac 2 vinh phuc

Tính theo a thể tích của khối chóp0 S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD... LƯU Ý CHUNG - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 12 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 01 trang)

-Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y x 33m1x23mx4  C m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C m với m0

b) Tìm m để hàm số  C m có hai điểm cực trị

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn 1;2

f x  x  x 

Câu 3: (2 điểm)

a) Giải phương trình  2 

2 log x 5x2 3

b) Giải phương trình 64x 9.8x  8 0

Câu 4: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA(ABCD), AB a AD , 2 ,a

góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng 30 Tính theo a thể tích của khối chóp0 S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD

Câu 5: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

m x    x

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau

3







-Hết -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

-ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 12 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

-I LƯU Ý CHUNG

- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định

-Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả

II ĐÁP ÁN

Câu 1 a. Cho hàm sốy x 33m1x23mx4

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m0

2.0

Với m hàm số:0 y x 33x24

1.TXĐ: D 

0.25

2.Sự biến thiên:

     

2

x

x







0.5

BBT:

y

0.25

Hàm số ĐB trên khoảng  ; 2 và 0;, Hàm số NB trên khoảng 2;0

Hàm số đạt CĐ tại x=-2, yCĐ= 0 và hàm số đạt CT tại x=0,yCT=-4

0.5

3 Đồ thị:

Điểm uốn U(-1;-2) Giao với trục Ox tại điểm (-2;0) và (1;0)

NX: Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;-2) làm tâm đối xứng

0.5

2

y  x  m x m

y  x  m x m x  m x m 

0.5

Để hàm số có hai điểm cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt 0.25

2

2

2

m

m













KL: vậy

2

2

m m













0.25

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên 1;2

y f x  x  x 

1.0

Xét hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2]

0.25

 

 

3

0

1

x

x







  

  



Ta có f   1 0; f  0 1; f  1 0; f(2) 9 0.25

Vậy

1;2 1;2

f x

f x









0.25 0.25 Câu 3 a Giải phương trình sau:  2 

2

2 log x 5x2  3 x 5x 2 2 0.5

1 6

x x

 



  

 KL: Phương trình có 2 nghiệm x6;x 1

0.5

b Giải phương trình sau: 64x 9.8x  8 0 1.0

Viết lại PT dưới dạng : 82x9.8x 8 0 8 1

x x

 

 





0.5

Với 8x   1 x 0

Với 8x   8 x 1 KL: Phương trình có 2 nghiệm x0;x1

0.5

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật,

SA ABCD AB a AD , 2a góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng 30 Tính theo a thể tích của khối chóp0

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD.

2.0

 

SC ABCD



0.25

5

3

a

3

SABCD ABCD

a

Gọi M là trung điểm của SA

 ,   ,    ,   A,  

0.25

Dựng AK BD tại K

0.25

4

60 60

219

219

d SC BD a

0.25

câu 5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

m x    x

1.0

DK  x R

2

1

1 1

x

x



     

 

0.25

2

1 ( )

1 1

x

f x

x





 

2

2

'( )

f x

  



0.25

 x2 1 x  1 0 f x'( ) 0,  x R

lim ( ) 1; lim ( ) 1

0.25

BBT:

f(x)

1

-1

Để phương trình đã cho có nghiệm    1 m 1

0.25

Câu 8 Giải hệ phương trình sau

3

(1)







1.0

Thay vào (2) ta có

3

0.25

Xét f t( ) t3 3t trên R +) f(t) liên tục trên R +) f t'( ) 3 t2   3 0, t R

HSĐB trên R

0.25

Khi đó

3 3 2

3

18 2 3 8

x

x







 



18 2 3 18 2 3

0.25

-Hết -MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 -2016

Môn: TOÁN.

Câu

Mức độ

Nội dung

cao

Tổng

1

ứng dụng

của đạo

hàm

Khảo sát hàm số

Bài toán liên quan đến cực trị

2 3

30%

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 2 20%

1 1 10%

2

Tìm

GTLN,

GTNN của

hàm số

Hàm đa thức

1 1

10%

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1 10%

3

Phương

trình mũ và

logarit

Đặt ẩn phụ Biến đổi tương đương

2 2

20%

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 2 20%

4

Hình học

không gian

Tính thể tích của khối chóp

Tính khoảng cách

2 2

10%

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1

10%

1 1

10%

ứng dụng

của đạo

PT vô tỉ

hàm trong

PT chứa

tham số

chứa tham số

1 1

10%

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1

10%

6

Hệ phương

trình đại số

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

1 1

10%

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1 10%

Tổng

điểm

Số điểm

Tỉ lệ %

4 40%

3 30%

2 20%

1 10%

10 100%

Người ra đề

Nguyễn Thu Hà

Người ký duyệt đề