Tài liệu này sẽ tổng hợp các kiến thức quan trọng của HKI, giúp các học sinh dễ dàng trong việc học. Ngoài ra, còn có những cách giải bài tập thường gặp chỉ với 1 công thức duy nhất, rất hữu ích và nhanh chóng khi làm bài trắc nghiệm.
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI TOÁN 12 - HKI CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ
Cho hàm số y = f(x) :
Hàm số đồng biến thì '( ) 0f x Hàm số nghịch biến thì '( ) 0f x
Cực trị hàm số y f x ax bx cx d ( ) 3 2
Hàm số có 2 cực trị (cực đại, cực tiểu) khi y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
Hàm số không có cực trị khi y’=0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép 0
Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu, sử dụng công thức giải nhanh: ( ) ( ) ( )
18
f x f x
a
Cực tri hàm số y ax bx c 4 2
Hàm số có 3 cực trị khi ab < 1
Hàm số có 1 cực trị khi ab ≥ 0
Bài toán tìm m để hàm số bậc 3 y ax 3 bx2 cx d đồng biến hoặc nghịch biến trên R
Đồng biến trên R a 00
Nghịch biến trên R a 00
Các bài toán thường gặp và công thức tính nhanh
Bài toán tìm m để phương trình ax bx3 2 cx d km có 3 nghiệm, 2 nghiệm hoặc 1 nghiệm
Ví dụ: Phương trình x32x2 x 4 m 1
3 2 2 3
x x x m
(Đưa x về một bên, m về một bên)
Có 3 nghiệm khi y CT m y CĐ
Có 2 nghiệm khi Đ
CT
m y
m y
CT
m y
m y
Bài toán tìm m để phương trình ax4 bx2 c km có 4 nghiệm, 3 nghiệm, 2 nghiệm hoặc vô nghiệm
Ví dụ: Phương trình x4 2x2 3 m 1 (Hệ số trước x4dương, ab < 0)
Có 4 nghiệm khi y CT m 1 y C Đ Có 3 nghiệm khi m 1 y Đ
Có 2 nghiệm khi 11 T
Đ
C C
Vô nghiệm khi m 1 y CT
Ví dụ: Phương trình x4 2x2 3 m 1 (Hệ số trước x4âm, ab < 0)
Có 4 nghiệm khi y CT m 1 y C Đ Có 3 nghiệm khi m 1 y CT
0
Trang 2Có 2 nghiệm khi 11 T
Đ
C C
CHƯƠNG II – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
a
a
Hàm số y x
0;
D Nghịch biến trên D khi 1
Đồng biến trên D khi 1
Tập xác định
D = R khi nguyên dương
D = R \ {0} khi nguyên âm hoặc bằng 0
D = 0; khi không nguyên
Hàm số y loga x , D 0; và y a x , D = R
Đồng biến trên D khi a > 1 Nghịch biến trên D khi 0 < a < 1 Đạo hàm
1
1
2
'
1
2 ln
ln
n
n n
a
u
n u
e e u a a a u
Công thức lãi kép: (1 )n
n
P P r (số tiền thu được sau n năm với lãi suất r %)
CHƯƠNG I – KHỐI ĐA DIỆN
Bảng tóm tắt 5 loại khối đa diện đều
Khi n lẻ Khi n chẵn
Trang 3Tam giác vuông
2
2
1 .
2
AB AC BC
AC CH BC
AH BH HC
S AB AC
2
AB BH BC
AH BC AB AC
AH AB AC
Công thức diện tích tam giác thường
1 sin
2
a b c
Diện tích hình thang: 1
2
S a b h (a , b là độ dài hai đáy và h là chiều cao) Diện tích hình thoi: 1 .
2
S AC BD (AB, CD là đường chéo của hình thoi) Các bài toán thường gặp và công thức tính nhanh
Bài toán: Cho hình chóp tam giác
đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên
tạo với mặt phẳng đáy một góc Khi đó:
3tan 24
a
Bài toán: Cho hình chóp tam giác
đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên tạo với mặt phẳng đáy một góc Khi đó:
3tan 12
a
Bài toán: Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi
mặt bên và mặt phẳng đáy là
Khi đó: 3tan
6
a
CHƯƠNG II – MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU
3
3
Diện tích xung quanh S xq Rl S xq 2Rl S xq 4R2
Diện tích toàn phần S tq RlR2 Stq 2 Rl 2 R2
Các bài toán thường gặp và công thức tính nhanh
Trang 4Bài toán: Cho hình chóp đều S.ABC hoặc S.ABCD, O là tâm của đáy Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp là:
2
2
SA R
SO
Bài toán: Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy R Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là d Tính diện tích của thiết diện đó
Khi đó: S R2 h d22 22 h2 h d22 22
Đường chéo hình lập phương là a 3
Đường chéo hình chữ nhật có ba kích thước a, b, c là a b c2 2 2
Nếu ABCD là hình vuông nội tiếp trong
một hình trụ thì đường chéo của hình
vuông cũng bằng đường chéo của hình trụ: