Mathematica như một máy tính.. Các hàm trong Mathematica.. Mathematica như một ngôn ngữ lập trình.. Giới thiệu về Mathematica 4/11 UEF Teacher Group 1.1... Đưa ma trận về dạng bậc thang
Trang 11/11 UEF Teacher Group
2/11 UEF Teacher Group
Nội dung
• Giới thiệu về Mathematica
• Véc tơ
• Ma trận
Trang 23/11 UEF Teacher Group
a Chạy Mathematica.
b Mathematica như một máy tính.
c Các hàm trong Mathematica.
d Mathematica như một ngôn ngữ lập trình
Giới thiệu về Mathematica
4/11 UEF Teacher Group
1.1 Phép cộng, trừ các véc tơ:
Khai báo véc tơ: v = {#,#,2,#}
Kiểm tra v có phải là véc tơ hay không: VectorQ[v]
Tìm kích thước của véc tơ v: Dimensions[v]
u====(u , ,u ) ; v====(v , , v )
Khi đó:
=
αu (αu , ,αu )
u v (u v , ,u v )
u= (1, 2, -1) ; v= (0, -3, 1) 3u = (3, 6, -3)
u + v = (1, -1, 0)
Trang 35/11 UEF Teacher Group
1.2 Tích vô hướng, độ dài, hình chiếu
u = = = = (u , ,u ) ; v = = = = (v , , v )
Cho 2 véc tơ:
Tích vô hướng:
Mama: u.vhoặcDot[u,v]
1 1 2 2 n n
uv = = = = u v + + + + u v + + + + + + + + u v
uv cos(u, v)
|| u || || v ||
=
Góc tạo bởi u, v:
|| u || = = = = u.u = = = = u + + + + u + + + + u + + + +
Độ dài:
Mama: Norm[u]
2
uv proj(u, v) v
|| v ||
=
Hình chiếu của u lên v:
Mama: Projection[u,v]
Tích có hướng: Cross[u,v] Mathematica
6/11 UEF Teacher Group
2.1 Các phép toán cộng, trừ trên ma trận:
Khai báo một ma trận:
A={{giá trị dòng 1}, {giá trị dòng 2}, , {giá trị dòng n}}
Ví dụ:
A={{1,2}, {3,4}}
B={{4,3},{2,1}}
A+B
5A
1 2 A
3 4
=
=
4 3 B
2 1
=
=
+ = =
+ + + +
5 A
= =
× × × ×
Trang 47/11 UEF Teacher Group
MMMM
MMMM
i
a a
*
c
a
*
1j 2j
pj
b
*
b b
*
MMMM
2.2 Phép nhân ma trận:
−
Ví dụ:
ij m n A.B = = = = C = = = = (c ) ×
ij i1 1j i2 2 j ip pj
c ====a b ++++a b ++++ a b++++
Khi đó:
A====(a ) ×××× ; B====(b ) ××××
Cho
+ +
8/11 UEF Teacher Group
Nhân 2 ma trận: A.B
Hiển thị ma trận A ở dạng bảng: MatrixForm[A]
Kích thước ma trận A: Dimensions[A]
Trích phần tử ở vị trí dòng i cột j : A[[i,j]]
Trích dòng thứ i của A: A[[i,All]] hoặc A[[i]]
Trích cột thứ j của A: A[[All,j]]
Tính AT: Transpose[A]
Một số lệnh thông dụng trong Mathematica:
Tính Ak:MatrixPower[A,k]
Tính A-1: Inverse[A] Mathematica
Hạng của ma trận A: MatrixRank[A]
Định thức của A:Det[A]
Trang 59/11 UEF Teacher Group
BÀI TẬP
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
1,2,4,5,7,9,11 trang 57,58
BÀI TẬP VỀ NHÀ
6,8,10 trang 57,58 Chiều thứ Hai tại phòng trợ giảng
10/11 UEF Teacher Group
d 2d
0
1
−
−−−− →→→→ −−−− →→→→ −−−−
−−−− −−−−
Tiếp theo ta có thể đưa ma trận bậc thang này về dạng chính
tắc như sau:
2
3
d 2d 3d
d d
+ − + − + − + − +
−−−− →→→→ −−−− →→→→ −−−−
Mama: RowReduce→ dạng chính tắc dòng
MatrixRank → hạng ma trận
= số dòng khác dòng 0 của dạng chính tắc
Mathematica
Rank(A) = 3 2.3 Đưa ma trận về dạng bậc thang và chính tắc:
Ví dụ
Trang 611/11 UEF Teacher Group
BÀI TẬP
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
11,12,14,15 trang 58,59
BÀI TẬP VỀ NHÀ
13,16 trang 58,59 Chiều thứ Hai tại phòng trợ giảng