de thi hsg cap truong lop 12 259201714

Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại.. Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị

0 v

M

m

k

Q

O

x ( Hình vẽ 1)

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Năm học: 2017 - 2018

MÔN: Vật lý – Khối 12

Ngày thi: 16/09/2017

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng

k = 100 N/m được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200 g được

gắn với lò xo bằng một mối nối hàn Vật M đang ở vị trí cân bằng,

một vật m = 50 g chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ

v0 = 2 m/s tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M Sau va chạm hai

vật dính vào nhau và dao động điều hòa Bỏ qua ma sát giữa vật M

với mặt phẳng ngang

a Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va

chạm Viết phương trình dao động của hệ vật

b Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật

đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 N

Câu 2: (4.0 điểm)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có

độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa

độ O ở vị trí cân bằng Lấy g = 10(m/s2);

a Nếu sức cản của môi trường không đáng kể, con lắc lò xo dao động điều hòa Tính:

- Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s)

- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên

b Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng FC = 0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc

Câu 3 (4.0 điểm)

Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài

l, được kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện được 40 dao động Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian

t nó thực hiện được 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2

a Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’ Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.

b Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền

cho vật điện tích q = + 0,5.10-8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều E

có đường sức thẳng đứng Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường

10 30

2

π 10

R

V2

L

V1

N

c Đưa vật nặng của con lắc đơn có chiều dài l đến vị trí sao cho dây treo căng và hợp với

phương thẳng đứng góc α0= 600 rồi thả nhẹ Biết cơ năng con lắc bảo toàn trong quá trình dao động Tính gia tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α= 300

Câu 4 (3.0 điểm)

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:

5cos(20 )

A

u  t cm và u B 5cos(20t)cm Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60

cm/s.

a Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm;

MB = 14 cm.

b Cho AB = 20 cm Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15

cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.

c Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm Tại một thời điểm nào

đó vận tốc của M1 có giá trị đại số là −40cm/ s Xác định giá trị đại số của vận tốc của M2 lúc đó

Câu 5:( 4.0 điểm )

không đáng kể, điện trở vôn kế vô cùng lớn

a Khi R = R1 Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để L=L1=

1

πt (H ) thì u AB trễ pha so với u MB

và sớm pha hơn uAN cùng góc πt3 Xác định R1, C và số chỉ của các vôn kế

b Khi L = L2 thì số chỉ vôn kế V1 không thay đổi khi R thay đổi Tìm L2 và số chỉ của V1 khi đó

c Điều chỉnh biến trở để R = 100 Ω , sau đó thay đổi L để vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại

Tính L và số chỉ của các vôn kế V1, V2 khi đó

Câu 6: (2.0 điểm)

Một âm thoa đặt trên miệng của một ống khí hình trụ AB,

chiều dài l của ống có thể thay đổi được nhờ dịch chuyển mực

nước ở đầu B như hình vẽ Khi âm thoa dao động nó phát ra một

âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có một sóng dừng ổn định

Biết rằng với ống khí này đầu B kín là một nút sóng, đầu A hở là

một bụng sóng và vận tốc truyền âm là 340 m/s

a Khi chiều dài của ống thích hợp ngắn nhất l0 = 12 cm thì âm

là to nhất Tìm tần số dao động do âm thoa phát ra

b Khi dịch chuyển mực nước ở đầu B cho đến khi có chiều dài

l = 60 cm ta lại thấy âm là to nhất (lại có cộng hưởng âm) Tìm số bụng

sóng trong phần ở giữa hai đầu A, B của ống

l

A

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Năm học: 2017 - 2018

MÔN: Vật lý – Khối 12

Ngày thi: 16/09/2017

Câu 1 Nội dung

1a

(1.5đ)

1b.

(1,5đ)

a Viết phương trình dao động:

- Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

mv0 = ( M + m)v  v = 0,4 m/s = 40 cm/s

- Phương trình dao động của hệ hai vật:

{ x=Acos(ωtt+ϕ) ¿¿¿¿

Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết, tại t = 0 ta có:

{ x=Acosϕ=0(cm) ¿ ¿¿¿ (1)

 = √ M +m k = √ 100 0, 25 =20 rad/s (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được A = 2 cm,  = /2

- Phương trình dao động: x = 2cos(20t + /2)(cm)

b Xác định thời gian ngắn nhất:

- Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m)

dao động với x > 0

- Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lò xo

Fđ = k | x| = kx

- Mối hàn sẽ bật ra khi Fđ ¿ 1N  kx  1N

 x  0,01m = 1 cm

- Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới

khi mối hàn bị bật ra là thời gian vật chuyển động từ B

đến P ( xP = 1 cm) Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn

đều ta xác định được:

tmin = T/3 = /30 (s)

x

y

N

B

P



2 -2

H M

2 3



3



x o

Câu 2

2a

(2,5 đ)

+ Khi vật ở VTCB 0 0 0,01( ) 1( )

mg

k

m

   

(rad/s) + Phương trình dao động của vật:

2

3

x t 

(cm) + Chu kỳ T =

s

+ t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k  = 3(N)

+ Biểu diễn

2

3

x t 

bằng véc tơ quay A Sau t =1/6s véc tơA quay

   

Quãng đường vật dao động điều hòa

đi được sau 1/6s là:

S = 2A+ 2HM = 2A + A = 3A = 6cm

+ Tốc độ trùng bình : Vtb=

6 36( / ) 1

6

S

cm s

2b

(1,5 đ)

Chọn mốc tính thế năng là VTCB

+ Cơ năng ban đầu W0 =

2 2

0 0 0,02( )

J

+ Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách VTCB A:

2

1

0 ( 1 0) 1 0,0195

kA

+ Sau đó vât đi xuống nhanh dần và đạt tốc độ cực đại tại vị trí: Fhp=Fc

K

+ Độ biến thiên cơ năng lúc đầu và vị trí tốc độ cực đại:

2 2 1

kx mv

3a

(1đ)

a Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc

Ta có:

T 2 ;T ' 2

n g n ' g

     

l' T ' n 40 1600

l T n ' 39 1521

     

       

      (1) Theo giả thiết ta có: l' l 7,9   (2)

Từ (1) và (2):

l 7,9 1600

l 152,1cm



l' l 7,9 152,1 7,9 160cm      Tính được : T=2,475 (s); T` = 2,538 (s)

3b

(1,5đ)

a b Xác định chiều và độ lớn vectơ E

Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng của lực

căng



τ

và trọng lực thì chu kì của con lắc là:

l'

T ' 2

g

 

Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều E cùng phương với P và được kích thích cho

dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng ¿và hợp lực P 1= P+  F

Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:

1

1

l'

T 2

g

 

với 1

qE

m

 

(3)

Ta có: T1   T g1  g, do đó từ (3) ta có:

1

qE

m

 

, trong đó điện tích q > 0 Vậy F cùng phương, cùng chiều với Pnên điện trường E có chiều hướng xuống, cùng chiều

với P

1

3

5 8

1600 1521 mg 79 2.10 9,8

E 2,04.10 V / m

1521 q 1521 0,5.10





     

3c

(1,5đ)

Tính được vận tốc của vật khi dây treo lệch góc  :

1

2mv2 = mgℓ(cos α - cosα ) 0  v 2g c os cos0

- Tính gia tốc tiếp tuyến: at = gsin α

- Tính gia tốc pháp tuyến: aht =

2 v

 = 2g(cos α - cosα )0 Gia tốc của vật a = a + a2t 2ht

Thay số được a ≈ 8,68 m/s2

Câu 4

4a

(1đ)

a Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:

{ u 1 = a.cos(ωtt− 2πtd 1

λ ) ¿¿¿¿ với λ= V

f =

60

10 =6(cm) + Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

u M=u1+u2=2 a cos[πt λ(d1−d2)+πt

2].cos[ωtt− πt

λ(d1+d2)+πt

2]

AN

U

MB



C

U

R

U

O

E D

u M=10 cos(20 πtt− 11.πt

3 ) (cm)

4b

(1.5đ) b + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn: cos[πt λ(d1−d2)+πt

2]=±1

⇒d1−d2=(k−1

2)λ

+ Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

{ d1− d2= ( k − 1

Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa

+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

AA−BA ≤(k−1

2)λ ≤ AC−BC Với k ∈ Z

Thay số tính được trên đoạn AC có 5 điểm dao động với biên độ cực đại

4c

(1.5đ) c + M1 cách A,B những đoạn

d1=12cm ;d2=8 cm ;

M2 cách A,B những đoạn d1=14 cm; d2=6 cm

+ Phương trình dao động tổng hợp của M1 và M2 tương ứng là:

u M 1=10 cos(2 πt3 +

πt

2).cos(ωtt − 5 πt

6 )=−5√3 cos(ωtt− 5 πt

6 )

u M 2=10 cos(4 πt3 +

πt

2) cos(ωtt− 5 πt

6 )=5√3 cos(ωtt− 5 πt

6 )

chứng tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc của M1 có giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M2 là 40cm/s

Câu 5

5a

(1,5đ)

+ Dùng giản đồ véc tơ:

+ Từ giản đồ véc tơ:

Δ ODE dều:

=> UL = UAN = UAB = 200(V)

+ Vậy vôn kế: V1; V2 cùng chỉ 200(V)

+ UC = 0,5UL => ZC = 0,5 ZL = 50 Ω

=> C=10−3

5 πt (F )

+UR = UAB cosπt

6 => R = ZL

√ 3

2 =50 √ 3 (Ω)

5b

(1đ)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm AN

+ U1 = UAN = I.ZAN = UAB √ R2

R2+(Z L

2+Z C)2

+ U1 =

U AB

√1+Z L2.( Z L

2−2 ZC)

R2+Z C2 để U1 không phụ thuộc vào R thì: Z L2=0

hoặc Z L2=2 ZC

=> L2 = 0 hoặc L2 =

1

πt(H ) ; Khi đó U1 = UAB = 200(V)

5c

(1.5đ)

Áp dụng định lý Sin trong tam giác ODE

=> UL= UAB

sin β sin α Trong đó sin α=

U R

UAN=

R

√R2+ZC2 =

2

√5

=> ULmax khi β= πt

2 vậy ULmax = 100 √ 5(V )

=> vôn kế V2 chỉ 100 √ 5(V )

+ UAN = √U2L max−U2AB=100 (V ) => Vôn kế V1 chỉ 100(V)

+ UR = UAN.sin α = 40 √ 5(V )

=>

I= U R

U Lmax

Z L => Z

L = 250( Ω ) => L=2,5

πt (H )

Câu 6

6a

(1 đ)

Tần số dao động của âm thoa: Lúc nghe được âm to nhất là lúc sóng dừng trong ống phân bố sao cho B là một nút, còn miệng A là một bụng Khi nghe được âm to nhất ứng với chiều dài ngắn nhất l0 = 12 cm thì A là một bụng và B là một nút gần nhất Ta có:

l0 4 4l0 4.12 48cm





Suy ra tần số dao động:

340

708,33

0, 48

v



6b

(1đ)

a Số bụng: Khi l = 60 cm lại thấy âm to nhất tức l;à lại có sóng dừng với B là nút, A là bụng Gọi k là số bụng sóng có trong khoảng AB khi đó (không kể bụng A) Ta có:

l k 2 4

 

Vậy trong phần giữa AB có 2 điểm bụng (không kể bụng A)

Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa Thiếu mỗi đơn vị trừ 0,25 điểm Số điểm trừ đơn vị không quá 1 điểm