TUYỂN CHỌN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có... A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm , đó: + Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức

Câu 13: Tính  (  sinx  cosx dx )  là: 

A cosx sinx C       B.  cosx sinx C      C.  cosx sinx C     D.  cosx sinx C    

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3 2

2 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 1: Ta có 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

DẠNG 2. PP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM (PHẦN 1)  Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số 

3cos ( )

2

t

2( )

2 3( )





www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

dx I





  . Biết F (10)  4 0 . Vậy  F   2   bằng: 

( ) 1



Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số 

3( ) 3

ln ( )

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 1: Đặt  t  sin x  dt  cos xdx  khi đó ta có 

J   tdt    D.   1 2

tan 2

t

2 2

dt t



 3

2 1

dt t



Câu 10:  Sử dụng phép đặt  x  sin t  , tìm biểu diễn của nguyên hàm  I  1  x dt2   

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

  C.   I   cos cos t tdt      D.   I   4 sin cos t tdt   

Câu 11:  Cho nguyên hàm  I   4  x dx2  . Khi đặt  2sin ;

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

LỜI GIẢI CHI TIẾT  Câu 1: Đáp án A 

2 4 2 16 sin cos cos2

sin

t x

Câu 6:  Hàm số  f x     x  1 sin  x  có các nguyên hàm là: 

  A.   F x     x  1 cos  x  sin x C     B.   F x       x 1 cos  x  sin x C      

  C.     1 2

sin 3 6

    B.    x sin xdx   cos x  sin x C      

Câu 17:  Họ nguyên hàm của hàm số  f x    cos x  sau phép đặt  t  x x   0   là: 

Câu 18:  Nguyên hàm của hàm số  sin3

  A.   2 tan

C x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

  Câu 1: Đáp án A 

Ta có  cos3 1  sin 3  1 sin 3 1 sin 3

v x

2 3

ln 2

x x

x x

x C x

ln 2

x C x

  Đáp án   

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

  Câu 1: Đáp án C 

Câu 16:  Nguyên hàm của hàm số  y  sin3x cos x x3  bằng: 

4sin 2 12

x C

x C

   

Câu 17:  Nguyên hàm của hàm số  1

sin

y x

1 cos ln

1 cos

x C x

1 cos ln

1 cos

x C x



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

  A.   3sin 2

x x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

  Câu 1: Đáp án A 

  sin cos x xdx   sin xd  sin x   sin x C    

  2 2 22 22 2 2

Ta có:  F x     sin3x cos3xdx   cos 1 cos3x   2x  sin xdx  

 cos3 cos5   cos  cos4 cos6

x C

A ln sin x  cos x       C B.  ln sin  x  cos x    C

C.  ln sin x  cos x      C D.  ln sin  x  cos x    C

Câu 4:   (tan x  tan3x dx )  bằng: 

A. 

2tan 2

x C

x C

   Câu 5:   ( x  1) ex22x3dx  bằng: 

2

2 32

x C x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2 3( )

x

1 5

1 4

x

3ln 3

Câu 17: Tìm nguyên hàm H của hàm số f x ( )  tan ln(cos ) x x  

C. 

2

ln (cos ) 2

x

2

ln (cos ) 2

x

Câu 18: Tính nguyên hàm của hàm số 

2 3( )

1

x

f x x

ln 5

55

ln 5

55

ln 5

55

   

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 1:

Câu 3:  sin cos (sin cos ) ln sin cos

Câu 28: Ta có  cos sin 1 (sin cos ) ln sin cos

a a

Phương pháp:  Để  ( ) F x  là một nguyên hàm của hàm số  ( ), f x  ta cần chứng minh: 

21

k)

2 2

-

x x

-

x

3 5

x

3 3

x

3 5

x

3 3

x

- 

3 x 2 dx x

3

x

1 ( )

F x

x

1 ( )

Câu 27 Cho  f x ( ) = 3 x2 + 2 x -  có một nguyên hàm triệt tiêu khi  3 x = 1  Nguyên hàm 

x x

x x

Câu 40 Biết  ( ) F x = 6 1 -  là một nguyên hàm của hàm số  ( ) x

x C

( ) 3

Câu 52 Tìm nguyên hàm của hàm số 

2

1 ( )

A.  - cos x - sin x + C   B.  - cos x + sin x + C  

( ) cos

A.  x2- cos x + 2 sin x   B.  x2 + cos x + 2 sin x + 2    

A. 

3tan 3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3 1

cos 4

2

cos 2 2

cos 2 2

2

A.  F x ( ) = cos x + C   B.  F x ( ) = sin x +   C

C.  F x ( ) = - cos x +   1 D.  F x ( ) = - sin x +   C

( ) cos

x

C.  F x ( ) =- tan x +   C D.  F x ( ) = cot x +   C

3 x +   C B.  - cos x3 + C   C.  1 3

sin

khác. 

A.  1 cos 6 cos 2

A.  F x ( ) = sin x + C   B.  F x ( ) = - sin x + C  

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x C

x dx

x 2

x 2

A.  ex + cos 2 x   B.  ex - cos 2 x   C.  ex + 2 cos 2 x   D. 

1 cos 2 2

x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 115 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x = ( ) 2x - 4x. 

2 2 ( )

x x

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN  Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm  ( )

, ( )

đó: 

+     Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để  đưa về dạng tổng của các phân số. 

n) 2

dx I

1 1

x)

2

3 2

e) 3

dx I

= ïïî

x

C x

3

22

3 ln 3

x

= -

1

x

dx x

Câu 145 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số   ( ) ( )

( )2

2 1

Dạng toán 3. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG  PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN  Định lý: Cho  ò f u du ( ) = F u ( ) + C  và  u = u x ( )  là hàm số có đạo hàm liên tục thì  

m n

n

PP n

ê ê

ò ò ò

ê ë

0 0 khi

8

e) 2

2

xdx I

+ +

x dx I

2 4

xdx I

x dx I

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3

x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x x

cos sin

sin cos

3 cos

x x

2

sin cos

5

h)

tan

4 cos 2

cos sin

cos sin

dx I

dx I

c)

dx I

25

3

A.  F x ( ) = esinx  B.  F x ( ) = ecosx  C.  F x ( ) = e- sinx  D. 

x

1 4032

x

1 2017

e dx

x y

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 162 Một nguyên hàm của hàm số:  f x ( ) = x 1 + x2  là: 

21

2

21

( ) 2

x

( ) 2

Câu 174 Hàm số  ( ) F x = ln sin x - 3 cos x   là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 

e

f x e

x x

2ln ( )

A.  1 ln 2

NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN  Định lý:  Nếu hai hàm số  u = u x ( )  và  v = v x ( )  có đạo hàm và liên tục trên  K  thì 

  I = ò u x v x dx ( ) ⋅ ¢ ( ) ⋅ = u x v x ( ) ( ) ⋅ - ò u x v x dx ¢ ( ) ( ) ⋅ ⋅   hay I = ò udv = uv - ò vdu ⋅  

B ‐ BÀI TẬP VẬN DỤNG 

BT 17 Tính các nguyên hàm sau: 

b) I = ò (1 2 ) - x e dx ⋅ x⋅ ⋅   ĐS:   I = (3 - 2 ) x e ⋅ x + C       

c) I = ò ex⋅ cos x dx ⋅ ⋅   ĐS:   (sin cos ) 2 x e I = x + x + C       

d) I = ò (2 x - ⋅ 1) ln x dx ⋅ ⋅   ĐS:   2 2 ( )ln 2 x I = x - x x - + + x C       

e) I = ò x e ⋅ 3x⋅ dx ⋅   ĐS:   3 3 3 9 x x xe e I = - + C       

f) I = ò x2⋅ ln 2 x dx ⋅ ⋅   ĐS:   3ln 2 3 3 9 x x x I = - + C       

g) I = ò ln x dx ⋅ ⋅   ĐS:   I = x ln x - + x C       

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

h) I = ò ( x + ⋅ 1) sin 2 x dx ⋅ ⋅   ĐS:   1 1 cos 2 sin 2 2 4 x I + x x C = - + +       

i) I = ò x e ⋅ -x⋅ dx ⋅   ĐS:   I = - + (1 x e ) ⋅ -x + C       

j) I = ò ex⋅ sin x dx ⋅ ⋅   ĐS:   (sin cos ) 2 x e x x I ⋅ - C = +       

k) I = ò x ⋅ cos x dx ⋅ ⋅   ĐS:   I = x sin x + cos x + C       

l) sin 2 x I = ò x ⋅ ⋅ dx ⋅   ĐS:   2 cos 4 sin 2 2 x x I = - x + + C       

m) I = ò x e dx ⋅ x⋅ ⋅   ĐS:   I = xex - ex + C       

n) I = ò x ⋅ ln(1 - x dx ) ⋅ ⋅   ĐS:   2 ln(1 ) (1 )2 ln(1 ) 2 2 4 x x x I x - + C = - - - +  

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

o) I = ò x ⋅ sin2x dx ⋅ ⋅   ĐS:  

.

p) I = ò ln( x + 1 + x2) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ln( x + 1 + x2) - 1 + x2 + C       

q) 1 ln 1 x I x dx x + = ⋅ ⋅ ⋅ -ò   ĐS:   2 1 ln 1 . 2 1 x x I x C x - + = + + -       

r) ln x3 I dx x = ò ⋅ ⋅   ĐS:   ln2 12 2 4 x I C x x = - - +  

s) I = ò x ⋅ sin x ⋅ cos x dx ⋅ ⋅   ĐS:   1 1 cos 2 sin 2 4 8 I = - x x + x + C       

t) I = ò e-2x⋅ cos 3 x dx ⋅ ⋅   ĐS:   1 2 (3 sin 3 2 cos 3 ) 13 x I = e- x - x + C       

u) 1 cos 2 x dx I x ⋅ = ⋅ + ò   ĐS:   1 1 tan ln cos 2 2 I = x x + x + C       

x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

w) I = ò x3⋅ ln x dx ⋅ ⋅   ĐS:   4ln 4 4 16 x x x I = - + C       

x) 2 sin x I dx x = ò ⋅ ⋅   ĐS:   I = - x cot x + ln sin x + C       

y) I = ò ( x - ⋅ 2) e2x ⋅ dx ⋅   ĐS:   1 2 1 2 ( 2) 2 4 x x I = x - e - e + C       

z) I = ò x ⋅ ln( x2 + ⋅ 1) dx ⋅   ĐS:   I = ( x2+ 1)ln( x2+ - 1) x2- + 1 C       

BT 18 Tính các nguyên hàm sau:  a) 2 2 1 ln x I x dx x -= ò ⋅ ⋅ ⋅   ĐS:   I x 1 ln x x 1 C . x x æ ö÷ ç ÷ = ç ç + ÷ ⋅ - + + ÷ çè ø       

b) I = ò cos x dx ⋅ ⋅   ĐS:   I = 2 x sin x - 2 cos x + C       

c) I = ò sin x dx ⋅ ⋅   ĐS:   I = - 2 x cos x + 2 sin x + C       

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

d) I = ò (8 x3- 2 ) x e ⋅ x2⋅ dx ⋅   ĐS:   I = (4 x2- ⋅ 1) ex2 - 4 ex2 + C       

e) I = ò x e3. x2 ⋅ dx ⋅   ĐS:   1 2 2 1 2 2 2 x x I = x e - e + C       

f) I = ò x e5⋅ x3⋅ dx ⋅   ĐS:   1 3 3 1 3 3 3 x x I = x e - e + C       

g) I = ò esinx⋅ sin 2 x dx ⋅ ⋅   ĐS:   I = 2 sin x esinx- 2 esinx + C       

h) I = ò x e ⋅ x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = 2 xe x - 4 xe x + 4 e x + C       

i) I = ò x ⋅ ln( x2 + ⋅ 1) dx ⋅   ĐS:   1 2 2 2 ( 1)ln( 1) 2 I = x + x + - x - + x C       

j) I 1 ln(2x 1) dx x + + = ò ⋅ ⋅   ĐS:   1 1 ln 1 ln 1 x I x C x x x = - - + + +

+       

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

k) I = ò ex⋅ ln( ex + ⋅ 1) dx ⋅   ĐS:   I = ( ex + 1)ln( ex + - 1) ex + C  

l) 2 3 ln(4 8 3) ( 1) x x I dx x + + = ⋅ ⋅ + ò   ĐS:   2 2 2 4 8 3 ln 4 8 3 4 ln 1 2( 1) x x x x x C x + + + + - + + +       

m) 1 1 ln( 1) 2 I x x dx x æ ö÷ ç ÷ = ç ç + ÷ ÷ ⋅ + - ⋅ ⋅ çè ø ò   ĐS:  I = ( x + x - 1)ln x + x - - - 1 x x + C       

C ‐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 

2 2

x

+  

2 ( x - 2 ) x ex 

A.  - + ( x 1) e-x +   1 B.  - + ( x 1) e-x +   2 C.  ( x + 1) e-x +   1 D. 

( x + 1) e-x +   2

C.  sin x + x cos x + C   D.  - x cos x + sin x + C  

A.  F x ( ) = 2 ex2  B.  1 2

( ) 2

x

F x = e   C.  F x ( ) = 2 x e2 x2  D. 

0

x

A.  1

ln

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.  F x ( ) = x sin x + cos x +   C B.  F x ( ) = x sin x - cos x + C  

C.  F x ( ) = - x sin x + cos x + C   D.  F x ( ) = - x sin x - cos x + C