2.Công thức tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: S = a.b S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật 3.. Diện tích
Trang 1Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 2 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Khái niệm diện tích đa giác
Số đo của một phần măt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó
Mỗi đa giác có một diện tích xác định Diện tích đa giác là một số dương
Diện tích đa giác có các tính chất sau:
- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó
2.Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó:
S = a.b
(S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật)
3 Công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác vuông.
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó:
S = a2
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích của cạnh góc vuông
Trang 2S = a.b
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 6 Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?
b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?
c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?
Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó a) Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = 2a.b = 2ab = 2S
Vậy diện tích tăng 2 lần
b) Nếu a' = 3a, b'= 3b thì S' = 3a.3b = 9ab = 9S
Vậy diện tích tăng 9 lần
c) Nếu a' = 4a, b'= thì S' = 4a = ab = S
Vậy diện tích không đổi
Bài 7 Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m
có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.
Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?
Hướng dẫn giải:
Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2)
Diện tích cửa sổ: S1= 1 1,6 = 1,6 (m2)
Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2)
Diện tích các cửa: S' = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m2)
Ta có = ≈ 17,64% < 20%
Trang 3Vậy gian phòng không đạt múc chuẩn về ánh sáng.
Bài 8 Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122):
Hướng dẫn giải:
Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:
S= AB AC = 30.25
Vậy S= 375mm2
Bài 9 ABCD là một hình vuông cạnh 12cm AE = x(cm) (h.123) Tính x sao cho
diện tích tam giác ABE bằng diện tích hình vuông ABCD
Hướng dẫn giải:
Diện tích tam giác vuông ABE là S' = AB.AE = .12.x = 6x
Diện tích hình vuông là S= 12.12 = 144
Theo đề bài ta có S' = hay 6x =
Suy ra x= 8 (cm)
Bài 10 Cho một tam giác vuông Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông
dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền
Hướng dẫn giải:
Trang 4Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c (hình a)
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2
Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2 + c2
Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 = b2 + c2
Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền
Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác đinh lyd Pitago bằng diện tích Trên hình
b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c
Do đó
SABDE = (b+c)2= Sb+ Sc+ 4 (1)
SGHIK= (b+c)2 = Sa + 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Sb+ Sc = Sa
Bài 12 Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích)
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình a là 6 ô vuông
Diện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b sẽ bằng diện tích hình a (ABIH)
Vậy diện tích hình b là 6 ô vuông
Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a (KMCB)
Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông
Trang 5Bài 13 Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm
trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB
Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích
Hướng dẫn giải:
Xem hình 125 ta thấy:
SABC = SADC
SAFE = SAHE
SEKC = SEGC
Suy ra: SABC – SAFE – SEKC = SADC – SAHE - SEGC
hay SEFBK = SEGDH
Bài 14 Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m Hãy tính diện tích đám
đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha
Hướng dẫn giải:
Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là:
S = 700.400 = 280000 ( m2)
Ta có 1km2 = 1000000 ( m2)
1a = 100 (m2)
1ha = 10000 (m2)
Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:
S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha
Bài 15 Đố Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD Vẽ được mấy hình như vậy
b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông
có diện tích lớn nhất
Trang 6Hướng dẫn giải:
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15)
- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2
= 18(cm) (có 18 > 15)
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5+3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4(cm)
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất
Ta luôn có ≥ √ab
Trang 7Suy ra ab ≤
Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn
diện tích hình vuông cạnh
Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm
a - = 1cm, - b = 1cm
Do đó
SEBCG = b ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2)
SDGHI = ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2)
SAEGD = b = 3.4 = 12 (cm2)
Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2)
SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2)
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b
Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng
Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)
nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI