Công thức nghiệm Ta biến đổi phương trình về dạng Chuyển hạng tử tự do sang phải Chia hai vế cho hệ số a Tách ở vế trái thành và thêm vào hai vế ……… ..... Chân thành cảm ơn các thầy c
Trang 2Kiểm tra bài cũ
HS1 :Hãy giải phương trình :
theo các bước như ví dụ 3 (bài học trước)
Bài giải:
( chuyển hạng tử 2 sang phải) ( chia hai vế cho 2)
( tách ở vế trái thành
và thêm vào hai vế )
0 2
5
0 2
5
2 x2 + x + =
2 5
1 2
5
2 2
2
4
5 1
4
5 4
5
+
−
=
+ +
16
9 4
5 2
=
+
4
3 4
5
±
= +
2
; 2
1
2
x
2
5
4
5
2 x
2
4
5
Trang 3Tiết 54: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
) (
,
2 + = ⇔ax bx 1 Công thức nghiệm Ta biến đổi phương trình về dạng Chuyển hạng tử tự do sang phải Chia hai vế cho hệ số a Tách ở vế trái thành
và thêm vào hai vế ………
2 2 2 + + = − + ⇔ a c a b x x 2 2 a b 2 2 4
2a a b x = + ⇔
a
b x
x a
b
a
b x
2 2
- c
a
c
−
2
2
a b
2
2
a b
ac
b2 − 4
(1)
Trang 4Tiết 54: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
±
=
+
a
b x
2
0
=
∆
0
<
∆
1 Công thức nghiệm
Ta biến đổi phương trình
) 0 (
0 x2 + bx + c = a ≠
a
Ta kí hiệu ∆ = b2 − 4ac
2
2
4
b
+
(1)
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống dưới đây
a, Nếu thì phương trình (2 ) suy ra …
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm :
X1 = …………: X2 = ……
c ,Nếu thì phương trình vô
nghiệm (vì………
b, Nếu thì phương trình (2 ) suy ra =…………
Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép:
X1= X2 =
0
>
∆
a
2
∆
a
b
2
∆ +
−
a
b
2
∆
−
−
a
b x
2 +
a
b
2
−
nên pt (2) vô nghiệm )
0
2
2
4
b
+
⇔ b2 − 4ac
0 4
0 ⇒ ∆2 <
<
∆
a
Trang 5Tiết 54: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
0
=
∆
0
<
∆
0
>
∆
1 Công thức nghiệm
Phương trình
Thứ năm ngày 22/3/2007
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
và biệt thức ∆ = b2 − 4ac
a
b x
x
2
2
1 = = −
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
( a = 3 ; b = 5; c = -1 )
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm :
+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép:
a
b x
2 1
∆ +
−
=
a
b x
2 2
∆
−
−
=
0
>
∆
0 1 5
3x2 + x − =
2.áp dụng
Ví dụ 1 Giải phương trình:
ac
b2 − 4
=
∆ = 52- 4.3.(-1) = 37 > 0
=
∆ +
−
=
a
b x
2 1
=
∆
−
−
=
a
b x
2 2
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình
?3
0 5
3 2 + + =
− x x
0 1 4
4x2 − x+ =
0 2
5x2 − x + =
c;
b;
a;
6
37
5 +
−
6
37
5 −
−
Trang 60 5
3 2 + + =
− x x
0 1 4
4x2 − x + =
0 2
5x2 − x + = b; c;
a;
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
ac
b2 −4
=
∆
∆
∆ = (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
= (-4)2- 4.4.1 = 0 = (1)2- 4 (-3).5 = 61>0
Vậy phương trình vô
nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
1 4
2
4 2
2
1 = = − = − − =
a
b x
x
6
61
1 6
61
1 2
1
−
=
−
+
−
=
∆ +
−
=
a
b x
6
61 1
6
61 1
2 2
+
=
−
−
−
=
∆
−
−
=
a
b x
Cách 2:
4x 2 - 4x +1 = 0 ( 2x – 1) 2 = 0 2x-1 = 0
x =
2 1
⇔
⇔
⇔
0 5
3x2 − x − =
c;
Trang 7Khi giải phương trình bậc
bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu thì phư
ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
Bạn Tâm nói thế đúng hay sai ? Vì sao ?
Nếu phương trình bậc
có hệ số a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì Khi
đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
0 4
2 − >
=
Trang 8Tiết 54: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
0
=
∆
0
<
∆
0
>
∆
1 Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
Và biệt thức ∆ = b2 − 4ac
a
b x
x
2
2
1 = = −
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
a, Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
( a=3 ;b=5; c=-1 )
c,Nếu thì phương trình vô nghiệm :
b, Nếu thì phương trình có nghiệm kép:
a
b x
2 1
∆ +
−
=
a
b x
2 2
∆
−
−
=
0
>
∆
0 1 5
3x2 + x − =
2.áp dụng
Ví dụ 1 Giải phương trình:
ac
b2 − 4
=
∆ =52- 4.3.(-1)=37 > 0
6
37
5 2
1
+
−
=
∆ +
−
=
a
b x
6
37 5
2 2
−
−
=
∆
−
−
=
a
b x
Chú ý
Nếu phương trình bậc hai
có a và c trái dấu, thì phư
ơng trình có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
Trang 9Bài tập 16 e (SGK/45) Dùng công thức nghiệm của phương trinh bậc hai để giải các phương trình sau ?
4 2
8 2
2
1 = = − = − − =
a
b y
y
( a = 1;b = -8; c = 16)
ac
b2 − 4
=
∆ = (-8)2- 4.1.16 = 64 - 64 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
0 16
8
y
Trang 10Hướgng dẫn ở nhà
Nắm chắc biệt thức
Nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai
ac
b2 − 4
=
∆
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45
Đọc phần có thể em chưa biết SGK/46
Trang 11Chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự
tiết học hôm nay!