Ôn thi Cao học Kinh tế môn Xác suất Thống kê - Làm nghề gì cũng đòi hỏi phải có tình yêu, lương tâm và đạo đức Chuong 2

Trang 1

1/11 * Chương 2

Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2012

Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS Hoàng Ngọc Nhậm

(Cuối sách không có đề thi Cao học năm 2012)

CHƯƠNG 2 Bài 2.1

Câu hỏi thêm:

Y= số viên đạn bắn trúng

Lập bảng phân phối xác suất của Y?

P 0,0081 0,9919

P(Y=0)= P(A1*A2*A3*A4*)= (0,3)4 = 0,0081

P(Y=1)= P(A1+A1*A2+A1*A2*A3+A1*A2*A3*A4)

= (0,7)+(0,3)(0,7)+(0,3)(0,3)(0,7)+(0,3)3(0,7)= 0,9919

Bài 2.2

X= số chai thuốc được kiểm tra

Ai= biến cố chai thuốc kiểm tra lần i là chai thật

Chai thuốc phải qua kiểm tra mới biết là thật/ giả, không nhìn bằng mắt/ nếm bằng lưỡi mà đoán được!

P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

P(X=1)= P(A1*)= 1/5

P(X=2)= P(A1A2*)= P(A2*/A1)P(A1)= (1/4)(4/5)= 1/5

P(X=3)= P(A1A2A3*)= (1/3)(3/4)(4/5)= 1/5

P(X=4)= P(A1A2A3A4*)= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5

P(X=5)= P(A1A2A3A4A5*)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5

Trang 2

2/11 * Chương 2

Bài 2.4

a) Công thức sửa lại:

P(X=0/C)= P(X=0/A1C)P(A1/C)+ + P(X=0/A3C)P(A3/C)= 50/644

Bài 2.5

a) Ai= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 1

Bi= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 2

Ci= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 3

X= số sản phẩm loại 1 có trong 9 sản phẩm lấy ra

P(A3)= P(C0)= 1

P(B0)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120 ; P(B1)= C(1,5)C(2,5) / C(3,10) = 50/120

P(B2)= C(2,5)C(1,5) / C(3,10) = 50/120 ; P(B3)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120

P(X=3)= P(A3B0C0)= P(A3)P(B0)P(C0)= 1/12

P(X=4)= P(A3B1C0)= 5/12

P(X=5)= P(A3B2C0)= 5/12

P(X=6)= P(A3B3C0)= 1/12

Cách khác:

Xi= số sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện i

X1 3 X3 0

 Y= X1+X3 3

5 3 10

1 12

C

C  15 52

3 10

5 12

C C

C  52 51

3 10

5 12

C C

3 10

1 12

C

C 

P 1/12 5/12 5/12 1/12

Trang 3

3/11 * Chương 2

P(X=3)= P(Y=3, X2=0)= (1)(1/12) = 1/12

P(X=4)= P(Y=3, X2=1)= (1)(5/12) = 5/12

b) Ki= biến cố chọn được kiện thứ i

Y= số sản phẩm loại 1 có trong 3 sản phẩm lấy ra

P(Y=0)= P(Y=0/K1)P(K1)+ + P(Y=0/K3)P(K3)

= (1/3) {0+[C(3,5) / C(3,10)]+1} = 13/36

P(Y=1)= P(Y=1/K1)P(K1)+ + P(Y=1/K3)P(K3)

= (1/3) {0+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)]+0} = 5/36

P(Y=2)= P(Y=2/K1)P(K1)+ + P(Y=2/K3)P(K3)

= (1/3) {0+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)]+0} = 5/36

P(Y=3)= P(Y=3/K1)P(K1)+ + P(Y=3/K3)P(K3)

= (1/3) {1+[C(3,5) / C(3,10)]+0} = 13/36

Bài 2.6

a) Ki = biến cố chọn được kiện thứ i

F= biến cố lấy được 2 sản phẩm A lần 1

X= số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra lần 2

P(F)= P(F/K1)P(K1)+ + P(F/K3)P(K3)

= (1/3){[C(2,8) / C(2,10)]+[C(2,5) / C(2,10)]+[C(2,3) / C(2,10)]} = 41/135

P(K1/F)= P(F/K1)P(K1) / P(F) = (28/135) / (41/135) = 28/41

P(K2/F)= 10/41 ; P(K3/F)= 3/41

P(X=0/F)= P(X=0/K1F)P(K1/F)+ + P(X=0/K3F)P(K3/F)

= (0)(28/41)+[C(3,5) / C(3,8)](10/41)+[C(3,7) / C(3,8)](3/41)= 205/2296

= [C(1,6)C(2,2) / C(3,8)](28/41)+[C(1,3)C(2,5) / C(3,8)](10/41)+[C(1,1)C(2,7) / C(3,8)](3/41) = 513/2296

= [C(2,6)C(1,2) / C(3,8)](28/41)+[C(2,3)C(1,5) / C(3,8)](10/41)+(0)(3/41) = 990/2296

Trang 4

4/11 * Chương 2

= [C(3,6) / C(3,8)](28/41)+[C(3,3) / C(3,8)](10/41)+(0)(3/41) = 570/2296

b) K12= biến cố chọn được kiện thứ 1 và kiện thứ 2

K13= biến cố chọn được kiện thứ 1 và kiện thứ 3

K23= biến cố chọn được kiện thứ 2 và kiện thứ 3

Y= số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra

P(Y=0)= P(Y=0/K12)P(K12)+ P(Y=0/K13)P(K13)+ P(Y=0/K23)P(K23)

= (1/3){(2/10)(5/10)+(2/10)(7/10)+(5/10)(7/10)}= 59/300

= (1/3){[(8/10)(5/10)+(2/10)(5/10)]+[(8/10)(7/10)+(2/10)(3/10)]+[(5/10)(7/10)+(5/10)(3/10)} = 162/300

Lưu ý:

P(Y=1/K12)= (8/10)(5/10)+(2/10)(5/10) : lấy được 1 sản phẩm A từ kiện 1 và 1 sản phẩm B từ kiện 2 hoặc lấy được 1 sản phẩm B từ kiện 1 và 1 sản phẩm A từ kiện 2

= (1/3){(8/10)(5/10)+(8/10)(3/10)+(5/10)(3/10)}= 79/300

Bài 2.8

X1+X2= 5 (tổng số bi trắng) nên bảng ppxs của X2 được suy ra từ bảng ppxs của X1

Bài 2.9

Ai= biến cố lấy được i sản phẩm A từ kiện 1

P(A0)= C(2,8) / C(2,12)= 14/33 ; P(A1)= C(1,8)C(1,4) / C(2,12)= 16/33

P(A2)= C(2,4) / C(2,12)= 3/33

P(X=0)= P(X=0/A0)P(A0)+ + P(X=0/A2)P(A2)

= [C(3,7) / C(3,10)](14/33)+[C(3,6) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 70/330 P(X=1)= P(X=1/A0)P(A0)+ + P(X=1/A2)P(A2)

= [C(1,3)C(2,7) / C(3,10)](14/33)+[C(1,4)C(2,6) / C(3,10)](16/33)

+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)](3/33)= 166/330

P(X=2)= P(X=2/A0)P(A0)+ + P(X=2/A2)P(A2)

Trang 5

5/11 * Chương 2

= [C(2,3)C(1,7) / C(3,10)](14/33)+[C(2,4)C(1,6) / C(3,10)](16/33)

+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)](3/33)= 85/330

P(X=3)= P(X=3/A0)P(A0)+ + P(X=3/A2)P(A2)

= [C(3,3) / C(3,10)](14/33)+[C(3,4) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 9/330 E(X)= (0)(70/330)+ +(3)(9/330) =

E(X2)= (02)(70/330)+ +(32)(9/330) =

Var(X)= E(X2)- [E(X)]2 =

Mod(X)= 1

Bài 2.11

Làm giống bài 2.9

Bài 2.12

Áp dụng công thức Var(X) để tính

Bài 2.13

X= lãi suất đầu tư vào 1 công ty (%)

P(X>=12)= P(X=12)+ +P(X=15)= (0,2)+(0,15)+(0,1)+(0,05)= 0,5

Bài 2.14

E(X)= (2)(0,1)+ +(5)(0,1) = 3,5

E(X2)= (22)(0,1)+ +(52)(0,1) = 12,9

Var(X)= E(X2)- [E(X)]2= 12,9-(3,5)2= 0,65

Z= 10-3X  Var(Z)= 9Var(X)= 5,85

E(Z)= 10-3E(X)= 10-(3)(3,5)= -0,5

Bài 2.15

Dùng kiến thức chương 3 cho nhanh gọn lẹ!

Xi= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 1 sản phẩm bằng máy thứ i

X1~B(1; 0,7) ; X2~B(1; 0,8) ; X3~B(1; 0,9)

X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm sản xuất ra

X= X1+X2+X3  E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= (1)(0,7)+(1)(0,8)+(1)(0,9)= 2,4

Trang 6

6/11 * Chương 2

Bài 2.16

X1= số sản phẩm loại A lấy từ kiện 1

X2= số sản phẩm loại A lấy từ kiện 2

3 2 10

1 15

C

C  31 71

2 10

7 15

C C

2 10

7 15

C

C 

6 2 10

5 15

C

C  16 41

2 10

8 15

C C

2 10

2 15

C

C 

X2 X1 0 1 2

1 1 2 3 P 5/225 43/225 93/225 70/225 14/225

2 2 3 4

P(X=0)= P(X1=0,X2=0)= P(X1=0).P(X2=0)= (1/15)(5/15)= 5/225

P(X=1)= P[(X1=0,X2=1)+(X1=1,X2=0)]= (1/15)(8/15)+(7/15)(5/15)= 43/225

P(X=2)= (7/15)((5/15)+(7/15)(8/15)+(1/15)(2/15)= 93/225

P(X=3)= (7/15)(8/15)+(7/15)(2/15)= 70/225

P(X=4)= (7/15)(2/15)= 14/225

Bài 2.17

E(X1)= (5)(0,1)+ +(8)(0,2)= 6,7

E(X2)= 5,9

E(X3)= 8,4

X= X1+X2+X3  E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= 21 tấn

Số hàng bán được trung bình trong 1 tháng 30 ngày là (21)(30)= 630 tấn

Trang 7

7/11 * Chương 2

Bài 2.18

X= số trên bàn quay khi kim dừng lại

P 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 Y= số tiền lời thu được

Y= 3,5X-20 và Y>=8  3,5X-20>=8  X>=8

P(Y>=8) = P(X>=8) = 3/11

Bài 2.19

Ai= biến cố viên thứ i bắn trúng

P(X=1)= P(A1)= 0,8

P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (0,8)(0,2)= 0,16

P(X=3)= P(A1*A2*)= (0,2)(0,2)= 0,04

P 0,8 0,16 0,04

E(X)= 1,24 ; E(X2)= 1,8 ; Var(X)= 0,2624

Bài 2.20

X= lợi nhuận công ty thu được đối với 1 hợp đồng bảo hiểm

* Trường hợp không có tai nạn

X= 30-(0,3)(30)= 21 ngàn

* Trường hợp có tai nạn

X= 30-(0,3)(30)-3000 = -2979 ngàn

X (ngàn) -2979 21

P 0,0055 0,9945 E(X)= 4,5

Bài 2.21

Lượng hàng

bán được 10 15 Lượng hàng bán được 10 15 20 Y2 10= (10)(5)-(5)(8) 75= (15)(5) Y3 -30 35 100

Trang 8

8/11 * Chương 2

Lượng hàng

bán được

10 15 20 25 30

P 0,1 0,15 0,45 0,3 P 0,1 0,15 0,45 0,2 0,1

Bài 2.22

E(X)= (0)(0,05)+ +(11)(0,03)= 4,26

Bài 2.23

X= số khách trên 1 chuyến xe

E(X)= (25)(0,15)+ +(45)(0,1)= 34,75

Quy định giá vé là a ngàn

Y= số tiền lời của mỗi chuyến xe

Y= aX-200  E(Y)= aE(X)-200 = a(34,75)-200 = 100  a= 8,633

Bài 2.24

* Nếu cửa hàng đặt mua 700 tấn:

-Nếu số lượng mua là 700 tấn: bán hết

-Nếu số lượng mua nhiều hơn 700 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là (0,3)+(0,03)+(0,02)= 0,35

* Nếu cửa hàng đặt mua 800 tấn:

-Nếu số lượng mua là 800 tấn: bán hết

-Nếu số lượng mua nhiều hơn 800 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là (0,03)+(0,02)= 0,05  xác suất bán không thiếu là 1-0,05 = 0,95

Bài 2.27

X1= số tiền lời khi đầu tư vào ngành A

X2= số tiền lời khi đầu tư vào ngành B

X1 10 40 80 X2 -30 70 110

P 0,25 0,45 0,3 P 0,25 0,45 0,3

E(X1)= 44,5 và var(X1)= 684,75

E(X2)= 57 và var(X2)= 2811

Trang 9

9/11 * Chương 2

a) Đầu tư vào ngành B thì kỳ vọng cao hơn

b) Đầu tư vào ngành A thì mức độ rủi ro thấp hơn

Bài 2.28

Dùng chương 3 cho nhanh gọn lẹ!

X= số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra

X~H(10, 4, 2)

Var(X)= (2)( 4)(6 10 2) 32

1 10 10 10 1 75

N n npq

N

Bài 2.29

Ai= biến cố cầu thủ thứ i ném trúng rổ

X= số lần ném trúng rổ

P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,3)(0,1)= 0,012

P(X=1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)

= (0,6)(0,3)(0,1)+(0,4)(0,7)(0,1)+(0,4)(0,3)(0,9)= 0,154

P(X=2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)

= (0,6)(0,7)(0,1)+(0,6)(0,3)(0,9)+(0,4)(0,7)(0,9)= 0,456

P(X=3)= P(A1A2A3)= (0,6)(0,7)(0,9)= 0,378

P 0,012 0,154 0,456 0,378

Mod(X)= 2

Bài 2.30

X= số tiền trúng giải khi mua 1 vé số

P 898230/900000 1600/900000 150/900000 20/900000

E(X)= 3350000/900000 = 3,72 ngàn

Y= số tiền lời khi mua 1 vé số

Y= X-5  E(Y)= E(X)-5 = -1,28 ngàn

Trang 10

10/11 * Chương 2

Bài 2.31

Ai= biến cố lần thứ i lấy được bi đỏ

P(X=0)= P(A1)= 5/10= 18/36

P(X=1)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (5/9)(5/10)= 10/36

P(X=2)= P(A1*A2*A3)= (5/8)(4/9)(5/10)= 5/36

P(X<=2)= P(X=0)+ +P(X=2)= 11/12

F= biến cố lấy được 3 sản phẩm loại B

Bài 2.32

Xem bài 2.28

Bài 2.33

Ai= biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0,1,…,5

P(Ai)= 1/6

F= biến cố lấy được 2 sản phẩm tốt

P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5)

= (1/6){0+0+[C(2,2) / C(2,5)]+[C(2,3) / C(2,5)]+[C(2,4) / C(2,5)]+[C(2,5) / C(2,5)]} = 1/3

Lý luận cách khác:

Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên P(F)= 1/3

P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= [C(2,2) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 1/20

P(A3/F)= [C(2,3) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 3/20

P(A4/F)= 6/20 ; P(A5/F)= 10/20 ; P(A0/F)= P(A1/F)= 0

X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp

P(X=j)= P(Aj+2/F) , j= 0,1,2,3

P 1/20 3/20 6/20 10/20 E(X)= 45/20= 2,25

Bài 2.34

Xem bài 2.29

Trang 11

11/11 * Chương 2

Bài 2.35

Xem bài 2.29

E(X)= 2,2 ; E(X2)= 5,38 ; var(X)= 0,54

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

https://sites.google.com/site/phamtricao/

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	146,62 KB