Giải Đề thi HK1 THPT Minh Khai

Giải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh KhaiGiải Đề thi HK1 THPT Minh Khai

Trang 1

LỜI GIẢI ĐỀ THI HK1 – TRƯỜNG THPT MINH KHAI Câu 1: Hàm số y x e = x tăng trong khoảng

A ( − +∞ 1; ) . B ( − +∞ 2; ) . C ( −∞ − ; 1 ) . D ( −∞ − ; 2 ) .

Lời giải Chọn A.

( 1 ) x

y ′ = + x e

Theo đề: ( x + 1 ) ex > ⇔ + > ⇔ > − 0 x 1 0 x 1

Câu 2: Giá trị m để hàm số y = 2 x3− ( m + 5 ) x2+ 6 mx + 3 đạt cực tiểu tại x = 2 là

( ) ( )

2

y

′ =



⇔  ′′ > ⇔ = −

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến với ( ): 2

x

C y

x

+

=

− tại giao điểm của ( ) C với trục hoành là:

A 1( 2)

7

C 1( 2)

7

x

y= −

Lời giải Chọn B.

Gọi M x y ( o; o) là tiếp điểm.

Ta có:

2

o

x

+

− ( )2 ( )

2 7

x

−

− Vậy phương trình tiếp tuyến là: 1( 2)

7

Câu 4: Số giao điểm của đường cong ( ): 3 2

2

x

C y

x

= + với đường thẳng ( ) D y : = − 2 x là:

Lời giải Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và ( ) D là:

2

3

2

x

+

Trang 2

Vậy số giao điểm của ( ) C và ( ) D là 2.

Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x = −3 3 x2− + 9 x 2 trên [ − 2;2 ]lần lượt là

Lời giải Chọn D.

Ta có:

( ) ( )

3

= −



= − − = ⇔ 

=



Mà y ( ) − = 2 0; 2 y ( ) = − 20; y ( ) − = 1 7..

Câu 6: Chọn phát biểu SAI

A Đồ thị hàm số y x = −4 2 x2+ 1 không có tiệm cận nào.

B Đồ thị hàm số 2

x y x

= + có hai tiệm cận

C Đồ thị hàm số 2 2

x y x

= + chỉ có 1 tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số 2 2

x y x

= + chỉ có 1 tiệm cận ngang

A đúng vì đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận

B đúng vì đồ thị hàm số 2

x y x

= + có TCĐ x = − 2 và TCN y = 1.

C sai vì đồ thị hàm số 2 2

x y x

= + không có tiệm cận đứng (do x2+ > 2 0)

D đúng vì đồ thị hàm số 2 2

x y x

= + chỉ có 1 tiệm cận ngang y = 0.

Câu 7: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A y = − + x3 3 x2. B y x = −4 2 x2+ 2. C y x = +4 2 x2. D y x = −4 2 x2.

Lời giải

Trang 3

Chọn D.

Loại A là hàm bậc 3 nên không có dạng trên

Loại B vì giao điểm với trục tung là A ( ) 0 2 ;

Loại C vì hàm số chỉ có 1 cực trị

Câu 8: Giá trị .

log

2

Bấm máy tính ta được kết quả bằng − 8

Câu 9: Cho 0 a b < < và x > 0 Chọn kết quả đúng?

A ax > bx B ax < bx C ax = bx D ax ≥ bx.

Ta có

0

x

x x

< < ⇒ < < ⇒ ÷  ÷< ⇒ <

Tập xác định: D = − +∞ ( 4; ) { } \ 2 .

Câu 10: Phương trình

2 3

2

x x

+

=  ÷ 

có nghiệm là:

A x = 0 B x = 1 C x = − 1 D x = 3.

Lời giải.

Chọn C.

2 3

2

x

+

 ÷

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình

2

1 3 1 9

x >

là:

A.[ 1; +∞ ) . B ( 1; +∞ ) . C. ( 0; +∞ ) . D [ 0; +∞ ) .

Lời giải Chọn B

Ta có

2

1 3 1 9

x >

⇔ 32 2x− > 1 ⇔ 2 x − > ⇔ > 2 0 x 1

Trang 4

Câu 12: Phương trình log2x + log ( ) log (4 )2 x2 = 2 x là:

A.{ 0; 2;2 − } . B { } 0;2 . C.{ − 2;2 } . D { } 2 .

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x > 0

Ta có log2x + log ( ) log (4 )2 x2 = 2 x ⇔ 3

log ( ) log (4 ) x = x ⇔

3

0

2

x

=





 =

Câu 13: Bất phương trình log 1 32( ) log ( )1 3x 2 2 0

x

+

có nghiệm là

A.x > 0 B x < 0 C x khác 0 D x tùy ý

Điều kiện: x ∈ ¡

Đặt t = log 1 32( + x) , do 1 3 + >x 1 với mọi x ∈ ¡ nên t = log 1 32( + x) > 0

Bất phương trình ban đầu trở thành

2 1

t

+ − > ⇔ − + >

(do t > 0)

2

1 0 1 log 1 3x 1 1 3x 2 0

Câu 14: Hàm số

2 2 2

x m y

x

−

=

− đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

A m < − 2 hoặc m > 2 B m ≤ − 2 hoặc m ≥ 2

Trang 5

Điều kiện: x ≠ 2.

2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi ( )

2 2

4

0 2

m y

x

− +

− với mọi x khác

2 Điều này xảy ra khi

4 0

2

m m

m

< −



− > ⇔  >

Câu 15: Tìm giá trị m < 0 sao cho đường thẳng y m = và đồ thị hàm số

3

x

có hai điểm chung phân biệt

A m = − 1 B

1 2

m= −

1 3

m= −

1 4

m= −

Ta có

D 2

2

3

C CT





Yêu cầu của bài toán

D

0

1 3

C CT

m

m y

<



 =



 =



Câu 16: Cho hàm số

3

x y x

−

=

− có đồ thị ( ) C Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( ) C đi qua điểm I ( ) 3;4 ?

Vì I là giao điểm của hai đường tiệm cận nên không có tiếp tuyến nào qua I.

Câu 17: Đồ thị hàm số y = − 2 x4+ + ( m 3) x2 + 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

A m = 0 B m ≤ − 3 C m < − 3 D m > − 3

Hàm số có 1 cực trị ⇔ a b ≥ ⇔ − 0 2 ( m + ≥ ⇔ ≤ − 3 ) 0 m 3

Câu 18: Cho hàm số

2 1

x y x

+

=

− có đồ thị ( ) C Chọn mệnh đề sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

B ( ) C có một tiệm cận ngang.

Trang 6

C ( ) C có tâm đối xứng là điểm I ( ) 1;1 .

D ( ) C không có điểm chung với đường thẳng d y : = 1.

Ta có ( )2

3

1

x

−

Vì 1 0; ∈ +∞ ( )

nên đáp án A sai

Câu 19: Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình 52 1x+ − 8.5 1 0x+ = Khi đó:

A x x1+ =2 1. B x x1+ = −2 2. C x x1+ =2 2. D x x1+ = −2 1

Ta có: 52 1x+ − 8.5 1 0x+ = ⇔ 5.52x− 8.5 1 0x+ =

Đặt t = 5x ( t > 0 ), phương trình trở thành: 5 t2− + = 8 1 0 t

Xét

1

5

x x x x

Câu 20: Nếu

4 3 5 4

a > a và

b < b

thì ta có:

A 0 < < < a b 1 B 0 < < < b a 1 C 0 < < < a 1 b D 1 a b < <

Ta có

3 4

4 5<

mà

4 3 5 4

a > a nên 0 < < a 1

Và

1 2

2 3<

mà

b < b

nên b > 1

Câu 21: Cho hàm số f x ( ) = ln cos3 x Giá trị f′ ÷  12π

bằng:

Ta có ( ) (cos3 ) 3sin 3 3tan 3

′

f′ π = −  π = −

Trang 7

Câu 22: Phương trình 2x = 5x+1 có nghiệm là

A x = log 52 . B 2

5

log 5

x =

C x = log 25 . D x = 0

Ta có

1

2 5

2

5

x

x= x+ ⇔ x = x ⇔   = ⇔ =x

 ÷

Câu 23: Tập hợp nghiệm của phương trình: 1 ( 2) ( )

là

A { } 36 . B { } 37 . C { } 38 . D { } 39 .

Điều kiện: x > − 2

Phương trình tương đương ( 2) ( )2

lg 152 + x = lg x + 2 ⇔ 152 + x2 = + x2 4 x + 4 ⇔ = 37 x

Câu 24: Tập xác định của hàm số

2 ln 2

3

x y

x

 − 

A ( − 1;0 ) ( ∪ +∞ 3; ) . B [ − 1;0 ) ( ∪ +∞ 3; ) . C [ − 1;0 ) ∪ +∞ [ 3; ) . D [ ] [ − 1;0 ∪ +∞ 3; ).

Hàm số xác định khi

2

0 2

3

x x x x

−

≥



 >



1 2

x x

−

2

x x

x

− −

⇔ ≥ ⇔  ≥− ≤ ≤x1 3x 0 Vậy tập xác định D = − [ ] [ 1;0 ∪ +∞ 3; ) .

Trang 8

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

log log 2 2 3

y =   m − x + m − x m +  

có tập xác định là ¡

A

7 3

m>

7 3

m≥

7 3

m<

7 3

m≤

Lời giải Chọn A

5

log m 2 x 2 m 3 x m 0, x

+ Với m = 2: Ta có

1

2

− + > ⇔ < ⇒ =

không thỏa

+ Với m ≠ 2 : ( )1 2 0 7

m

m m

− >



⇔  ′∆ = − + < ⇔ >

Vậy

7 3

m>

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng y kx = + 1 cắt đồ thị hàm số y x = + +3 x 1 tại 3

điểm phân biệt

A k > 0 B.k > 1 C.k < 1 D.k ≤ 1

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 ( ) ( )

2

0

1 *

x

=



YCBT⇔ Phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ − > ⇔ > k 1 0 k 1

Câu 27: Cho hàm số f có đạo hàm f '(x) x ( = 4 x − 1)(2 − x x ) (3 − 4)2 Số cực trị của hàm số f là

'( ) 0

f x = có 2 nghiệm bội lẻ (x=1;x=2) nên f đạt cực trị tại x = 1 và x = 2

Câu 28: Số tiếp tuyến với đồ thị ( ) : y x 3 C = −3 x2+ 2đi qua điểm M (1;0)là

Trang 9

M là điểm uốn của (C) nên chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến qua M

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x−1+ 23−x.

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 2x−1 và 23−x ta được:

2x 2 x 2 2 2x x 4

y = − + − ≥ − − = .

Câu 30: Cho biết đồ thị của hàm số

2 1

x y x

+

=

− cắt đường thẳng d y x m : = + tại hai điểm phân biệtA B , sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoàng Khi đó:

A m = 1 B m = − 2 C m = 3 D m = 4

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

2 2

1

x

YCBT yI = ⇒ + = ⇒ + + 0 xI m 0 xA xB 2 m = ⇔ − + 0 2 , m 2 m = ⇔ = − 0 m 2.

Câu 31: [2H1-1] Khối chóp n-giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A n B n + 1 C n + 2 D 2n.

Số cạnh của khối chóp = Số cạnh đáy + số cạnh bên = + = n n 2 n

Câu 32: [2H1-1] Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại:

A { } 4;3 . B { } 5;3 . C { } 3;4 . D { } 3;3 .

Mỗi mặt của khối lập phương là tứ giác đều, mỗi đỉnh là giao của 3 mặt

Câu 33: Nếu một hình chóp đa giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 5 lần thì thể tích của

nó tăng lên là:

A. 5 lần B 25 lần C 125 lần D 10 lần

Diện tích tăng lên 52 = 25 lần và chiều cao tăng lên 5 lần nên thể tích tăng lên 125 lần

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA a = Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng:

Lời giải

Trang 10

Chọn B.

Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ABCD ) là AB nên góc giữa SB và mặt đáy bằng SBA ¼ mà ∆ SAB vuông cân tại A nên SBA ¼ = 450

Câu 35: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 300 Thể tích khối

chóp bằng

A

36

a

6

a

3

a

Lời giải

Chọn A.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).Khi đó:

3 0

.

Câu 36: Cho hình chóp OABC, có OA,OB,OC đôi một vuông góc;OA=3a,OB=4a,OC=5a.Diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A 20 a π 2 B 30 a π 2 C 50 a π 2 D 80 a π 2

Trang 11

Câu 37: Cho hình trụ có diện tích thiết diện qua trục là 25.Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

bao nhiêu?

Ta có dt TDQT ( ) = 2 R h = 25.

2 25

dtxq π R h π

Câu 38: Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích khối nón? :

A

2 4 9

R

π

B

3 4 9

R

π

C

4 9

R

π

3 2 9

R

π

Lời giải Chọn B

Ta có

3 4 9

R

⇒ =

Câu 39: Khối chóp S ABCD có A, B, C, D cố định và S chạy trên đường thẳng song song vớiAC

Khi đó thể tích khối chóp S ABCD sẽ:

Trang 12

A Giữ nguyên B Tăng gấp đôi C Giảm phân nửa D Tăng gấp bốn.

Ta có d S ABCD ( , ( ) ) = ∆ d ( , ( ABCD ) ) không đổi nên VS ABCD. không đổi.

Câu 40: Khối hình lăng trụ đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB = 2 a, AA ′ = 4 a Thể tích ABC A B C ′ ′ ′ có giá trị

bằng

A a3 3. B 4 a3 3. C 2 a3 3. D 3 a3 3.

Ta có:

2

3 4

ABC

a

Nên V S = ABC AA ′ = 4 a3 3.

Câu 41: Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ba kích thước tạo thanh cấp số nhân có công bội là 2

Thể tích khối hộp chữ nhật là 1728 Khi đó các kích thước khối hộp là:

A 2, 4, 8. B 3, 6, 9. C 4, 5, 6. D 6, 12, 24.

Gọi kích thước nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật là a thì ba kích thước sẽ là a a a , 2 , 4 Thể tích khối hộp chữ nhật là V a a a = 2 4 = 1728 ⇔ a3 = 216 ⇔ = a 6.Tuy nhiên đơn giản hơn ta có thể

Trang 13

tính tích của 3 cạnh là cấp số nhân có công bội là 2 để có kết quả là 1728 Phương án nào thỏa mãn thì là đáp án

Câu 42: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi

đó chiều cao của khối chóp là

A 2 3 a . B a 3. C 4 3 a . D a

2

Câu 43: [2H2-2.1-2] Một khối trụ có bán kính là R = 5 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 7cm Cắt hình

trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng 3cm Diện tích của thiết diện bằng:

Theo hình vẽ thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng 7cm cạnh còn lại bằng:

2 5 3 − = 8cm

Vậy diện tích của thiết diện bằng: 7.8 56cm = 2

Trang 14

Câu 44: [2H1-4.2-3] Cho khối chóp S ABC Gọi M là trung điểm của SB và N là một điểm thuộc

cạnh SCsao cho SC = 3 SN Tỉ số

ABCNM SAMN

V

V bằng :

Ta có :

.

1 1 1

2 3 6

Câu 45: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Đường chéo của hình lập phương có

độ dài bằng

2

6 a = ⇒ = ⇒ = 96 a 4 d 4 3

Trang 15

Câu 46: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

A

6 4

a

3 4

a

AH

Suy ra

6 4

a

R=

Câu 47: Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ∆ ABC cân tại A CAB · = 120 ,0 AB = 2 a và (A’BC) tạo với

(ABC) góc 450 Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A a 2 B 2 2 a C

2 6

a

2 2

a

Gọi I là trung điểm BC ⇒ ( (·A BC' ) (; ABC) ) = ·A IA' =450

,

( ';( ' ) ) ( ;( ' ) )

d B A BC = d A A BC = AH.

'

A AI

∆ vuông cân tại A nên

0

Câu 48: Cho tứ diện ABCD, AD ⊥ ( ABC BD BC AD AB BC a ), ⊥ , = = = Gọi V V V1, ,2 3 lần lượt là thể

tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi ∆ ABDquay quanh AB, ∆ DBC quay quanh BC

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?

A V V V1+ =2 3. B V V V1+ =3 2. C V V V2+ =3 1. D V V V1 = =2 3.

Lời giải

Trang 16

Chọn A.

Ta có

Suy ra V V V1+ =2 3

Câu 49: Người ta cắt bỏ 4 hình vuông cạnh x từ một miếng bìa carton hình vuông cạnh 6a; sau đó sử

dụng phần còn lại của miếng bìa để làm một cái hộp chữ nhật không nắp (xem hình) Thể tích hộp chữ nhật sẽ lớn nhất khi:

C 2

a

x=

(6 2 ).(6 2 ) 4 24 36 (0 3 )

hop

V = a − x a − x x = x − ax + a x < < x a

' 12 2 48 36 ;2 ' 0 (n) 3 ( )

V = x − ax + a V = ⇔ = x a ∨ = x a l

Lập BBT được Vmax = 16 a khi x a3 = .

Câu 50: Một mặt cầu có thể tích V đi qua đỉnh và đường tròn đáy của một hình nón có thiết diện qua

trục là một tam giác đều Tỉ số thể tích của phần khối cầu nằm ngoài khối nón và thể tích khối nón là:

A

9

23

32

9

Gọi R=OS là bán kính khối cầu ∆ SAB đều nên

;

Suy ra

23 9

kc kn kn

V V

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,1 MB