Do đó có nghĩa với mọi giá trị của x.. Hướng dẫn giải: HD... Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.. Giả sử con muỗi nặng m gam, còn con voi nặng V
Trang 1Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 1 Bài 2: Căn thức bậc hai HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 6 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) , b) √-5a; c) ; d)
Hướng dẫn giải:
a) có nghĩa khi ≥ 0 vì 3 > 0 nên a ≥ 0
b) √-5a có nghĩa khi -5a ≥ 0 hay khi a ≤ 0
c) có nghĩa khi 4 - a ≥ 0 hay khi a ≤ 4
d) có nghĩa khi 3a + 7 ≥ 0 hay khi a ≥ -
Bài 8 Rút gọn các biểu thức sau:
a) ; b)
c) 2 với a ≥ 0; d)3 với a < 2
Hướng dẫn giải:
a) ĐS: 2 - √3;
b) = │3 - │ = -(3 - ) = - 3
c) ĐS: 2a
d) 3 = 3│a - 2│
Vì a < 2 nên a - 2 < 0 Do đó │a - 2│= -(a - 2) = 2 - a
Vậy 3 = 3(2-a) = 6 - 3a
Bài 9 Tìm x biết:
a) = 7 ; c) = │-8│;
c) = 6; d) = │-12│;
Hướng dẫn giải:
a) Ta có = │x│ nên = 7 │x│ = 7
Trang 2Vậy x = 7 hoặc x = -7.
b) HD: Chú ý rằng │-8│ = 8 ĐS: x = 8 hoặc x = -8
c) HD: Chú ý rằng = ĐS: x = 3 hoặc x = -3
d) ĐS: x = 4 hoặc x = -4
Bài 10 Chứng minh
a) = 4 - 2√3; b) - = -1
Hướng dẫn giải:
a) HD: Khai triển vế trái
b) Áp dụng kết quả của câu a) ta được: = - 1
Suy ra - √3 = -1
Bài 11 Tính:
a) √16.√25 + √196:√49; b) 36: - √169;
c) ; c)
Hướng dẫn giải:
a)ĐS: 22
b) 36: - √169 = 36: - 13
= 36: - 13 =36:18 - 13 = 2 - 13 = -11
c) ĐS: = 3
d) ĐS: = 5
Bài 12 Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) ; c)
b) d)
Hướng dẫn giải:
a) ĐS: x ≥ -3,5
b) ĐS: x ≤
Trang 3c) Điều kiện để có nghĩa là: ≥ 0
Vì 1 > 0 nên -1 + x > 0 Do đó c > 1
d) Vì ≥ 0 với mọi giá trị của x nên 1 + > 0 với mọi giá trị của x
Do đó có nghĩa với mọi giá trị của x
Bài 13 Rút gọn các biểu thức sau:
a) - 5a với a < 0 c) + 3a với ≥ 0
c) + , d) - với a < 0
Hướng dẫn giải:
a) Vì a < 0 nên = │a│ = -a
Do đó - 5a = -2a - 5a = -7a
b) ĐS: 8a
c) Vì = và ≥ 0 nên sqrt{9a^{4}} + = + = + =
Vì a < 0 nên < 0 và │ │ = - Do đó:
- = - = 5.│ │ - = 5.(- ) - = -13
Bài 14 Phân tích thành nhân tử:
a) - 3 b) - 6;
c) + x + 3; d) - + 5
Hướng dẫn giải:
HD Chú ý rằng nếu a > 0 thì a =
a) - 3 = - = (x - √3)(x + √3)
b) Trả lời: - 6 = (x - 6)(x + 6)
c) Trả lời: + x + 3 =
d) Trả lời: - + 5 =
Bài 15 Giải các phương trình sau:
a) - 5 = 0; b) - + 11 = 0
Trang 4Hướng dẫn giải:
a) ĐS: x = √5 hoặc c = -√5
b) - + 11 = 0 = 0
x - √11 = 0 x = √11
Bài 16 Đố Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con
voi" dưới đây
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam) Ta có
Cộng hai về với -2mV Ta có
- 2mV + = - 2mV +
hay
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
Do đó m - V = V - m
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!)
Hướng dẫn giải:
Trang 5Phép chứng minh sai ở chỗ: sau khi lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức Ta được kết quả │m - V│ = │V - m│ chứ không thể có m
- V = V - m