Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.. Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng b
Trang 1THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu Nắm vững các kiến thức về số phức Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần
và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi,tính chẵn lẻ của hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sinx sin ,cosx cos ,sinx sin ,cosx cos
Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính thể tích của khối đa diện
Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏ nhất
Câu 1: Cho hàm số y x 4 2mx2 2m2m4 có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A,
B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D 0; 3 , A thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?
A m 9; 2
5
2
C m2;3 D m 1 9;
2 5
Câu 2: Cho hàm số
3 2 x
3
có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến có hệ số góc k9
A y 16 9 x 3 B y 16 9 x 3 C y9 x 3 D y 16 9 x 3
Câu 3: Cho số phức thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1. Giá trị lớn nhất của P z 2 là
Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2
x 3x 2 y
x 3x 2
là
C x1; x2 D x1
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA SB=SC=AB=AC=a, BC a 2. Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả
Câu 6: Nghiệm của phương trình cos 2x 3sin x 2 0
cos x
là:
Trang 2A
2
6
5
6
5
6
2
6
5
6
5
6
Câu 7: Trong tập các số phức, cho phương trình z2 6z m 1, m 1 Gọi m là một giá trị0 của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 z z1 1z z 2 2 Hỏi trong khoảng (0; 20) có bao nhiêu giá trị m ?
Câu 8: Cho hàm số y x21 Nghiệm của phương trình y '.y 2x+1 là
A x 2 B x 1 C Vô nghiệm D x1
Câu 9: Gọi số phức z a bi a, b thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực Khi đó a.b bằng
A ab2 B ab 2 C ab 1 D ab1
Câu 10: Tìm hệ số của 5
x trong khai triển P x x 1 6x 1 7 x 1 12
Câu 11: Cho hàm số y x sin 2x 2017. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số
A x k , k
3
B x k2 , k
3
C x k2 , k
3
D x k , k
3
Trang 3Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí
B trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là 9km Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng
Câu 33: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không
nắp có thể tích bằng 500 3
m
3 Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất Khi2
đó chi phí thuê nhân công là
A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng.
Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x 4 x m là 3 2 Giá trị của m là
A. m 2 B. m 2 2 C m 2
2
D. m 2
Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z z 2 với
z a bi a, b ,b 0 Chọn kết luận đúng
C M thuộc tia đối của tia Ox D M thuộc tia đối của tia Oy.
Trang 4Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, K lần lượt là
trung điểm của CD,CB,SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H Hãy chọn khẳng định đúng
A H là một hình thang B H là một ngũ giác
C H là một hình bình hành D H là một tam giác
Câu 47: Tập giá trị của hàm số y sin2x 3cos2x+1 là đoạn a; b Tính tổng T a b ?
A T 1 B T 2 C T 0 D T1
Câu 48: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
A 2
3
37
10 21
Câu 49: Cho hàm số
2
x 1, x 1
y f x
2x, x 1
Mệnh đề sai là
A f ' 1 2 B f không có đạo hàm tại x0 1
C f ' 0 2 D f ' 2 4
Câu 50: Nghiệm của phương trình tan3x tan x là
A x k , k
2
B x k , k C x k2 , k D x k , k
6
Trang 5Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu
hỏi Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Lớp 12
( %)
liên quan
phân và ứng dụng
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
3 Dãy số Cấp số cộng.
Cấp số nhân
Trang 6Lớp 11
( %)
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc trong không gian
Tỷ lệ
Trang 7ĐÁP ÁN
11-A 12-D 13-D 14-C 15-B 16-A 17-D 18-D 19-D 20-D 21-C 22-D 23-B 24-B 25-D 26-A 27-A 28-B 29-D 30-D 31-D 32-D 33-A 34-A 35-C 36-A 37-D 38-B 39-B 40-D 41-B 42-D 43-B 44-A 45-A 46-B 47-B 48-C 49-B 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều kiện của m để hàm số có cực
trị Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị Sử dụng tính chất của hình thoi
để tìm giá trị của m
Lời giải chi tiết
Ta có 3
y ' 4x 4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình
3
y ' 0 4x 4mx 0 phải có 3 nghiệm phân biệt
3
2
x 0 4x 4mx 0
Khi đó điều kiện cần là m 0. Ta có ba nghiệm là x 0, x m, x m
Với x 0 thì 4 2
y m 2m Với x m thì y m 4 3m2
Do A thuộc trục tung nên A 0; m 4 2m2 Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó
B m; m 3m ,C m;m 3m
Ta kiểm tra được ADBC Do đó để ABDC là hình thoi thì trước hết ta cần AB CD.
Ta có
Trang 8
Do đó
AB CD m; m m; m 3m 3 m m 3m 3
2
2
m 4m 3 0
Do điều kiện để có ba điểm cực trị là m 0 nên ta chỉ có m 1 hoặc m 3
Với m 1 thì A 0; 1 , B 1; 2 , C 1; 2 Ta có AB1; 1 AB 2
Tương tự ta có
BD CD CA 2 Như vậy ABDC là hình thoi Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Do m 1 9;2 , 1;1 , 2;3
nên các đáp án A, B, C đều sai
Với m 3 Trong trường hợp này B43;0 ,C 43;0 , A 0;3 Ta kiểm tra được
AB BD DC CA 9 3 Do đó ABDC cũng là hình thoi và m 3thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nhận xét Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp
m 1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp
m 3
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp
Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD Chứng minh Tam giác SCD
Trang 9là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng60
Lời giải chi tiết
Ta có AB AC a, BC a 2 AB2AC2 BC2 2a2 ABC vuông cân
tại A
Gọi H là hình chiếu của S lên ABC
Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC H là trung điểm của BC
Trên mặt ABC lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông
Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD H là trung điểm BC nên
HC HD
Ta có SHCSHD SC=SD=a Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên là tam giác đều
Do đó SCD 60 Vậy góc giữa SC và AB bằng SCD 60
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp
Trang 10Tìm tập xác đinh của hàm số.Để d cắt C tại hai điểm phân biệt thì phương trình
2x 1
x m
x 2
có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m
Lời giải chi tiết
Tập xác định x 2. Để d cắt C tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x 1 x m
x 2
nghiệm phân biệt Khi đó ta cần
2x 1 x m x 2 2x 1 x mx 2x 2m 0 x m 4 x 2m 1 0 1
có hai nghiệm phân biệt khác 2 Do 22m 4 2 2m 1 5 0 nên phương trình 1 nếu có nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi m 4 2 4 2m 1 m220 0. Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là
Ta lại có
1
2
Do đó x , x nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi 1 2 x
Sai lầm Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua
việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn
Câu 50: Đáp án A
Trang 11Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm
Lời giải chi tiết.
k x
k cosx 0
Ta có tan3x tan x 3x x m x m m
2
Đối chiếu với điều kiện
m 1
Khi đó m 2k k x k m
Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nên
nó luôn đúng
Vậy nghiệm của phương trình tan3x tan x là x k , k
Bawhvdcigvaskhc vhvqweiygcuwavdc iugq egwhourg82qegwfiug waugf iusvdckhvaskudgckus ad chwqveiufbkjs dckhvwqsdbwckjsádkjbbsaduchouabsdoucbujsabdvjbadjvbjabdjv dmvwgdjkc sad cjhsvdasdkbchka sdhc c
AKHSCVYWVYECVHJAS
CHJVAYSCVHABSKCHVACGYIABSKHCAHSVYCVAKHSCKHAVSCHVAHSCVHJVUEC VHSVÁN DAKDS HKASHDVCKH SHADCHKA SDJVCGVSDAHCVHVSc hvchvdakhs hksvdcbkdbckhadhcjabicvsvdchvsudcguabchvsydvchbDCHVSDHCVHASVCHVAHSCVYAVSD CHDcasdckbshacvhjsj
jgsadcvhavdycvwavdgcuqgwdIGYSWFDYQEIHDVQFYIDVJQCFSDUGQIBVDYFO7823TRUV
díbc2397g793486fg83g4y8gc863gyfvycegcyv43f4gr634gfywvfyuf38c2gw78efgi2g87rg27gry482u
khưaecibkhawveyfeqwfvywavechbhbiwqbdchbyqwgeyfbuqgwuidhkqjsbdgauihsdjbkagiueyqwuhdk jqvygdiuqhwdbqkwSACCCCCCCCCCCCCCDSSSSSSSSSSSCCDDDDDDDDDDDDDDDDDD DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDĐfguqhdjbajksgduihqwdkjbqiwgdiuhquwdbdvycigyiwevfyu wveiyvákdjbcbwebcbuwqebkcbwhebcbwkebdkhgqwgdbwqhdgyqgwdbhagsdgasbdkvasgdiqjkwbee igqwgdiqvefygqwhdubaskdgkabsdkhasgfkahskfhtdgghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
Trang 12hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh