Giáo trình sức bền vật liệu 2 - Chương 8

Sức bền vật liệu nghiên cứu vật thể thực (công trình, chi tiết máy...). Vật thể thực có biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không

8.1 Khái niệm về ổn định của hệ đàn hồi

8.2 Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm

8.3 Giới hạn áp dụng của công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi 8.4 Phương pháp thực hành để tính ổn định thanh chịu nén

Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm

8.1 Khái niệm chung

• Sức bền vật liệu: nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu

=> phương pháp tính toán, thiết kế các bộ phận công trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng và điều kiện ổn định

• SB1: điều kiện bền và điều kiện cứng

• Điều kiện ổn định ???

• Khái niệm về ổn định

– Ổn định tâm lý – Phong độ ổn định – Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội,…

• Ổn định là khả năng bảo toàn trạng thái

cân bằng ban đầu của kết cấu

- Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm,

một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P

- Nhiễu động: tải trọng ngang bất kỳ (gió),

khuyết tật vật liệu, sự lệch tâm của lực P,

độ cong trục thanh, …=> Mô hình hoá bởi

R

ổn định

Trạng tháic.b không

ổn định

Trạng tháitới hạn

R

- Tác dụng lên thanh lực P nhỏ:

thanh thẳng, chịu nén đúng tâm

Xuất hiện nhiễu động R => thanh

cong R triệt tiêu => thanh trở lại

trạng thái thẳng ban đầu: Thanh

ở trạng thái cân bằng ổn định

- Tăng dần lực P: thanh thẳng,

chịu nén đúng tâm Xuất hiện

nhiễu động R => thanh cong R

triệt tiêu => thanh vẫn cong,

không trở lại trạng thái thẳng ban

đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng

không ổn định

- Tồn tại trạng thái trung gian (chuyển tiếp)

giữa hai trạng thái ổn định và mất ổn định:

trạng thái tới hạn Tải trọng tương ứng gọi

là tải trọng tới hạn Pth

- Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô

men uốn do lực dọc gây nên => biến

dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ

- Thiết kế theo điều kiện ổn định:

th od

P P

k

≤

kôđ- hệ số an toàn về ổn định

- Xác định P ???

đạ

đạ

c 8.2 Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng

tâm (Bài toán Euler)

c 8.2 Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng

tâm (Bài toán Euler)

- Khi tải trọng P đạt tới Pth => thanh cong (mất

ổn định), giả sử cong trong mặt phẳng yOz

- Giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh vẫn làm

việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi

phân gần đúng đường đàn hồi:

x

M y

x th

n EI P

th

EI

8.2 Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng

tâm (Bài toán Euler)

- Nếu mất ổn định trong mặt phẳng xOz:

2

y th

Các dạng mất ổn định

EI P

L

π μ

=

Công thức Euler

8.2 Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng

tâm (Bài toán Euler)

khớp - khớp

ngàm – ngàm trượt

ngàm – tự do

ngàm – khớp

c 8.2 Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng

tâm (Bài toán Euler)

2 2

th

E

π σ

c 8.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh

làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

• Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh

làm việc trong miền đàn hồi Nghĩa là:

2 2

• Giới hạn áp dụng công thức Euler: λ≥ λ0 − thanh có độ mảnh lớn

• Khi λ<λ0 – thanh mất ổn định ngoài miền đàn hồi

- Thanh độ mảnh vừa: λ1≤λ ≤λ0 => Ct thực nghiệm Iasinxki

th a b

σ = − λ a, b - hằng số vật liệu

- Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1

• Đồ thi σth - λ

8.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh

làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

HyperbolEuler

0

• Nếu liên kết trong 2 mặt phẳng quán tính chính trung

tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy) 8.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh

làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

σ = ≤ ϕ σ

Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành

ϕ - hệ số giảm ứng suất cho phép –tra bảng theo độ mảnh và vật liệu

n k

ϕ

• Ba bài toán cơ bản

- Kiểm tra điều kiện ổn định

ϕ σ

≥ ϕ ∈ A => thử dần

- Xác định tải trọng cho phép P ≤ϕ σA[ ]n

2.Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh.

Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh được làm bằng vật liệu có σtl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số an toàn về ổn định kôđ=3,5

λ =

μ = 0,7L=3m=300cm

=> Thanh thỏa mãn điều kiện bền

Biết a =1 m ; α =600; Thanh CD tiết diện hình chữ nhật bxh =6x8

cm2; chiều dài thanh CD là 175 cm; [ σ ]=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ λ

- ϕ :

λ 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

ϕ 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12

λ =

μ = 1L=175cm

λ

⇒ =  => tra bảng, nội suy: 0,31 0,31 0, 25.1,02 0,3

10

đạ

đạ

Câu hỏi ???