Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án
Trang 1Trường THPT chuyên KIỂM TRA HỌC KỲ I
NGUYỄN BỈNH KHIÊM Môn : TOÁN 10 (Dành cho lớp chuyên Toán)
-* - Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày kiểm tra :
-Bài 1 : (1.0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số f(x) thỏa mãn : 2.f(x) + 1
f x
� �
� �
� � =
2 11x + 10
x ; x 0
Bài 2 : (3.0 điểm)
Cho hàm số : y = f(x) = x2 + (m + 2).x – 3 - m , (Pm)
1 Khi m thay đổi, tìm các điểm cố định của họ Parabol (Pm)
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = f(x) khi m = 0
Tìm các giá trị của tham số k để phương trình : x2 + 2x - 3 = k có 4 nghiệm phân biệt
3 Xác định m để bất phương trình : f(x) ≤ 0 có nghiệm chỉ là một đoạn có độ dài bằng 2
Bài 3 : (2.0 điểm)
1 Chứng minh rằng : 4C 6n C6n + 5 � n(mod 5) ; n N, n ≥ 6
2 Trong khai triển n
3
3 + 2 , n N* ; hãy tìm số hạng nguyên , biết rằng :
Bài 4 : (2.0 điểm)
Cho ABC đều có độ dài cạnh bằng 3a (a > 0)
1 Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho : MB.MC + MC.MA + MA.MB = 15 a2
2
.
2 Lấy các điểm P, Q, R lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA và AB sao cho BP = a , CQ = 2a và
AR = 4a
5 Chứng minh rằng : AP QR
Bài 5 : (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có : A(2; -1) , B(0; 1) , C(3; -4)
1 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
2 Tìm tọa độ của điểm M trên trục Ox sao cho 2.MA + 2.MB - 3.MC ��� ��� ��� đạt giá trị nhỏ nhất
===Hết===
-Họ và tên : SBD : Lớp : 10/1
Trang 2-3 1 y
x O
y=x 2 +2x-3
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 - 2010
NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – CHUYÊN 10
- - Thời gian : 120 phút - Ngày kiểm tra : 23.12.2009
Bài 1 : (1.0 điểm)
Ta có : 2.f(x) + f 1
x
� �
� �
� � = 11x + 102
x , x 0 (1)
Đặt x = 1
t , t 0 Khi đó từ (1), ta có : 2.f 1
t
��
��
�� + f(t) = 10t + 112
Xét hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn f(x) và f 1
x
� �
� �
� � :
2
2
1 11x + 10 2.f(x) + f =
1 10x + 11 f(x) + 2.f =
� �
�
�
� �
�
� �
� Khử f 1
x
� �
� �
� � ta giải được : f(x) = 4x + 32
x (2)
Thử lại ta thấy (2) thỏa mãn (1)
Vậy : f(x) = 4x + 32
x , x 0 là hàm số duy nhất cần tìm
Bài 2 : (3,0 điểm) y = x2 + (m + 2)x – 3 – m (Pm)
1.(0,5 điểm) Gọi A(x0; y0) (Pm) y0 = x02 + (m + 2)x0 – 3 – m
(x0 – 1).m + x0 + 2x0 – y0 – 3 = 0 (*)
A là điểm cố định của họ Parabol (Pm) phương trình (*) thỏa với mọi m
02 0
0
y = 0
x + 2x - y - 3 = 0
Vậy, với mọi m, (P m ) luôn đi qua điểm cố định A(1; 0)
2 (1,5 điểm) Khi m = 0 : y = x2 + 2x – 3 (P)
a (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (P)
Txđ : D = R
Sự biến thiên :
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -1)
và đồng biến trên khoảng (-1 ; +)
BBT x - -1 +
+ +
y CT
-4
ĐĐB : x -3 -2 -1 0 1
y 0 -3 -4 -3 0
Đồ thị : Đồ thị (P) là một Parabol có đỉnh I(-1; -4)
và nhận đường thẳng x = -1 là trục đối xứng
b.(0,5 điểm) Ptrình : x2 + 2x - 3 = k (1)
Vẽ đồ thị (H) : y = x2 + 2x - 3
Nhận xét : Pt (1) là pt hoành độ giao điểm của đồ thị (H) và đường thẳng (d) :
y = k (là đường thẳng cùng phương với trục Ox)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
-1
-4
y
I -3
-3
Trang 3 Vậy pt(1) có 4 nghiệm phân biệt đthẳng (d) cắt đồ thị (H) tại 4 điểm phân biệt
Căn cứ vào đồ thị , ta có giá trị tham số k thỏa YCBT là : 0 < k < 4
3 (1,0 điểm) f(x) = x2 + (m + 2)x – 3 – m ≤ 0 (2)
f(x) = 0 có = m2 + 8m + 16 = (m + 4)2 ≥ 0
m = - 4 = 0 f(x) ≥ 0 , x R : không thỏa YCBT
m - 4 > 0 f(x) ≤ 0 , x [x1; x2] với x1, x2 là hai nghiệm của pt f(x) = 0
Vậy : bpt (2) có nghiệm chỉ là một đoạn có độ dài bằng 2
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 – x2 = 2
(x - x ) = 4 (x + x ) - 4x x = 4 (m + 2) - 4(-3 - m) = 4
�
�
m + 8m + 12 = 0
�
�
�
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
Bài 3 : (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Sử dụng kết quả : y y y - 1
x x - 1 x - 1
C = C + C ; x, y N và 1 ≤ y ≤ x Ta có :
= 4C + C + C + 4(C + C ) + 6(C + C ) + 4(C + C ) + C + C
= 5C + 5C + 10C + 10C + 5C + C
= 5(C + C + 2C + 2C + C ) + n
n
� (mod 5)
2 (1,0 điểm)
Ta chứng minh được : y y - 1
y C = x C ; x, y N và 1 ≤ y ≤ x
C - 2.2.C + 3.2 C - 4.2 C + + (2n + 1).2 C = 19
(2n + 1)C - 2.(2n + 1).C + 2 (2n + 1).C - 2 (2n + 1).C + + 2 (2n + 1).C = 19
(2n + 1) (C - 2.C + 2 C - 2 C + + 2 C ) = 19
(2n + 1) (1 - 2) = 19 2n + 1 = 19 n = 92n
Khi đó khai triển 9
3
3 + 2 có số hạng tổng quát là :
T = C 3 2 = C 3 2 ; k N, 0 k 9Σ�
Vậy, Tk + 1 là số hạng có giá trị nguyên
9 - k
Z 2
k Z 3
k N, 0 k 9
�
�
�
� Σ�
�
�
k = 3, k = 9
�
Kl : có 2 số hạng có giá trị nguyên,đó là : T 4 = C 3 2 = 4536 và T39 3 1 10 = C 3 2 = 899 0 3
Bài 4 : (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Trang 4 Ta có : MB.MC + MC.MA + MA.MB = 15 a2
2
�� � �� � �� � �� � �� � �� �
2
(MB + MC - BC ) + (MC + MA - CA ) + (MA + MB - AB ) =
�
2
MA + MB + MC - (BC + CA + AB ) =
�
2
(MO + OA) + (MO + OB) + (MO + OC) - 3.(3a) =
OA + OB + OC = 0
�
�
�uuur uuur uuur r
MO2 = 4a2 OM = 2a
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính bằng 2a
2 (1,0 điểm) Ta có :
1
AB + AC
3
2
�
uuur uuur
Ngoài ra : QR = AR - AQ = AR.AB - AC hay QR= 1 4 AB - AC1
8 2 1 2 2 0
= 9a - 9a - 3a.3a.cos60 = 0
Vậy : AP QR
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
Bài 5 : (2,0 điểm) A(2; -1) , B(0; 1) , C(3; -4)
1 (1,0 điểm) Gọi H(x; y) là tọa độ trực tâm của ABC
AH = (x - 2; y + 1) , BH = (x ; y - 1) , BC = (3; -5) , AC = (1; -3)
Ta có : H là trực tâm ABC
AH BC AH.BC = 0 3(x - 2) - 5(y + 1) = 0 3x - 5y = 11 x = 12
�
uuur uuur uuur uuur
Vậy : H(12; 5)
2 (1,0 điểm) Gọi I(x0; y0) là điểm thỏa mãn hệ thức : 2 IA + 2 IB - 3 IC = 0�� � �� � �� � r
2(2 - x ) + 2(0 - x ) - 3(3 - x ) = 0 x = -5
2(-1 - y ) + 2(1 - y ) - 3(- 4 - y ) = 0 y = 12
Ta có : 2.MA + 2.MB - 3.MC = 2.(MI + IA) + 2.(MI + IB) - 3.(MI + IC)uuuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur
MI + 2.IA + 2.IB - 3.IC = MI = MIuuur uur uur uur uuur
Vậy : M Ox mà 2.MA + 2.MB - 3.MC ��� ��� ��� đạt GTNN
M Ox mà MI ngắn nhất , với I(-5; 12)
M là hình chiếu của điểm I(-5; 12) lên trục Ox
M(-5; 0)
0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
Trang 5 Lưu ý : Đáp án và hướng dẫn chấm này có 03 trang
HS có cách giải khác : đúng, chính xác và logic thì Giám khảo căn cứ theo thang điểm cho điểm hợp lý.