PHẦN ĐẠI SỐ§1. NHÂN ĐA THỨCNhân đơn thức với đa thức1.Thưc hiện phép tínha) 3xn(6xn3 + 1) 2xn(9xn3 – 1) ; b) 5n+1 – 4.5n ;c) 62.64 – 43(36 – 1).2. Tìm x, biết:a) 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x +14)b) 5(3x + 5) 4(2x – 3) = 5x + 3(2x + 12) + 1c) 2(5x – 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) + 11d) 5x 3x 24x – 3(5x – 2)} = 1823. Tính giá trị của các biểu thứca) A = x3 – 30x2 – 31x + 1 tại x = 31b) B = x5 – 15x14 + 16x3 – 29x2 + 13x tại x = 14c) C = X14 – 10x13 + 10x12 – 10x11 +… + 10x2 – 10x + 10 tại x = 94. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : A= .
Trang 1c t nhau I ắt nhau tại I ở I Ch ng minh r ng :ằng :
a) N u = 130 , = 50 thì IE vuông góc v i IF.ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ới IF
b) Góc EIF b ng n a t ng c a m t trong hai c p c nh góc đ i c a t giác ằng : ửa tổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ủa các góc C và D cắt nhau tại I ộ dài CD ặp cạnh góc đối của tứ giác ại I ối của tứ giác ủa các góc C và D cắt nhau tại I ABCD
4 Ch ng minh r ng n u M là giao đi m các đằng : ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo c a t giác ABCD thì ủa các góc C và D cắt nhau tại I
MA + MB + MC + MD nh h n chu vi nh ng l n h n chu vi c a n a t giác.ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ư ới IF ơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ủa các góc C và D cắt nhau tại I ửa tổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác
5 So sánh đ dài c a c nh AB và độ dài CD ủa các góc C và D cắt nhau tại I ại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo AC c a t giác ABCD bi t r ng ủa các góc C và D cắt nhau tại I ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ằng :chu vi tam giác ABD nh h n ho c b ng chu vi tam giác ADC.ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ặp cạnh góc đối của tứ giác ằng :
6 T giác ABCD có O là giao đi m c a hai đểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo, AB = 6, OA = 8, OB = 6,
7* Cho năm đi m trên m t m t ph ng trong đó không có ba đi m nào th ng ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ặp cạnh góc đối của tứ giác ẳng AB và CD , F là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ẳng AB và CD , F là hàng Ch ng minh r ng bao gi cũng có th ch n ra b n đi m là đ nh c a ằng : ờng chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cm ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ọn ra bốn điểm là đỉnh của ối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I
m t t giác l i.ộ dài CD ồi
§2 HÌNH THANG
Hình thang
Trang 2a) T ng hai góc k đáy nh l n h n t ng hai góc k đáy l n.ổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ới IF ơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ới IF.
b) T ng hai c nh bên l n h n hi u hai đáy.ổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ại I ới IF ơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ệu hai đáy
9 Hình thang ABCD có , đáy nh AB = 11 cm , AD = 12cm,BC = 13cm Tính đ ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ộ dài CD.dài AC
10 Hình thang ABCD (AB \\ CD) có E là trung đi m c a BC, = 90 ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I Ch ng
Hình thang cân
11 Hình thang cân ABCD (AB \\ CD) có đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo BD chia hình thang thành
góc c a hình thang cân đó.ủa các góc C và D cắt nhau tại I
12 Trên đo n th ng AB l y m t đi m M (MA > MB) Trên cùng m t n a m t ại I ẳng AB và CD , F là ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ộ dài CD ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ửa tổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ặp cạnh góc đối của tứ giác
ph ng có b AB , vẽ các tam giác đ u AMC, BMD G i E, F, I, K theo th t là ẳng AB và CD , F là ờng chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cm ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là trung đi m c a CM, CB, DM, DA Ch ng minh r ng EFIK là hình thang cân ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ằng :
và KF = CD
13 Cho đi m M n m bên trong tam giác đ u ABC Ch ng minh r ng trong ba ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ằng : ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ằng :
đo n th ng MA, MB, MC, đo n l n nh t nh h n t ng hai đo n kia.ại I ẳng AB và CD , F là ại I ới IF ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ại I
Đ ường trung bình của hình thang, của tam giác ng trung bình c a hình thang, c a tam giác ủa hình thang, của tam giác ủa hình thang, của tam giác
14 Cho tam giác ABC, tr ng tâm G ,ọn ra bốn điểm là đỉnh của
a) Vẽ đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng d qua G, c t các đo n th ng AB, AC G i A’, B’, C’ là hìnhẳng AB và CD , F là ắt nhau tại I ại I ẳng AB và CD , F là ọn ra bốn điểm là đỉnh của chi u c a A, B , C trên d Tìm liên h gi a các đ dài AA’, BB’, CC’.ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ệu hai đáy ữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ộ dài CD
b) N u đếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng d n m ngoài tam giác ABC và G’ là hình chi u c a G ẳng AB và CD , F là ằng : ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I trên d thì các đ dài AA’, BB’, CC’ có liên h gì ?ộ dài CD ệu hai đáy
15* Trên đo n th ng AB l y các đi m M và N (M n m gi a A và N) Vẽ v ại I ẳng AB và CD , F là ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ằng : ữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn
m t phía c a AB các tam giác đ u AMD, MNE, BNF G i G là tr ng tâm c a tamộ dài CD ủa các góc C và D cắt nhau tại I ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ọn ra bốn điểm là đỉnh của ọn ra bốn điểm là đỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I giac DEF Ch ng minh r ng kho ng cách t G đ n AB không ph thu c vào vằng : ảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị ừ G đến AB không phụ thuộc vào vị ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ụ thuộc vào vị ộ dài CD ịtrí c a các đi m M, N trên đo n th ng AB.ủa các góc C và D cắt nhau tại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ại I ẳng AB và CD , F là
16 T giác ABCD có E, F theo th t là trung đi m c a AD, BC.ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
Trang 3a) Ch ng minh r ng EF ằng :
b) T giác ABCD có điêu kiên gì thì EF =
17 T giác ABCD có AB = CD Ch ng minh r ng đằng : ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng đi qua trung ẳng AB và CD , F là
đi m c a hai đểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo t o v i AB, CD các góc b ng nhau.ại I ới IF ằng :
18 Trong t giác ABCD có A’, B’, C’, D’ th t là tr ng tâm c a các tam giác ự là ọn ra bốn điểm là đỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I BCD, ACD, ABD, ABC Ch ng minh r ng b n đằng : ối của tứ giác ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng AA’, BB’, CC’, DD’ ẳng AB và CD , F là
19 Cho tam giác nh n ABC, tr c tâm H, M là trung đi m c a BC Qua H k ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ẻ
đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng vuông góc v i HM , c t ABvà AC theo th t E và F.ẳng AB và CD , F là ới IF ắt nhau tại I ự là ở I
a) Trên tia đ i c a tia HC l y đi m D sao cho HD = HC Ch ng minh răng E ối của tứ giác ủa các góc C và D cắt nhau tại I ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là
là tr c tâm c a tam giác DBH.ự là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
b) Ch ng minh HE= HF
20 T giác ABCD có B và D n m trên đằng : ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng tròn c đ nh có đối của tứ giác ị ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng kính là AD Tính đ dài CD bi t r ng AD = 8, AB = BC = 2.ộ dài CD ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ằng :
§3 D NG HÌNH B NG TH ỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA ẰNG THƯỚC VÀ COMPA ƯỚC VÀ COMPA C VÀ COMPA
21 D ng hình thang ABCA (AB \\ CD) , bi t :ự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
a) AB = 1cm, AD = 2cm, BC= 3cm, CD= 3cm
b) AB = a, CD = b, AC= c, BD = d
22 D ng hình thang cân ABCD (AB \\ CD), bi t AB = a, CD= b, = ự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
23 D ng t giác ABCD, bi t ba góc và :ự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
a) Hai c nh k nhau ; b) Hai c nh đ i nhau.ại I ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ại I ối của tứ giác
24 D ng tam giác ABC, bi t , BC – AB = d.ự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
25 D ng tam giác ABC, bi t :ự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
a)
Trang 4b)
26 D ng tam giác ABC, bi t :ự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
a)
b*)
27* D ng tam giác ABC, bi t , đự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng trung tuy n AM =m.ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
28 D ng tam giác ABC, bi t BC = a, đự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng cao AH = h, đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng cao BI = k,
đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng trung tuy n BM = m.ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
29 D ng tam giác ABC, bi t đự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng cao AH = h, đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng cao BI = k, đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng trung tuy n AM = m.ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
31 D ng tam giác, bi t đ dài ba đự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ộ dài CD ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng trung tuy n.ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
32 Cho góc xOy, đi m G trong góc D ng tam giác OAB nh n G làm tr ng ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ở I ự là ận G làm trọng ọn ra bốn điểm là đỉnh của tâm, có A thu c Ox, B thu c Oy.ộ dài CD ộ dài CD
34* Cho dường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng m, n và hai đi m H, G cùng thu c m t n a m t ph ng ẳng AB và CD , F là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ộ dài CD ửa tổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ặp cạnh góc đối của tứ giác ẳng AB và CD , F là
b m D ng tam giác ABC có B, C thu c m, nh n H làm tr c tâm, G làm tr ng ờng chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cm ự là ộ dài CD ận G làm trọng ự là ọn ra bốn điểm là đỉnh của tâm
35* D ng tam giác ABC vuông t i A có AC = 2AB, bi t BC= 5cm.ự là ại I ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
36 Cho tam giác ABC D ng đự là ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng DE song song v i BC (D thu c AB, E ẳng AB và CD , F là ới IF ộ dài CD
37 Cho tam giác ABC D ng đự là ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng DE song song v i BC (D thu c AB, E ẳng AB và CD , F là ới IF ộ dài CD
38* Cho hai đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng song song a và b, đi m C thu c a, đi m O thu c n aẳng AB và CD , F là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ửa tổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác
m t ph ng không ch a b có b là a Qua O d ng đặp cạnh góc đối của tứ giác ẳng AB và CD , F là ờng chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cm ự là ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng m c t a, b theo ẳng AB và CD , F là ắt nhau tại I
Trang 539* a) Cho đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng xy và hai đi m A, B thu c hai n a m t ph ng đ i ẳng AB và CD , F là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ửa tổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ặp cạnh góc đối của tứ giác ẳng AB và CD , F là ối của tứ giác nhau b xy D ng đi m M thu c xy sao cho ờng chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cm ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD.
40* Cho tam giác ABC D ng đi m M sao cho n u vẽ ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF
MA’thì A’B = B’C = C’A
§4 Đ I X NG TR C ỐI XỨNG TRỤC Ứ GIÁC ỤC
47 Cho đi m D n m bên trong tam giác đêu ABC Vẽ các tam giác đ u BDE, ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ằng : ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn
hành
48 Cho tam giác ABC cân t i A L y đi m D trên c nh AB, đi m E trên c nh ại I ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ại I
AC sao cho AD = CE G i I là trung đi m c a DE, K là giao đi m c a AI và BC ọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
49 a) Ch ng minh r ng đo n th ng n i trung đi m hai đằng : ại I ẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo và các
đo n th ng n i trung đi m các c nh đ i c a t giác g p nhau t i m t đi m.ại I ẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ại I ối của tứ giác ủa các góc C và D cắt nhau tại I ặp cạnh góc đối của tứ giác ại I ộ dài CD ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là Bài toán c a Giéc – gôn (ủa các góc C và D cắt nhau tại I Gergonne, nhà toán h c Pháp, 1771 – 1859 ọc Pháp, 1771 – 1859 ) b) Dùng đ nh lý trên ch ng t r ng n u m t t giác có các đo n th ng n i ị ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ằng : ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ộ dài CD ại I ẳng AB và CD , F là ối của tứ giác trung đi m các c nh đ i đi qua giao đi m c a hai đểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ại I ối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo thì t giác đó làhình bình hành
50 Cho t giác ABCD Trên c nh AB l y các đi m E, F sao cho AE = EF = FB ại I ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là Trên c nh CD l y các đi m G, H sao cho DG = GH = HC G i M, I, K, N theo th ại I ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ọn ra bốn điểm là đỉnh của
t là trung đi m c a AD, EG, FH, BC Ch ng minh r ng b n đi m M, I, K, N ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ằng : ối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là
th ng hàng và MI = IK = KN.ẳng AB và CD , F là
51 Hình bình hành ABCD có L y các đi m E, F theo th t thu c các c nh ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ự là ộ dài CD ại I
AD, CD sao cho DE = CF G i K là đi m đ i x ng v i F qua BC Ch ng minh ọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ới IF
vuông góc và b ng AB, AE vuông góc và b ng AC G i M là trung đi m c a DE ằng : ằng : ọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
Trang 653 Vẽ ra phía ngoài c a tam giac ABC các tam giác ABD vuông cân t i B, tam ủa các góc C và D cắt nhau tại I ại I giác ACE vuông cân t i C G i M là trung đi m c a DE Hãy xác đ nh d ng c a ại I ọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ị ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I tam giác BMC.
54 Cho tam giác đ u ABC, m t đề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ộ dài CD ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng song song v i BC cát AB, AC D, ẳng AB và CD , F là ới IF ở I
E G i G là tr ng tâm c a tam giác ADE, I là trung đi m c a CD Tính s đo các ọn ra bốn điểm là đỉnh của ọn ra bốn điểm là đỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ối của tứ giác góc c a tam giác GIB.ủa các góc C và D cắt nhau tại I
55 Cho đi m E thu c c nh AB c a tam giác đ u ABC Đểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng vuông góc v i ới IF
AB k t E c t đẻ ừ G đến AB không phụ thuộc vào vị ắt nhau tại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng vuông góc v i BC k t C t i đi m D G i K là trung ới IF ẻ ừ G đến AB không phụ thuộc vào vị ại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ọn ra bốn điểm là đỉnh của
đi m c a AE Tính ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
56* Cho tam giác đ u ABC, M là m t đi m thu c c nh BC G i D là m t đi m ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ộ dài CD ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I ọn ra bốn điểm là đỉnh của ộ dài CD ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là
đ i x ng v i M qua AB, E là đi m đ i x ng v i M qua AC Vẽ hình bình hành ối của tứ giác ới IF ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ới IF
57* Cho tam giác ABC L y các đi m D, E theo th t thu c tia đ i c a các tia ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ự là ộ dài CD ối của tứ giác ủa các góc C và D cắt nhau tại I
BA, CA sao cho BD = CE = BC G i O là giao đi m c a BE và CD Qua O vẽ các ọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng song song v i tia phân giác c a góc A, đẳng AB và CD , F là ới IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng này c t AC K ắt nhau tại I ở I
Ch ng minh AB = CK
§6 Đ I X NG TÂMỐI XỨNG TÂM ỨNG TÂM
58 Cho tam giác ABC, g i D, E, F theo th t là trung đi m c a BC, AC, AB G i ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ọn ra bốn điểm là đỉnh của
O là m t đi m b t kì, A’ là đi m đ i x ng v i O qua D, B’ là đi m đ i x ng v iộ dài CD ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ới IF ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ới IF
O qua E, C’ là đi m đ i x ng v i O qua F.Ch NG minh r ng các đo n th ng ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ới IF ỨNG TÂM ằng : ại I ẳng AB và CD , F là AA’, BB’, CC’ đ ng quy t i m t đi m.ồi ại I ộ dài CD ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là
59 Cho góc xOy khác góc b t, đi m M thu c mi n trong c a góc.ẹt, điểm M thuộc miền trong của góc ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ủa các góc C và D cắt nhau tại I
a) Qua M d ng đự là ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng c t tia Ox, Oy theo th t A, B sao cho M là ẳng AB và CD , F là ắt nhau tại I ự là ở I trung đi m c a AB.ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
b) Ch ng minh r ng tam giác AOB nh n đằng : ận G làm trọng ược trong cách dựng trên có c trong cách d ng trên có ự là
di n tích nh nh t trong t t c các tam giác t o b i các tia Ox, Oy và m t ệu hai đáy ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị ại I ở I ộ dài CD
đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng b t kì qua M.ẳng AB và CD , F là ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt
Trang 760 D ng tam giác bi t m t đ nh, tr ng tâm và hai đự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ộ dài CD ỉnh của ọn ra bốn điểm là đỉnh của ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng đi qua hai ẳng AB và CD , F là
63 Cho hình bình hành ABCD , O là giao đi m c a hai đểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo, H là hình chi u c a A trên OD Bi t r ng các góc DAH, HAO, OAB b ng nhau Ch ng ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ằng : ằng :minh r ng ABCD là hình ch nh t.ằng : ữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ận G làm trọng
64 Cho tam giác ABC , tr c tâm H , I là giao đi m các đự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng trung tr c ự là G i E ọn ra bốn điểm là đỉnh của
là đi m đ i x ng v i A qua I Ch ng minh r ng BHCE là hình bình hành.ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ới IF ằng :
65 Cho tam giác ABC vuông t i A (AB < AC) , đại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng cao AH Trên c nh AC l yại I ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt
đi m E sao cho AE = AB G i M là trung đi m c a BE Ch ng minh r ng HM ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ằng :
là tia phân giác góc AHC
66 Cho hình thang cân ABCD có AB \\ CD , , O là giao đi m c a hai đểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo G i E, F, G theo th t là trung đi m c a OA, OD, BC Tam giác EFG là ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
67 G i H là hình chi u c a đ nh B trên đọn ra bốn điểm là đỉnh của ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ỉnh của ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo AC c a hình ch nh t ủa các góc C và D cắt nhau tại I ữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ận G làm trọng ABCD , M và K theo th t là trung đi m c a AH và CD.ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
a) G i I và O theo th t là trung đi m c a AB và IC ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I Ch ng minh r ng :ằng :
MO =IC
b) Tính s đo góc BMK.ối của tứ giác
68 Cho tam giác ABC có đ dài các c nh b ng a, b, c ,chu vi b ng 2p ,các chi u ộ dài CD ại I ằng : ằng : ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn.cao tươn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác.ng ng b ng h, m, n Ch ng minh r ng :ằng : ằng :
Trang 8a) (b + c)2 a2 + 4h2 ; b) h2 p(p – a) ; c) h2 + m2 + n2 p2 69* Cho hình thang vuông ABCD có , AB = AD = Qua đi m E thu c c nh AB , ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I
k đẻ ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng vuông góc v i DE , c t BC t i F ới IF ắt nhau tại I ại I
70* Cho hình ch nh t ABCD có = 30 Qua C k đữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ận G làm trọng ẻ ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng vuông góc v i BD, c t ới IF ắt nhau tại I
BD E và c t tia phân giác góc ADB M.ở I ắt nhau tại I ở I
b) G i N là hình chi u c a M trên DA , K là hình chi u c a M trên AB ọn ra bốn điểm là đỉnh của ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I
Ch ng minh r ng ba đi m N, K, E th ng hàng.ằng : ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ẳng AB và CD , F là
71 Cho hình ch nh t ABCD ữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ận G làm trọng
a) Ch ng minh r ng n u M là m t đi m b t kì n m trong hình ch nh t ằng : ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ộ dài CD ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ằng : ữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ận G làm trọng thì
MA2 + MC2 = MB2 + MD2
72* Cho tam giác ABC Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình ch nh t ABDE,ữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ận G làm trọng ACFG, BCHK Ch ng minh r ng các đằng : ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng trung tr c c a EG, FH, KD đ ng ự là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ồi.quy
Bài t p : 337, 338, 352, 353, 360 ập : 337, 338, 352, 353, 360.
§8 Đ ƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MÔT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC NG TH NG SONG SONG V I MÔT Đ ẲNG SONG SONG VỚI MÔT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC ỚC VÀ COMPA ƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MÔT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC NG TH NG CHO TR ẲNG SONG SONG VỚI MÔT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC ƯỚC VÀ COMPA C Bài t p : 141, 142, 144 đ n 146, 148 đ n 154 ập : 337, 338, 352, 353, 360 ến 146, 148 đến 154 ến 146, 148 đến 154.
§9 HÌNH THOI
73 Xác đ nh d ng c a m t t giác bi t r ng ị ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I ộ dài CD ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ằng :
a) T giác đó có hai tr c đ i x ng vuông góc v i nhau và không đi qua đ nhụ thuộc vào vị ối của tứ giác ới IF ỉnh của
c a t giác.ủa các góc C và D cắt nhau tại I
b) T giác đó có hai tr c đ i x ng là hai đụ thuộc vào vị ối của tứ giác ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo c a nó.ủa các góc C và D cắt nhau tại I
Trang 974 Cho tam giác ABC Đi m D thu c c nh AB, đi m E thu c c nh AC sao cho ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I
BD = CE G i I, K, M, N theo th t là trung đi m c a BE, CD, BC, CE.ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
a) T giác MINK là hình gì ? Vì sao ?
b) Ch ng minh r ng IK vuông góc v i tia phân giác At c a góc A.ằng : ới IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I
75 Cho hình bình hành ABCD , AB = 2AD , G i H là hình chi u c a B trên AD ,ọn ra bốn điểm là đỉnh của ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I
M là trung đi m c a CD Tính s đo góc HMC.ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ối của tứ giác
76 G i O là giao đi m các đọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo c a hình thoi ABCD , E và F theo th tủa các góc C và D cắt nhau tại I ự là
là hình chi u c a O trên BC và CD Tính các góc c a hình thoi bi t r ng EF ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ằng :
b ng m t ph n t đằng : ộ dài CD ần tư đường chéo của hình thoi ư ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo c a hình thoi.ủa các góc C và D cắt nhau tại I
77 Trên các c nh AB, BC, CD, DA c a hình bình hành ABCD , l y theo th t ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ự là các đi m E, M, N, F sao cho BM = DN, BE = DF G i I, O, K theo th t là trung ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là
đi m c a EF, BD, MN.ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
a) Ch ng minh r ng ba đi m I, O, K th ng hàng.ằng : ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ẳng AB và CD , F là
b) Trong trường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng h p nào thì năm đi m A, I, O, K, C th ng hàng.ợc trong cách dựng trên có ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ẳng AB và CD , F là
78 T giác ABCD có các đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo c t nhau t i O và chu vi các tam giác OAB,ắt nhau tại I ại I
79 G i H là tr c tâm tam giác đ u ABC , đọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng cao AD L y đi m M b t kì ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt thu c c nh BC G i E, F theo th t là hình chi u c a M trên AB, AC G i I là ộ dài CD ại I ọn ra bốn điểm là đỉnh của ửa tổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ọn ra bốn điểm là đỉnh của trung đi m c a AM.ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
a) Xác đ nh d ng c a t giác DEIF.ị ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I
b) Ch ng minh r ng các đằng : ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng MH, ID, EF đ ng quy.ẳng AB và CD , F là ồi
§10 HÌNH VUÔNG
80 T giác ABCD có E, F, G, H theo th t là trung đi m c a AB, BD, DC, CA ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I Tìm đi u ki n c a t giác ABCD đ EFGH là hình vuông.ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ệu hai đáy ủa các góc C và D cắt nhau tại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là
81 Cho hình vuông ABCD , đi m M n m trên đểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ằng : ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo AC G i E, F theo thọn ra bốn điểm là đỉnh của
t là các hình chi u c a M trên AD, CD Ch ng minh r ng ự là ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ằng :
Trang 10a) BM vuông góc v i EF.ới IF.
b) Các dường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng BM, AE, CF đ ng quy.ẳng AB và CD , F là ồi
82 Cho hình vuông ABCD Đi m E n m trong hình vuông sao cho tam giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ằng :ECD cân có góc đáy b ng 15 Ch ng minh r ng tam giác ABE là tam giác đ u.ằng : ằng : ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn
83 Cho tam giác ABC cân t i A , góc đáy 75 và hình vuông BDEC (các đi m A, ại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là
D, E n m cùng phía đ i v i BC) Hãy xác đ nh d ng c a tam giác ADE.ằng : ối của tứ giác ới IF ị ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I
84 Cho hình vuông ABCD, đi m E thu c c nh CD, đi m F thu c c nh BC ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I
Ch ng minh r ng chu vi tam giác CEF b ng n a chu vi hình vuông khi và ch ằng : ằng : ửa tổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ỉnh của khi
85 Cho hình vuông ABCD , đi m M thu c c nh AB Tia phân giác c a góc MCDểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I
c t c nh AD N Cho bi t BM = m, DN = n Tính đ dài CM theo m và n.ắt nhau tại I ại I ở I ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ộ dài CD
đ nh theo cùng m t chi u là nh nhau ( t c là n u vẽ hai đỉnh của ộ dài CD ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ư ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng tròn , m i ỗi
đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng tròn qua các đ nh c a m t hình vuông , thì chi u đi trên đỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I ộ dài CD ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng tròn t ừ G đến AB không phụ thuộc vào vị
A l n lần tư đường chéo của hình thoi ược trong cách dựng trên có t B, C, D và t A’ l n lừ G đến AB không phụ thuộc vào vị ần tư đường chéo của hình thoi ược trong cách dựng trên có t qua B’ , C’ , D’ là nh nhau) Ch ng minh ư
r ng trung đi m c a các đo n AA’ , BB’ , CC’ , DD’ là đ nh c a m t hình ằng : ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ại I ỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I ộ dài CD
vuông)
87 Cho hình vuông ABCD L y các đi m E, F theo th t thu c các c nh AD, ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ự là ộ dài CD ại I
AB sao cho AE = AF G i H là hình chi u c a A trên BE Tính ọn ra bốn điểm là đỉnh của ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I
88 Cho đi m M thu c c nh CD c a hình vuông ABCD Tia phân giác c a góc ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I ABM c t AD I Ch ng minh r ng BI 2MI.ắt nhau tại I ở I ằng :
89 Vẽ v phía ngoài c a m t tam giác các hình vuông có c nh là c nh là c nh ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ủa các góc C và D cắt nhau tại I ộ dài CD ại I ại I ại I
c a tam giác.Ch ng minh r ng :ủa các góc C và D cắt nhau tại I ằng :
a) Các đo n th ng n i trung đi m c a m t c nh c a tam giác v i tâm các ại I ẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ộ dài CD ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I ới IF
b) Đo n th ng n i tâm hai hình vuông b ng và vuông góc v i đo n th ng ại I ẳng AB và CD , F là ối của tứ giác ằng : ới IF ại I ẳng AB và CD , F là
n i tâm hình vuông th ba và đ nh chung c a hai hình vuông trối của tứ giác ỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I ưới IF.c
Trang 1190 Cho tam giác ABC Vẽ v phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn.
có tâm theo th t là M, N G i I, K theo th t là trung đi m c a EG, BC.ự là ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
b) N u tam giác ABC có BC c đ nh và đếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ối của tứ giác ị ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng cao tươn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác.ng ng b ng h khôngằng :
đ i thì I chuy n đ ng trên đổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng nào ?
91 Cho t giác ABCD G i E, F, G, H theo th t là tâm các hình vuông có c nh ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ại I
a) T giác EFGH có hai đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo ng nhau và vuông góc v i nhau.ằng : ới IF
b) Trung đi m c a các t giác ABCD, EFGH là đ nh c a m t hình vuông.ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I ỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I ộ dài CD
92 Cho b n đi m E, G, F, H D ng hình vuông ABCD có b n đối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ự là ối của tứ giác ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng ẳng AB và CD , F là
ch a c nh đi qua b n đi m E, G, F, H ại I ối của tứ giác ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là
93 Cho ba đi m E, O, F D ng hình vuông ABCD nh n O làm giao đi m c a ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ự là ận G làm trọng ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I hai đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo, E và F thu c th t :ộ dài CD ự là
a) Các đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng AB và CD ẳng AB và CD , F là
b) Các đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng AB và BC ẳng AB và CD , F là
94 Cho ba đường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng th ng a, b, d D ng hình vuông ABCD có A thu c c nh a, C ẳng AB và CD , F là ự là ộ dài CD ại I thu c b, còn B và D thu c d ộ dài CD ộ dài CD
95 Tính s c nh c a m t đa giác, bi t r ng đa giác đó có :ối của tứ giác ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I ộ dài CD ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ằng :
a) T ng các góc trong b ng t ng các góc ngoài ( t i m i đ nh c a đa giác ổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ằng : ổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ại I ỗi ỉnh của ủa các góc C và D cắt nhau tại I
ch k m t góc ngoài) ;ỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ộ dài CD
Trang 12b) S đối của tứ giác ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo g p đôi s c nh ;ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ối của tứ giác ại I
c) T ng các góc trong tr đi m t góc c a đa giác b ng 2570 ổng của một trong hai cặp cạnh góc đối của tứ giác ừ G đến AB không phụ thuộc vào vị ộ dài CD ủa các góc C và D cắt nhau tại I ằng :
96 Cho ngũ giác ABCDE G i M, N, P, Q theo th t là trung đi m c a AB, BC, ọn ra bốn điểm là đỉnh của ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
DE,
IK // CD, IK = CD
97 Ch ng minh r ng n u m t l c giác có các góc b ng nhau thì hi u các c nhằng : ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ộ dài CD ụ thuộc vào vị ằng : ệu hai đáy ại I
đ i di n b ng nhau ối của tứ giác ệu hai đáy ằng :
98* L c giác ABCDEF có s đo các óc ( tính theo đ ) là m t s nguyên và Gíaụ thuộc vào vị ối của tứ giác ộ dài CD ộ dài CD ối của tứ giác
tr l n nh t c a có th b ng bao nhiêu ?ị ới IF ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ủa các góc C và D cắt nhau tại I ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ằng :
Đa giác đ uề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn
99 G i M là đi m b t kì trong tam giác đ u ABC Các đi m A’ , B’ , C’ là hình ọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là chi u c a M trên các c nh BC, AC, AB Tính t s ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ủa các góc C và D cắt nhau tại I ại I ỉnh của ối của tứ giác
100 Cho l c giác đ u ABCDEF, M và N theo th t là trung đi m c a CD, DE ụ thuộc vào vị ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ự là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
G i I là giao đi m c a AM và BN ọn ra bốn điểm là đỉnh của ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
a) Tính
B*) ( O là tâm c a l c giác đ u).ủa các góc C và D cắt nhau tại I ụ thuộc vào vị ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn
101 Ch ng minh r ng ngũ giác đ u có năm c nh b ng nhau và ba góc liên ằng : ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ại I ằng :
ti p b ng nhau là ngũ giác đ u.ếu = 130 , = 50 thì IE vuông góc với IF ằng : ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn
102 Ch ng minh r ng trong đa giác đ u 9 c nh, hi u gi a đằng : ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ại I ệu hai đáy ữa các độ dài AA’, BB’, CC’ ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo l n ới IF
nh t và đấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ường chéo vuông góc, AB= 8 cm, BC = 7 cm, AD = 4 cmng chéo nh nh t b ng c nh c a nó ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác ấy một điểm M (MA > MB) Trên cùng một nửa mặt ằng : ại I ủa các góc C và D cắt nhau tại I
103 a) Tìm s n sao cho m t ph ng có th đối của tứ giác ặp cạnh góc đối của tứ giác ẳng AB và CD , F là ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ược trong cách dựng trên có c ph kín b i các đa giác đ u ủa các góc C và D cắt nhau tại I ở I ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn
b ng nhau có n c nh ằng : ại I
b) Có t n t i các ngũ giác b ng nhau (không yêu c u đ u) đ ph kín ồi ại I ằng : ần tư đường chéo của hình thoi ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ểm của của các đường thẳng AB và CD , F là ủa các góc C và D cắt nhau tại I
m t ph ng không ? ặp cạnh góc đối của tứ giác ẳng AB và CD , F là
c) S đo các góc c a đa giác đ u n c nh là s t nhiên Có bao nhiêu giá ối của tứ giác ủa các góc C và D cắt nhau tại I ề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn ại I ối của tứ giác ự là
tr c a n th a mãn bài toán ? ị ủa các góc C và D cắt nhau tại I ỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn chu vi của nửa tứ giác