XSTK Ứng Dụng Trong Kinh Tế - TLU and maths ď Chuong6_HO

.3 Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu Định nghĩa Kỳ vọng và phương sai của tỷ lệ mẫu Phương sai của tỉ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu của tỉ lệ mẫu Trần Minh Nguyệt ĐH THĂNG LONG Xác suất thống

Trang 1

.

CHƯƠNG 6: PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC

THAM SỐ MẪU

Trần Minh Nguyệt

Đại học THĂNG LONG

Tháng 9 năm 2014

Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội Tháng 9 năm 2014 1 / 30

Nội dung

.1 Tham số tổng thể và tham số mẫu

.2 Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu

Định nghĩa

Kì vọng của trung bình mẫu

Phương sai của trung bình mẫu

Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu

.3 Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu

Định nghĩa

Kỳ vọng và phương sai của tỷ lệ mẫu

Phương sai của tỉ lệ mẫu

Phân phối chọn mẫu của tỉ lệ mẫu

Tham số tổng thể và tham số mẫu

Nội dung trình bày

.1 Tham số tổng thể và tham số mẫu

Định nghĩa

Trang 2

.

Tham số tổng thể và tham số mẫu

Tham số tổng thể là những số đặc trưng cho tổng thể, dùng để mô tả những đặc tính của tổng thể như trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, của tổng thể

Tham số mẫu là những số đặc trưng cho mẫu dùng để mô tả những đặc tính của mẫu như trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn của mẫu,

Nhắc lại kí hiệu:

Định nghĩa

Ví dụ

Xét tổng thể là số năm thâm niên trong nghề của6 người thợ:

2, 4, 6, 6, 7, 8

Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số năm thâm niên trung bình của4 người đó

Ta có bảng sau:

Trang 3

.

Ví dụ

Mẫu Trung bình mẫu Mẫu Trung bình mẫu

Ta có bảng phân phối xác suất của X là:

X 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 6.75

Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu Định nghĩa

Định nghĩa

Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên chỉ trung bình mẫu

Định nghĩa

Với một mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, , X n ) cỡ n được chọn ra từ một tổng

thể thì biến ngẫu nhiên:

X= 1

n

¸

i=1

X i

được gọi là biến ngẫu nhiên chỉ trung bình mẫu (đôi khi ta gọi là trung bình mẫu nếu không sợ nhầm lẫn).

Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X được gọi là phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu.

? Phân biệt trung bình mẫu (x) với biến ngẫu nhiên chỉ trung bình mẫu

(X).

Trang 4

.

Định nghĩa

Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu Kì vọng của trung bình mẫu

Kỳ vọng của X

Mệnh đề

Giả sử tổng thể có trung bình là µ Kỳ vọng của trung bình mẫu chính bằng trung bình của tổng thể:

E (X) = µ

Ví dụ: Quay lại với ví dụ ở trên, ta có trung bình tổng thể là:

µ = 2 + 4 + 6 + 6 + 7 + 8

và kì vọng của ¯X là:

E (X) = 4.5 1/15 + 4.75 2/15 + + 6.75 1/15 = 5.5

Như vậy : E(X) = µ.

Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu Phương sai của trung bình mẫu

Định nghĩa

Trang 5

.

Phương sai, độ lệch chuẩn của X

Mệnh đề

Giả sử tổng thể có phương sai là σ2.

Trường hợp 1: Khi lấy mẫu có lặp lại hoặc không hoàn lại nhưng số

phần tử n của mẫu rất nhỏ so với số phần tử N của tổng thể

(n 0.05N) thì phương sai của X là:

V (X) = σ2

n

Độ lệch chuẩn mẫu σ X= ?σ

n .

Trường hợp 2: Khi lấy mẫu không hoàn lại và n ¡ 0.05N thì độ lệch

chuẩn của X là:

σX= ?σ

n

c

N n

N 1

FPC=

c

N n

N 1 được gọi là thừa số điều chỉnh tổng thể hữu hạn. Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội Tháng 9 năm 2014 13 / 30

Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu Phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu

Định nghĩa

Phân phối xác suất của X: trường hợp tổng thể có phân

phối chuẩn

Mệnh đề

Nếu tổng thể ban đầu có phân phối chuẩn với trung bình µ và độ lệch chuẩn σ thì X cũng tuân theo phân phối chuẩn với trung bình µ X = µ và

độ lệch chuẩn σ X= ?σ

n (n là cỡ mẫu).

Trang 6

.

Minh họa hình học

Phan phoi xac suat cua tong the va cua trung bình mau

µ

X X

Phân phối xác suất của X: trường hợp tổng thể không có

phân phối chuẩn

Định lí

Định lý giới hạn trung tâm: Cho X1, X2, , X n là các biến ngẫu nhiên

có cùng trung bình µ và phương sai σ2 Khi đó với cỡ mẫu n đủ lớn thì phân phối của biến ngẫu nhiên

X= X1+ X2+ + X n

n xấp xỉ phân phối chuẩn với bất kỳ phân phối nào của tổng thể.

Hệ quả

Khi n đủ lớn(n ¥ 30), biến ngẫu nhiên chỉ trung bình mẫu X có phân phối

xấp xỉ phân phối chuẩn.

Minh họa hình học

Tong The

x

n=2 Phan Phoi Cua Trung Binh Mau

x

n=5 Phan Phoi Trung Binh Mau

n=30 Phan Phoi Trung Binh Mau

Trang 7

.

Kết luận chung về phân phối chọn mẫu của trung bình mẫu

Nếu tổng thể có phân phối chuẩn thì X cũng có phân phối chuẩn (với mọi cỡ mẫu n).

Nếu tổng thể không có phân phối chuẩn thì thì X có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn khi cỡ mẫu n¥ 30

Nếu tổng thể không có phân phối chuẩn nhưng hình dáng phân phối

tổng thể khá đối xứng thì X có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn khi

Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu

Định nghĩa

Ví dụ

Xét tổng thể là số năm thâm niên trong nghề của6 người thợ:

2, 4, 6, 6, 7, 8

Gọi P X là biến ngẫu nhiên chỉ tỉ lệ số người có thâm niên dưới 5 năm trong mẫu Ta có bảng sau:

Trang 8

.

Ví dụ

Mẫu Tỉ lệ mẫu Mẫu Tỉ lệ mẫu

Ta có bảng phân phối xác suất của P X là:

Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu Định nghĩa

Định nghĩa

Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên chỉ tỉ lệ mẫu

Định nghĩa

Xét một tổng thể mà mỗi phần tử của tổng thể chỉ có một trong hai biểu hiện: ”thành công” hoặc ”thất bại” Lấy ngẫu nhiên n phần tử từ tổng thể Khi đó biến ngẫu nhiên P X xác định bởi công thức:

P X = Số phần tử ”thành công” trong mẫu

n được gọi là biến ngẫu nhiên chỉ tỉ lệ mẫu (còn gọi là tỉ lệ mẫu nếu không

sợ nhầm lẫn).

Phân phối xác suất của P X được gọi là phân phối chọn mẫu của tỉ lệ mẫu.

Trang 9

.

Định nghĩa

Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu Kỳ vọng và phương sai của tỷ lệ mẫu

Kỳ vọng của tỷ lệ mẫu

Mệnh đề

Giả sử tỉ lệ tổng thể là p Khi đó, kì vọng của tỷ lệ mẫu là:

E (P X ) = p

Ví dụ: Quay lại ví dụ trên, tổng thể là: 2, 4, 6, 6, 7, 8

Tỉ lệ tổng thể là: p= 2

1

3.

Bảng phân phối xác suất của P X là:

Kì vọng của P X là:

E (P X) = 0 1/15 + 0.25 8/15 + 0.5 6/15 = 13

Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu Phương sai của tỉ lệ mẫu

Định nghĩa

Trang 10

.

Mệnh đề

Giả sử tỉ lệ tổng thể là p Khi đó,

..1 V (P X) = p (1 p)

n nếu lấy mẫu có lặp lại hoặc không lặp lại nhưng

n 0.05N, ở đó n là cỡ mẫu, N là số phần tử của tổng thể.

..2 V (P X) = p (1 p)

n N N n 1 nếu lấy mẫu không lặp lại từ một tổng thể

và n ¡ 0.05N.

Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu của tỉ lệ mẫu

Định nghĩa

Phân phối chọn mẫu của tỷ lệ mẫu Phân phối chọn mẫu của tỉ lệ mẫu

Người ta chứng minh được rằng nếu np ¥ 5 và n(1 p) ¥ 5 thì P X xấp xỉ phân phối chuẩn

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	214,6 KB