Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chópChuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Goctoanhoc.net MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU

1 Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là mặt cầu đi qua các điểm của hình đó (O là tâm mặt cầu đó khi

O cách đều các đỉnh của hình đa điện đó; Bán kính của mặt cầu này là đoạn thẳng nối tâm mặt cầu đó và đỉnh hình đa diện)

Chú ý:

+) Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy có đường tròn ngoại tiếp

+) Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi lăng trụ đó là lăng trụ đứng và đáy có đường tròn ngoại tiếp

2 Cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cách 1 Chọn điểm O hợp lý và chứng minh O cách đều các đỉnh hình chóp (Trong tam giác vuông thì trung

điểm cạnh huyền cách đều các đỉnh của tam giác đó)

Cách 2 Dựng I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy; dựng đường thẳng d qua I và vuông góc với đáy

TH1: d đi qua đỉnh S của hình chóp, trong mặt phẳng (P) chứa cạnh bên SA và d, dựng đường trung trực của SA

cắt d tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

TH2: d song song với cạnh bên của hình chóp, trong mặt phẳng (P) chứa cạnh bên đó và d, dựng đường trung

trực của cạnh bên đó cắt d tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

TH3: d không song song với cạnh bên của hình chóp và không đi qua đỉnh S của hình chóp, dựng K là tâm đường

tròn ngoại tiếp 1 mặt bên và dựng đường thẳng a qua K và vuông góc với mặt bên đó.a cắt d tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3 Cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng

Dựng I và K là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy Gọi O là trung điểm của IK O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

4 Các ví dụ áp dụng

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông, SA a SB, b SC, c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

B

C a2 b2 c 2 D 2 a2 b2 c 2

Câu 2 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ABa AC, a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và  SA2a 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. theo a

Câu 3 (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu lần 4)

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với đáy Biết

A 10

2

a

2

a

D 3 a

Câu 4 (Đề thi thử Đô Lương 1 lần 3)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Biết SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi M,

N, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện CMNK

A

3 16

9

a

3 4 3

a

3 4 9

a

3 2 3

a



Câu 5 (Đề minh họa lần 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 5 15

18

; B 5 15

54

; C 4 3

27

; D 5

3

V  

Câu 6 (Đề minh họa lần 3)

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a , cạnh bên bằng 5a Tính bán kính R của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABCD

8

a

Câu 7 (Đề minh họa lần 2)

Cho hình hộp chữ nhật A B C D A B C D ' ' ' có ' AB a AD, 2 , AA 'a 2 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C' '

4

a

2

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a, ASB 60 ,0 BSC 90 ,0 CSA 1200 Tính bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho