Ví dụ:Ta xét một v í dụ đcm giàn nhẩt minh họa cho một phần của sơ đồ trên... ĐỒ Đức Giáo.. A Method solving general equivalence problem in form of questions and answers.. The method to
Trang 1T Ạ P C H Í K H O A H Ọ C N o 4 - 1 9 9 3
VẨN DỀ T Ư Ơ N G Đ Ư Ơ N G GIỮA CÁC M ỏ HÌNH
T R E E \ u ( F O R M U L A ) n , Y ] , T R E E \ B , Y + 1 v à T R E E ị V , Y + }
DỖ Đức Giáo Khoa Toán - C ơ - T i n học, Đại học Tổng h.ợp Hà N ộ i
Trong | l j c h ú n g t a đ ã đ ư a r a m ô h ì nh t ín h t o án T R E E \ ( F O R M Ư L A ) n , Y \ v à xét s ự t ư ơ n g
đ ư ơ n g c ủ a nó d ự a t r ê n v ấ n đề t ưcmg đ ư ơ n g đ ã đ ượ c giải q uy ế t t rên các m ô hì nh T R E E ị B , Y * \
v à T R E E ị V , y + Ị C ụ t h ể là t r on g [1] c h ú n g t a đ ả chl rỏ có tồn tại ánh x ạ đ ơ n trị, bảo t o à n t í n h
t ir o ng (iưcmg t ừ t ậ p T R E E [ ( F O R M Ư L A ) n , Y] vào các t ậ p T R E E \ B , Y+ ] v à TREEị V, y + Ị
Để có t h ể x ây dirng đ ượ c á nh x ạ đ ơ n trị, bảo t o à n t ính t ư ơ n g đ ư ơ n g t ừ các t ậ p T R E E [ B , Y * 1
v à T R E E \ V , Y + ] v à o t ậ p T R E E \ ( F O R M Ư L A ) n , Y \ t c húng t a cần m à rộng t h à n h l ó p (ký hiệu T R E E [ u ( f o r m u l a ) * 1, y Ị ) t h ự c s ư rộng hơn lớp T R E E ị ( F O R M U L A ) n Ị Y \ Vớ i b a l ớp
T R E E ị B , K + Ị, T R E E \ V Ì Y + ] v à T R E E \ u ( f o r m u l a ) n ì Y \ t hì việc giải q u y ế t b à i t o á n t ư ơ n g
đ ư ơ n g trên lớp n ày c ó th ể d ự a và o việc giải q uyết bài toán tưcm g đ ư ơ n g trên lóp kia v à n g ư ợ c
lại
I Đ Ị N H N G H Ĩ A L Ớ P T R E E { u ( f o r m u l a ) n , Y \
(f o r m u l a ) - Kí hiệu t ậ p các công t h ứ c lôgic t rên b i n g X
{ f o r m u l a ) ' 1 = { ( H i , / / 2, , H n ) / H ị € f o r m u l a }
u ( f o r m u l a ) 71 = ( f o r m u l a ) '
i — 1
Y - T ậ p c a ’c D o cu m en ts Tr ên bộ có t h ứ t ự Ị u ( f o r m u l a ) ” , Y ] t a đị nh n g hĩ a ký hiệu
T R E E [ u ( f o r m u l a )n , KỊ n h ư sau:
D i n h n g h ĩ a 1 :
a Mỗi kí hiệu y t r o n g Y gọi là m ộ t m ô hình t ín h toán.
b Gi ả SIỈ' H = ( / / X, # 2 , *., Hk ) là m ộ t p hầ n t ử bấ t kỳ t rong u [ f o r m u l a ) n v à 7 \ , Ĩ 2 , ,
là các mô hình t ín h t o á n , khi đó d ã y kí hiệu H ( T ị , 7*2, , Tk) c ũng gọi là m ộ t m ô hì nh t í n h t o á n
(k £ { 1 , 2 , , n}) T ậ p t ấ t cả các mô h ì nh t r ê n ký hiệu q u a T R E E \ u ( f o r m u l a ) ™ , Y] Rõ r à n g l ớp
T R E E \ ( F O R M Ư L A ) n , Y \ đị nh n gh ĩ a t ro n g [l| là m ộ t t ậ p con c ủa lớp T R E E [ u ( f o r m u l a ) n , Y \
Cá ch làm việc c ủ a các mô hình t r o n g T R E E \ l ) ( f o r m n l a ) n ) Y \ cũ ng tircmg t ự n h ư cá ch l àm việc c ủ a các ĨĨ1Ô h ì nh t r o n g T R E E \ ( F O R M Ư L A )n , Y I khi cho n gôn n g ữ vào là á n h x ạ lôgic t r o n g
B EL hoặc công t h ứ c t r o n g ( f o r m u l a ) C ụ thể:
Trang 2D i n h n g h ĩ a 2.
G i ả s ứ T là m ộ t m ô hình t r on g T R E E \ u ( f o r m u l a ) n ì Y ] và 6 là mộ t á n h x ạ lôgic t rong
B E L = { b / b : X — { 0, 1 } } T a đ ịnh nghĩ a kí hiệu O t , j ị T , b ) n h ư sau:
a Oftj ( y ì b) = {t/} với mọi y t r on g Y
b O b j ( ( H it H 2 l , H k ) ( T i T 2 T k ) t b) = u O h (Tị t b)
V A L { H t.b) =1
D i n h n g h ĩ a 3.
G i ả s ử R c ( f o r m u l a ) v à T là p h ần t ử t r on g T R E E \ u ( f o r m u l a )n , KỊ T a đ ịnh nghĩ a kí hiệu
Objrngị T ĩ r) với r là p h ầ n t ử t r on g R n h ư sau:
Ob]mtt( T, r ) = u Ob](T, b)
V A L ị r , b ) =1
D i n h n g h ĩ a 4.
G i ả s ử Ti, 7*2 là hai p h ầ n t ử h ấ t kỳ t r on g T R E E \ u ( f o r m u l a ) n , Y] T ừ định n g h ĩ a 2 và 3 t a
có hai khá i niệm t ư ơ n g đ ư ơ n g sau:
a T a nói Ti là tưcmg đ ư ơ n g với T2 (ký hiệu Ti « r 2) Khi v à chì khi: O b j ( T ị , 6) = O b j l T i f b)
v ớ i mọi b t r on g 6 B E E
b T a nói Tị là t ưcmg đ ư ơ n g với 7*2 (ký hiệu Tị « T2) khi v à chì khi:
o bJ mg
O b j m g ( T u r ) = O h, m g (T 2 ì r) vói mọi r trongi?
II VẤN DÈ T Ư Ơ N G Đ Ư Ơ N G G I Ử A C Á C M Ô H ÌN H
T R E E \ B t Y + l T R E E [ V t Y +j v à T R E E ị u ( f o r m u l a ) ' 1, Y\
Đ ỉ n h l ý 1 Tồn t ại á n h x ạ <p t ừ t ậ p T R E E [ u ( f o r m u l a )” , KỊ vào t ậ p T R E E ị B , Y + ] v à ánh
x ạ <p’ t ừ t ậ p T R E E ị B , Y + ] v à q t ậ p T R E E \ y j ( f o r m u l a ) 11, Y \ có các t í n h c h ất sau đây:
a (p v à £>' ià các ánh x ạ đơn trị.
b Vóri mọi T e T R E E \ u ị f o r m u t a ) n , Y} v à mọi T e T R E E ị B , ỵ + Ị T a có:
° h j m V(T, r) = R e c h n ị i p ị T ) , r)
R c c h D ( T \ r ) = O hj m g(<p'(T'),r)
với mọi r 6 /? c ( f o r m u l a )
c Với mọi Ti , 7*2 € T / í E E Ị u í / o r m u / a ) ' * , KỊ v à với mọi T { , T *2 6 T / Ỉ S l ĩ Ị i ĩ K + Ị t a luôn có:
Trang 3T r ư ớ c hế t c ần lưu ý B = { ạ / ạ : AT — ♦ P ( N ) } , Pp = m a x { u 0 ( * ) } T R E E ị B , y + Ị là
x 6 X
t ậ p đ ã định n g h ĩ a t r o n g [2] Vói mo i 0 E B t a cho t ư ơ n g ứng vói p hầ n t ứ Hp = ( / / i , H 2, ,
n h ư sau:
Vr/i r 6 /?, 6 € -ỠEL v à giả s ử /?(r) = {i 1, i 2 , ., Ifc}, à đ ây t’x < »2 < ■ • • < tfc v à pp = n ( n >
ù )
Đ ặ t # „ ( , , ( 6 ) = v<w VML( r ,6 ) = 1 v à V A L ( H u b) = 1 khi » 6 P { r ) t
V A L ( I ỉ tì b) = 0 k h i t ^ ( r )
B â y giờ t a đ ị nh n ghĩ a v?; • i?/ ?/?! B, Y *I — ♦ T Ã E E l u ị / o r m u l a ) ” , Y \ n h ư sau:
<p' = {y} với mọi y t ro n g Y
<p'(P{TiT 2 r „ » = £„<*>'( W ( r 2 ) <pỉ{TP t )).
Việc kiểm t r a lại các t í n h c h ất c ủa <pề không có gì khó khăn.
D i n h l ý 2 T ồn t ại á nh x ạ rị) t ừ T R E E \ u ( f o rm u l a ) ™ , Y \ vào T R E E ị V , v à á n h x ạ \ịỉ'
t ừ T R E E[ V, Y * j vào T R E E [ \ j ( Ị o m u l a ) n , Y \ có các t ín h chắt sau đây:
a rp v à \ị)' là các á n h x ạ đcrn trị.
b Với mọi T 6 T R E E \ u ( f o r m u l a )n , KỊ v à vói mọi V 6 T R E E ị V , Y * \ t a có
Obịma(T, r) = Rechv (ip(T),r)
R c c h v { T \ r ) = O bimg{ i > ' { r ) ' r )
với mọi r € R c ( f o r m u l a )
c Với mọi T i , 7*2 6 ĩ i í E ^ l u Ị / o r m u / a ) " , K] v à vóri mọi 7 \ ' , 7*2 6: T R E E \ V ) Y * \ t a có:
Tị « khi v à chỉ khi ý [Tị) cs v>(72)
T[ K r 2 khi v à chì khi Ự ( T [ ) « ^ ' ( 1 5 )
Objmg
c h ứ n g m i n h
Đ ặ t rị) — <ĩ> o (p ( ánh x ạ hợ p c ủ a hai ánh x ạ <I> v à <p) v à = <p' o <ĩ>' ( ánh x ạ h ợ p c ủ a <p' v à
$ ' ) Rỏ r à ng rp v à ĩỊỉ1 là hai ánh x ạ t h ỏ a m â n điều kiệ c ủa đị nh lý Ở đây $ v à là hai á nh
x ạ t ừ T R E E [ B , Y + ] v ào T R E E \ v [ y + \ v à t ừ T R E E ị V , Y + \ và o T R ~ E E [ B i Y + ) t r o n g (2 | Cò n V? v à ẹp 9 là ha i á n h x ạ t ừ T R E E \ u ( f o r m u l a ) " , Y \ vào T R E E ị B Y ^ ) v à t ừ T R E E [ B , Y + \ vào
T R E E [ u ( f o r m u l a ) ” , Y I tircmg ứ n g trong định lý 1.
Hai kết q u ả t rên có t h ể biểu d i ễn q u a s ơ đồ dưóri đây:
Trang 4Ví dụ:
Ta xét một v í dụ đcm giàn nhẩt minh họa cho một phần của sơ đồ trên
Tị v à T 2 t ro ng T R E E [ y j ( f o r m u l a ) n } Y Ị t a chọn n h ư sau:
Tị = ( X ỉ , Z 2,X3) < (X2 , X 1,X3) < yit/2(*3, x ì ì x 2) < yvysVA > t/2 (*2, *3, * l ) < í/4ỉ/iy3 > v à
T2 = (x1, l 2, x 3) < (x2, x 1, l 3) < yi t/2 ĩ/3 > (x2,X3,2:i) < y4 yi (*3, *!, x2) < ^3^4 yi >
# = { r i , r 2} với **1 = 7xlt r2 = 7*3
T a chỉ ra: 7 \ « 7*2 khi v à chỉ khi <p(Ti) » <£>(7 2 ) khi v à chl khi V>(Ti) » ^ ( T o )
T hật vậy:
Objmg[Tl)**l) == {yi,ỉfe,y4Ỉ> Objmg {Tị , T2) =: {t/l) 2/2)1
Ofcjmơ( r 2, r 1) = { yi , !f c, y4}, Ỡ5ymg(T2 jr2) = {yi,ỉfe}.
Suy ra: T ị « T2 ( tr ên t ậ p /?) ( 1)
m g
T a lại có:
t p ịT ị ) ^ ^ y i y a ^ ( * , *!,*,) ^ ì/2!/3!/4 y2fi[xi,x3,xi) ^ y4Viy3 ^ I
^ ( ^ 2 ) == f i ị * i , X ĩ , X ì ) ^ ^ ĩ/l ĩ/2 ĩ/3 ^ ỉ/2 Z],Z} , Z J ) ^ V 4 ĩ/ J ^ ( 2 3 , * 1 , 2 3 ) ^ y3!/4t/l ^ •
Ở đ â y ^ ( T i ) , *>(T3) e T i ỉ £ £ Ị £ , y + ]
Với các p E B đ ư ợ c xác đị nh n h ư sau:
)(ri) = {2,3}, iin.ij.zj) (r2) = {1>2}
= í 1’ 3 )- = í 1’ 2 )
^(*s,xi,*a) (rl) = {l>3}, ,IJ ) (r2) = {2,3}
^(*a,*,.*i)(r l) = í 1) 2}) ^(z3, i , , n ) ( r2) = { 1)3 }
De d à n g kiểm t r a lại t heo đị nh n g h ĩ a c ủ a h à m R e c h ũ ([2 ]):
RechiỊ [<p(Ti), r i ) = {y 1.y 2 y4 }, RechD (<p(Tl ) , r 2) = { t / i, y 2}
/?ec/iB (v>(r2) , r 1) = {y 1.y 2.y4 }, f í f c h n (( p (T 2 ), r 2) = { y i , y 2}
v ậ y v ? (7’i ) « ^0(^2), ( 2)
R D
Xét t iế p <t> á n h x ạ t ừ T A E E Ị B ỵ + Ị vào T R E E ị V , ỵ + Ị Ta cổ:
*(¥>(7i)) = K, < V, < yiyaVa < t/2j/3V4 > y2^4 < t/4Í/l!/3 »
* ( p ( Ĩ 2 ) } = Vj < v 2 < ĩ/xJ/2ĩ/3 > y2^4 < y*yiV3 < ysytyi »
ổr đ â y các Vj đ ư ợ c xác đị nh n h ư sau:
Trang 5T h e o định n gh ĩ a ciìa h àm Re c h v (|2|) t a có:
R ec h y {ĩ>(ip(Ti), ĩ ị ) = {y 1, y 2 ,y*}
R e c h v (Q[<p(Ti), r 2) = {y i , t/2 }
l ỉe c hv (<I>(v?(T2), r i ) = { y i , y 2 ) y4}
fìcchv (<P(<p(T 2 ) , r 2) = { y i , y 2 }
n a y <!>((<£>(T|)) C5 $(^>( 7 2 )) (3) D ặ t ĩị) — <t>,)ip t hì t ừ (1), (2) v à (3) suy ra:
n V
Ti BS T2 < => y?(Ti) £3 tp(T2 ) <=> rp(Ti) w Ý ( r 2)
T À I LI ỆU T H A M KH ẨO
1 ĐỒ Đức Giáo General equivalence relations between the sets T R E E [ ( f o r m u l a ) n , Y ] t T R E E [fl, Y + \ and T R E E [ V t Y + \ Tạp chí Khoa học ĐH TH Hà Nội số 1, 1992.
2 Đỗ Đ ức Giáo A Method solving general equivalence problem in form of questions and answers Tạp chí khoa học Đ H TH Hà Nội 8ố 4, 1987, 1-6
3 Dỗ ỉ ) ức Giáo The method to guess the equivalent between retrieval trees Tạp chí khoa học Đ H T H
Hà Nội, số 1, 1990 1-6
4 Đỗ Đức Giáo Retrieval systems with the Languages in put are terms and formulace enlarge Tap chí khoa học ĐHTH Hà Nội, 80 4, 1990, 43-48
5 H Thiele On a graph - theoretic realization of retrieval systems P.N.S.E.T Cachau, France, 4-8, Juillet 1977
D E V E L O P M E N T O F T R E E [ ( f o r m u l a ) " , Y \ G E N E R A L E Q U I V A L E N C E R E L A T O N S
B E T W E E N T H E S E T S T R E E \ u ( f o r m u l a ) n , Y], T R E E [ B , Y + ] a n d T R E E [ V , Y + ]
Do Due Giao Faculty o f mat he mat ic s, Hanoi University
In the p.'iper we have developed a graph - t heor eti c realization of T R E E \ ( f o r m u l a ) ™ , Y Ị
defined by ỊlỊ F u r t h e r m o r e , we will give the m e t h o d to guess t he eq u iva lent be tween sets T R E E
ị u ( f o r m u l a ) ” , r ] , T R E E ị V , y + |, a nd T R E E \ B , Y + \