a Cho tam giác ABC.. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. b Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC.. Từ đó suy ra diện tíc
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm).
Cho các tập hợp A= −{ 2; 0;1; 2 ;} B={0;1; 2;3}.
Tìm A∩B A; ∪B A B B A; \ ; \ .
Câu 2 (2,5 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số : y = 4 2015
x x
− +
+ b) Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
y=x − x+
Câu 3 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình: x− = −1 5 2x
(x 4)(x 1)− x 3x 6 = −12
c) Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x2−2(m−1)x+m2 − =1 0 Tìm m để
phương trình đã cho có nghiệm x x1; 2 thỏa mãn x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Cho tam giác ABC Tính tổng: S = cos (A+B) + cosC + sin(A+C) - sinB
b) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh rằng : AC+BD=2EF
Câu 5 (2,0 điểm).
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2: 3), B(4; 2), C(1; -1).
a) Tìm tọa độ của véc tơ AC− AB Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC Từ đó suy ra diện tích tam giác ABC.
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 22
-2
5
O -1
y
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM
m
1( 1 đ ) A∩ =B {0;1; 2 ;} A∪ = −B { 2; 0;1; 2;3 ;} A B\ = −{ }2 ;B A\ ={ }3 Mỗi
ý cho 0,25
2(2,5đ ) a)
x x
− ≥
⇔ + >
4 3 2
x
x
≤
⇔ > −
Vậy tập xác định là: D= ( 3
2
− ;4]
0,25 0,25 0,25
0,25
b) + Có đỉnh I(2;-1);
+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;
BBT:
0,5
0,5
0,5
y +∞ +∞
-1
Trang 33( 3 đ ) a)
( )2 2
5 2
5 2 2 13 4 2
x
x
x x x x
≤
⇔
≤
⇔ =
=
⇔ =
0,25
0,25
0,25
0,25 b) Đặt t = (x-4)(x+1), ta được phương trình:
2
6 4
t t
t t t
−
=
⇔ = −
*t= 6 ta có x = 5 hoặc x = -2
* t= -4 ta có x = 0 hoặc x = 3
0,25
0,25
0,25 0,25
∆ = − + Phương trình đã cho có nghiệm x x1; 2 khi m≤ 1
x +x = x +x − x x = m − m+
Đặt ( ) 2
f m = m − m+ với m≤ 1 Lập bảng biến thiên tìm được giá trị nhỏ nhất của
( ) 2
f m = m − m+ với m≤ 1 là 0 khi m = 1.
Kết luận: m cần tìm là m = 1
0,25 0,25
0,25 0,25
4(1,5đ ) a) S = - cos C + cosC + sinB - sin B
= 0
0,25 0,25 b)
2
AC BD AE EF FC BE EF FD
EF EF
=
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 45( 2 đ ) a)
( 3; 3)
AC−AB=BC
= − −
1 4 3
G
G
x
y
=
0,25 0,25
0,25 0,25
b) Gọi H x y( ); AH = +(x 2;y− 3 ;) BC= − −( 3; 3 ;) BH= −(x 4;y− 2)
AH ⊥BC
và BH
cùng phương BC
3
2
;
2
H
y
21 2
ABC
S = AH BC=
=
0,25
0,25
0,25 0,25
Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác và đúng thì Thầy, Cô dựa vào biểu điểm
trên mà cho điểm tương ứng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 10 – HỌC KỲ 1 Năm học 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 90 phút
Nội dung
Điểm