Giáo trình sức bền vật liệu 2 - Chương 11

Sức bền vật liệu nghiên cứu vật thể thực (công trình, chi tiết máy...). Vật thể thực có biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không

SỨC BỀN VẬT LIỆU 2

Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội

Chương 11

Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh

11.1 Khái niệm về thanh thành mỏng

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng 11.3 Thanh thành mỏng chịu xoắn

Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh

11.1 Khái niệm về thanh thành mỏng

1 Thanh có tiết diện dạng dải chữ nhật hẹp

Xét mặt cắt ngang của thanh có hình

dạng như hình vẽ

- Đường trung bình: đường cách đều hai

mép tiết diện Chiều dài: ltb

- Bề dày tiết diện: chiều dày đoạn thảng

vuông góc với đường trung bình và nằm

trong phần tiết diện - δ

δ

- Tiết diện mỏng : δ << ltb

- Tiết diện mỏng kín : đường trung bình

là đường khép kín

- Tiết diện mỏng hở : đường trung bình

là đường không khép kín

ltb

c 11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

1 Công thức Zuravxki tính ứng suất tiếp trên tiết diện chữ nhật hẹp

τ =

c

y x zy

x c

Q S

I b

b=b

y

§TH x

Ac c

là phần diện tích bị cắt (là phần diện tích giới hạn bởi chiều rộng mặt

cắt ngang tại điểm tính ứng suất và mép ngoài của mặt cắt ngang)

là mô men tĩnh của phần diện tích bị cắt

c

S

C

A

- Qy là lực cắt theo phương y tại mặt cắt ngang

- Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x

- bc là chiều rộng của mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất

Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật

x

y

b=

bc

τmax

AC

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

2 Ứng suất tiếp trên tiết diện dạng chữ nhật hẹp

δ

- ứng suất tiếp phân bố đều trên bề dày

- có phương trùng với phương tiếp tuyến với ltb

- đi thành luồng, chiều phù hợp với chiều lực cắt

- độ lớn tính theo công thức Zuravxki

• Khi δ << ltb => giả thiết:

τ

Q

τzx

τzy

x

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

Hợp lực ứng suất tiếp Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ I

- Hợp lực của ứng suất tiếp theo phương y có giá trị bằng lực cắt Qy

- Khi có đồng thời 2 thành phần lực cắt Qx, Qy thì ứng suất tiếp toàn

phần bằng tổng đại sô ứng suất tiếp do Qx và Qy gây ra

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

c 11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

• Với mặt cắt ngang mỏng kín: diện tích bị cắt là phần diện tích giới hạn bởi một bề dày đi qua điểm đang xét và một bề dày đi qua điểm nào đó

đã biết giá trị ứng suất tiếp (chọn điểm có τ = 0)

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

3 Tâm uốn

- Dầm có mặt phẳng tải trọng trùng

với mặt phẳng đối xứng => chịu uốn

mà không chịu xoắn

- Dầm có mặt phẳng tải trọng không

trùng với mặt phẳng đối xứng => chịu

uốn đồng thời chịu xoắn

- Dầm bị xoắn là do luồng ứng suất

tiếp trên mặt cắt ngang gây nên mô

men xoắn phụ => Để hạn chế hoặc

triêt tiêu ta phải di chuyển mặt phẳng

tải trọng sao cho tải trọng gây ra mô

men xoắn triệt tiêu với mô men xoắn

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

Giao điểm của mặt phẳng tải trọng với trục x: TÂM UỐN

™ Tâm uốn là vị trí trên trục x của mặt cắt ngang, mà nếu mặt phẳng tải trọng đi qua nó thì dầm chỉ chịu uốn mà không chịu xoắn

Vị trí tâm uốn e được xác định từ điều kiện cân bằng của mô men trong mặt cắt ngang

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

Ví dụ: Thanh mặt cắt ngang chữ C, chịu uốn trong mặt

phẳng vuông góc với trục x Tìm vị trí tâm uốn

τzx

τzy

.

.

c x

t x

- Thành phần ứng suất tiếp trên cánh ngang

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

- Hợp lực ứng suất tiếp trên cánh ngang

2

τ

= ∫ = ∫ =

- Hợp lực ứng suất tiếp trên bản

bụng là R = Q

- Phương trình cân bằng mô men

C

2

C

h

M = R e − T =

∑

4 x

e

11.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng

11.3 Xoắn thanh thành mỏng

1 Xoắn tiết diện mỏng kín

- ứng suất tiếp đi thành luồng, phương tiếp tuyến với đường trung bình

- chiều ứng suất tiếp phù hợp với mô men xoắn nội lực

- phân bố đều trên chiều dày tiết diện

• Tiết diện có chiều dày thay đổi thì luồng ứng

suất qua chiều dày là hằng số

t c ons t

- Công thức tính ứng suất tiếp

2

z

M tA

τ =

Mz – mô men xoắn nội lực

A - diện tích hình bao bởi đường trung bình

t - chiều dày tiết diện

11.3 Xoắn thanh thành mỏng

Công thức tính góc xoắn tỉ đối

0

z x

M GI

4

x

A I

ds t

=

∫v

Nếu t=const:

2 0

4

x

TB

A t I

l

= lTB - chiều dài đường trung bình

11.3 Xoắn thanh thành mỏng

2 Xoắn tiết diện chữ nhật mỏng

b

a

1 τ

max τ

0 W

m

x

ab

τ

α

3 0

x

θ

β

Khi b<<h => α = β = γ = 1/3

11.3 Xoắn thanh thành mỏng

3 Xoắn tiết diện mỏng hở

max max

0

z x

M

t I

τ =

0

z x

M GI

0

1 3

x i i

b1

t3

b2

b3

t1

- Ứng suất tiếp đi thành vòng

- Phân bố bậc nhất trên chiều dày

- Ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài của hình chữ nhật có

chiều dày lớn nhất

Câu hỏi ???

???

đạ