de va dap an hk 1 lop 10 mon toan nam hoc 20122013

b Tính: góc A; diện tích tam giác ABC; các bán kính R, r của tam giác ABC.. Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và I là trung điểm CM.. a Xác định vị trí điểm D chia đoạn thẳng CB the

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: TOÁN – LỚP 10

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Giải các phương trình:

a) 2x3  5x2  4x30 b) x2 5x x2 5x820

Câu2: (2đ) Cho hệ phương trình:

























0 5

3

0 1

2

x

y x

a) Giải hệ phương trình khi m = 11.

b) Tìm m để hệ phương trình có 2 cặp nghiệm phân biệt (x1,y1), (x2,y2) thỏa mãn: 2( )2 1 2 0

2 1

2 2

2

Câu 3: (2đ).

a) Lập phương trình bậc hai biết nó có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ:



















4

2

2 2

2 1

3 2

3 1

2 1

x x x x

x x

b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 4(abc) 3abc

Chứng minh rằng:

8

3 1 1 1

3 3

c b

Câu 4: (2đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có:

A(-3,6); B(1,-2); C(6,3).

a) Xác định tọa độ điểm K thỏa mãn điều kiện:

0 4

2KA KBKC 

b) Tính: góc A; diện tích tam giác ABC; các bán kính R, r của tam giác ABC.

Câu 5: (2đ) Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và I là trung điểm CM.

a) Xác định vị trí điểm D chia đoạn thẳng CB theo tỉ số k=2 Chứng

minh: CA.CB4CI2  MB2 b) Cho biết 2sin2C3cosC 0 và AC = 2; BC = 4 Tính độ dài đường cao CH và đoạn thẳng BI.

-HẾT -TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: TOÁN – LỚP 10

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu1

(2đ) a, Phương trình  (x1)(2x2  7x3)0 0.5đ

0 ) 3 )(

1 2 )(

1

















2

1

; 1

x

0.5đ

b, Đặt x2 5x8t Điều kiện t 0

Phương trình  t2 t  60

0.5đ















) ( 3

2

l t

t

 x2 5x84  x2 5x40 















4

1

x

Câu 2

(2đ) a,

0 5

3

2























m y

xy y x

x

Thay m = 11 vào (1) ta có: 

















1

; 2

5

; 4

y x

y

b, Để hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt

2



 m

Theo định lý Viet và giả thiết ta có:















m x

x

x x

3

2

2 1

2 1















1

1

2 2

1 1

x y

x y

0.5đ

Khi đó: 2( )2 1 2 0

2 1

2 2

2

x



















5

) ( 1 0

5 6

2

m

l m m

m

0.5đ

Câu 3

(2đ) a,

Hệ phương trình















1

2

2 1

2 1

x x

x

2

1, x

x là nghiệm của phương trình: x2  2x10 0.5đ

Ta có:

4

3 1 1 1 3

) (

ca bc ab abc

c b

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

ab b

a

1 2

3 8

1 1 1

3

bc c

b

1 2

3 8

1 1 1

3

ca a

c

1 2

3 8

1 1 1

3

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được đpcm

Dấu “ = ” xảy ra  abc2

1đ

Câu 4

(2đ) a, Giả sử K(x,y), từ giả thiết :

) 0 , 0 ( ) 3 , 6 ( ) 2 , 1 ( 4 ) 6 , 3 (

) 23 , 4 ( 

1đ

b,

2

1 9 81 64 16

) 3 ).(

8 ( 9 4 ) , cos(

cos )

3 , 9 (

) 8 , 4 (



































AC AB A

AC AB

o

A 45ˆ 



(Học sinh có thể sử dụng định lý Cosin !)

0.5đ

30 sin

2

1 S ABC  AB AC A

Theo định lý sin : 5

sin



A

BC R

5 4 10 3 2 5

60 2















c b a

S P

S r

0.5đ

Câu 5

(2đ) a, * Giả thiết  DC 2 DB  D đối xứng C qua B. 0.5đ

* CA.CB(CM MA)(CM MB)

(CM  MB)(CM MB)CM2 MB2 4CI 2 MB2

0.5đ

C

I

D

b, 2sin2 3cos 0 2(1 cos2 ) 3cos 0











C

o

C l

C

C C

) ( 1 2 cos

2

1 cos

0 2 cos 3 cos



























0.5đ

Theo định lý cosin:

AB2 CA2 CB2  2CA.CB.cos120o 28 AB2 7

Đường cao

7

21 2 7

3 2 120 sin 2









AB

BC AC AB

S CH

o ABC

Theo công thức trung tuyến:

4

2

CM

Trong BCM :

2

43 4

43 4

2

BI

0.5đ