PHẦN HÌNH HỌCChương III: Tam giác đồng dạngBài 13: Định lý Talét171. Trong hình thang ABCD(ABCD) có AB=28cm, CD=70cm, AD=35cm, vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở Ev và F. tính độc dài EF, biết rằng DE=10cm.172. Gọi O là giao điểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của hình thang ABCD. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt các đường thẳng AC, BD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh OM=ON.173. Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB=a, CD=b. Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng .174. Cho hình thang ABCD (ABCD). Một đường thẳng d song song với hai cạnh đáy cắt hai cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M, N và cắt hai đường chéo BD, AC theo thứ tự ở H, K.a. Chứng minh rằng MH= KN.b. Hãy nêu cách dựng đường thẳng d sao cho MH=HK=KN.175. Tam giác ABC có AC>AB, AC=45cm. Hình chiếu của AC và AB trên BC theo thứ tự là 27cm và 15cm. Đường trung trực của BC cắt AC ở N. Tính độ
Trang 1PH N HÌNH H CẦN HÌNH HỌC ỌC
Chương III: Tam giác đồng dạngng III: Tam giác đ ng d ngồng dạng ạng
Bài 13: Đ nh lý Ta-létịnh lý Ta-lét
171 Trong hình thang ABCD(AB//CD) có AB=28cm, CD=70cm, AD=35cm,
vẽ m t đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng song song v i hai c nh đáy, c t AD, BC theo th t ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở
Ev và F tính đ c dài EF, bi t r ng DE=10cm.ết rằng DE=10cm ằng DE=10cm
172 G i O là giao đi m c các đểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng ch a hai c nh bên AD, BC c a ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ạng ủa hình thang ABCD Đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi qua O và song song v i AB c t các đẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng
th ng AC, BD theo th t M, N Ch ng minh OM=ON.ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở
173 Cho hình thang ABCD có các c nh đáy AB=a, CD=b Qua giao đi m O ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
c a hai đủa ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng chéo, k đẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng song song v i AB, c t AD và BC theo ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở
th t E và G Ch ng minh r ng ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm .
174 Cho hình thang ABCD (AB//CD) M t đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng d song song v i haiẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
c nh đáy c t hai c nh bên AD, BC theo th t M, N và c t hai đạng ắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ứ tự ở ự ở ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng chéo
BD, AC theo th t H, K.ứ tự ở ự ở ở
a Ch ng minh r ng MH= KN.ứ tự ở ằng DE=10cm
b Hãy nêu cách d ng đự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng d sao cho MH=HK=KN.ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
theo th t là 27cm và 15cm Đứ tự ở ự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tr c c a BC c t AC N Tính đ ự ở ủa ắt AD, BC theo thứ tự ở ở dài CN
176 Cho hình bình hành ABCD, đi m G chia trong c nh DC theo t s 1:2, ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ỉ số 1:2, ố 1:2,
đi m K chia trong c nh BC theo t s 3:2 Tính đ dài ba đo n th ng do AG,ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ỉ số 1:2, ố 1:2, ạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
AK đ nh ra trên BD, bi t r ng BD=16cm.ịnh lý Ta-lét ết rằng DE=10cm ằng DE=10cm
Vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng song song trong các bài t 177 đ n 187 đ t o thành các ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ừ 177 đến 187 để tạo thành các ết rằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng
c p đo n th ng t l ặp đoạn thẳng tỉ lệ ạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ỉ số 1:2, ệ
Tính đ dài đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD
b Cho tam giác ABC v i các đới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD th a mãn ỏa mãn
Trang 2Tính s đo góc BAC.ố 1:2,
178 Cho tam giác ABC Ch ng minh r ng n u m t đứ tự ở ằng DE=10cm ết rằng DE=10cm ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng c t c nh ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ạng
AB D, c t c nh BC K, và c t tia đ i c a tia CA E sao cho BD=CE thì t ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ố 1:2, ủa ở ỉ số 1:2,
181 Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tuy n AM G i I là đi m b t kì trên ết rằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ất kì trên
c nh BC Đạng ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi qua I và song song v i AC c t AB K, đẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng
th ng đi qua I và song song v i AB c t AM, AC theo th t D, E Ch ng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở minh r ng DE=BK.ằng DE=10cm
182 T giác ABCD có E,F theo th t là trung đi m c a CD, CB; O; là giao ứ tự ở ứ tự ở ự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
đi m c a AE, DF; OA=4OE, OD=OF Ch ng minh r ng ABCD là hình bình ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ứ tự ở ằng DE=10cm.hành
183 Đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi qua trung đi m các c nh đ i AB, CD c a t giác ABCDẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ố 1:2, ủa ứ tự ở
c t các đắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng AD và BC theo th t I và K C ng minh r ngẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm
IA:ID=KB:KC
184 a Qua đi m M thu c c nh BC c a tam giác ABC, vẽ các đểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ủa ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở song song v i hai c nh kia, chúng c t AB, AC theo th t H, K Ch ng ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở minh r ng t ng không ph thu c vào v trí c a đi m M trên c nh BC.ằng DE=10cm ổi ụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC ịnh lý Ta-lét ủa ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng
b Xét trường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng h p tợp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng ương III: Tam giác đồng dạngng t khi đi m M ch y trên đự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng BC nh ng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ưkhông thu c đo n th ng BC.ạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
185 a Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tuy n AM Qua trung đi m O c a ết rằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
AM, vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng cát các c nh AB, AC theo th t B’, C’ Ch ng minh ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở
r ng khi đằng DE=10cm ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng thay đ i v trí mà v n đi qua O thì t ng không đ i.ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ổi ịnh lý Ta-lét ẫn đi qua O thì tổng không đổi ổi ổi
b T ng quát hóa bài toán trên khi O là m t đi m c đ nh trên đo n th ng ổi ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ố 1:2, ịnh lý Ta-lét ạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở AM
Trang 3186 Cho tam giác ABC vuông cân t i A, đạng ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tuy n BM Trên c nh ết rằng DE=10cm ạng
BC l y đi m D sao cho BD = 2DC Ch ng minh r ng BM vuông góc v i AD.ất kì trên ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ứ tự ở ằng DE=10cm ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
187 Cho tam giác ABC vuông t i A Các đi m D, E thu c c nh BC sao cho ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng
giác ABD vuông cân t i B, ACF vuông cân t i C G i H là giao đi m c a AB ạng ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
và CD, K là giao đi m c a AC và BF Ch ng minh r ng:ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ứ tự ở ằng DE=10cm
a AH=AK
189 T giác ABCD có M là trung đi m c a CD, N là trung đi m c a CB Bi tứ tự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ết rằng DE=10cm
r ng AM và AN cát đằng DE=10cm ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng chéo BD thành ba đo n b ng nhau Ch ng minh ạng ằng DE=10cm ứ tự ở
190 Trên c nh BC c a hình vuông ABCD c nh 6, l y đi m E sao cho BE = 2.ạng ủa ạng ất kì trên ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của Trên tia đ i c a tia CD l y đi m F sao cho CF = 3 G i M là giao đi m c a ố 1:2, ủa ất kì trên ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
AE và BF Tính
191 Cho tam giác ABC M t đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng c t các c nh BC, AC theo th t ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ứ tự ở ự ở ở
D, E và c t đắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng BA F Vẽ hình bình hành BDEH Đẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở qua F và song song v i BC c t HA I Ch ng minh r ng FI=DC.ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm
192 Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AAD, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tuy n AM Qua ết rằng DE=10cm
đi m I thu c đo n AD, k IH vuông góc v i AB, IK vuông góc v i AC G i N ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
là giao đi m HK và AM Ch ng minh r ng Ni vuông góc v i BC.ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ứ tự ở ằng DE=10cm ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
193 Cho tam giác ABC có ba góc nh n, tr c tâm H M t đự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở qua H c t AB, AC theo th t P, Q sao cho HP = HQ G i M là trung đi m ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
c a BC Ch ng minh r ng HM vuông góc v i PQ.ủa ứ tự ở ằng DE=10cm ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
194 Hình ch nh t ABCD có M, N theo th t là trung đi m c a AD, BC ữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ứ tự ở ự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
G i E là m t đi m b t kì thu c tia đ i c a tia DC, K là giao đi m c a EM và ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ất kì trên ố 1:2, ủa ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
195 Cho hình bình hành ABCD, đi m M thu c c nh BC, đi m N thu c tia ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
đ i c a tia BC sao cho BN = CM Các đố 1:2, ủa ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng DN, DM c t AB theo th ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở
t E, F Ch ng minh r ng AEự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm 2=EB.EF
Trang 4196 M t đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi qua đ nh A c a hình bình hành ABCD c t đẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ỉ số 1:2, ủa ắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng chéo BD E và c t BC, DC theo th t K, G Ch ng minh r ng:ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm.
b
c Khi đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng thăng thay đ i v trí nh ng v n đi qua A thì tích BK.DG có giá ổi ịnh lý Ta-lét ư ẫn đi qua O thì tổng không đổi
tr không đ i.ịnh lý Ta-lét ổi
197 Cho tam giác đ u ABC Các đi m D, E theo th t thu c các c nh AB, ều ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ứ tự ở ự ở ạng
AC sao cho AD=CE G i M là m t đi m b t kì thu c c nh BC Vẽ MH song ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ất kì trên ạngsong v i CD (H thu c AB), vẽ MK song song v i BE (K thu c AC) Ch ng ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở minh r ng khi đi m M chuy n đ ng trên c nh BC thì t ng MH+MK có giá ằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ổi
tr không đ i.ịnh lý Ta-lét ổi
198 Cho tam giác ABC, tr ng tâm G, M là m t đi m b t kì n m trong tam ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ất kì trên ằng DE=10cm.giác Đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng MG cát các đẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng BC, AC, AB theo th t A’, B’, ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở C’ Ch ng minh r ng:ứ tự ở ằng DE=10cm
199 Cho tam giác ABC vuông t i A Các đi m D, E, F theo th t chia trong ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ứ tự ở ự ở các c nh AB, BC, CA theo cùng m t t s Ch ng minh r ng: AE=DF, AE ạng ỉ số 1:2, ố 1:2, ứ tự ở ằng DE=10cm.vuông góc v i DF.ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
th t là trung đi m AB, CD G i M là giao đi m c a AF và DE, N là giao ứ tự ở ự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
đi m c a BF và CE Tính di n tích t giác EMFN theo S.ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ệ ứ tự ở
201 a Cho hình bình hành ABCD, M là trung đi m c a BC Đi m N trên ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
c nh CD sao cho =2 G i giao đi m c a AM và AN v i BD là P, Q Ch ng ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở minh r ng Sằng DE=10cm APQ= SAMN.
b Ch ng minh r ng k t lu n câu a v n đúng n u thay đi u ki n “M là ứ tự ở ằng DE=10cm ết rằng DE=10cm ật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ở ẫn đi qua O thì tổng không đổi ết rằng DE=10cm ều ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, ệ.trung đi m c a BC, N trên c nh CD sao cho =2” b i đi u ki n t ng quát ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ạng ở ều ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, ệ ổi
h n “M trên c nh BC, N trên c nh CD sao cho =2“.ơng III: Tam giác đồng dạng ạng ạng
202.Cho góc xOy và đi m M c đ nh thu c mi n trong c a góc M t đểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ố 1:2, ịnh lý Ta-lét ều ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, ủa ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng
th ng đ i v trí nh ng luôn đi qua M c t các tia Ox, Oy theo th t A, B ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ổi ịnh lý Ta-lét ư ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở
g i S1, S2 theo th t là di n tích các tam giác MOA, MOB Ch ng minh r ng ứ tự ở ự ở ệ ứ tự ở ằng DE=10cm
t ng có giá tr không đ i.ổi ịnh lý Ta-lét ổi
Trang 5203 Cho góc xOy Các đi m A, B theo th t chuy n đ ng trên Ox, Oy sao ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ứ tự ở ự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của cho (k là h ng s ) Ch ng minh r ng đằng DE=10cm ố 1:2, ứ tự ở ằng DE=10cm ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng AB luôn luôn đi qua ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
m t đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng c đ nh.ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ố 1:2, ịnh lý Ta-lét
204 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Đi m E thu c c nh AD, đi m F thu c ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
c nh BC sao cho G i M, N theoo th t là giao đi m c a EF v i BD, AC ạng ứ tự ở ự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
Ch ng minh r ng EM = NF.ứ tự ở ằng DE=10cm
205 a Cho tam giác ABC Trên tia đ i c a tia CB l y đi m A’ sao cho ố 1:2, ủa ất kì trên ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
BA’:A’C=3 Trên c nh CA l y đi m B’ sao cho cB’:B’A=1:3 G i C’ là giao ạng ất kì trên ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
đi m c a A’B’ và AB Ch ng minh r ng C’ là trung đi m c a AB.ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ứ tự ở ằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
b Ch ng minh bài toán t ng quát: N u m t đứ tự ở ổi ết rằng DE=10cm ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng không đi qua các ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
đ nh c a tam giác ABC và cát các đỉ số 1:2, ủa ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng BC, CA, Ab theo th t A’, ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở B’, C’ thì
206.a Ch ng minh r ng n u trên các c nh đ i di n v i các đ nh A, B, C c aứ tự ở ằng DE=10cm ết rằng DE=10cm ạng ố 1:2, ệ ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ỉ số 1:2, ủa tam giác ABC, ta l y các đi m tất kì trên ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ương III: Tam giác đồng dạngng ng A’, B’, C’ sao cho AA’, BB’, CC’, đ ngứ tự ở ồng dạng
b Ch ng minh r ng k t lu n trên v n đúng n u các đi m A’, B’, C’ thu c ứ tự ở ằng DE=10cm ết rằng DE=10cm ật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ẫn đi qua O thì tổng không đổi ết rằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của các đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng ch a các c nh c a tam giác, trong đó có hai đi m n m ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ạng ủa ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ằng DE=10cm.ngoài tam giác
207 Cho tam giác ABC Tâm O c a hình ch nh t MNPQ thay đ i nh ng ủa ữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ổi ưluôn có M thu c c nh AB, N thu c c nh AC, P và Q thu c c nh BC, chuy n ạng ạng ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
đ ng trên đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng nào
Bài 14 Đ nh lý Ta-lét đ oịnh lý Ta-lét ả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
208 Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung đi m c a CD G i I là giao ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
đi m c a AM và BD, K là giao đi m c a BM và AC.ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
a Ch ng minh r ng IK//AB.ứ tự ở ằng DE=10cm
b Đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng IK c t AD, BC theo th t E, F Ch ng minh r ng:ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm
EI=IK=KF
209 Đi m E thu c c nh bên BC c a hình thang ABCD Vẽ đểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ủa ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở qua C và song song v i AE, c t AD K Ch ng minh r ng BK song song v i ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở DE
Trang 6210 Cho tam giác ABC, đi m I thu c c nh AB, đi m K thu c c nh AC Vẽ ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng
211 Cho t giác ABCD Đứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi qua A và song song v i BC, c t BD ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ở
E Đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng đi qua B và song song v i AD c t AC G.ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ở
a Ch ng minh r ng EG song song v i DC.ứ tự ở ằng DE=10cm ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
b Gi s AB song song v i CD Ch ng minh r ng ABả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ử AB song song với CD Chứng minh rằng AB ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ằng DE=10cm 2=EG.DC
212 T giác ABCD có AC vuông góc và b ng BD Các đi m E, F, G, H theo ứ tự ở ằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
th t chia trong các c nh AB, BC, CD, DA theo t s 1:2 Ch ng minh r ng ứ tự ở ự ở ạng ỉ số 1:2, ố 1:2, ứ tự ở ằng DE=10cm.EG=FH, EG vuông góc v i FH.ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
213 Cho tam giác nh n ABC, các đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng cao AD, BE, CF G i I, K, M, N theo
th t là chân đứ tự ở ự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng vuông góc k t D đ n BA, BE, CF, CA Ch ng minh ẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo ừ 177 đến 187 để tạo thành các ết rằng DE=10cm ứ tự ở
r ng b n đi m I, K, M, N th ng hàng.ằng DE=10cm ố 1:2, ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
214 Cho tam giác ABC, đi m D thu c c nh BC, đi m M n m gi a A và D ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ằng DE=10cm ữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC
G i I, K theo th t là trung đi m c a MB, MC G i E là giao đi m c a DI và ứ tự ở ự ở ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
AB, g i F là giao đi m c a DK và AC Ch ng minh r ng EF//IK.ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ứ tự ở ằng DE=10cm
215 Cho tam giác ABC, các đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tuy n BD, CE G i M là đi m b t kì ết rằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ất kì trên thu c c nh BC Vẽ MG song song v i BD (G thu c AC), vẽ MH song song v i ố 1:2, ạng ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
CE (H thu c AB)
a Ch ng minh r ng BD và CE chia HG thành ba ph n b ng nhau.ứ tự ở ằng DE=10cm ần bằng nhau ằng DE=10cm
b Ch ng minh r ng OM đi qua trung đi m c a HG (O là tr ng tâm c a tam ứ tự ở ằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ủa giác ABC)
216 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Các đi m M, N thu c các c nh AD, BC ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạngsao cho G i các giao đi m c a MN v i BD, AC theo th t E, F Qua M kểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo
đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng song song v i AC, c t DC H.ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ở
Trang 7218 Chia m i c nh c a m t t giác thành ba ph n b ng nhau r i n i các ỗi cạnh cửa một tứ giác thành ba phần bằng nhau rồi nối các ạng ử AB song song với CD Chứng minh rằng AB ứ tự ở ần bằng nhau ằng DE=10cm ồng dạng ố 1:2,
đi m chia tểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ương III: Tam giác đồng dạngng ng trên các c nh đ i di n, ta đứ tự ở ạng ố 1:2, ệ ượp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng c b n đo n th ng (hai ố 1:2, ạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
đo n th ng n i các đi m trên m t c p c nh đ i thì không c t nhau) ạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ố 1:2, ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ặp đoạn thẳng tỉ lệ ạng ố 1:2, ắt AD, BC theo thứ tự ở
Ch ng minh r ng.ứ tự ở ằng DE=10cm
a M i đo n th ng trong b n đo n th ng y đ u b chia thành ba ph n ỗi cạnh cửa một tứ giác thành ba phần bằng nhau rồi nối các ạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ố 1:2, ạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ất kì trên ều ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, ịnh lý Ta-lét ần bằng nhau
b ng nhau.ằng DE=10cm
b Di n tích t giác gi a b ng diên tích t giác ban đ u.ệ ứ tự ở ở ữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ằng DE=10cm ứ tự ở ần bằng nhau
Bài 15 Tính ch t đất kì trên ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác c a tam giácủa
219 Cho tam giác ABC vuông t i A, đạng ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác BD Bi t AD=3cm, ết rằng DE=10cm.DC=5cm Tính các đ dài AB, AC
220 Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD Đi m M thu c c nh AB, đi m ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
v i BC.ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
221 Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD Đi m O ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của chia trong AD theo t s 2:1 G i K là giao đi m c a BO và AC Tính t s ỉ số 1:2, ố 1:2, ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ỉ số 1:2, ố 1:2, AK:KC
222 Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tuy n AM Các tia phân giác c a các ết rằng DE=10cm ủa góc AMB, AMC c t AB, AC theo th t D và E.ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở
a Ch ng minh r ng DE song song v i BC.ứ tự ở ằng DE=10cm ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
b Cho BC=a, AM=m Tính đ dài DE
c Giao đi m I c a AM và DE chuy n đ ng trên đểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng nào n u tam ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ết rằng DE=10cm.giác ABC có BC c đ nh, đố 1:2, ịnh lý Ta-lét ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tuy n AM b ng m không đ i.ết rằng DE=10cm ằng DE=10cm ổi
d Tam giác ABC có đi u ki n gì đ DE là đều ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, ệ ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung bình c a tam giác đó.ủa
223 Trong tam giác ABC, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD chia c nh đ i di n thành haiạng ố 1:2, ệ
đo n th ng BD=2cm, DC=4cm Đạng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tr c c a AD c t đự ở ủa ắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
224 Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC=12cm, BC=10cm G i I là giao đi m ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của
c a các đủa ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác, G là tr ng tâm c a tam giác ABC.ủa
Trang 8b Tính đ dài IG.
phân giác c a góc ABC c t AC t i N Ch ng minh r ng MN//CD.ủa ắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ứ tự ở ằng DE=10cm
226 Cho tam giác ABC có các đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác BE, CF c t nhau O và ắt AD, BC theo thứ tự ở ở
Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i A.ứ tự ở ằng DE=10cm ạng
227 Tính di n tích tam giác ABC bi t ng AB=14cm, AC=35cm, đệ ết rằng DE=10cm ằng DE=10cm ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD=12cm
228 Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c (b>c), các đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác BD, CE
c Ch ng minh r ng CE>BD.ứ tự ở ằng DE=10cm
Bài 16 Các trường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng h p đ ng d ng c a tam giácợp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng ồng dạng ạng ủa
Trường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng h p c nh-c nh-c nhợp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng ạng ạng ạng
Hãy xác đ nh d ng c a t giác.ịnh lý Ta-lét ạng ủa ứ tự ở
230 a Hai tam giác sau có đ ng d ng hay không n u đ dài các c nh c a ồng dạng ạng ết rằng DE=10cm ạng ủa
b Có th kh ng đ nh r ng hai tam giác có hai c p c nh b ng nhau và ba ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ịnh lý Ta-lét ằng DE=10cm ặp đoạn thẳng tỉ lệ ạng ằng DE=10cm
c p góc b ng nhua thì hai tam giác y có b ng nhau hay không?ặp đoạn thẳng tỉ lệ ừ 177 đến 187 để tạo thành các ất kì trên ằng DE=10cm
231 Tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và a2=bc Ch ng minh r ng n u ứ tự ở ằng DE=10cm ết rằng DE=10cm.tam giác ABC đ ng d ng v i tam giác có đ dài các c nh b ng đ dài ba ồng dạng ạng ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ằng DE=10cm
đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng cao c a tam giác ABC.ủa
Trường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng h p c nh-góc-c nhợp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng ạng ạng
232.Tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm, M là trung đi m c a BC, ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
D là trung đi m c a BM Tính đ dài AD.ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
233 Tam giác ABC có AB=12cm, AC=18cm, BC=27cm, đi m D thu c c nh ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng
BC sao cho CD=12cm Tính đ dài AD
Trang 9234 Tam giác ABC có AB=4cm, AC=5cm, BC=6cm Ch ng minh r ng ứ tự ở ằng DE=10cm.
235 Cho hình thoi ABCD c nh a có = 60ạng 0 M t đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng b t kì đi qua ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ất kì trên
c t tia đ i c a các tia BA và DA theo th t t i M và N.ắt AD, BC theo thứ tự ở ố 1:2, ủa ứ tự ở ự ở ạng
a Ch ng minh r ng tích BM.DN có giá tr không đ i.ứ tự ở ằng DE=10cm ịnh lý Ta-lét ổi
b G i K là giao đi m c a BN và DM Tính .ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
Trường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng h p góc-gócợp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng
236 Cho tam giác ABC (AB<AC) đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD Đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung trwujc
c a AD c t BC K.ủa ắt AD, BC theo thứ tự ở ở
a Ch ng minh r ng ứ tự ở ằng DE=10cm
b Tính đ dài KD bi t r ng BD=2cm, DC=4cm.ết rằng DE=10cm ằng DE=10cm
237 Cho tam giác ABC (AB<AC) đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD Vẽ tia Dx sao cho (tia
Dx và A cùng phía đ i v i BC), tia Dx c t AC E Ch ng minh r ng:ố 1:2, ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm
a Tam giác ABC đ ng d ng v i tam giác DEC.ồng dạng ạng ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
b DE=BD
238 Trên c nh huy n CB c a tam giác vuông ABC, l y đi m D sao cho ạng ều ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, ủa ất kì trên ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của CA=CA G i E là đi m đ i x ng v i D qua C.ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ố 1:2, ứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở
a Ch ng minh r ng các tam giác ABD và EBA đ ng d g.ứ tự ở ằng DE=10cm ồng dạng ạng
b G i BC=a, AC=b, AB=c So sánh a2 v i bới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở 2+c2 mà không dùng đ nh lý Py-ta-ịnh lý Ta-létgo
239 Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác AD Ch ng minh r ng: ADứ tự ở ằng DE=10cm 2<AB.AC
240 a Tam giác ABC có , AB=4cm, BC=5cm Tính đ dài AC
b Tính đ dài các c nh c a tam giác ABC có bi t r ng s đo các c nh là ba ạng ủa ết rằng DE=10cm ằng DE=10cm ố 1:2, ạng
s t nhiên liên ti p.ố 1:2, ự ở ết rằng DE=10cm
241 Cho tam giác ABC cân t i A, đạng ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác BD Tính đ dài BD bi t ết rằng DE=10cm
Trang 10242 Các đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác các góc ngoài tam giác t i đ nh B và C c a tam ạng ỉ số 1:2, ủa giác ABC c t nhau K Đắt AD, BC theo thứ tự ở ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng vuông góc v i AK t i K c t các đả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ắt AD, BC theo thứ tự ở ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng
th ng AB, AC theo th t D và E Ch ng minh r ng:ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm
b DE=4BD.CE
243 Cho tam gíac ABC cân t i A, góc đáy Các đi m D, M, E theo th t ạng α Các điểm D, M, E theo thứ tự ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ứ tự ở ự ở thu c các c nh AB, BC, CA sao cho = Ch ng minh r ng các tam giác BDM ạng α Các điểm D, M, E theo thứ tự ứ tự ở ằng DE=10cm
và CME đ ng d ng.ồng dạng ạng
244 Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng trung tuy n AM Qua đi m D thu c c nh BC,ết rằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng
vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng song song v i AM, c t AB và AC theo th t E và F.ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở
a Ch ng minh r ng khi đi m D chuy n đ ng trên c nh BC thì t ng DE+DF ứ tự ở ằng DE=10cm ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ạng ổi
có giá tr không đ i.ịnh lý Ta-lét ổi
b Qua A vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng th ng song song v i BC, c t EF K Ch ng minh r ng K ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ắt AD, BC theo thứ tự ở ở ứ tự ở ằng DE=10cm
là trung đi m c a EF.ểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa
245 Cho các tam giác ABC cà A’B’C’ có , G i BC=a, AC=b, AB=c, B’C’=a’, A’C’=b’, A’B’=c’ Ch ng minh r ng aa’=bb’+cc’.ứ tự ở ằng DE=10cm
246 Cho tam giác ABC, I là giao đi m c a ba đểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của ủa ường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng phân giác Đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ng
th ng vuông góc v i CI t i I c t AC, BC theo th t M, N Ch ng minh ẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ới hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở ạng ắt AD, BC theo thứ tự ở ứ tự ở ự ở ở ứ tự ở