Nâng cao và phát triền Toán 8 tập 1_Đại số

PHẦN ĐẠI SỐ§1. NHÂN ĐA THỨCNhân đơn thức với đa thức1.Thưc hiện phép tínha) 3xn(6xn3 + 1) 2xn(9xn3 – 1) ; b) 5n+1 – 4.5n ;c) 62.64 – 43(36 – 1).2. Tìm x, biết:a) 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x +14)b) 5(3x + 5) 4(2x – 3) = 5x + 3(2x + 12) + 1c) 2(5x – 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) + 11d) 5x 3x 24x – 3(5x – 2)} = 1823. Tính giá trị của các biểu thứca) A = x3 – 30x2 – 31x + 1 tại x = 31b) B = x5 – 15x14 + 16x3 – 29x2 + 13x tại x = 14c) C = X14 – 10x13 + 10x12 – 10x11 +… + 10x2 – 10x + 10 tại x = 94. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : A= .

Trang 1

PH N Đ I S ẦN ĐẠI SỐ ẠI SỐ Ố

Nhân đ n th c v i đa th c ơn thức với đa thức ức với đa thức ới đa thức ức với đa thức

1.Th c hi n phép tínhưc hiện phép tính ện phép tính

a) 3xn(6xn-3 + 1) - 2xn(9xn-3 – 1) ; b) 5n+1 – 4.5n ;

c) 62.64 – 43(36 – 1)

2 Tìm x, bi t:ết:

a) 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x +14)

b) 5(3x + 5) - 4(2x – 3) = 5x + 3(2x + 12) + 1

c) 2(5x – 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) + 11

d) 5x - 3x - 2[4x – 3(5x – 2)]} = 182

3 Tính giá tr c a các bi u th cị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

a) A = x3 – 30x2 – 31x + 1 t i x = 31ại x = 31

b) B = x5 – 15x14 + 16x3 – 29x2 + 13x t i x = 14ại x = 31

c) C = X14 – 10x13 + 10x12 – 10x11 +… + 10x2 – 10x + 10 t i x = 9ại x = 31

4 Tính giá tr c a bi u th c sau b ng cách thay s b i ch m t cách h p lí :ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ột cách hợp lí : ợp lí :

A=

NHÂN ĐA TH C V I ĐA TH CỨC VỚI ĐA THỨC ỚI ĐA THỨC ỨC VỚI ĐA THỨC

5 Th c hi n phép tínhực hiện phép tính ện phép tính

a) (x – 1)(x5 + x4 +x3 + x2 + x + 1)

b) (x + 1)(x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x +1)

6 Tìm x, bi t :ết:

a) (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

b) (3x + 2)(2x + 9) – (x + 2)(6x + 1) = (x + 1) – (x – 6)

c) 3(2x – 1)(3x – 1) – (2x – 3)(9x – 1) = 0

7 Cho a + b + c = 0 Ch ng minh M = N = P v i :ức ới :

M = a(a + b)(a + c) ; N = b(b + c)(b + a) ; P = c(c + a)(c + b)

8 Ch ng minh các h ng đ ng th c :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ẳng thức : ức

a) (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab

b) (x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc

9 Cho a + b + c = 2p Ch ng minh h ng đ ng th c :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ẳng thức : ức

2bc + b2 + c2 – a2 = 4p(p – a)

10 Xét các ví d : 53 57 = 3021, 72 78 = 5616.ụ : 53 57 = 3021, 72 78 = 5616

Hãy xây d ng quy t c nhân nh n hai s có hai ch s , trong đó các ch s hàng ực hiện phép tính ắc nhân nhẩn hai số có hai chữ số , trong đó các chữ số hàng ẩn hai số có hai chữ số , trong đó các chữ số hàng ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

ch c b ng nhau, còn các ch s hàng đ n v có t ng b ng 10.ụ : 53 57 = 3021, 72 78 = 5616 ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ơn vị có tổng bằng 10 ị của các biểu thức ổng bằng 10 ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

11 Cho bi u th cểu thức ức

M = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) + x2

Tính M theo a, b, c bi t r ng x = a + b + cết: ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

12 Cho dãy s 1, 3, 6, 10, 15,…, ố bởi chữ một cách hợp lí :

Ch ng minh r ng t ng hai s h ng liên ti p cúa dãy bao gi cũng là s chính ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ổng bằng 10 ố bởi chữ một cách hợp lí : ại x = 31 ết: ờ cũng là số chính ố bởi chữ một cách hợp lí :

phưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

Trang 2

13 S a g m 31 ch s 1, s b g m 38 ch s 1 Ch ng minh r ng ab – 2 chia h t ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ết: cho 3

14* S 3ố bởi chữ một cách hợp lí : 50 + 1 có là tích hai s t nhiên liên ti p không ?ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính ết:

15* a) Th c hi n phép tính :ực hiện phép tính ện phép tính

A = (29 + 27 + 1)(223 – 221 + 219 – 217 + 214 – 210 + 29 – 27 + 1)

b) S 2ố bởi chữ một cách hợp lí : 32 + 1 có là s nguyên t không ?ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

Bài t p : 225, 227, 228, 230 đ n 233 ập : 225, 227, 228, 230 đến 233 ến 233.

§2 CÁC H NG Đ NG TH C ĐÁNG NH ẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ỨC Ớ

16 Tính giá tr c a các bi u th c:ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

a) b)

17 So sánh A = 262 – 242 và B = 272 - 252

4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x + 1)(x – 1) = 11

19 Rút g n các bi u th c :ọn các biểu thức : ểu thức ức

a) 2x(2x – 1)2 – 3x(x – 3)(x + 3) – 4x(x + 1)2 ;

b) (a – b + c)2 – (b – c)2 + 2ab – 2ac ;

c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2 ;

d) (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 + 1)(332 + 1) ;

e) (a + b – c)2 + (a – b + c)2 – 2(b – c)2 ;

g) (a + b + c)2 + (a – b – c)2 +(b – c – a)2 + (c – a – b)2 ;

h) (a + b + c +d)2 + (a + b – c – d)2 + (a +c – b – d)2 + (a + d – b – c)2

20 Cho x + y = 3 Tính giá tr bi u th c :ị của các biểu thức ểu thức ức

A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 1

21 Cho a2 + b2 + c2 = m Tính giá tr c a bi u th c sau đây theo m :ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

A = (2a + 2b – c)2 + (2b + 2c – a)2 + (2c + 2a – b)2

22 Hãy vi t các s sau đây dết: ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhới : ại x = 31i d ng tích c a hai s t nhiên khác 1 :ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

a) 899 ; b) 9991

23 Ch ng minh r ng hi u sau đây là m t s g m toang ch s gi ng nhau :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ện phép tính ột cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

77782 – 22232

a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a +b)2 + (b +c)2 + (c + a)2 ;

b) x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2

25 Cho a2 – b2 = 4c2 Ch ng minh h ng đ ng th cức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ẳng thức : ức

(5a – 3b + 8c)(5a – 3b – 8c) = (3a - 5b)2

26 Ch ng minh n u (aức ết: 2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 v i x, y khác 0 thì ới :

27 Ch ng minh n u (aức ết: 2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by +cz)2 v i x, y, z khác 0 thì ới :

28 Cho (a +b)2 = 2(a2 + b2) Ch ng minh a = bức

29 Ch ng minh r ng a = b = c n u có m t trong các đi u ki n sau :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ết: ột cách hợp lí : ều kiện sau : ện phép tính

a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ; b) (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)

c) (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca)

30 Hãy vi t các bi u th c sau dết: ểu thức ức ưc hiện phép tínhới : ại x = 31i d ng t ng c a ba bình phổng bằng 10 ủa các biểu thức ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng :

Trang 3

a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 ;

b) 2(a – b)(c – b) + 2(b – a)(c – a) + 2(c – a)(c – b)

31 Tính giá tr c a bi u th c aị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức 4 + b4 + c4 , bi t r ng a + b + c = 0 vàết: ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

a) a2 + b2 + c2 = 2 b) a2 + b2 + c2 = 1

32 Cho a + b + c = 0 Ch ng minh aức 4 + b4 + c4 b ng m i bi u th cằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ỗi biểu thức ểu thức ức

a) 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) ; b) 2(ab + bc + ca)2

c)

33 Ch ng minh r ng các bi u th c sau luôn dức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ểu thức ức ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng v i m i giá tr c a bi nới : ọn các biểu thức : ị của các biểu thức ủa các biểu thức ết: a) 9x2 – 6x + 2 ; b) x2 + x + 1 ; c) 2x2 + 2x + 1

34 Tìm giá tr nh nh t c a các bi u th cị của các biểu thức ỏ nhất của các biểu thức ất của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

a) A = x2 – 3x + 5 ; b) B = (2x – 1)2 + (x + 2)2

35 Tìm giá tr l n nh t c a các bi u th cị của các biểu thức ới : ất của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

a) A = 4 – x2 + 2 ; b) B = 4x – x2

36 Ch ng minh r ng :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

a) N u p và pết: 2 + 8 là các s nguyên t thì pố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : 2 + 2 cũng là s nguyên t ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : b) N u p và 8pết: 2 + 1 là các s nguyên t thì 2p + 1 cũng là s nguyên t ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

37 Ch ng minh r ng các s sau là h p s :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

a) 999 991 ; b) 1 000 027

38 Th c hi n phép tính :ực hiện phép tính ện phép tính

a) (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) ;

b) (x – 2)(x2 – 2x + 4)(x + 2)(x2 – 2x + 4) ;

a) (x – 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 1

b) (x + 1)3 – (x – 1)3 - 6(x – 1)2 = -10

a) (a + b + c)3 – (b + c – a)3 – (a + c – b)3 – (a + b – c)3 ;

b) (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 – 3(a + b)(b + c)(c + a)

a) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) ;

b) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)

42 Cho a + b + c = 0 Ch ng minh r ng aức ẳng thức : 3 + b3 + c3 = 3abc

43 Cho x + y = a ; xy = b Tính giá tr c a các bi u th c sau theo a và b :ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức a) x2 + y2 ; b) x3 + y3 ; c) x4 + y4 ;

d) x5 + y5

44 a) Cho x + y = 1 Tính giá tr c a bi u th c xị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức 3 + y3 + 3xy

b) Cho x – y = 1 Tính giá tr c a bi u th c xị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức 3 – y3 – 3xy

45 Cho a + b = 1 Tính giá tr c a bi u th c ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)

46 a) Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10 Tính giá tr c a bi u th c xị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức 3 + y3

b) Cho x + y = a và x2 + y2 = b Tính x3 + y3 theo a và b

47 Ch ng minh r ng :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

Trang 4

a) N u s n là t ng c a hai s chính phết: ố bởi chữ một cách hợp lí : ổng bằng 10 ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng thì 2n cũng là t ng c a hai s ổng bằng 10 ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : chính phưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

b) N u s 2n là t ng c a hai s chính phết: ố bởi chữ một cách hợp lí : ổng bằng 10 ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng thì n cũng là t ng c a hai s ổng bằng 10 ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : chính phưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

c) N u s n là t ng c a hai s chính phết: ố bởi chữ một cách hợp lí : ổng bằng 10 ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng thì n2 cũng là t ng hai s chính ổng bằng 10 ố bởi chữ một cách hợp lí :

phưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

d) N u m i s m và n là t ng c a hai s chính phết: ỗi biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ổng bằng 10 ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng thì tích mn cũng là t ng ổng bằng 10

c a hai s chính phủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

48 M i s sau là bình phỗi biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng c a s t nhiên nào:ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

a) A = 99…9 00…0 25 ; b) B = 99…9 8 00 0 1 ;

n n n n

c) C = 44…4 88…8 9 ; d) D = 11…1 22…2 5

n n – 1 n n + 1

49 Ch ng minh r ng các bi u th c sau đây là s chính phức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ểu thức ức ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng :

a) A = 11…1 – 22…2 ; b) B = 11 1 + 44…4 + 1 2n n 2n n

50 a) Cho a = 11…1 , b = 1 00…0 5 Ch ng minh r ng ab + 1 là s chính phức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

n n – 1

b) Cho m t dãy s có s h ng đ u là 16 , các s h ng sau t o thành b ng cách ột cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ại x = 31 ầu là 16 , các số hạng sau tạo thành bằng cách ố bởi chữ một cách hợp lí : ại x = 31 ại x = 31 ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

vi t chèn thêm s 15 vào chính gi a s h ng li n trết: ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ại x = 31 ều kiện sau : ưc hiện phép tínhới :c :

16, 1156, 111556, …

Ch ng minh r ng m i s h ng c a dãy đ u là s chính phức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ọn các biểu thức : ố bởi chữ một cách hợp lí : ại x = 31 ủa các biểu thức ều kiện sau : ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

51 Ch ng minh r ng ab + 1 là s chính phức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng v i a = 11…1 2 , b = 11 1 4ới :

n n

52 Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên a, t n t i s t nhiên b sao cho ab + 4 là ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ới : ọn các biểu thức : ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính ại x = 31 ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

s chính phố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

53 Cho a là s g m 2n ch s 1, b là s g m n + 1 ch s 1, claf s g m n ch s 6 ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

Ch ng minh r ng a + b + c + 8 là s chính phức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng

54 Ch ng minh r ng bi u th c sau không là l p phức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ểu thức ức ập phương của một số tự nhiên : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng c a m t s t nhiên :ủa các biểu thức ột cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

10150 + 5 1050 + 1

55 Ch ng minh r ng tích c a ba s dức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ủa các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng liên ti p không là l p phết: ập phương của một số tự nhiên : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng c a m t ủa các biểu thức ột cách hợp lí :

s t nhiên.ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

56 Ch ng minh r ng s A = là l p phức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ập phương của một số tự nhiên : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng c a ủa các biểu thức

n n n

m t s t nhiên.ột cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

57 Chia 27 qu cân có kh i l" ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhợp lí :ng 10, 20, 30, …, 270 gam thành ba nhóm có kh i ố bởi chữ một cách hợp lí :

lưc hiện phép tínhợp lí :ng b ng nhau.ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

58* Chia 18 qu cân có kh i l" ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhợp lí :ng 12, 22, 32, …, 182 gam thành ba nhóm có kh i ố bởi chữ một cách hợp lí :

Trang 5

59* Chia 27 qu cân có kh i l" ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhợp lí :ng 12, 22, 32,…, 272 gam thành ba nhóm có kh i ố bởi chữ một cách hợp lí :

Bài t p : 192 đ n 194, 196, 202, 205, 208 đ n 214, 216, 218 đ n 221, 229, ập : 225, 227, 228, 230 đến 233 ến 233 ến 233 ến 233.

234 đ n 258 ến 233.

60 Phân tích thành nhân t :ử :

a) (ab – 1)2 + (a + b)2 ; b) x3 + 2x2 + 2x +1 ;

c) x3 – 4x2 + 12x – 27 ; d) x4 – 2x3 + 2x - 1 ;

e) x4 + 2x3 +2x2 + 2x +1

a) x2 – 2x – 4y2 – 4y ; b) x4 + 2x3 – 4x – 4 ;

c) x2(1 – x2) – 4 – 4x2 ;

d) (1 + 2x)(1 – 2x) – x(x – 2)(x + 2) ;

e) x2 + y2 – x2y2 + xy – x – y

62 Ch ng minh r ng 199ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : 3 – 199 chia h t cho 200.ết:

63 Tính giá tr c a bi u th c sau, bi t xị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức ết: 3 – x = 6 :

A = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x

a) a(b2 + c2 + bc) + b(a2 + c2 + ac) + c(a2 + b2 + ab) ;

b) (a + b+ c)(ab + bc + ac) – abc ;

c*) a(a + 2b)3 – b(2a + b)3

a) ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c) ;

b) a(b2 + c2) + b(a2 + c2) + c(a2 + b2) + 2abc ;

c) (a + b)(a2 – b2) + (b + c)(b2 – c2) + (a + c)(c2 – a2) ;

d) a3(b – c) + b3(c – a) + c3(a – b) ;

e) a3(b – c2) + b(a – c2) + c3(b – a2) + abc(abc – 1)

66* Phân tích thành nhân t :ử :

a) a(b + c)2(b – c) + b(c + a)2(c – a) + c(a + b)2(a – b) ;

b) a(b – c)3 + b(c – a)3 + c(a – b)3 ;

c) a2b2(a – b) + b2c2(b – c) + c2a2(c – a) ;

d) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c( a2 + b2) – 2abc – a3 – b3 – c3 ;

e) a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) ;

a) (a + b + c)3 – (a + b – c)3 – (b + c – a)3 – (c + a – b)3 ;

b) abc – (ab + bc + ca) + (a +b +c) – 1

68 Ch ng minh r ng trong ba s a, b, c, t n t i hai s b ng nhau , n u :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ại x = 31 ố bởi chữ một cách hợp lí : ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ết:

a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) = 0

69 Ch ng minh r ng n u aức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ết: 2 + b2 = 2ab thì a = b

70* Ch ng minh r ng n u aức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ết: 3 + b3 + c3 = 3abc v i a, b, c là các s dới : ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng thì

Trang 6

a = b = c.

71* Ch ng minh r ng n u aức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ết: 4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd v i a, b, c, d là các s dới : ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng thì

a = b = c = d

72 Ch ng minh r ng n u m = a + b + c thì :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ết:

(am + bc)(bm + ac)(cm + ab) = (a + b)2(b + c)2(c + a)2

73 Cho a2 + b2 = 1, c2 + d2 = 1 ac + bd = 0

Ch ng minh r ng ab + cd = 0.ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

74 Xét h ng đ ng th c (x + 1)ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ẳng thức : ức 2 = x2 + 2x + 1

L n lầu là 16 , các số hạng sau tạo thành bằng cách ưc hiện phép tínhợp lí :t cho x b ng 1, 2, 3,…, n r i c ng t ng v n v i đ ng th c trên đ tính ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ột cách hợp lí : ừng vế n với đẳng thức trên để tính ết: ới : ẳng thức : ức ểu thức giá tr c a bi u th c S = 1 + 2 + 3 + … + n.ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

75* B ng phằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng pháp tưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng t nh ví d 14 và bài t p 74, tính giá tr c a bi u ực hiện phép tính ưc hiện phép tính ụ : 53 57 = 3021, 72 78 = 5616 ập phương của một số tự nhiên : ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức

th c Sức 3 = 13 + 23 + 33 + … + n3

Bài t p : 166 đ n 191, 195, 197 đ n 201, 203, 206, 207, 215, 217, 222 đ n ập : 225, 227, 228, 230 đến 233 ến 233 ến 233 ến 233.

224, 226

CHIA Đ N TH C CHO Đ N TH CƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC ỨC VỚI ĐA THỨC ƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC ỨC VỚI ĐA THỨC

a) 812 : 46 ; b) 276 : 92 ;

c)

77 Ch ng minh r ng bi u th c sau đây không âm v i m i giá tr c a bi n :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ểu thức ức ới : ọn các biểu thức : ị của các biểu thức ủa các biểu thức ết:

A = (-15x3y6) : (-5 xy2)

78 Ch ng minh r ng bi u th c sau không ph thu c vào giá tr c a bi n y ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ểu thức ức ụ : 53 57 = 3021, 72 78 = 5616 ột cách hợp lí : ị của các biểu thức ủa các biểu thức ết:

(x ≠ 0 ; y ≠ 0):

B = x2y3 : + 2x(y – 1)(y + 1)

79 Tìm s t nhiên n đ đ n th c A chia h t cho đ n th c B :ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính ểu thức ơn vị có tổng bằng 10 ức ết: ơn vị có tổng bằng 10 ức

A = 4xn + 1y2 ; B = 3x3yn – 1

CHIA ĐA TH C CHO Đ N TH CỨC VỚI ĐA THỨC ƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC ỨC VỚI ĐA THỨC

a) ;

b) 4 + (12x2 – 3x) : (-3x) – (2x + 1)

81 Th c hi n phép tính r i tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :ực hiện phép tính ện phép tính ị của các biểu thức ỏ nhất của các biểu thức ất của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

A = (9xy2 – 6x2y) : (-3xy) + (6x2y + 2x4) : 2x2

82 Tìm s t nhiên n đ đa th c A chia h t cho đ n th c B :ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính ểu thức ức ết: ơn vị có tổng bằng 10 ức

A = 7xn – 1y5 – 5x3y4 ; B = 5x2yn

CHIA ĐA TH C CHO ĐA TH CỨC VỚI ĐA THỨC ỨC VỚI ĐA THỨC

83 Rút g n bi u th c :ọn các biểu thức : ểu thức ức

[(x3 + y3) – 2(x2 – y2) + 3(x + y)2] : (x + y)

84 Chia các đa th c :ức

a) (3x4 – 2x3 – 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2) ;

b) (2x3 – 26x – 24) : (x2 + 4x + 3) ;

c) (x3 – 7x + 6) : (x + 3)

Trang 7

85 Xác đ nh h ng s a sao cho :ị của các biểu thức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

a) 4x2 – 6x + a chia h t cho x – 3 ;ết:

b) 2x2 + x + a chia h t cho x + 3 ;ết:

c) x3 + ax2 – 4 chia h t cho xết: 2 + 4x + 4

86 Xác đ nh h ng s a sao cho :ị của các biểu thức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

a) 10x2 – 7x + a chia h t cho 2x – 3 ;ết:

b) 2x2 + ax + 1 chia h t cho x -3 d 4 ;ết: ưc hiện phép tính

c) ax5 + 5x4 – 9 chia h t cho x – 1 ;ết:

87 Xác đ nh các h ng s a và b sao cho :ị của các biểu thức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

a) x4 + ax + b chia h t cho xết: 2 – 4 ;

b) x4 + ax3 + bx – 1 chia h t cho xết: 2 – 1 ;

c) x3 + ax + b chia h t cho xết: 2 + 2x - 2 ;

88 Xác đ nh các h ng s a và b sao cho :ị của các biểu thức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

a) x4 + ax2 + b chia h t cho xết: 2 – x + 1 ;

b) ax3 + bx2 + 5x – 50 chia h t cho xết: 2 + 3x – 10 ;

c) ax4 + bx3 + 1 chia h t cho (x – 1)ết: 2 ;

d) x4 + 4 chia h t cho xết: 2 + ax + b

89 Tìm các h ng s a và b sao cho xằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : 3 + ax + b chia cho x + 1 thì d 7, chia cho x – 3 ưc hiện phép tính thì d -5.ưc hiện phép tính

90 Tìm các h ng s a, b, c sao cho axằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : 3 + bx2 + c chia h t cho x + 2, chia cho xết: 2 – 1 thì

d x + 5.ưc hiện phép tính

Bài t p : 259 đ n 275 ập : 225, 227, 228, 230 đến 233 ến 233.

Ch ương II ng II

Phân th c đ i s ức với đa thức ại số ố

5 TÍNH CH T C B N C A PHÂN TH C ẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC Ơ BẢN CỦA PHÂN THỨC ẢN CỦA PHÂN THỨC ỦA PHÂN THỨC ỨC

RÚT G N PHÂN TH C ỌN PHÂN THỨC ỨC

91 Tìm giá tr c a đ các phân th c sau b ng 0 :ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

a) ; b)

92 Rút g n các phân th c :ọn các biểu thức : ức

a) A = ; b) B =

a) ;

b) ;

c)

94 Rút g n các phân th c v i n là s t nhiên :ọn các biểu thức : ức ới : ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

a) ; b) ; c)

a) ;

b) ;

c) ;

d)

Trang 8

96 Ch ng minh r ng các phân s sau t i gi n v i m i s t nhiên n :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : " ới : ọn các biểu thức : ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

a) ; b) ; c*) ; d)

97 Ch ng minh r ng phân s không t i gi n v i m i s nguyên dức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : " ới : ọn các biểu thức : ố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng n

98 Vi t g n bi u th c sau dết: ọn các biểu thức : ểu thức ức ưc hiện phép tínhới : ại x = 31i d ng m t phân th c :ột cách hợp lí : ức

(x2 – x + 1)(x4 – x2 + 1)(x8 – x4 + 1)(x16 – x8 + 1)(x32 - x16 + 1)

99 Cho x, y, z khác 0 và = a2 + b2 + c2

Ch ng minh ức

100* Cho bi t ax + by + cz = 0 ết:

Rút g n A = ọn các biểu thức :

101 Rút g n , bi t x + y + z = 0.ọn các biểu thức : ết:

102 Tính giá tr c a bi u th c A = , bi t xị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức ết: 2 – 2y2 = xy (x ≠ 0 , x + y ≠ 0)

103 Tính giá tr c a phân th c A = , bi t r ng 9xị của các biểu thức ủa các biểu thức ức ết: ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : 2 + 4y2 = 20xy và

2y< 3x< 0

104 Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z Tính giá tr c a bi u th c :ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

M = (x ≠ 0 , y ≠ 0)

105 Tìm s nguyên x đ phân th c sau có giá tr là s nguyên :ố bởi chữ một cách hợp lí : ểu thức ức ị của các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí :

a) ; b) ; c) ;

d) ; e)

106 Tìm s h u t x đ phân th c có giá tr là s nguyên.ố bởi chữ một cách hợp lí : ữ một cách hợp lí : ỉ x để phân thức có giá trị là số nguyên ểu thức ức ị của các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí :

107* Ch ng minh r ng n u các ch s a, b, c khác 0 tho mãn đi u ki n ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ết: ữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : " ều kiện sau : ện phép tính

ab : bc = a : c thì abbb : bbbc = a : c

108 Đi m trung bình môn Toán cúa các h c sinh nam và n hai l p 8A và 8B đểu thức ọn các biểu thức : ữ một cách hợp lí : ới : ưc hiện phép tínhợp lí :c

th ng kê b ng sau :ố bởi chữ một cách hợp lí : ởi chữ một cách hợp lí : "

L p 8Aới : L p 8Bới : C hai l p 8A và 8B" ới :

Nữ một cách hợp lí : 7,6 9,0

C l p" ới : 7,4 8,4

Tính đi m trung bình môn Toán c a các h c sinh c a c hai l p 8A và 8B.ểu thức ủa các biểu thức ọn các biểu thức : ủa các biểu thức " ới :

§6 CÁC PHÉP TÍNH V PHÂN TH CỀ PHÂN THỨC ỨC VỚI ĐA THỨC

a) ;

b) ;

a) A = ;

b) B = ;

c) C = ;

d) D = ;

111 Cho a, b, c là các s nguyên khác nhau đôi m t Ch ng minh r ng bi u th c ố bởi chữ một cách hợp lí : ột cách hợp lí : ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ểu thức ức sau có giá tr là m t s nguyên :ị của các biểu thức ột cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí :

P =

112 Cho 3y – x = 6 Tính giá tr c a bi u th c :ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

Trang 9

A =

113 Tìm x, y, z bi t r ng : .ết: ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

114 Tìm x, y bi t r ng : xết: ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : 2 + y2 +

115 Cho bi t : , (1)ết:

(2)

Ch ng minh r ng a + b + c = abc.ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

116 Cho (1)

và (2)

Tính giá tr c a bi u th c : ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

117 Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0 Ch ng minh r ng ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

118 Cho

Ch ng minh trong ba s a, b, c t n t i hai s b ng nhau.ức ố bởi chữ một cách hợp lí : ại x = 31 ố bởi chữ một cách hợp lí : ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

119 Tìm các giá tr nguyên c a x đ phân th c sau có giá tr là s nguyên :ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức ị của các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí :

a) A = ;

b) B = ;

c) C =

120 Rút g n bi u th c sau v i x = ;ọn các biểu thức : ểu thức ức ới :

A =

122 Cho bi t Ch ng minh r ng trong ba phân th c v trái, có ít nh t m t phânết: ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ức ởi chữ một cách hợp lí : ết: ất của các biểu thức ột cách hợp lí :

th c b ng 0.ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

123 Xác đ nh các s a, b, c sao cho :ị của các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí :

a) ; b) ;

c)

124 Rút g n bi u th c: ọn các biểu thức : ểu thức ức

B =

125 Cho a, b, c khác nhau đôi m t và Rút g n các bi u th c :ột cách hợp lí : ọn các biểu thức : ểu thức ức

a) M = ;

b) N = ;

c) P =

126 Cho các s a, b, c khác nhau đôi m t và Tính giá tr c a bi u th c :ố bởi chữ một cách hợp lí : ột cách hợp lí : ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

M =

127* Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0 Tính giá tr c a bi u th c :ị của các biểu thức ủa các biểu thức ểu thức ức

N =

a) A = ;

b) B =

a) ;

Trang 10

b)

130 Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n ≥ 1 :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ới : ọn các biểu thức : ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính

a) < ;

b) <

A =

B = <

A =

B =

A =

136* Ch ng minh r ng :ức ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

a) A = < ;

b) B =

137* Rút g n bi u th c :ọn các biểu thức : ểu thức ức

P =

M =

141 Cho abc = 1 ( 1)

và a + b + c = (2)

Ch ng minh r ng trong ba s a, b, c t n t i m t s b ng 1.ưc hiện phép tính ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ại x = 31 ột cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

160 Cho hai s nguyên dố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng a và b sao cho a > b Tìm s nguyên dố bởi chữ một cách hợp lí : ưc hiện phép tínhơn vị có tổng bằng 10.ng c khác b sao cho :

161 Cho dãy s aố bởi chữ một cách hợp lí : 1, a2, a3, … sao cho :

a2 = ; a3 = ; … ; an =

a) Ch ng minh aức 1 = a5

b) Xác đ nh năm s đ u c a dãy bi t r ng aị của các biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ầu là 16 , các số hạng sau tạo thành bằng cách ủa các biểu thức ết: ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí : 101 = 5

162 Tìm phân s khác 0 và s t nhiên k, bi t r ng = ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính ết: ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

163* Cho hai s t nhiên a và b (a < b) Tìm t ng các phân s t i gi n có m u b ngố bởi chữ một cách hợp lí : ực hiện phép tính ổng bằng 10 ố bởi chữ một cách hợp lí : ố bởi chữ một cách hợp lí : " ẫu bằng ằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí :

7 , m i phân s l n h n a nh ng nh h n b.ỗi biểu thức ố bởi chữ một cách hợp lí : ới : ơn vị có tổng bằng 10 ưc hiện phép tính ỏ nhất của các biểu thức ơn vị có tổng bằng 10

164 a) M c s n xu t c a m t xí nghi p năm 2001 tăng a% so v i năm 2000, năm ức " ất của các biểu thức ủa các biểu thức ột cách hợp lí : ện phép tính ới :

2002 tăng b% so v i năm 2001 M c s n xu t c a xí nghi p đó năm 2002 tăng so ới : ức " ất của các biểu thức ủa các biểu thức ện phép tính

v i năm 2000 là :ới :

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	115,5 KB