1/8 * Chương 3
Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2012
Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS Hoàng Ngọc Nhậm
(Cuối sách không có đề thi Cao học năm 2012)
CHƯƠNG 3 Bài 3.1
X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm do máy sản xuất
X~B(6; 0,9)
P(X>=5)= P(X=5)+P(X=6)= C(5,6)(0,9)5(0,1)1+C(6,6)(0,9)6(0,1)0= 0,3543+0,5314= 0,8857
Bài 3.2
X= số sản phẩm loại 1 có trong 10 sản phẩm sản xuất ra
X~B(10; 0,7)
P(X>=8)= P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)= 0,2335+0,1211+0,0282= 0,3828
Bài 3.3
X= số lỗi trên 1 trang sách
X~P(0,5) với = 210/420= 0,5
P(X=2)= exp(-0,5).(0,5)2 / 2! = 0,0758
Bài 3.5
Với n= 50 thì đề thi nên yêu cầu tính xấp xỉ rõ ràng!
Bài 3.6
Sửa lại: np= (40)(0,25)= 10 ; npq= (40)(0,25)(0,75)= 7,5
X~N(10; (2,7386)2)
Bài 3.8
X~H(10000, 8000, 100) B(100; 0,8)
Bài 3.11
X~H(1000, 400, 10) B(10; 0,4)
Trang 22/8 * Chương 3
X= đường kính của loại chi tiết máy
X~N(µ, (0,006)2)
A = biến cố chi tiết sản xuất ra đạt yêu cầu
P(A)= P(|X-µ|<0,012)= 2(0,012 / 0,006)= 2(2)= 2 (0,4772)= 0,9544
Y= số chi tiết đạt tiêu chuẩn trong 100 chi tiết sản xuất
Y~B(100; 0,9544)
E(Y)= 100(0,9544)= 95,44
Bài 3.13
P(A)= P(X1=0)P(X2=0)+ +P(X1=3)P(X2=3)
P(B)= P(X1=1)P(X2=0)+{P(X1=2)P(X2=0)+P(X1=2)P(X2=1)}
+{P(X1=3)P(X2=0)+P(X1=3)P(X2=1)+P(X1=3)P(X2=2)}
Bài 3.15
X= số trái kém chất lượng trong 20 trái lấy ra
X~H(500, 80, 20)
P(0<=X<=1)= P(X=0)+P(X=1)= C(20.420) / C(20,500) + C(1,80)C(19,420) / C(20,500) = 121/854
P(X>=2)= 1- P(0<=X<=1) = 1- 121/854 = 0,8583
Tính xấp xỉ:
X~H(500, 80, 20)B(20; 0,16)
P(X>=2)= 1- P(0<=X<=1)= 1- 0,1471= 0,8529
Bài 3.16
X= số sản phẩm loại A có trong 100 sản phẩm lấy ra từ 100 hộp
(mỗi hộp chỉ lấy 1 sản phẩm)
X~B(100; 0,8) N(80; 16)
P(72<=X<=100)= [(100-80)/4]- [(72-80)/4]= (5)+(2)= 0,5+0,4772 = 0,9772
Trang 33/8 * Chương 3
Bài 3.17
X= số ống sợi bị đứt trong 1 giờ
X~B(800; 0,0025) P(2)
P(0<=X<=2)= P(X=0)+ +P(X=2)= 0,6767
Bài 3.18
Nếu đề cho Xi~N(250 g; 1600 g2) và yêu cầu tính P(X>=26 kg) thì làm như sau:
Var(X)= var(X1+ +X100)= 100(1600 g2)= 160000 g2= (400 g)2= (0,4 kg)2
X~N(25 kg; (0,4 kg)2)
P(X>=26)= 0,5-([26-25]/0,4)= 0,5-(2,5)
Câu hỏi b) Số sọt loại 1 trong khoảng [46 ; 60]
Bài 3.20
Ai= biến cố kiện thứ i được mua
P(A1)= C(3,9) / C(3,10)= 84/120 ; P(A2)= C(3,8) / C(3,10)= 56/120 ;
P(A3)= C(3,7) / C(3,10)= 35/120
F= biến cố có 2 kiện được mua
P(F)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)
= (84/120)(56/120)(85/120)+(84/120)(64/120)(35/120)+(36/120)(56/120)(35/120) = 343/900
Bài 3.21
Ai= biến cố kiện thứ i được mua
P(A1)= C(3,9) / C(3,10)= 84/120 ; P(A2)= C(3,8) / C(3,10)= 56/120 ;
P(A3)= C(3,7) / C(3,10)= 35/120
F= biến cố chỉ có 1 kiện được mua
P(F)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)
= (84/120)(64/120)(85/120)+(36/120)(56/120)(85/120)+(36/120)(64/120)(35/120) = 1477/3600
Trang 44/8 * Chương 3
Bài 3.22
X= trọng lượng của bao gạo
X~N(50; 0,16)
P(X> 49,8)= 0,5-([49,8-50]/0,4)= 0,5+(0,5)= 0,5+0,1915= 0,6915
Bài 3.24
Xi= số chấm xuất hiện ở lần tung thứ i
P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 E(Xi)= 21/6
X= tổng số chấm của 5 lần tung
X= X1+ +X5 E(X)= E(X1)+ +E(X5)= 5E(X1)= 5(21/6)= 17,5
Bài 3.25
A= biến cố sản phẩm kiểm tra là chính phẩm
F= biến cố sản phẩm kiểm tra được máy kiểm tra kết luận là chính phẩm
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (0,9)(0,8)+(0,05)(0,2)= 0,73
X= số chính phẩm có trong 5 sản phẩm mua
X~B(5; 0,73)
Var(X)= npq= (5)(0,73)(0,27)= 0,9855
Bài 3.26
Xi= số sản phẩm loại 1 có trong 5 sản phẩm lấy ra từ kiện i
X1~H(20, 16, 5) ; X2~H(20, 12, 5)
Var(X1)= 5 16 4 20 5 12
Var(X2)= 5 12 8 20 5 18
X= X1+X2 var(X)= var(X1)+var(X2)= 30/19
Trang 55/8 * Chương 3
Bài 3.27
X= trọng lượng của sản phẩm sản xuất ra
X~N(µ; 0,22)
P(|X-µ|< 0,36)= 2(0,36 / 0,2)= 2(1,8)= 2(0,4641)= 0,9282
Y= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 10 sản phẩm
Y~B(10; 0,9282)
P(9<=X<=10)= P(X=9)+P(X=10)= 0,3672+0,4747= 0,8419
Bài 3.28
X= khoảng thời gian từ khi sản phẩm được sử dụng đến khi bị hư
X~N(15; 32)
P(X<= 12)= 0,5+([12-15]/3)= 0,5-(1)= 0,5-0,3413= 0,1587
Bài 3.29
X= khoảng thời gian từ khi sản phẩm được sử dụng đến khi bị hư
X~N(15; 32)
a: thời gian bảo hành sản phẩm
P(X<= a)= 0,5+([a-15]/3)= 0,0228
([15-a]/3)= 0,4772= (2) [15-a]/3= 2 a= 9
Bài 3.30
a= tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu công ty A , 0<= a <= 1
1-a = tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu công ty B
X1= lãi suất cổ phiếu của công ty A X1~N(12; 3,52)
X2= lãi suất cổ phiếu của công ty B X2~N(11; 2,82)
F= lãi suất đầu tư
F= aX1+(1-a)X2
H(a)= Var(F)= a2var(X1)+(1-a)2var(X2)= 12,25 a2 + 7,84 (1-a)2
= 20,09 a2 – 15,68 a +7,84
Trang 66/8 * Chương 3
Bài 3.31
Bài này không có ý nghĩa vì X, Y là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc còn Z là đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Bài 3.32
X= điểm số của thí sinh
X~N(480, 602)
a= điểm tối thiểu để được thưởng
P(X> a)= 0,5-([a-480]/60)= 0,1
([a-480]/60)= 0,4 0,3997= (1,28) [a-480]/60= 1,28 a= 556,8 557
Bài 3.33
F= lãi suất đầu tư
F= 0,3XA+0,7XB E(F)= E(0,3XA+0,7XB) = (0,3)(12)+(0,7)(15)= 14,1
Bài 3.34
Z= lãi suất đầu tư
Z= 0,3XA+0,7XB var(Z)= var(0,3XA+0,7XB) = (0,3)2(9)+(0,7)2(16)= 8,65
Bài 3.35
X= số lỗi trên 1 trang sách
X~P(0,4) với = 200/500 = 0,4
P(X>=2)= 1-P(0<=X<=1)= 1-0,9384= 0,0616
Bài 3.36
X1= số sản phẩm loại 1 khi công nhân sản xuất ở máy 1
X2= số sản phẩm loại 1 khi công nhân sản xuất ở máy 2
X1~B(10; 0,7) ; X2~B(10; 0,9)
P(9<=X1<=10)= 0,1493
P(9<=X2<=10)= 0,7361
Ai= biến cố công nhân chọn máy thứ i
Trang 77/8 * Chương 3
F= biến cố công nhân được nâng bậc thợ
P(F)= P(F/A1)P(A1)+ P(F/A2)P(A2)
= (0,1493)(1/2)+(0,7361)(1/2)= 0,4427
Bài 3.37
Ai= biến cố chọn được hộp có i sản phẩm loại 1
B= biến cố 2 sản phẩm kiểm tra là loại 1
P(B)= P(B/A7)P(A7)+ …+P(B/A10)P(A10)
= [C(2,7) / C(2,10)](0,2)+ [C(2,8) / C(2,10)](0,3)+ [C(2,9) / C(2,10)](0,4)
+ [C(2,10) / C(2,10)](0,1)= 31,5 / 45= 0,7
P(A7/B)= P(B/A7)P(A7) / P(B)= (4,2 / 45) / (31,5 / 45) = 1,4 / 10,5
P(A8/B)= 2,8 / 10,5 ; P(A9/B)= 4,8 / 10,5 ; P(A10/B)= 1,5 / 10,5
F= biến cố lấy được sản phẩm loại 1 ở lần sau
P(F/B)= P(F/A7B)P(A7/B)+ + P(F/A10B)P(A10/B)
= (5/8)(1,4/10,5)+(6/8)(2,8/10,5)+(7/8)(4,8/10,5)+(8/8)(1,5/10,5)= 0,8262
Bài 3.38
Ai= biến cố chọn được hộp có i sản phẩm loại 1
F= biến cố 1 hộp kiểm tra được mua
P(F)= P(F/A7)P(A7)+ + P(F/A10)P(A10)
= [C(3,7) / C(3,10)](0,2)+ [C(3,8) / C(3,10)](0,3)+ [C(3,9) / C(3,10)](0,4)
+ [C(3,10) / C(3,10)](0,1)= 0,5783
X= số hộp được mua trong 500 hộp
X~B(500; 0,5783)
288,7283= 289,15-0,4217 <= mod(X) <= 289,15+0,5783= 289,7283 mod(X)= 289
Bài 3.39
X= số câu trả lời đúng trong 15 câu XSTK còn lại
X~B(15; ¼)
Trang 88/8 * Chương 3
Bài 3.40
X1= số sản phẩm loại 1 do máy thứ 1 sản xuất
X2= số sản phẩm loại 1 do máy thứ 2 sản xuất
X1~B(2; 0,7)
X2~B(2; 0,6)
X= số sản phẩm loại 1 do 2 máy sản xuất
X= X1+X2
P(X=3)= P(X1=1)P(X2=2)+ P(X1=2)P(X2=1)= (0,42)(0,36)+(0,49)(0,48)= 0,3864
https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/
https://sites.google.com/site/phamtricao/