Giáo trình sức bền vật liệu 2 - Chương 7

Sức bền vật liệu nghiên cứu vật thể thực (công trình, chi tiết máy...). Vật thể thực có biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không

• Phòng đào tạo qui định như sau:

ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6 ĐKT

• Điểm quá trình học tập (ĐQT), bộ môn Sức

bền Vật liệu qui định như sau:

ĐQT gồm 4 môđun, mỗi mô đun đánh giá theo thang điểm 10

Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp

8.1 Khái niệm chung

8.2 Thanh chịu uốn xiên

8.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) Lõi mặt cắt ngang

8.4* Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời.

8.5.* Thanh chịu lực tổng quát

Chương 9: Một số vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh

9.1 Mở rộng công thức Juravski - Navier tính ứng suất tiếp khi uốn 9.2 Tâm uốn

9.3 Xoắn thanh có mặt cắt ngang mỏng kín, mỏng hở.

9.4* Dầm trên nền đàn hồi.

Chương 10: ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm

10.1 Khái niệm chung

10.2 Bài toán Euler xác định lực tới hạn

10.3 ứng suất tới hạn - Giới hạn áp dụng công thức Euler

10.4 Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi 10.4 Phương pháp thực hành tính ổn định thanh chịu nén đúng tâm

10.5.* Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời

Chương 11: Thanh chịu tải trọng động

11.1 Khái niệm chung 11.2 Bài toán thanh chuyển động với gia tốc là hằng số 11.3 Bài toán thanh chuyển động với gia tốc thay đổi theo thời gian - Dao động

11.4 Bài toán va chạm.

Chương 12: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn

12.1 Khái niệm chung 12.2 Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 12.3 Tính thanh chịu uốn phẳng.

12.4* Tính thanh mặt cắt ngang tròn chịu xoắn

Chương 7

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

7.1 Khái niệm chung

7.2 Thanh chịu uốn xiên

7.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Thanh chịu lực phức tạp

Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có sáu ứng lực:

• Lực dọc: Nz

• Lực cắt : Qx, Qy

• Mô men uốn: Mx, My

• Mô men xoắn: Mz

7.1.1 Chịu lực cơ bản (đơn giản)

Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 ứng lực

ƒ Kéo (nén) đúng tâm: Nz

ƒ Xoắn thuần túy: Mz

ƒ Uốn thuần túy:

z z

N A

z p

M I

σ =

y z

y

M

x I

σ =

My

7.1.2 Chịu lực phức tạp

Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản

• Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt

phẳng quán tính chính trung tâm

• Uốn và kéo (nén) đồng thời

• Uốn và xoắn đồng thời

• Chịu lực tổng quát

đạ

7.1.3 Phương pháp nghiên cứu

Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra.

• Điều kiện áp dụng nguyên lý:

– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi – Biến dạng bé

• Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt

• Qui ước chiều dương

các thành phần ứng lực:

– Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt

y

M y z

M z

z

x N

M x

Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi

mặt cắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mômen uốn Mu nằmtrong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt

phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang

x

y z

F

• Mặt phẳng tải trọng: là

mặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh

• Đường tải trọng: giao

tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang (đi qua gốc toạ độ và vuông góc với phương

Mu

MuF

7.2.2 Ứng suất trên mặt

c ắt ngang

tr ọng (α<900 và α>0 khi

y x

z

x y

M M

Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều

các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

và dấu của Mx, My theo qui ước =>

z

M M

σ = ± ±

(7.2)

M M

7.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất

• Đường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất

x y

M M

I + I = (7.3)

k=tangβ

• Đường trung hoà là đường thẳng đi qua gốc toạ độ

Nhận xét

1 tan

sin cos

x y

α α

• Ix = Iy: đường trung hoàvuông góc với đường tảitrọng

c D ựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4)

d Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với đường trung hoà Kẻ đường vuông góc với đường trung hoà

là đường chuẩn

M M

M M

7.2.4 Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

- Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạ

độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo

và vùng chịu nén, từ đó xác định ứng suất pháp cực trị theo:

max

y x

M M

x y

M M

• Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thì các điểm có ứng suất pháp cực trị chỉ ở các điểm góc nên:

Chú ý

max min

y x

M M

Vật liệu dẻo max { σ zmax, σzmin } ≤ [ ] σ

Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng:

• Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước mặt cắt ngang và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền có thỏa mãn hay không?

• Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang : vì có hai

Điều kiện bền có thể viết dưới dạng:

BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

x y

= ÷

7.2.5 Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên

G ọi và là đ ộ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx và

My gây nên Đ ộ võng toàn phần

• Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán

cụ thể, tải trọng cho phép suy ra từ điều kiện bền.

7.3.1 Định nghĩa

M ột thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng

th ời khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh tồn tại

x y

M z

y

B y

Mx

x z

7.3.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang

( ) ( )

y x

z z

x y

M M

N

Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy thuộc vào các thành phần nội lực

- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang

- Nz, Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét

- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện

7.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

7.3.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất

Phương trình đư ờng trung hoà trong trường hợp uốn và kéo (nén)

- Đường trung hoà không đi qua gốc toạ độ

- Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà

- Tại các điểm trên đường thẳng song song với ĐTH và đi qua trọng tâm mặt cắt ngang có trị số ứng suất bằng Nz/A

ax+ by + c = 0

M M

z

M M

z z

M M

• Dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén) là bài

toán kéo (nén) lệch tâm

Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực

có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh

Ví dụ: Trường hợp chịu

lực của trục giá cần cẩu

7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

đạ

x z

K K

x O

r a

x

= − x2

K

r b

y

= −

x

yab

• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc

toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố địnhnào đó

• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độthì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó

Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xa

trọng tâm và ngược lại

• Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược

dấu xK, b ngược dấu yK) Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trunghoà song song với trục còn lại

• Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hình

dạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực

lệch tâm

Tính chất đường trung hoà

- Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

- Là trường hợp riêng của uốn và kéo (nén) đồng thời:

Khái niệm về lõi mặt cắt ngang

- Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém (gạch, đá, bê tông,…) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặc cùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang

- Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉ mang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén).

Các bư ớc xác định lõi mặt cắt ngang

• Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

• Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính quán tính rx, ry.

• L ần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang V ị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai,

bi tương ứng Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm:

2

y i

K

i

r x

b

= −

• Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang

Chú ý: khi mặt cắt ngang là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U, ), chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang nhưng không được cắt

qua mặt cắt ngang

• Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của lõi là một đa giác lồi.

• Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vào hình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụ thuộc vào trị số lực lệch tâm => là một đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.

CD

y

h b

r y

trục theo điều kiện bền, biết ứng

suấtcho phép của thép [σ] = 180MPa

Giải:

z

y

x

Phân tích các lực theo hai phương x, y

Gắn cho hệ một hệ trục toạ độ xyz

0,571kN0,571kN

0,571kN0,571kN

Khi khoan lỗ bằng khoan quay

tay, người công nhân ấn xuống

một lực 0,1kN Đường kính tay

quay d=1cm, chiều rộng sải tay

quay b= 12cm (xem hình vẽ)

Tính ứng suất kéo và ứng suất

nén lớn nhất trên tay quay (Bỏ

qua trọng lượng bản thân của

tay quay.

P=0,1kNTay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, có thể mô hình như sau:

d

xy

zChọn trục x đi qqua điểm đặt lực và trọng tâm mặt

z

y

M N

Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày δ

là hằng số, chịu lực như- trên hình vẽ

1.Vẽ các biểu đồ lực dọc và mô men uốn

z

xy

b

Tại tiết diện chân cột, các ứng lực:

• Nz=-F1 • Mx=-F2H • My=F1h/2+qH2/2Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang:

I W

I W

h

A = hb − h − δ b − δ

z z

M M

z z

M M

đạ

đạ