Tính hạng của hệ vector này theo giá trị của k.. Ký hiệu spanS là tập tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vector trong S.. Chứng minh rằng spanS là không gian vector con của V.. Cho V l
Trang 1Danh sách bài tập ĐSTT số 5 cho K65, khoa Toán-Tin
Giảng viên : Trần Đức Anh Liên hệ qua hòm thư: ducanh@hnue.edu.vn nếu bạn có câu hỏi, thắc mắc, hay trao đổi học tập.
Tháng 10/2015
Bài tập Cơ bản - Khó tương đối
Bài tập 1 (Bài tập II.13 Giáo trình) Trong R−không gian vector R3 cho hệ bốn vector
{(0, −2, 5), (1, 2, −3), (−1, 1, −2), (2, 5, k)}
với k ∈ R Tính hạng của hệ vector này theo giá trị của k
Bài tập 2 (Nhắc lại bài tập trong Danh sách 4) Cho S ⊂ V là hệ hữu các vector của không gian vector V nào đó Ký hiệu span(S) là tập tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vector trong S Chứng minh rằng span(S) là không gian vector con của V Ngoài ra chứng minh rằng dim span(S) = rank(S)
Khó vừa phải
Bài tập 3 Cho V là một không gian vector hữu hạn chiều Giả sử W ⊂ V là một không gian vector con của V Nếu W 6= V, chứng minh rằng dim W < dim V Ngoài ra, với mỗi cơ sở của W, ta có thể tìm được một cơ sở của V sao cho cơ sở này chứa cơ sở đã cho của W
Bài tập 4 (Bài II.22 trong Giáo trình) Cho S là một hệ con độc lập tuyến tính trong không gian vector V hữu hạn chiều và T là một cơ sở của V Chứng minh rằng có một tập con của T cùng với S lập thành một cơ sở của V
Bài tập khó
Bài tập 5 Cho U là không gian vector con của không gian vector hữu hạn chiều V Tìm điều kiện
về chiều để tồn tại các không gian vector con U1 và U2 của V sao cho U $ Ui $ V với i = 1, 2 và
U = U1∩ U2
Bài tập 6 Cho U1, U2, , Uk là các đường thẳng tuyến tính (tức là không gian vector 1 chiều) trong
R2 Chứng minh rằng ta luôn có
R2 6=
k
[
i=1
Ui
Bài tập 7 Cho {u1, , uk} và {v1, , vk} là hai hệ vector độc lập tuyến tính trong không gian vector n chiều V Chứng minh rằng tồn tại các vector wk+1, , wn ∈ V sao cho hệ vector này cùng với mỗi hệ vector ở trên lập thành một cơ sở của V
1