2 Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm.. Cho hình vuông ABCD.. Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB tại M.. Biết rằng CM =3 2.Tính cos B và diện tích tam giác ABC... Nếu 2
Trang 1TRƯờNG ĐạI HọC VINH
TRƯờNG THPT CHUYÊN Đề KIểM TRA HọC Kì I NĂM HọC 2011-2012Môn: Toán 10 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I
1) Tìm ,a b để đồ thị hàm số y= f x( )=x2+ax b+ đi qua hai
điểm (2; 1); ( 1; 8)A − B − .
2) Lập bảng biến thiên của hàm số tìm đợc ở câu 1
Câu II Cho phơng trình x4+2(m+1)x2+m2− =3 0 (1)
1) Giải phơng trình khi m=0
2) Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm.
Câu III.
1) Giải hệ phơng trình
+ = +
x xy y
2) Cho , ,a b c là các số dơng Chứng minh rằng
a b b+ c c+ a a≥ b c b+ c a c+ a b
Câu IV Cho hình vuông ABCD M, N lần lợt nằm trên hai cạnh BC và CD
3
CM CN
CB = CD = E là điểm thỏa mãn uuurAE k AN= uuur.
a) Biểu thị BEuuur qua hai vectơ a ABr uuur= và b ADr uuur=
b) Tìm k để BE⊥AM
Câu V Cho tam giác ABC cân tại A, BC=6 Đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC tiếp xúc với AB tại M Biết rằng CM =3 2.Tính cos B và diện tích
tam giác ABC.
- Hết
Trang 2-TRƯờNG ĐạI HọC VINH
TRƯờNG THPT CHUYÊN đáp án Đề KIểM TRA HọC Kì I NĂM HọC 2011-2012
Môn: Toán 10 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câ
Câ
u I
(2
đ)
1) Vì đồ thị hàm số y= f x( )=x2+ax b+ đi qua hai điểm
(2; 1); ( 1; 8)
A − B− nên ta có hệ 1 4 2
a b
a b
7
a b
a b
+ = −
4 3
a b
= −
2)
Hàm số cần tìm y x= 2−4x+3 có a= >1 0 nên ta có bảng biến thiên nh
đ Bảng biến thiên
0,5
đ
Câ
u
II
(2
đ)
1) Cho phơng trình x4+2(m+1)x2+m2− =3 0 (1)
Với m=0 ta có phơng trình
2
2
1(thỏa mãn)
3 (loại)
x
x x
x
=
= −
0,5
đ
đ 2) Đặt t x t= 2 ( ≥0) (1) trở thành 2 2
(1) có hai nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm kép dơng hoặc 2 có
hai nghiệm trái dấu
0,5
đ
Xét trờng hợp 1 Nếu (2) có nghiệm kép dơng, ' 2∆ = m+ = ⇔ = −4 0 m 2,
khi đó (2) có nghiệm kép t=1 thỏa mãn
Xét trờng hợp 2 Nếu (2) có hai nghiệm trái dấu
Trang 3Kết hợp lại m= −2; − 3< <m 3 đ
Câ
u
III
(2
đ)
1) Hệ phơng trình đã cho
(1)
2 2 3 (2)
+ = +
x xy y
Từ (1) ta có ( ) 1 1 0 1
x y
x y
x xy
y
=
0,5
đ
Với x y= thay vào (2) ta có nghiệm 3; 3 ; 3; 3
Với x=1y thay vào (2) ta có vô nghiệm.
Vậy nghiệm của hệ là 3; 3 ; 3; 3
0,5
đ
1) áp dụng bất đẳng thức với ,x y>0, 1 1 4
x y x y+ ≥
+ , ta có:
a b b+ c a a≥ b c
b c c+ a b b≥ c a
c a a+ b c c≥ a b
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh Dấu “=” xảy ra khi
a b c= =
1,0
đ
Câ
u
IV
(2
đ)
a) Ta có
2 3
2 3 3
BE BA AE BA k AN
BA k AD DN
a k b a k
a kb
−
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
r r
0,5
đ
0,5
đ b) Ta có
2 3
AM =AB BM+ = +a b
uuuur uuur uuuur r r 0,5
đ
Trang 4Khi đó
BE AM BE AM
k
−
uuur uuuur
0,5
đ
Câ
u
V
(2
đ)
Gọi H là tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC với BC thì
H là trung điểm của BC Từ đó suy
2
BM =BH = BC=
0,5
đ
áp dụng định lí hàm số cosin
trong tam giác BCM ta có
( )2
2 2
B + −
0,5
đ
Đặt AB AC= =x. áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác ABC
ta có
6 2 .6 4
4
x =x + − x ⇒ =x
0,5
đ
Từ đó suy ra
2
.sin 4.6 1 6 5
ABC
S = BA BC B= − =
ữ
0,5
đ
C D
M
N E
a
r
b
r
A
M
H