Chọn ngẫu nhiên 1 kiện trong 3 kiện rồi từ kiện này lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra.. Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A lấy được trong 4 sản phẩm lấy ra?. * 6.1
Trang 1CHƯƠNG 2
1.1: Hộp có 2 bi Trắng, 4 bi Xanh, 3 bi Vàng Lấy 2 bi từ hộp Lập bảng phân phối xác suất cho số bi Trắng lấy được, ứng với 3 cách lấy?
1) Lấy ngẫu nhiên 2 bi?
2) Lấy lần lượt 2 bi?
3) Lấy có hoàn lại 2 bi?
1.2: Có 3 kiện hàng Mỗi kiện có 10 sản phẩm Kiện thứ nhất có 9 sản phẩm loại
A và 1 sản phẩm loại B Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B Kiện thứ ba có 1 sản phẩm loại A và 9 sản phẩm loại B Chọn ngẫu nhiên 1 kiện (trong 3 kiện) rồi từ kiện này lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra
1) Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A lấy được?
2) Tính số sản phẩm loại A trung bình lấy được?
3) Tính phương sai của số sản phẩm loại A lấy được?
4) Xác định số sản phẩm loại A lấy được tin chắc nhất? Giải thích lý do
1.3: Hộp 1 có 8 bi T và 4 bi X Hộp 2 có 5 bi T và 4 bi X Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 Rồi từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên 2 bi Lập luật phân phối xác suất cho số bi T lấy được từ hộp 2?
2.1: Ba người cùng làm bài thi tuyển sinh 2016 (kết quả thi của mỗi người độc lập với nhau), xác suất thi đậu của sinh viên A là 0,6 ; sinh viên B là 0,7 và sinh viên
C là 0,9 Lập luật phân phối xác suất cho số sinh viên thi đậu?
2.2: Kiện thứ nhất có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A Kiện thứ hai
có 8 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm loại A Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A lấy được (trong
4 sản phẩm lấy ra)?
Bạn nên đọc kỹ, hiểu thấu đáo Chương 1 rồi hãy đọc Chương 2
Nếu không bạn sẽ dễ bị “Tẩu hỏa nhập ma” ! Chuyển từ trạng thái “Mơ Hồ” sang “Mơ mơ Hồ hồ”
Trang 23.1: Chùm chìa khóa có 5 chìa, trong đó có k chìa mở được cửa Thử từng chìa (thử xong bỏ ra ngoài) cho đến khi mở được cửa
1) Lập bảng phân phối xác suất cho số lần thử chìa, với k= 1?
2) Lập bảng phân phối xác suất cho số lần thử chìa, với k= 2?
3.2: Một xạ thủ có 3 viên đạn Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8 Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 3 viên thì dừng
1) Gọi X là số viên đạn được bắn Lập bảng phân phối xác suất cho X?
2) Gọi Y= số viên đạn bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất cho Y?
3.3: Một xạ thủ có 3 viên đạn Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng
2 viên hoặc hết đạn thì dừng Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6
1) Gọi X là số viên đạn được bắn Lập bảng phân phối xác suất cho X?
2) Gọi Y= số viên đạn bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất cho Y?
4: Một kiện hàng có 12 sản phẩm Trong đó có 6 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B và 2 sản phẩm loại C Giá bán sản phẩm loại A, loại B, loại C tương ứng là 8, 7, 6 ngàn đ/sản phẩm Lấy từ kiện ra 2 sản phẩm để bán Gọi X là số tiền thu được khi bán 2 sản phẩm này Lập bảng phân phối xác suất cho X, trong 2 cách lấy?
1) Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm
2) Lấy có hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm
5.1: Tiến hành khảo sát số khách trên một ô tô buýt tại một tuyến giao thông người ta thu được bảng số liệu sau: (số xe khảo sát là 500)
Số khách trên một chuyến 25 30 35 40 45
Giả sử chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 ngàn đồng không phụ thuộc vào số khách
đi trên xe thì công ty phải quy định giá vé (đơn vị: ngàn đồng) là bao nhiêu để có thể thu được số tiền lời bình quân cho mỗi chuyến là 100 ngàn đồng
Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN Không học mà đậu là VĨ NHÂN
Vĩ nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người
Trang 35.2: Số thực khách dùng buổi ăn trưa tự chọn có phân phối như sau:
S khách 20 30 40 50 Xác suất 0,1 0,2 0,3 0,4 Chi phí mỗi buổi ăn của nhà hàng là 5 triệu đồng Phải định giá bao nhiêu ngàn đồng một vé ăn trưa để nhà hàng lời bình quân 1 triệu đồng mỗi buổi ăn trưa?
* 6.1: Một hộp có 5 sản phẩm hoàn toàn không biết rõ chất lượng của các sản phẩm trong hộp Mọi giải thiết về số sản phẩm tốt có trong hộp là đồng khả năng Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong hộp để kiểm tra thì thấy cả 2 sản phẩm đều là loại tốt Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm còn lại trong hộp Lập bảng phân phối xác suất của X?
* 6.2: Một hộp có 5 sản phẩm hoàn toàn không biết rõ chất lượng của các sản phẩm trong hộp Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong hộp là đồng khả năng Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong hộp để kiểm tra thì thấy có 1 sản phẩm tốt Gọi
X là số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm còn lại trong hộp Lập bảng phân phối xác suất của X?
HD 1.1:
X= số bi Trắng lấy được
1) Lấy ngẫu nhiên 2 bi
7 3 9
C
C
1 2
2 7 3 9
C C C
2 1
2 7 3 9
C C C
3) Lấy có hoàn lại 2 bi
Ai = bc lần i lấy được bi Trắng
P(X=0) = P(A1).P(A 2) = (7/9)(7/9) = 49/81
P(X=2) = P(A1).P(A2) = (2/9)(2/9) = 4/81
P(X=1) = P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)= (2/9)(7/9)+(7/9)(2/9) = 28/81
Hoặc P(X=1) = 1-{P(X=0)+P(X=2)}
Trang 4HD 1.2:
Gọi Ai là biến cố chọn được hộp thứ i
X= số sản phẩm loại A lấy được
3
i
3
i
3
i
HD 1.3:
Ai = bc lấy được i bi T từ hộp 1
X= số bi T lấy được từ hộp 2
( 0 / i) ( )i
i
P(X=1) = 2 15 16 42 16 51 81 41 17 41 82
( 1 / i) ( )i
i
( 2 / i) ( )i
i
HD 2.1:
Ai = biến cố sinh viên thứ i thi đậu
X= số sinh viên thi đậu
P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,3)(0,1)= 0,012
P(X=1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)
= (0,6)(0,3)(0,1)+(0,4)(0,7)(0,1)+(0,4)(0,3)(0,9)= 0,154 P(X=3)= P(A1A2A3)= (0,6)(0,7)(0,9)= 0,378
P(X=2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)
= (0,6)(0,7)(0,1)+(0,6)(0,3)(0,9)+(0,4)(0,7)(0,9)= 0,456
P 0,012 0,154 0,456 0,378
Trang 5HD 2.2:
X = số sản phẩm loại A lấy được (trong 4 sản phẩm lấy ra)
Ai = biến cố lấy được i sản phẩm loại A từ kiện 1 i= 0, 1, 2
Bi = biến cố lấy được i sản phẩm loại A từ kiện 2 i= 1, 2
10 8
C C
HD 3.1:
X = số lần thử chìa (cho đến khi mở được cửa)
Ai = biến cố lần thử chìa thứ i là mở được cửa
1) P(X=1)= P(A1)= 1/5
P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (1/4)(4/5)= 1/5
P(X=3)= P(A1*A2*A3)= (1/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=4)= P(A1*A2*A3*A4)= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=5)= P(A1*A2*A3*A4*A5)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 2) P(X=1)= P(A1) = 2/5 = 4/10
P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (2/4)(3/5)= 3/10
P(X=3)= P(A1*A2*A3)= (2/3)(2/4)(3/5)= 2/10
P(X=4)= P(A1*A2*A3*A4)= (1)(1/3)(2/4)(3/5)= 1/10
P 4/10 3/10 2/10 1/10
Trang 6HD 3.2:
Ai = biến cố viên thứ i bắn trúng
1) P(X=1)= P(A1)= 0,8
P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2)P(A1*)= (0,8)(0,2)= 0,16
P(X=3)= P(A1*A2*)= (0,2)(0,2)= 0,04
P 0,8 0,16 0,04
2) P(Y=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,2)3 = 0,008
P(Y=1)= P(A1+A1*A2+A1*A2*A3) = (0,8)+(0,2)(0,8)+(0,2)(0,2)(0,8) = 0,992
P 0,008 0,992
HD 3.3:
Gọi Ai = bc viên đạn thứ i bắn trúng
1) P(X=2)= P(A1A2) = (0,6)(0,6) = 0,36
P(X=3)= P(A1A2*+A1*)= (0,6)(0,4)+0,4 = 0,64
2) P(Y=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,4)(0,4) = 0,064
P(Y=1)= P(A1A2*A3*+ A1*A2A3*+ A1*A2*A3) = 3(0,6)(0,4)(0,4) = 0,288 P(Y=2)= P(A1A2+A1A2*A3+A1*A2A3)= (0,6)(0,6)+2(0,6)(0,6)(0,4) = 0,648
HD 4:
1) Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm, ta có các trường hợp:
Trường hợp Giá trị X Xác suất
1 sp loại A và 1 sp loại B 15 C(1,6)C(1,4)/C(2,12)= 24/66
1 sp loại A và 1 sp loại C 14 C(1,6)C(1,2)/C(2,12)= 12/66
1 sp loại B và 1 sp loại C 13 C(1,4)C(1,2)/C(2,12)= 8/66
P 1/66 8/66 18/66 24/66 15/66
Trang 72) Lấy có hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm, ta có các trường hợp:
Trường hợp Giá trị X Xác suất
1 sp loại A và 1 sp loại B 15 2(6/12)(4/12)= 12/36
1 sp loại A và 1 sp loại C 14 2(6/12)(2/12)= 6/36
1 sp loại B và 1 sp loại C 13 2(4/12)(2/12)= 4/36
P 1/36 4/36 10/36 12/36 9/36
HD 5.1:
X= số khách trên 1 chuyến xe
E(X)= (25)(0,15)+ +(45)(0,1)= 34,75
Quy định giá vé là a ngàn
Y= số tiền lời của mỗi chuyến xe (ngàn đ)
Y= aX-200 E(Y)= aE(X)-200 = a(34,75)-200 = 100 a= 8,633
HD 5.2:
X: số khách đến ăn trưa
E(X)= 20*(0,1)+…+50*0,4 = 40
Y: số tiền lời mỗi buổi ăn trưa (ngàn đ)
Giá vé mỗi buổi ăn là a ngàn đ
E(Y)= E(aX-5000) = aE(X)-5000 = a40-5000 = 1000 a= 150 ngàn đ
HD 6.1:
Ai = biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0, 1,…, 5
P(Ai)= 1/6
F= biến cố lấy được 2 sản phẩm tốt
P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5)
Lý luận cách khác:
Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên P(F)= 1/3
Trang 8P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= (1/10)(1/6) / (1/3)= 1/20
P(A3/F)= P(F/A3)P(A3) / P(F)= (3/10)(1/6) / (1/3)= 3/20
P(A4/F)= 6/20 ; P(A5/F)= 10/20 ; P(A0/F)= P(A1/F)= 0
X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp
P(X=j) = P(Aj+2/F) , j= 0, 1, 2, 3
P 1/20 3/20 6/20 10/20
HD 6.2:
Ai = biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0, 1,…, 5
P(Ai)= 1/6
F= biến cố lấy được 1 sản phẩm tốt
P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5)
= 11 14 21 31 31 21 14 11
Lý luận cách khác:
Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên P(F)= 1/3
P(A1/F)= P(F/A1)P(A1) / P(F)= (4/10)(1/6) / (1/3)= 2/10
P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= (6/10)(1/6) / (1/3)= 3/10
P(A3/F)= (6/10)(1/6) / (1/3)= 3/10 ; P(A4/F)= (4/10)(1/6) / (1/3)= 2/10
P(A0/F)= P(A5/F)= 0
X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp
P(X=j)= P(Aj+1/F) , j= 0, 1, 2, 3
P 2/10 3/10 3/10 2/10
https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/
https://sites.google.com/site/phamtricao/