SKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCS

SKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCSSKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCSSKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCSSKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCSSKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCSSKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCSSKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCSSKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCSSKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCS

I TÊN ĐỀ TÀI:

“XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

BẬC THCS”

II :ĐẶT VẤN ĐỀ

1:TẦM QUAN TRONG CỦA VẤN ĐỀ

Cách đây khoảng vài ba thập kỷ; người học sẽ gặp nhiều khó khăn khigiải một số bài toán phổ thông như: giải phương trình bậc 3 một ẩn; tìmnghiệm gần đúng của phương trình bậc cao, tìm nghiệm của hệ 3,4,5…phương trình bậc nhất 3,4,5 ẩn, tính nhanh những giá trị logarit, lũy thừacủa một số khá lớn, tính tích phân xác định của một hàm số bất kỳ tại một giátrị x trong tập xác định của hàm số Ngày nay, với sự phát triển như vũ bãocủa khoa học-kỹ thuật, nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin,trong đó máy tính cầm tay là một thành quả của những tiến bộ đó.Với sự rađời của các máy tính cầm tay giúp người học giải quyết các bài toán trên hếtsức nhanh chóng và chính xác.Máy tính điện tử cầm tay đã được sử dụngrộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảngdạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đạinhư hiện nay một cách có hiệu quả Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh nhưcủa các máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS trở lên thì học sinh cònđược rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả Máytính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trongviệc giải toán Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán một cách nhanhhơn, tiết kiệm được thời gian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình thànhthuật toán, đồng thời góp phần phát triển tư duy cho học sinh Có những dạngtoán nếu không sử dụng máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn,

có thể không thể giải được, hoặc phải mất rất nhiều thời gian để giải.Vớiniềm đam mê toán học cùng với sự tìm tòi của bản thân Tôi đã gặp nhiềudạng toán mà giải chúng gặp rất nhiều khó khăn Nhưng nhờ sử dụng máytính điện tử bỏ túi việc giải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian đểgiải hơn

Với những tính năng ưu việt của máy tính cầm tay nói trên thì Bộ Giáo dục

và Đào tạo đã bố trí một số tiết học trong phân phối chương trình cấp trunghọc cơ sở ,cấp trung học phổ thông để giáo viên dạy cho học sinh sử dụngmáy tính cầm tay và cho phép HS sử dụng máy tính cầm tay (không có thẻnhớ) để hỗ trợ cho khi làm bài kiểm tra thường xuyên, định kỳ, thi học kỳ cácmôn học ở bậc trung học, trong các kỳ thi tuyển sinh vào 10, thi tốt nghiệpTHPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp (chỉ trừthi HS giỏi môn toán) Điều này cho thấy tầm quan trọng của máy tính cầmtay trong việc giúp HS giải nhanh, chính xác các nội dung của bài thi, đặcbiệt là các bài có yêu cầu kỹ năng tính toán Vì vậy việc nghiên cứu, tìm hiểu

các tính năng của các loại máy tính cầm tay vào việc giải các bài toán là mộtyêu cầu không thể thiếu đối với những người quan tâm đến lĩnh vực toán họctrong giai đoạn hiện nay.Đặc biệt với các em học sinh, tôi thấy nhiều em có

sự say mê khi khám phá được nhiều chức năng của máy tính bỏ túi nên các

em ham học, say mê tìm tòi hơn.Nhưng trong khuôn khổ sách giáo khoa thìchỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải cácbài toán đơn giản.Nhưng trong các kì thi giải toán trên MTCT thì đa số các

đề thi đưa ra rất nhiều các dạng bài toán khó, mới và nằm ngoài chương trìnhcủa SGK Tuy nhiên các dạng toán giải trên máy tính cầm tay thì mỗi dạngtoán có các cách giải và thuật giải khác nhau Do vậy, việc tìm tòi nghiên cứu

để đưa ra các dạng bài toán giải trên máy tính cầm tay cùng với các phươngpháp và thuật giải cho dạng toán đó là điều hết sức cần thiết đối với công tácbồi dưỡng HSG giải toán trên máy tính cầm tay

Với những điều nêu trên cho ta thấy rõ được tầm quan trọng trong việc ứngdụng những chức năng ưu việt của máy tính điện tử cầm tay vào dạy học môntoán, cũng như thấy rõ được tầm quan trọng của việc nghiên cứu tìm tòi đểđưa ra các dạng toán và phương pháp giải khi bồi dưỡng HSG giải toán trênmáy tính cầm tay

2: THỰC TRẠNG LIÊN QUAN TỚI VẤN ĐỀ ĐANG NGHIÊN CỨU.

Trong những năm giảng dạy và bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT tạitrường THCS Quảng Lợi tôi nhận thấy:

a) Đối với học sinh, việc sử dụng máy tính trong học tập còn hạn chế nhiều

em chưa có máy tính để học tập ; Học sinh chưa nắm vững các tính năng ưuviệt của MTCT vì vậy kĩ năng ứng dụng MTCT trong học tập môn toán cònthấp, đặc biệt hơn là HS chưa phân loại, chưa năm được các dạng bài toángiải trên MTCT và cũng chưa nắm vững được phương pháp và thuật giải cácdạng toán đó Vì vậy, kĩ năng làm các bài toán giải bằng MTCT của HS cònnhiều yếu kém , điều này được thể hiện rõ thông qua kết quả của các cuộc thigiải toán trên MTCT ở cấp trường và cấp huyện trong những năm gần đây củahọc sinh trường THCS quảng lợi, kết quả đó cho thấy số lượng và chất lượnghọc sinh đạt giải rất khiêm tốn

b) Đối với giáo viên, chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc bồi dưỡng HSGgiải toán trên MTCT; nhiều giáo viên trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡngHSG chắc chắn chỉ dừng lại ở mức độ hướng dẫn học sinh sử dụng MTCTtính toán thông thường với các bài toán dơn giản theo mức độ yêu cầu củasách giáo khoa, chưa quan tâm đến việc hướng dẫn học sinh giải một số bàitoán bằng MTCT có dùng những phương pháp và thuật toán để giải nhanh, cóthể do hạn chế về thời lượng của các tiết học, có thể do ý thức chủ quan củangười giáo viên, chỉ thực hiện theo mức độ yêu cầu, không làm nhiều hơn,cũng có thể do chưa nghiên cứu ,sưu tầm được các tài liệu cần thiết cho việcbồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT

c)Về tại liệu để bồi dưỡng HS giải toán trên MTCT thì ta có thể nói tìmkiếm trên mạng Internet nguồn tài liệu về MTCT là rất nhiều, rất phong phú,nhưng điểm hạn chế là tính phù hợp không cao, rất tản mạn về các dạng loại,một số tài liệu không chú ý xây dựng cơ sở lý thuyết của phương pháp vàthuật toán, Như vật chúng ta chưa có tài liệu chính qui nào hướng dẫn việcgiảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi về MTCT.

d) Ban giám hiệu nhà trường và các cấp quản lí giáo dục đã rất quan tâmđến việc bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT ,điều này được thể hiện trongnhững năm gần đây đã tổ chức được các lớp bồi dưỡng đội tuyển HSG giảitoán trên MTCT ở cấp trường, cấp huyện và cấp tỉnh;đã mở các buổi hộithảo ,chuyên đề về phương pháp bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT, đặcbiệt hàng năm đã tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTCT ở cấp trường, cấphuyện, cấp tỉnh và toàn quốc

3 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Nhận thức được tầm quan trọng và đứng trước các thực trạng về tìnhhình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT đã nêu trên,tôi thấy để nâng cao được chất lượng việc giảng dạy và bồi dưỡng cho họcsinh về giải toán trên MTCT, cần thiết nhất là chúng ta phải có được một tàiliệu hợp lý, mang tính nhất quán, đảm bảo phù hợp về trình độ hiểu biết củahọc sinh trong bậc học, tài liệu này có thể giúp cho người giáo viên tham khảotrong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giải toán trên MTCT.Với lý

do đó, qua nhiều năm nghiên cứu, tìm tòi, tập hợp và sáng tạo, tôi mạnh dạn

xây dựng, đề xuất sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng các dạng bài tập và

phương pháp giải để bồi dưỡng HSG giải toán trên máy tính cầm tay”, với

mong muốn giúp học sinh nắm chắc các dạng bài toán thường gặp trong các

kì thi giải toán trên MTCT một cách có hệ thống, đồng thời có phương pháp,thuật giải và kĩ năng giải các dạng bài toán đó.Với mong muốn khác nữa là bổsung thêm tài liệu cho việc ôn luyện HSG giải toán trên MTCT, đồng thờimong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với người làm công tácgiảng dạy và bồi dưỡng về MTCT thấy cần thiết

4 : GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:

a): Đối tượng nghiên cứu

+) Chủ thể nghiên cứu: Phương pháp giải các dạng bài toán giải trên

máy tính cầm tay bậc THCS

+) Khách thể nghiên cứu: Hoc Sinh trường THCS Quảng Lợi

b) Mức độ nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp và thuật toán để giải

một số dạng toán giải trên máy tính cầm tay bậc THCS Giải toán trên máytính cầm tay là một môn học có tính sáng tạo cao.Vì vậy , mỗi bài toán sẽ córất nhiều cách giải khác nhau, trong phạm vi của đề tài tôi sẽ chỉ trình bài cáccách giải mà bản thân tôi cho là có hiệu quả cao Hiện nay khi tham gia các kì

thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT, học sinh được phép sử dụng một sốloại máy có các tính năng gần tương nhau, xét thuật toán hướng dẫn qui trình

ấn phím để giải một bài toán nào đó thì gần giống nhau, do đó đề tài chúngtôi chỉ nêu qui trình ấn phím cho một loại máy là fx-570 MS, các loại máykhác được suy ra tương tự, còn về mặt phương pháp giải thì coi như được ápdụng chung

c): Cấp độ nghiên cứu: Do thời gian, điều kiện cơ sở vật chất của nhà

trường và đặc biệt là kinh nghiệm của bản thân có hạn nên đề tài chỉ nghiêncứu ở mức độ cấp trường

d): Thời gian nghiên cứu:

-Nghiên cứu trong năm học: 2012-2013 và 2013 -2014

-Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm cụ thể như sau :

+)Tháng 9 năm 2012: Thảo luận, tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiêncứu lí thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểumẫu điều tra, tiến hành điều tra HS, phân tích thực trạng và số liệu điều tra.+)Tháng 10 năm 2012: Viết đề tài nghiên cứu và cho vận dụng vào thực

tế giảng dạy ,bồi dưỡng đội tuyển HSG giả toán trên MTCT trong tháng 10

và các tháng tiếp theo tại đơn vị

+)Tháng 12 năm 2013:Điều tra và kiểm nghiệm tính hiệu quả của đề tài.+) Tháng 1 năm 2014:Điều chỉnh , bổ sung thêm và viết chính thức cácnội dung của sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp

III: CƠ SỞ LÝ LUẬN

Trong những năm gần đây Bộ GD và ĐT hướng dẫn và yêu cầu các Sở

GD & ĐT chỉ đạo các trường phổ thông bậc THCS, THPT sử dụng máy tínhđiện tử bỏ túi thực hành toán học trong dạy và học như sau:

+) Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi làm phương tiện thực hành toán họcphổ thông nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học rèn luyện kỷ năngthực hành tính toán

+) Các trường phổ thông bậc trung học đảm bảo thực hiện sử dụng máytính bỏ túi đúng yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa đề ra và theo quiđịnh trong phân phối chương trình của Bộ giáo dục & đào tạo

+) Tổ chức hội thi “Giải toán trên máy tính cầm tay” cấp trường, cấphuyện, cấp tỉnh và thành phố để tham gia hội thi cấp quốc gia

Các cấp quản lí giáo dục đã quan tâm đến công tác bồi dưỡng HSG và tổchức các kì thi HSG giải toàn trên máy tính cầm tay Đúng vậy, đặc biệt trongnhững năm gần đây, cơ quan quản lý giáo dục các cấp cũng như các tổ chứckinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử vàmáy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTCTcho học sinh THCS, THPT ở cấp huyện, cấp tỉnh và toàn quốc Từ năm 2001,

Bộ GD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTCT”- cho học sinhTHCS đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTCTqua thư cho hoc sinh THCS do tập đoàn CASIO tài trợ; báo Toán học & Tuổitrẻ tổ chức cuộc thi tương tự cho cả học sinh THCS và THPT do tập đoànSHARP tài trợ Các cuộc thi đó nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh

và tận dụng những tính năng ưu việt của MTCT để hỗ trợ học tốt môn toán vàcác môn học khác như Lý, Hoá, Sinh, Địa Do đó, yêu cầu chất lượng của kìthi học sinh giỏi giải toán trên MTCT ngày càng cao hơn, kết quả của cuộc thi

cũng được các cấp quản lý xem là tiêu chí đánh giá các đơn vị trường Điều

này làm dãy lên phong trào bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT ở các trườngrất sôi động, đồng thời thúc đẩy nhiều giáo viên tham gia tìm tòi nghiên cứutài liệu để có nhiều dạng toán và phương pháp giải cho công tác bồi dưỡngHSG giải toán trên máy tính cầm tay

IV: CƠ SỞ THỰC TIỂN:

b) Với máy tính cầm tay, việc dạy và học theo chương trình ở sách giáo khoa chỉ đơn thuần là hướng dẫn thực hành tính toán, giải phương trình, hệ phương trình đơn giản:

Từ năm học 2002 – 2003, khi chương trình sách giáo khoa được bắt đầucải cách, chúng ta thấy trong chương trình bộ môn toán từ 6 đến 9, các tác giả

sách giáo khoa đã đưa vào chương trình giảng dạy hướng dẫn thực hành sửdụng máy tính cầm tay, để giải quyết các bài toán tính toán đơn thuần với cácphép tính, giải phương trình, hệ phương trình đã học tương ứng trong chươngtrình Chẳng hạn, với môn số học 6 thì hướng dẫn cộng, trừ, nhân số nguyên,tính % của một số, , với đại số 7 thì hướng dẫn cộng, trừ, nhân, chia sốthập phân, tính lũy thừa, tính căn bậc hai, , với hình học thì tính các tỉ sốlượng giác của góc nhọn, tính số đo góc, , với đại số 9 thì hướng dẫn giảiphương trình bậc hai, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn v.v Như vậy cóthể nói việc dạy học MTCT theo chương trình sách giáo khoa chỉ đơn thuần

là giải quyết các bài toán tính toán, các bài toán có chương trình giải sẵn,chưa khai thác thế mạnh của MTCT, chưa có giải quyết các bài toán cóphương pháp, có tư duy thuật toán, học sinh nếu chỉ học việc sử dụng MTCT

ở sách giáo khoa thì không thể đáp ứng được yêu cầu giải các bài toán bằngMTCT có sử dụng thuật toán, và tất nhiên không thể đáp ứng được yêu cầucủa một kì thi giải toán bằng MTCT

c) Trong giảng dạy, chưa quan tâm đúng mức việc giải toán bằng MTCT:

Một điều hết sức quí báu và quan trọng mà ai trong chúng ta đã từng học

và dạy toán cũng phải công nhận, đó là hình thành tư duy thuật toán Nhưngqua thực trạng về dạy học MTCT theo chương trình sách giáo khoa tôi đã nêutrên, nhiều giáo viên trong quá trình giảng dạy chắc chắn chỉ dừng lại ở mức

độ hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT tính toán thông thường theo mức độyêu cầu của sách giáo khoa, chưa quan tâm đến việc hướng dẫn học sinh giảimột số bài toán bằng MTCT có dùng những phương pháp và thuật toán đểgiải nhanh, có thể do hạn chế về thời lượng của các tiết học, cũng có thể do ýthức chủ quan của người giáo viên, chỉ thực hiện theo mức độ yêu cầu, khônglàm nhiều hơn, như vậy làm sao học sinh có được những kỹ năng cần thiết đểgiải các bài toán bằng MTCT hợp lý, nhanh chóng Chẳng hạn, khi dạy vàluyện tập về số nguyên tố, nếu người giáo viên giới thiệu thêm cho học sinh

về thuật toán kiểm tra số nguyên tố bằng MTCT, thì học sinh có được một kỹnăng rất nhanh để kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không, kể cảnhững số rất lớn, và chúng ta cũng thấy rất nhiều trường hợp tương tự nhưtrên trong quá trình giảng dạy

d) Việc dạy và học về giải toán trên MTCT chưa có định hướng rõ ràng, chưa có tài liệu chính qui:

Như chúng ta đã biết, trong phân phối chương trình của bộ môn toán, cáctiết ôn tập chương thường có yêu cầu ôn tập với sự trợ giúp của MTCT,nhưng chưa hướng dẫn cụ thể việc trợ giúp đó ở mức độ như thế nào, nhưvậy có thể hiểu việc trợ giúp của MTCT ở đây chỉ là giúp tính toán nhanh kếtquả, thay cho tính toán thủ công, chỉ giải các bài toán có sẵn chương trình,chưa quan tâm đến các bài toán có thể giải nhanh nhờ sử dụng thuật toán trênMTCT, nhưng trái lại vấn đề chưa quan tâm này lại là yêu cầu cơ bản của các

đề thi trong các kì thi giải toán trên MTCT, chính vì vậy khi thực hiện bồi

dưỡng cho các đối tượng học sinh dự thi các kì thi giải toán trên MTCT ngườigiáo viên rất lúng túng trong việc định hướng chương trình cho hợp lý đảmbảo theo yêu cầu của kì thi

Hiện tại chúng ta chưa có tài liệu chính qui nào hướng dẫn việc giảngdạy và bồi dưỡng học sinh giỏi về MTCT Nhưng tình hình phổ biến hiện nay,khi tham gia kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT, học sinh hoặc là tự lựctìm tòi tài liệu để tự trang bị cho mình kiến thức cần thiết, hoặc là nhà trườngphân công cho giáo viên bộ môn phụ trách việc bồi dưỡng tự sưu tầm tài liệu,nguồn tài liệu chủ yếu là tìm kiếm trên mạng Internet, phải thừa nhận rằngnguồn tài liệu về MTCT trên mạng là rất nhiều, rất phong phú cho tất cả cácbậc học, nhưng điểm hạn chế là tính phù hợp với trình độ tiếp thu của đốitượng học sinh ở trường không cao, rất tản mạn về các dạng loại, một số tàiliệu không chú ý xây dựng cơ sở lý thuyết của phương pháp và thuật toán Xuất phát từ tình hình đó, tôi thấy cần xây dựng sáng kiến để áp dụng chocông tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT, đó cũng coi là đổi mớiphương pháp dạy học, nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả của công tácgiảng dạy bộ môn toán nói riêng và chất lượng đào tạo toàn diện của nhàtrường.Sáng kiến kinh nghiệm mà tôi xây dựng với mục đích đưa ra một hệthống các dạng loại bài toán giải trên MTCT, đảm bảo phù hợp với chươngtrình toán bậc THCS, phù hợp trình độ nhận thức của đối tượng học sinhtrong bậc học Việc xây dựng các phương pháp có cơ sở lý thuyết và thuậttoán cho từng loại dạng toán, giúp cho học sinh có cách giải các dạng toánnày có chiều sâu, nhớ lâu, vận dụng tốt Đặc biệt hơn, qua nghiên cứu các đềthi giải toán trên MTCT của các cấp qua nhiều năm, chúng tôi đúc kêt và xâydựng các dạng toán giải trên MTCT trong sáng kiến này, tuy không dám nói

là đầy đủ, song tôi hy vọng sáng kiến này đưa ra một hệ thống các dạng loạibài toán giải trên MTCT, đảm bảo phù hợp với chương trình toán bậc THCS,phù hợp trình độ nhận thức của đối tượng học sinh trong bậc học đáp ứngphần nào nhu cầu bồi dưỡng cho học sinh giỏi tham gia các kì thi giải toántrên MTCT

2:Những thuận lợi và khó khăn của vấn đề nghiên cứu.

a: Thuận lợi.

-Từ Ban giám hiệu: Khi tôi đề cập đến vấn đề nghiên cứu của đề tài này

đã được sự đồng thuận nhất trí cao của Ban giám hiệu nhà trường, được bangiám hiêu nhà trường luôn quan tâm, động viên , tạo mọi điều diện cho tôinghiên cứu và thực hiện đề tài này Cụ thể là: Thành lập đội tuyển HSg, phâncông GV ôn tập đội tuyển và lên kế hoạch bồi dưỡng, tạo điều kiện về cơ sởvật chất ,như trang bị máy tính cầm tay cho các giáo viên dạy toán, tạo điềukiện cho giáo viên in ấn tài liệu để nghiên cứu và tài liệu cho hs ôn luyện, vàđặc biệt đã có bồi dưỡng công lao cho những GV tham gia bồi dưỡng độituyển HSG giải toán trên MTCT

- Từ đồng nghiệp: Khi thực hiện đề tài này , tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt

tình của các đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường, đặc biệt là những giáoviên dạy toán , giáo viên làm công tác bồi dưỡng học sinh giải toán trênMTCT đã chia sẻ những kinh nghiệm bổ ích về kiến thức và phương phápthực hiện đề tài này

-Từ học sinh: Khi được chọn vào đội tuyển HSG giải toán trên MTCT, rất

nhiều em tỏ ra hứng thú, hăng say tham gia học tập, các em đã tự trang bị chomình các MTCT và tìm tòi các tài liệu cần thiết

b: Khó khăn:

Hầu hết các em là con em gia đình làm nông nghiệp, con dân tộc ít ngườiđiều kiện kinh tế gia đình còn nhiều khó khăn, trình độ nhận thức chung củaphụ huynh hoc sinh còn thấp nên ngoài thời gian học tập trên lớp các em cònphải phụ giúp gia đình, do đó chưa đầu tư nhiều thời gian cho học tập.Hơnnữa do hoàn cảnh khó khăn nên các em không có điều kiện để trang bị máytính và tài liệu tham khảo Do vậy kĩ năng sử dung máy tính của các em chưađược thành thạo

Những thuận lợi và khó khăn trên có ảnh hưởng không nhỏ đến công việcthực hiện đề tài này của tôi

3: Kết quả điều tra thực trạng:

Tôi đã thực hiện điều tra thực nghiệm tại trường với học sinh các lớp 7, 8,

9 về khả năng giải toán trên MTCT thông qua việc giải một số đề thi HSGgiải toán trên MTCT ở mức độ cấp trường của học sinh và thông qua kết quảthi HSG giải toán trên MTCT cấp huyện của nhà trường trong nhưng nămhọc trước Kết quả điều tra cụ thể như sau:

Điều tra 30 HS giải đề thi giải toán trên MTCT ở mức độ cấp trường đạtkết quả sau:

Điểm 13,5

10-Điểm 9,5

7-Điểm 6.5

4-Điểm 13,5

Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh chưa nắm đượccác phương pháp và thuật giải các dạng toán thương gặp trong các kì thi giảitoán trên MTCTvà kĩ năng sử dụng MTCT vào việc giải toán còn nhiều hạnchế.

V :NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

Chương I:XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

1: Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng một hệ thống các dạng bài toán giải trên MTCT cùng với cơ sởlý thuyết, phương pháp và thuật toán của các dạng bài toán này Từ đó, giúpcho học sinh có kỹ năng và phương pháp giải các dạng toán này một cáchhiệu quả, vận dụng tốt trong học tập môn toán và trong các kì thi giải toántrên MTCT Đặc biệt hơn, nhằm bổ sung cho học sinh và giáo viên giảng dạy-bồi dưỡng học sinh giải toán trên MTCT có những kinh nghiệm và tài liệu cầnthiết mang tính chất nhất quán, đảm bảo chính xác và phù hợp về trình độhiểu biết của học sinh trong bậc học Tài liệu này chưa thể nói là đầy đủ,nhưng đề cập được những dạng toán rất quan trọng, rất cần thiết để trang bịcho học sinh khi tham gia các kì thi, có tác dụng hình thành các kĩ năng và tưduy cần thiết cho học sinh khi giải toán trên MTCT

2: Nhiệm vụ nghiên cứu.

Tiến hành nghiên cứu sáng kiến kinh nghiêm này, tôi thực hiện qua 6nhiệm vụ sau:

+) Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiến của vấn đề nghiên cứu.+) Điều tra và phân tích thực trạng về tình hình học tập và sử dụngMTCT của học sinh và công tác giảng dạy- bồi dưỡng học sinh giải toán trênMTCT ở đơn vị trường

+)Tìm hiểu các tài liệu về hướng dẫn sử dụng MTCT, chủ yếu là tài liệuhướng dẫn sử dụng máy fx-570MS, tập sử dụng và từng bước khai thác cácchức năng của các phím bấm, các chương trình giải sẵn của một số bài toán.Bên cạnh đó một công việc tốn rất nhiều thời gian, đó là tìm kiếm các tài liệuliên quan đến giải toán trên MTCT, các đề thi học sinh giỏi giải toán trênMTCT của các cấp, qua các năm, các tài liệu này chủ yếu cũng từ mạngInternet Từ đó, nghiên cứu kĩ càng các tài liệu này, tiến hành chọn lọc, phânloại, sắp xếp và bổ sung các dạng toán để đưa vào sáng kiến sao cho đảm bảophù hợp

+) Nghiên cứu kỹ chương trình môn toán bặc THCS, các phương pháp dạyhọc bộ môn toán và các yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học, cácphương pháp học tập tích cực của học sinh để từ đó mới có thể nắm chắc yêucầu về kiến thức, kĩ năng, xác định đúng, hợp lý các phương pháp và thuật

toán cần đưa ra để giải quyết các dạng toán đề ra, tránh tình trạng mâu thuẫnkiến thức, quá khả năng tiếp thu của học sinh, dạng loại có trước hỗ trợ chodạng loại có sau, đảm bảo tính hệ thống, khoa học.

+) Vận dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm vào trong công tác giảng dạymôn toán và công tác bồi dưỡng học sinh giải toán trên MTCT để kiểmnghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài tại đơn vị nhà trường

+) Rút kinh nghiệm và đánh giá kết quả đạt và chưa đạt trong quá trìnhvận dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm

3: Phương pháp nghiên cứu.

Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phươngpháp sau :

 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Nghiên cứu tài liệu về hướng dẫn sử dụng MTCT, các chuyên đề về giảitoán trên MTCT, các đề thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT Nghiên cứu kỹchương trình môn toán bậc THCS, các phương pháp dạy học bộ môn toán vàcác yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học và các tài liệu tham khảo khácliên quan đến đề tài SKKN này

 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :

+) Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp:

Thông qua các giờ dạy có thể quan sát trực tiếp tình hình học tập của họcsinh về kỹ năng và phương pháp giải toán trên MTCT Thông qua việc traođổi bàn bạc với bạn đồng nghiệp nhằm nắm bắt, thu thập được những tài liệuthông tin có liên quan đến nội dung đề tài cần nghiên cứu

+) Phương pháp điều tra sư phạm : Phỏng vấn, trao đổi, khảo sát điều tra

số liệu theo phiếu, thống kê và phân tích số liệu điều tra

+) Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức giảng dạy và bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT để

bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của SKKN này tại đơn vị

+) Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.

Sau mỗi năm học đánh giá kết quả thực nghiệm đã đạt được và rút nhữngbài học kính nghiệm hữu ích để bổ sung vào SKKN cho hoàn thiện hơn

Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

Như tên của sáng kiến tôi đã nêu “Xây dựng các dạng bài toán và

phương pháp giải để bồi dưỡng HSG giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS”, đã thể hiện rõ ràng nhiệm vụ cần giải quyết của đề tài Tuy nhiên cần

nói rõ hơn, đề tài không nêu lại những thuật toán có sẵn (chương trình giải cósẵn) để giải một số bài toán cơ bản như: Giải phương trình bậc 2, bậc 3, hệ

phương trình bậc nhất 2 ẩn số, 3 ẩn số, …, coi như đây là những thuật toánphải biết khi sử dụng MTCT Đề tài chỉ quan tâm đến những dạng toán cầnkhai thác những thuật toán khác sách giáo khoa, khai thác thế mạnh củaMTCT để giải cho kết quả nhanh chóng, chính xác Đối với một số dạng toán

đề tài xây dựng phương pháp giải rõ ràng, có cơ sở lý thuyết vững chắc, từ đónêu ra thuật toán hướng dẫn qui trình ấn phím cụ thể, để người học có thểhiểu sâu, nắm vững, thực hành thành thạo để giải tốt các dạng toán này, tuynhiên đề tài cũng đề cập đến một số dạng toán chưa phải là dạng toán thườnggặp trong các kì thi, nhưng nó mang tính chất là cơ sở về mặt thuật toán đểxây dựng phương pháp giải các dạng toán khác, như các bài toán tìm ước, bội,thuật toán kiểm tra số nguyên tố, …v.v Trên cơ sở chương trình toán bậc

THCS, các dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT, các đề thicủa các kì thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT tôi đã tập hợp, phânloại và sắp xếp các dạng toán, tiến hành xây dựng phương pháp và thuật toán

để giải, nhằm tạo ra một hệ thống các dạng loại bài tập có tính lôgic, có khoahọc, có phương pháp để có thể tiến hành tổ chức giảng dạy, bồi dưỡng chođối tượng học sinh giỏi tham gia các kì thi giải toán trên MTCT có hiệu quả,

có chất lượng

Sau đây là các dạng toán được thể hiện theo các chuyên đề sau:

CHUYÊN ĐỀ 1:

SƠ LƯƠC VỀ CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 570

1 Các phím chức năng trên máy

STO Gán, ghi váo ô nhớ

RCL Gọi số ghi trong ô nhớ

Mode Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo

n n r



 Pr

n Tính chỉnh hợp chập r của n

! Pr

( )!

n n

sin , os , tan  c Tính tỉ số lượng giác của một góc

Tính góc khi biết tỉ số lượng giác

a Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra

số thập phân hoặc ngược lại

/

d c Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại

ENG Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n giảm dần

suuuu Chuyển kết quả ra dạng a.10 với n tăng

.e Khối phím thống kê

S V Tính: x giá trị trung bình cộng của các biến lượng

n độ lệch tiêu chuẩn theo n n1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1

CALC Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến

1) Unknows? (số ẩn của hệ phương trình)

+ Ấn 2 vào chương trình giải

hệ PT bậc nhất 2 ẩn+ Ấn 3 vào chương trình giải

hệ PT bậc nhất 3 ẩn2) Degree (số bậc của PT)+ Ấn 2 vào chương trình giải

PT bậc t 2 + Ấn 3 vào chương trình giải

Mode Mode Mode Mode 3 Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi

dạng kết quả thông thường hay khoa học

b Thao tác nhập xóa biểu thức

- Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc

- Viết biểu thức trên giấy như bấm phím hiện trên màn hình

- Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp

- Với hàm x nhập chỉ số x trước rồi hàm rồi biểu thức

VD: 4 20  4 x 20

- Có thể nhập: x a n a n x

VD: Tính 4 4  2 Ấn: 4 4 x2 =

Hoặc 4 4 = 4 = 4 2 24 12 =>Ấn: 4  ( 1 : 2 ) =

d Thao tác xóa, sửa biểu thức

- Dùng phím < hay > để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh

- Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ)

- Ấn Shift Ins con trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí

tự đang nhấp nháy Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa

- Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng thái chèn)

- Hiện lại biểu thức tính:

+ Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ Ấn Vmàn hình cũ hiện lại, ấn V , màn hình cũ trước hiện lại

+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng > hoặc < để chỉnh sửa và tính lại

+ Ấn >, con trỏ hiện ở dòng biểu thức.

+ Ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ

- Nối kết nhiều biểu thức

Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính

VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4

Ấn: 2 + 3 Ans x 4 = =

e.Thao tác với phím nhớ.

* Gán giá trị vào biểu thức.

* Xóa biến nhớ

- )0 Shift STO biến nhớ

-) Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự động gán vào phím Ans

- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp

- Bước 1: Đổi số phập phân vo hạn tuần hoàn ra phân số (nếu có)

- Bước 2: Chia nhỏ biểu thức để vào các ô nhớ

- Bước 3: Thực hiện phép tính với các ô nhớ đã gán

Nhận xét: Dạng bài kiểm tra kỹ năng tính toán thực hành là dạng toán cơ

bản nhất, khi tham gia vào đội tuyển bắt buộc các thí sinh phải tự trang bị chomình khả năng giải dạng toán này Trong các kỳ thi đa số là thí sinh làm tốt

dạng bài này, tuy nhiên nên lưu ý vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện Để tránh vấn đề này yêu cầu trước khi dùng máy tính để

tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không, khi sử dụng biến nhớ cần chiacác cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

1 2 1 11

7 14 : ) 62 ( , 1 4 3

DẠNG 2: BIỂU THỨC CÓ CẤU TRÚC THEO QUY LUẬT

*Phương pháp : Sử dụng quy trình lặp trên máy tính.

Quy trình lặp cơ bản của máy FX-570MS.

(Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình)

 (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ nhất)

 (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ nhất)

 (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ nhất)

 (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ hai)

 (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ hai)

.

 (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ hai)

 (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ ba)

 (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ ba)

.

 (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ ba)

 (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ tư)

.

Ví dụ 1:Tính giá trị của các biểu thức sau:

1 2  3 4   48 49 50 ?

Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ

các phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiêntăng dần từ 1 đến 50 Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu làCBH của STN chẵn thì dấu là - Ta cũng phải lập một quy trình cho máy đểsau một số lần ấn dấu  ta thu được kết quả của biểu thức

Cách lập tương tự như VD2, song ta phải chú ý đến dấu của từng số hạng.+Cách 1:

alpha X alpha = alpha X  2 alpha alpha A alpha A alpha B

Bấm CALC máy hỏi

*Bài tập thực hành dạng 2

Bài 1:

a)Cho Sn= 14+24+34+ +n4 Tính S29? (kết quả:4463999)

b)Cho Sn= Tính S39? (kết quả:165,2912327)

B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = X+1=25, và ấn = =

=lúc đó ta có kết quả của dòng lênh C = C B gần đúng chính xác đến 4

SỬ LÍ CÁC PHÉP TOÁN TRÀN MÀN HÌNH

Đây là những bài toán có chứa những phép tính mà kết quả là số quá lớndẫn đến tràn bộ nhớ (còn gọi là tràn màn hình) máy báo lỗi hoặc cho kết quảsai số sau nhiều chữ số, đó thường là phép nhân số lớn, phép chia số lớn, phéptính lũy thừa số mũ lớn

* Phương pháp : Với các bài toán này ta thường dùng phương pháp chia

nhỏ số, đặt ẩn phụ, kết hợp giữa tính trên máy và trên giấy

Sau đây là một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính chính xác kết quả phép nhân sau: A = 7684352 x 4325319

Giải:

Đặt: a = 7684, b = 352, c = 432, d = 5319

Ta có: A = (a 103 +b)(c 104 + d) = ac.108 + ad.104 + bc.104 + bd

Tính trên máy và kết hợp ghi ra giấy:

a.c.107 = 3317760000000 + ad.103 = 4084992000

bc.104 = 18800640000

bd = 23148288Vậy: A = 33237273708288 ( Tính trên giấy)

Ví dụ 2: Tính chính xác giá trị biểu thức:B = 375214 + 215843

Tính trên giấy: (Ta có thể lập bảng cho tiện trình bày và tránh sai sót)

N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY

Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)

TÌM SỐ TỰ NHIÊN THEO CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC:

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên a biết 17089 2a chia hết cho 109

Giải:

Thay a =0; 1; 2;…;9 vào số 17089 2a và thực hiện phép chia 17089 2a ÷ 109

Thực hiện trên máy: 1708902 SIHFT STO A

Lập dong lệnh: A ÷ 109:A=A+10

Ấn phím:alpha A ÷ 109 alpha : alpha A alpha = alpha A + 10 = = = =

Ấn = liên tiếp để kiểm tra khi A ÷ 109 có kết quả là số nguyên thi dừng

Và khi đo kết quả của dòng lệnh A=A+10 là số cần tìm

Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng:1 2 3 4x y z

Sao cho 1 2 3 4x y z chia hết cho 7

Giải: a) Số lớn nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải có dạng:19293 4z với

z {0, 1, 2, ,8, 9} lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5 0 , ta có: z=5

Thực hiện trên máy: 1929394 SIHFT STO A

Lập dong lệnh: A ÷ 7:A=A-10

Ấn = liên tiếp để kiểm tra khi A ÷ 7 có kết quả là số nguyên thi dừng Và khi

đo kết quả của dòng lệnh A=A-10 là số cần tìm.1929354  7 = (275622)Vậy số lớn nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 là 1929354, thương là 275622

b) Số nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải có dạng:10203 4z

với z {0, 1, 2, ,8, 9} lần lượt thử với z = 0; 1; 2; 3 9 , ta có z = 3:

Thực hiện trên máy:1020304 SIHFT STO A

Lập dong lệnh: A ÷ 7:A=A+10

Ấn = liên tiếp để kiểm tra khi A ÷ 7 có kết quả là số nguyên thi dừng Và khi

đo kết quả của dòng lệnh A=A+10 là số cần tìm 1020334  7 = (145762)Vậy số nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 là 1020334, thương là 145762

Ví dụ 3 : Tìm số tự nhiên a sao cho: 2a + 7 chia hết cho a + 1

Giải: Chứng minh với mọi n  5, ta đều có 2n + 7 không chia hết cho n + 1,

thật vậy:

(2n + 7)  (n + 1)  [(2n + 7) - 2(n + 1)]  (n + 1)  5  (n + 1)  n  5

Lập công thức (2a + 7) : (a + 1) trên máy và thử lần lượt a = 0, 1, 2,3,4

0 SIHFT STO A

Lập dong lệnh: (2A+7) ÷ (A+1):A=A+1

ấn = = =….v quan à quan sát kết quả của (2A+7) ÷ (A+1):.Khi đó ta chỉ có các số:

a=0 và a=4 thì 2a + 7 chia hết cho a + 1.Vậy số a cần tìm là 0 hoặc 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên b sao cho: b + 2 chia hết cho 7 - b

K t qu : ết quả: ả: s b c n tìm l 4 ho c 6.ố b cần tìm là 4 hoặc 6 ần tìm là 4 hoặc 6 à quan ặc 6.

CHUYÊN ĐỀ 5 :

TÌM SỐ DƯ –CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

DẠNG 1:Tìm số dư của phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b mà

số a không có quá mười chữ số

*Cơ sở lí tuyết:

Định lí:Với hai số nguyên a và b (b khác 0), luôn tồn tại duy nhất cập số

nguyên q và r sao cho: a = bq + r, với : 0 ≤ r ≤ b

- Nếu r = 0 thì a = bq thì phép chia a cho b là phép chia hết

- Nếu r ≠ 0 thì phép chia a cho b là phép chia có dư

*Phương pháp: Số a chia cho số b có dư thì kết quả là một số thập phân

có phần nguyên là [q] Khi đó Số dư của số a chia số b là  r  a b q.[ ]

([ q] là phần nguyên của phép chia số a cho số b)

*Thuật toán:

Cách 1:Áp dụng định lý trên ta có thể xây dựng thuật toán lập qui trình ấn

phím để tìm số dư trong phép chia a cho b như sau:

- Bước 1: Đưa số a vào ô nhớ A , số b vào ô nhớ B

- Bước 2: Thực hiện phép chia A cho B (ghi nhớ phần nguyên củathương q, kí hiệu: [q])

- Bước 3: Thực hiện phép tính : A - B x [q] = r

Cách 2: Ấn phím trực tiếp không gán các số a, b vào các ô nhớ A , B

a  b = kết quả là số thập phân, ta dùng  của phím REPLAY đưa con trỏ lên sửa phép chia a  b sử thành a b q   = ( kết quả là số dư của phép chia số a cho số b)

Ví dụ 1: Viết qui trình ấn phím tìm số dư trong phép chia: 18901969 chia

cho 3041975

Giải:

Cách 1:

Qui trình ấn phím trên máy fx 570MS như sau:

Ấn: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B

ALPHA A ÷ ALPHA B = (6,213716089) AC ALPHA A - ALPHA B x 6 = (650119) Kết quả: Số dư trong phép chia trên là: r = 650119

Ấn: 231  4 - 129  3 x 1326 = (886707)Vậy số dư cần tìm là: r = 886707

DẠNG 2:Tìm số dư của phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b mà

số a có nhiều hơn mười chứ số.

Thuật giải  Trong trường hợp này số bị chia a có nhiều hơn 10 chữ số

ta ngắt số a ra thành nhóm tối đa có 10 chữ số tính từ bên trái sang Ta tìm

số dư của nhóm đó khi chia cho số b cách tìm số dư như phần 1 được dư

bao nhiêu gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiều hơn 10 chữ số

ta tiếp tục chia ra thành nhóm mới có tối đa 10 chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư

của phép chia của nhóm mới cho số b được dư bao nhiêu gắn vào đầu của

phần còn lại, cứ thực hiện như thế cho đến khi nhóm cuối cùng không quá

10 chữ số Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số b chính là số dư cần

tìm của phép chia.

Ví dụ1  Tìm số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456

- Lần 1: Ta tìm số dư phép chia 506507508 : 2006, ta được kết quả: 532

- Lần 2: Ta tìm số dư phép chia 532506507 : 2006, ta được kết quả: 1771

- Lần : Ta tìm số dư phép chia 1771508 : 2006, ta được kết quả: 210

Vậy số dư cần tìm là: 210

* Bài tập thực hành dạng 2:

Bài tập: Tìm số dư của các phép chia:

a) Số 2472830303498674 cho 2003 (Kq: r =401) b) Số 2212194522121975 cho 2005 (Kq: r=1095)

DẠNG 3: Tìm số dư của phép chia khi số bị chia là một lũy thừa quá lớn

*Phương pháp 1: Rõ ràng với dạng này ta không thể tìm số dư theo

thuật toán đã biết và cách với với số lớn đã biết Do đó ta phải dùng phương pháp chia để trị, nhưng ở đây là chia nhỏ số mũ.

Cơ sở lý thuyết của phương pháp:Giả sử tìm số dư trong phép chia a n cho b Ta viết : a n = a p.q (Với p + q = n) và sao cho a p và a q là những lũy thừa

mà ta dễ dàng tìm số dư được khi chia cho b theo thuật toán đã biết ở trên Khi đó: a p = bq 1 + r 1 và a q = bq 2 + r 2

Suy ra: a n = a p.q = (bq 1 + r 1 )( bq 2 + r 2 ) = BS(b) + r 1 r 2

Từ đó ta đi tìm số dư trong phép chia r 1 r 2 cho b ta được số dư cần tìm.

Ví dụ: Tìm số dư trong phép chia: 815 cho 2004

Giải: Ta viết: 815 = 88.87

Dùng thuật toán ta :

- Tìm số dư khi chia 88 cho 2004, ta được r1 = 1732

- Tìm số dư khi chia 87 cho 2004, ta được r2 = 968

Suy ra số dư trong phép chia 815 cho 2004 là số dư trong phép chia tích

r1 r2 = 1732.968 = 1676576 cho 2004

Tiếp tục tìm số dư này theo thuật toán đã biết, ta được số dư cần tìm r = 1232

*Phương pháp 2: Với dạng toán trên ta cũng có thể giải và trình bày

theo phương pháp đồng dư.

Cơ sở lý thuyết của phương pháp:

a) Định nghĩa đồng dư thức: Cho a, b, m là các số nguyên.

Nếu khi chia hai số a và b cho số m khác 0 có cùng một số dư thi ta nói:

a đồng dư với b mô đun m và viết: a  b (modun m).

Vậy: Khi a chia cho m có số dư là r mà r < m thì ta có a  r (modun m).

Do đó, ta dùng thuật toán tìm số dư đã biết để tìm số dư r rồi viết ra giấy a  r (modun m).

b) Một số tính chất của đồng dư thường dùng:

a a (mod )m

a b (mod )m  b a (mod )m

a b (mod );m b c (mod )m  a c (mod )m

a b (mod );m c d (mod )m  a c b d   (mod )m

a b (mod );m c d (mod )m   ac bd (mod )m

Kết quả: Số dư của phép chia 8 15 cho 2004 là 1232

Ví dụ 2: Tìm số dư trong phép chia: 91999 cho 12

Ví dụ 6: Tìm số dư khi chia số 182008 + 82009 cho 49

Giải:

* Ta t ìm số dư khi chia 182008 cho 49

Ta có: 182008 = 18.182007 = (183)669 18

183  1(mod 49)  (183)669  1(mod 49) =>18 (183)669  18(mod 49)

* Ta tìm số dư khi chia 82009 chia cho 49

Bài 3: Tìm số dư của phép chia số 2 1000 cho 25 ( Kq: r=1)

Bài 4: Tìm số dư của phép chia số 2 1997 cho 49 ( Kq: r=4)

Bài 5: Tìm số dư của phép chia số 2011 2012 cho số 1975 ( Kq: r=1731)

Bài 6:Tìm số dư trong phép chia a cho b:

1/ a=736; b=2003 (Kq: r =892)

2/ a=7218 ; b=2009

(Kq: r =918)

3/ a= 1318+1320; b=6954 (Kq: r =170)

DẠNG 4 : Các bài toán liên quan đến tìm số dư

BÀI TOÁN 1: Tìm n chữ số tận cùng của một lũy thừa a m

*)Phương pháp: Để tìm n chữ số tận cùng của luỹ thừa a m , ta tìm dư của luỹ thừa am với 10n

*)Số có đuôi bất biến với mọi luỹ thừa:

a) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 0;1 ; 5 ; 6 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 0; 1 ; 5 ; 6.

b) Luỹ thừa bậc lẻ của các số có chữ số tận cùng bằng 4 và 9 (và chỉ những

số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 4 và 9

c) Luỹ thừa bậc bất 4n (n thuộc N) của các số có chữ số tận cùng bằng 3, 7, 9 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 1

d) Luỹ thừa bậc bất 4n (n thuộc N) của các số có chữ số tận cùng bằng 2, 4, 8 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 6

e) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76

f) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625

g) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625

Ví dụ 4: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005.

Giải: a) Tìm chữ số hàng chục của số 23 2005

1 2 3 4

Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (2 chữsố tận cùng của số 232005 là 43)

b) Tìm chữ số hàng trăm của số 23 2005

1 4 5

5 100 2000

Vậy 2 chữ số cuối cùng của A là 16

(Xem cách giải khác ở bài 12)

Ví dụ 6: Tìm ba chữ số cuối cùng của biểu thức 64501+64502

Giải:-Trước hết tính ba chữ số cuối cùng của 64501

Ta có: 645=1073741824 Và 64501=(645)100.64 = (1073741824)100.64 nên ba

chữ số cuối cùng là ba chữ số cuối cùng của tích: (824)100.64

+)Vì 8243=559476224; (824)100.64={(824)3}33824.64

Þ ba chữ số cuối cùng là ba chữ số của tích( 224)33.52736

+)Vì 2244=2517630976 nên ba chữ số cuối cùng của tích ( 224)33.52736 là

ba chữ số cuối cùng của tích (224)4}8.224.736 và là ba chữ số cuối cùngcủa (976)8 164864

+)Vì 8963=719323136 nên Ba chữ số cuối cùng của (976)8 164864 là bachữ số cuối cùng của (136)2.8962.864=18496.802816.864

+)Vậy ba chữ số cuối cùng của chúng là ba chữ số cuối cùng của tích496.816.864=349691904

+)Ba chữ số cuối cùng của 64501 là 904

+)A=64501(1+64)=65.64501

Ba chữ số cuối cùng của A là ba chữ số cuối cùng của tích 904.65=58760

Ví dụ 7:Tìm 2 chữ số cuối cùng của tổng

B=22000+22001+22002+22003+22004+22005+22006+22007

Giải: ta có: B=22000(1+21+22+23+24+25 +26) =127.22000

22000  76(mod 100)

B=127.22000  127.76(mod 100)  52(mod 100)

Vậy 2 chữ số cuối cùng của tổng B là 52

* Bài tập thực hành bài toán 1:

Bài 1.Tìm chữ số cuối của: 72010; 354; 2713; 4931

Bài 2:Tìm chữ số hang chục của: 252009; 372002; 192001

Bài 3:Tìm hai chữ số cuối của: 22001 + 22002 + 22003 + 22005

B i 4 ài 4 : Tìm hai chữ số cuối cùng của số: A = 21999 + 22000 + 22001 (Kq: 16)

Bài 5:Tìm 4 chữ số tận cùng của số : a = 200221352 + 5

Bài 6:Tìm 5 chữ số tận cùng của số a = 234862112 + 32

BÀI TOÁN 2 : Chưng minh chia hết

Ví dụ 1: Chứng minh rằng 14 82004+10 chia hết cho 11

Định lí: (Dấu hiệu nhận biết một phân số đổi được ra số thập phân hữu hạn)

Điều kiện cần và đủ để một phân số tối giản có thể viết được thành ra số thập phân hữu hạn là mẫu số của nó không chứa những thừa số nguyên tố ngoài 2 và 5.

* Từ định lí trên ta rút ra thuật toán sau:

Nếu phân số tối giản a

b có mẫu b không chứa các thừa số nguyên tố 2, 5 hoặc ngoài thừa số nguyên tố 2, 5 còn chứa cả thừa số nguyên tố khác thì do các

số dư trong quá trình chia bao giờ cũng phải nhỏ hơn b nên các số dư chỉ có thể là các số trong: {1; 2; 3; ;b-1}

Như vậy trong phép chia a cho b, nhiều nhất là sau (b - 1) lần chia có thể gặp các số dư khác nhau, nhưng chắc chắn rằng sau b lần chia thì thế nào ta cũng gặp lại số dư đã gặp trước Do đó, nếu ta cứ tiếp tục chia thì các

số dư sẽ lặp lại và dĩ nhiên các chữ số trong thương cũng lặp lại.

Từ đó để tìm chữ số thứ n sau dấu phảy của số thập phân vô hạn tuần hoàn,

ta chỉ cần xác định được chu kỳ lặp lại của các chữ số trong thương, từ đó dễ dàng suy ra được chữ số cần tìm.

Ví dụ 1 :Tìm chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy của số:

A   tuần hoàn chu kỳ 3 chữ số 027

Vì 2005  1 (mod 3) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của A là:0b) Số 1 0,0243902439(02439)

41

Vì 2005  0 (mod 5) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của B là:9

Vì 2005  31 (mod 42) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của D là:7

Ví dụ 2:Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000cho 19

Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.

Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia

a cho b, phân số ab có thể viết dưới dạng:

hữu tỉ dưới dạng liên phân số Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới

dạng liên phân số, nó được viết gọn

n 2 n

1 a

1 a

1 a

a

=a ,a , ,a 0 1 n.

Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.

Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số

0 1

n 1 n

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

a   1 a a  a   1 a Ans  a  1 a Ans 

CÁC DẠNG TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ:

DẠNG I Tính giá trị của liên phân số.

Nhận xét: Dạng toán tính giá trị của liên phân số thường xuất hiện rấtnhiều trong các kỳ thi nó thuộc dạng toán kiểm tra kỹ năng tính toán và thựchành Trong các kỳ thi gần đây, liên phân số có bị biến thể đi đôi chút ví dụnhư:

với dạng này thì nó lại thuộc dạng tính toán giá

trị biểu thức Do đó cách tính trên máy tính cũng như đối với liên phân số(tính từ dưới lên, có sử dụng biến nhớ Ans)

Ấn:

1+(1 (2+(1 (3+(

1 2)))))=

b/c SHIFT a kq( )23

16

Cách 2: Tính từ dưới lên

16

Ví dụ 2:

Tính

Cách 1: Tính từ trên xuống

Ấn: 3+(1 (3-(1 

Cách 2:Tính từ dưới lên

Ấn:

Cách 3 :Tính từ dưới lên

Ấn:

4 6

5 5

6 4

7 3 8 2 9

Ấn: 9+(1 (8+(2 (7+(3

(6+(4(5+(5(4+

(6(3+(7(2+(89))))))))))))))))

= SHIFT a kq b/c

Cách 2:Tính từ dưới lên

Cách 3 :Tính từ dưới lên

*Bài tập thực hành dạng 1

Bài 1Tính giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng

phân số

4 M=5+

4

7+

4 8+

4 9+

10

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8 9

9 8

7 6

5 4

3 2

1 2007

0

9 8

7 6

5 4

3 2

1

20072007 ,

0

10 9

8 7

6 5

4 3

2 1

Bài 3Thi khu vực, 2001, lớp 6 - 7)

a)Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau M 3,7,15,1,292

DẠNG II Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số.

Ví dụ1 : Viết phân số sau dưới dạng

1

1051 3

1 5

1 7 9

15

 





DẠNG III Tìm số trong liên phân số.

Cách giải:Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số rồi so sánh hai liên phân số

a b c d

1 29

1 1 2

b

1 c

1 d e

 







Bài 2 Tìm a, b, c, d, e biết :

3 1 1 1 1 1

1 5

364 2007

a b c d

Bài 4 các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

1 d e

1 2

1 3 4

1 3

1 2 2

3 381978

8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8 1 8

C1 Áp dụng thứ tự các phép tính để giải phương trình

C2: Sử dụng chức năng solve